非规则连续刚构桥地震易损性分析

董 俊， 单德山， 张二华， 马 腾

(西南交通大学土木工程学院，四川 成都610031)

随着我国西部交通路网的迅速发展，涌现出大量公路交通线.为跨越地形复杂、山高谷深、沟壑纵横的地区，高墩大跨度非规则桥梁被广泛采用(公路三跨连续刚构桥较常见)，跨度和桥墩高度通常较大，墩与墩之间的高差也很大，有的可达三四十米.对于这类非规则桥梁，随墩高和各墩高差的不断增大，势必给桥梁抗震设计带来诸多技术难题.此外，近年来西部地区地震活动频繁，桥梁的运营安全受到严重挑战. 然而，我国现有公路桥梁抗震设计规范对墩高大于40 m 的桥梁，没有给出合理、有效的桥梁结构抗震评估方法［1］.

随着抗震理论的深入发展，地震易损性分析方法已成为评估桥梁结构抗震性能的重要手段［2］.地震易损性反映了地震作用下结构响应超过规定损伤破坏极限状态的条件概率，一般通过经验统计和数值模拟获得［3］.由于缺乏桥梁震害资料，近年来国内外学者多采用数值模拟方法建立地震易损性模型.Hwang 等基于可靠度理论提出了三跨连续梁桥易损性曲线的建立方法［4］;Nielson 等采用数值分析方法建立了美国中南部地区典型三跨连续梁桥的易损性模型［5］;Agrawal 等针对纽约州典型多跨简支梁进行了地震易损性分析［6］;Danusa 等对加拿大魁北克省5 种常见类型桥梁进行了地震易损性分析［7］.然而，上述研究大多针对常见规则桥梁(如简支梁、中小跨度连续梁、连续刚构)以及单个桥梁构件(如桥墩、支座等)，而对西部常见的大跨高墩连续刚构这类非规则桥梁地震易损性研究的较少.

本文以西部地区典型非规则连续刚构桥为研究对象，建立了地震动-桥梁分析样本库，对其进行动力时程分析;将时程分析结果进行概率地震需求分析，得到桥梁构件和系统的易损性曲线. 在此基础上，分析了桥梁结构的地震易损性特点，对这类非规则桥梁结构的抗震性能进行评估，以期为该类桥梁的抗震设计和震后损伤识别提供依据.

1 桥梁地震易损性分析理论

1.1 概率地震需求模型

概率地震需求模型表示结构的地震需求与地震动强度之间的关系.基于桥梁构件动力时程分析结果，利用该模型便可获得桥梁易损性曲线.Cornell 等在假设结构的地震需求E 服从对数正态分布的前提下，地震需求中位数¯E 与地震动强度M 之间满足［8］

式中:a 和b 均为未知系数，通过回归分析求得.

由于桥梁在每种地震动强度下对应唯一的结构需求，则结构地震需求的离散度

式中:ei为桥梁在第i 个地震动作用下的需求峰值;Mi为第i 个地震动峰值;N 为地震动总数.

当桥梁结构参数满足对数正态分布时，概率地震需求模型即为

式中:μ=(ln e-ln a)/b 为在给定地震需求条件下对应地震动强度中位数的自然对数值;Φ(·)为标准正态累计分布函数;ξ=βE|M/b 为综合参数(地震动强度参数的适用性可用ξ 评估，ξ 值越小，则适用性越好).

1.2 桥梁构件的地震易损性

基于上述概率地震需求模型，可获得桥梁的地震易损性曲线.因桥梁构件的极限状态与自身构造密切相关，且可直接表征桥梁抗震性能，因此，桥梁构件的地震易损性可定义为特定地震动强度作用下桥梁构件的抗震需求达到或超过其实际抗震能力的概率.设E 和C(C 为桥梁构件的抗震能力)服从对数正态分布，则有

式中:βc为桥梁构件抗震能力的对数标准差(计算式见文献［9］);Sc为某种极限状态对应的构件抗震能力中位数;Sd为桥梁构件地震需求中位数.

1.3 桥梁系统的地震易损性

桥梁系统的易损概率实际上是不同构件易损概率的联合概率分布，可采用Monte-Carlo 法获得该联合分布概率;也可联合构件的易损性曲线获得系统的易损性曲线，但需明确桥梁体系各构件的响应相关性和性能极限状态方程［10］. 上述2 种方法计算过程复杂，且计算量大，本文采用一阶可靠度理论［10］计算非规则桥梁系统的损伤概率，并对该方法的合理性进行探讨.一阶可靠度理论忽略了不同构件损伤破坏后相互之间的影响，因此，系统失效概率的一阶边界为:

式中:P(Fi)为第i 个构件的失效概率;Psys为整个系统的失效概率.

基于以上易损性分析理论，便可进行非规则桥梁的地震易损性分析.为保证非规则桥梁地震易损性分析结果的准确性，需注意:(1)准确建立全桥有限元模型;(2)选取的损伤指标能够表征结构损伤状态;(3)选取的地震动应尽可能包含桥梁所处区域场地类型地震动的全部特征;(4)必须考虑桥梁结构参数的不确定性.

2 工程实例

2.1 工程概况及有限元模型

西部某高墩大跨连续刚构桥位于Ⅱ类场地，上部结构为变截面连续箱梁，桥跨布置为125 m +220 m+125 m，采用C60 混凝土;2#、3#主墩采用相同的矩形空心截面墩，两侧交接墩采用双柱薄壁空心墩，桥墩用C40 混凝土;1#～4#桥墩高度分别为67.45、102.00、99.50 和85.42 m(图1);桥墩纵向配筋率为1.2%，配箍率为0.75%，纵筋和箍筋均为HRB335 级;1#和4#墩顶安装了GPZ10SX ±200双向活动盆式支座.

用OpenSees 软件建立全桥有限元模型. 主梁用弹性梁单元模拟，考虑自重和二期恒载;按《公路桥梁抗震设计细则》［11］(6.3.7 建议的方法)，支座用双线性理想弹塑性弹簧单元模拟.桥墩用纤维单元模拟，赋予单元中钢筋和混凝土相应的本构关系.

混凝土本构模型采用Kent-Scott-Park 应力-应变关系［12］，考虑混凝土抗拉强度;钢筋的应力-应变关系由Giuffre-Menegotto-Pinto 模型［9］确定.

图1 全桥概况(单位:cm)Fig.1 General situation of the bridge structure (unit:cm)

2.2 不确定性

2.2.1 地震动的不确定性

根据桥梁所处场地类型，以规范［11］中的设计反应谱为目标反应谱，从太平洋地震研究中心的“PEER 数据库”中选出土层平均剪切波速v 介于250 ～500 m/s 之间、地震动震中距均大于30 km而且不包含高能量速度脉冲的地震动100 条，其峰值加速度范围为0.1g ～1.0g(g 为重力加速度).图2 为100 条地震动的动力放大系数均值，可见，与(Ⅱ类场地)规范建议值很接近.

2.2.2 桥梁结构参数的不确定性

对于高墩大跨连续刚构桥而言，其材料特性、构件行为和荷载效应的不确定性将影响桥梁在地震作用下的需求与能力，因此进行地震易损性分析时，需考虑这些因素的影响.

针对大跨高墩连续刚构桥的结构特征，并结合汶川地震桥梁震害调查资料［13］确定的易损性分析的不确定性参数及其分布特征参数见表1.

图2 反应谱特性(ξ=0.05)Fig.2 Response spectrum (ξ=0.05)

表1 不确定性参数及其分布特征参数Tab.1 Uncertain parameters of a bridge and their distribution

2.3 结构损伤指标的确定

2.3.1 桥墩损伤指标

对图1 所示的非规则连续刚构桥，其2#、3#墩属于顶端不能自由转动的单柱式桥墩，由于受上部结构和相邻桥墩的约束，桥墩的内力分布较复杂.图3 给 出 了2#墩 在Chi-Chi 地 震［14］(震 中 距34.46 km，台站CHICHI/CHY087)作用下计算反弯点高度随时间的变化，图4 给出了反弯点高度分布.由图3 和图4 可知，反弯点在0 ～96 m 范围内波动，均值为13.93 m，中位数为9.33 m，表明计算反弯点位置不稳定，不能等效为悬臂墩以考虑其抗震性能.此外，高墩大跨桥梁的墩顶位移与控制截面的曲率不同步出现，材料损伤与变形之间并不是一一对应的关系［10］. 因此，对于这类桥梁结构，不能采用位移或位移延性比作为桥墩损伤指标.

图3 2#桥墩计算反弯点时程曲线Fig.3 Time-history curve of inflection point for No.2 pier

图4 反弯点高度频数分布Fig.4 The distribution map of inflection point height

图5 桥墩最大曲率平均值分布Fig.5 Average maximum curvature of bridge piers

图5 给出了1#、2#桥墩在各地震动作用下墩身截面最大曲率的平均值(3#、4#墩类似).尽管高阶振型影响墩身的曲率分布特征，但由图5 知，在地震作用下，边墩(1#墩)墩底区域极可能发生塑性破坏，中墩(2#墩)墩顶和墩底区域可能发生塑性破坏，与高墩的实际震害情况一致［15］. 为此，采用曲率φ 作为桥墩损伤指标.基于上述分析可知，地震易损性分析中，各桥墩控制截面为:中墩(2#和3#墩)墩顶和墩底截面，边墩(1#和4#墩)墩底截面.桥墩损伤状态描述及损伤指标计算方法详见文献［16］.表2 给出了各桥墩控制截面损伤指标计算结果.

表2 桥梁构件损伤指标Tab.2 Values of damage indexes of bridge members vs. damage status

2.3.2 支座损伤指标

支座损伤在桥梁实际震害中十分常见，有必要研究支座的地震易损性. 已有研究［3］表明，支座的损伤程度与其变形直接相关，因此将支座变形作为衡量其损伤程度的指标. 结合《公路桥梁盆式支座》［17］规范，根据桥梁实际情况和支座参数，将支座相对位移作为支座损伤指标.

所研究的非规则桥梁过渡墩采用盆式支座，从桥梁设计角度来看，允许的支座纵桥向位移为0.2 m.由于对盆式支座损伤程度定量研究的较少，因此，支座易损性分析时，参考相关文献［10，16，18］，取支座相对位移分别为0.2、0.4、0.6 和0.8 m 作为4 种损伤状态的支座极限状态(表2).

2.4 结构概率地震需求分析

采用随机抽样的方法建立地震动-桥梁分析模型样本库，用OpenSees 软件对模型样本库进行非线性时程分析，由时程分析结果计算概率地震需求参数.具体分析过程:

(1)根据3.2.1 节得到的模型不确定性参数，采用拉丁超立方体方法进行抽样填充得到参数样本，并建立桥梁样本库.根据计算规模和抽样方法，进行100 次试验，生成100 个桥梁分析样本.

(2)将100 个桥梁样本和100 组地震动样本一一配对，建立地震动-桥梁分析模型样本库，并对其进行动力时程分析，获得各桥墩控制截面和支座的最大动力响应，包括1#墩墩底截面曲率φ1-B，2#墩墩顶、墩底截面曲率φ2-T和φ2-B，3#墩墩顶、墩底截面曲率φ3-T和φ3-B，4#墩墩底截面曲率φ4-B，1#和4#墩支座相位位移Δ1-Z和Δ4-Z(下标中数字代表桥墩，B、T、Z 分别代表墩底截面、墩顶截面和支座).

(3)分别计算上述构件的最大动力响应和对应峰值加速度对数值，绘制散点图，通过回归分析确定式(1)中参数a 和b、式(2)中参数βE|M的值.

根据上述分析流程对桥梁构件进行概率地震需求分析，便可确定各构件的地震需求与地震动强度之间的关系.

2.5 桥梁结构的地震易损性分析

2.5.1 整体桥墩的易损性

为研究整体桥墩的易损性分布，采用易损性云图.因为易损性云图能直观表明桥墩各截面的损伤概率随地震动峰值加速度ap变化的特征，可从中直接获得桥墩在特定地震动强度下的损伤范围和损伤破坏概率，且云图中用不同颜色表征结构破坏概率的方式能很好地展现整个桥墩地震破坏的演变过程，还可以探索桥墩损伤扩散速度与地震强度之间的关系. 总的来说，易损性云图具有简单、直观、表达清晰、容易理解等特点，能很好表征整个桥墩的易损性分布特征.

根据式(4)，可以得到4 个桥墩各单元的易损性曲线，由各单元的易损性曲线，即可绘制整个桥墩的易损性分布云图.

图6 给出了1#墩在轻微损伤状态下的易损性云图(ap=0 ～1.2g).可见，墩底区域最容易损伤;随ap增大，桥墩损伤从墩底向墩顶方向逐渐扩展.ap＞1.2g 时，桥墩底部25 m 范围内轻微损伤的概率均超过0.5.

图6 1#墩轻微损伤的易损性云图Fig.6 Fragility cloud chart for slight damage of No.1 pier

图7 为2#墩轻微损伤状态下的易损性云图.图7 表明，2#墩墩底和墩顶容易损伤，且随ap增大，桥墩损伤从两端向中间逐渐发展.在ap相同的条件下，靠近墩底的截面比靠近墩顶的截面发生损伤的概率大.

图7 2#墩轻微损伤的易损性云图Fig.7 Fragility cloud chart for slight damage of No.2 pier

比较1#墩(边墩)和2#墩(中墩)的易损性云图可知，中墩墩底区域更容易损伤.在ap相同的条件下，中墩墩底的损伤范围明显比边墩大，且随ap增大，中墩墩底区域损伤的扩散速度也比边墩大.由上述分析可知，对大跨高墩连续刚构桥进行易损性分析时，应重点考察边墩墩底截面、中墩墩底和墩顶截面的易损性.

2.5.2 桥梁各危险部位的易损性

如上所述，桥墩主要危险截面为边墩墩底截面、中墩墩顶和墩底截面. 另据文献［16］的研究，支座也极易损伤，因此，分析桥梁各危险部位的易损性时，应主要考虑上述危险截面和支座.

基于2.4 节的分析结果，由式(4)可获得各危险部位的易损性曲线.图8 为ap=0 ～1.2g 时，各危险构件在轻微损伤和严重破坏状态下的易损性曲线.可见，不同构件易损性曲线的形状相似，但不同损伤状态下的损伤概率不同;1#、4#边墩支座最容易损伤，而2#、3#中墩墩顶截面最不容易损伤.

图8 桥梁构件的易损性曲线Fig.8 Fragility curves of bridge members

为比较各构件的易损性，用超越概率地震动强度指标中位数描述构件的易损性，即某一损伤状态下强度指标中位数越小的构件越容易损伤破坏.图9 为4 种损伤状态下破坏概率对应的ap中位数(ap中位数大于2.5g 的构件，发生破坏的概率非常小，因此图中未绘出).对于轻微损伤，各构件ap中位数的变化范围从0.26g ～0.87g.可见，4#墩支座最容易损伤，其次依次是1#墩支座和2#、3#墩墩底截面，1#墩墩底截面，4#墩墩底截面，2#、3#墩墩顶截面.

对于中等损伤状态，1#和4#墩支座的ap中位数分别为0.57g 和0.51g，最容易发生中等损伤.各构件的易损性排序与轻微损伤相似.

图9 桥梁各构件的ap 中位数Fig.9 The median values of ap for typical bridge members

对于严重损伤和完全破坏状态，2#、3#墩墩底和墩顶截面发生损伤的概率较小，两边墩支座依然最容易损伤.损伤破坏排序依次为4#墩支座、1#墩支座、1#墩墩底截面、4#墩墩底截面、2#与3#墩墩底截面、2#与3#墩墩顶截面. 此种状态下各桥墩墩底截面的易损性与轻微、中等损伤状态有差异，主要是因为该桥属于非规则桥梁，各墩之间高差较大，且各桥墩的截面特性、截面配筋、混凝土标号、各危险截面承受的最大轴力均不相同.这些因素一方面使得各桥墩的地震响应存在差异，另一方面，弯矩-曲率分析获得的各桥墩不同损伤状态下的损伤指标也存在较大差异(见表2).

与规则桥梁的地震易损性相比，非规则高墩大跨桥梁各构件的地震易损性较复杂. 结构非规则、高阶振型等因素导致各桥墩的地震易损性存在明显差异，且各构件易损性的分布规律在不同损伤状态下有一定区别，而规则桥梁各构件的地震易损性分布具有一定规律［10，16］.

2.5.3 桥梁系统的易损性

基于各构件地震易损伤分析结果，由式(5)即可得非规则桥梁系统的易损性曲线. 图10 为非规则桥梁系统在轻微、严重损伤状态下的易损性曲线，表3 给出了系统易损性曲线特征参数计算结果.

图10 桥梁系统的易损性曲线Fig.10 Fragility curves of a bridge system

表3 桥梁系统易损性曲线特征参数Tab.3 Fragility curve parameters of the bridge system

比较图8 和图10 可知，不同损伤状态下桥梁构件与桥梁系统的易损性曲线存在较大差异. 从表3 可知，桥梁系统的失效概率大于各构件的失效概率，因此，单纯分析桥梁构件的易损性很难真实反映大跨高墩桥梁的抗震性能.

从图10 可知，随ap增大，桥梁系统易损性曲线上下界的相对偏差先增大后减小.4 种损伤状态下，易损性曲线上下界对应的ap中位数的相对误差分别为41%、65%、35%和35%.

3 结 论

基于概率地震需求分析，对西部地区典型非规则连续刚构桥桥梁构件、桥梁系统的地震易损性进行了分析，获得以下主要结论:

(1)大跨高墩桥梁桥墩的计算反弯点高度不稳定，评价它们的抗震性能时，不能将其等效为悬臂墩.在地震作用下，桥墩最先进入塑性的是墩顶和墩底区域.

(2)易损性云图能直观表达桥墩各单元的损伤概率随地震动峰值加速度ap的变化特征，揭示整个桥墩破坏的演变过程和破坏概率，较直观反映整体桥墩的易损性，因此，建议采用易损性云图分析整体桥墩的易损性.

(3)非规则连续刚构桥各构件的地震易损性差异较大，轻微、中等损伤状态下各构件ap中位数的变化范围分别为0. 26g ～0. 87g 和0. 51g ～1.22g，严重损伤和完全破坏状态下变化范围更大.

(4)边墩支座最容易损伤破坏;而对于各桥墩墩底截面，中墩墩底截面最容易发生轻微和中等破坏，边墩墩底截面最容易发生严重和完全破坏.

(5)西部地区典型非规则连续刚构桥桥墩柔性较好，在ap＜0.6g 的地震作用下几乎不会发生严重损伤和完全破坏，抗震性能良好.

(6)非规则桥梁系统的损伤概率明显高于其构件的损伤概率，因此，仅分析桥梁构件的易损性很难真实反映大跨、高墩非规则桥梁系统的抗震性能，有必要研究桥梁系统的地震易损性.

致谢:中国中铁二院科研项目(院计划13164191(13-15)).

［1］ 李建中，宋晓东，范立础. 桥梁高墩位移延性能力的探讨［J］. 地震工程与工程振动，2005，25(1):43-48.LI Jianzhong，SONG Xiaodong，FAN Lichu. Investigation for displacement ductility capacity of tall piers［J］. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2005，25(1):43-48.

［2］ NIELSON B G. Analytical fragility curves for highway bridges in moderate seismic zones［D］. Atlanta:GA Georgia Institute of Technology，2005.

［3］ HWANG H，LIU Jingbo. Seismic fragility analysis of reinforced concrete bridges［J］. China Civil Engineering Journal，2004，37(6):47-51.

［4］ HWANG H，LIU J，CHIU Y. Seismic fragility analysis of highway bridges［R］. Champaign:The University of Memphis of Center for Earthquake Research and Information，2001:1-117.

［5］ NIELSON B G，DESROCHES R. Analytical seismic fragility curves for typical bridges in the central and southeastern United States［J］. Earthquake Spectra，2007，23(3):615-633.

［6］ AGRAWAL A K，ASCE M，GHOSN M. Seismic fragility of multiplan simply supported steel highway bridges in New York State，II:fragility analysis，fragility curves， and fragility surfaces［J］. Bridge Engineering，2010，15(1):462-472.

［7］ TAVARES D H，PADGETT J E，PAULTRE P.Fragility curves of typical as-built highway bridges in eastern Canada［J］. Engineering Structures，2012，40(1):107-118.

［8］ CORNELL C A，JALAYER F，HAMBURGER R O.Probabilistic basis for 2000 SAC federal emergency management agency steel moment frame guidelines［J］.Journal of Structure Engineering，2002，128(4):526-532.

［9］ 陈力波. 汶川地区公路桥梁地震易损性分析研究［D］. 成都:西南交通大学土木工程学院，2012.

［10］ 吴文朋，李立峰，王连华，等. 基于IDA 的高墩大跨桥梁地震易损性分析［J］. 地震工程与工程振动，2012，32(3):117-123.WU Wenpeng，LI Lifeng，WANG Lianhua，et al.Evaluation of seismic vulnerability of high-pier longspan bridge using incremental dynamic analysis［J］.Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2012，32(3):117-123.

［11］ 重庆交通科研设计院. JTG/T B02-01—2008 公路桥梁抗震设计细则［S］. 北京:人民交通出版社，2008.

［12］ KENT D C，PARK R. Flexural members with confined concrete［J］. Journal of the Structural Division，1971，97(7):1969-1990.

［13］ 郑凯锋，陈力波，庄卫林，等. 基于概率性地震需求模型的桥梁易损性分析［J］. 工程力学，2013，30(5):165-171.ZHENG Kaifeng，CHEN Libo，ZHUANG Weilin，et al. Bridge vulnerability analysis based on probabilistic seismic demand models［J］. Engineering Mechanics，2013，30(5):165-171.

［14］ 美国太平洋地震工程研究中心. 美国太平洋地震数据库:关于台湾集集地震动的实测加速度数据［DB/OL］. (2005-09-20)［2014-09-16］http://peer.berkeley.edu/svbin/Detail?id=P1173.

［15］ 李乔，赵世春. 汶川大地震工程震害分析［M］. 成都:西南交通大学出版社，2008:35-49.

［16］ 肖明洋. 高墩混凝土连续刚构桥地震易损性分析［D］. 成都:西南交通大学土木工程学院，2013.

［17］ 中交公路及规划设计院有限公司. JT/T 391—2009公路桥梁盆式支座［S］. 北京:人民交通出版社，2009.

［18］ 谷音，黄怡君，卓卫东. 高墩大跨连续刚构桥梁地震易损性分析［J］. 地震工程与工程振动，2011，31(2):92-97.GU Yin，HUANG Yijun，ZHUO Weidong. Study on seismic vulnerability of long-span continuous rigid frame bridge with high piers［J］. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2011，31(2):92-97.