基于目标轨迹的SCARA机器人电机参数预估

万 俊，张良安，吴玉国，单家正

(安徽工业大学机械工程学院，安徽马鞍山243032)

基于目标轨迹的SCARA机器人电机参数预估

万 俊，张良安，吴玉国，单家正

(安徽工业大学机械工程学院，安徽马鞍山243032)

针对机器人伺服电机选型问题，以SCARA机器人模型为研究对象，提出1种基于目标轨迹的伺服电机参数预估方法。通过D-H法建立SCARA机器人的运动学正逆解模型，运用Lagrange法建立刚体逆动力学模型，为实现机器人点到点的精确运动和预估电机参数提供理论依据。基于选定的运动规律和设定的路径，分析驱动关节的转速和驱动转矩特性，初步选取驱动关节处的伺服电机型号。在Solidworks Motion中进行运动仿真分析，验证了所选伺服电机的合理性。

SCARA机器人；轨迹规划；伺服电机；运动仿真

20世纪，机器人被广泛应用于工业各个领域，其中，SCARA机器人是1种通用机器人，具有高刚性、高精度、高速度、安装空间小及设计自由度大等优点，可用于高效率的装配、焊接、密封、搬运和拿放等工作[1]。伺服电机型号的正确选择是SCARA机器人实现动作的前提，能够使机器人具有较高的重复精度和定位精度，优良的稳定性和动态响应。关于机器人伺服电机型号选择问题，相关文献已提出多种方法，如康国坡等[2]针对六自由度喷涂机器人，在机器人的工作空间内以驱动关节的峰值转速为变量，优化关节峰值力矩，获得关节负载峰值以进行电机选配；刘海涛等[3]针对1种二自由度球面并联机构，提出以末端执行器的速度和加速度为变量，建立伺服电机参数理论模型，并通过机构的轨迹数值判断所选参数的合理性，获得最佳伺服电机型号。然而上述方法均是针对机器人工作条件不确定情况下进行电机选型，整个电机选型工作周期长、计算量、校核量大。

为了缩短电机选型工作周期，文中以本课题组研发的SCARA机器人模型[4]为研究对象，该机器人主要用于生产线中固定的点到点的空间运动，在整个路径中无障碍物碰撞进行作业，针对其在确定条件下工作，提出1种基于目标轨迹的伺服电机参数预估方法。

1 研究对象模型

研究对象模型为本课题组设计的带有三角座升降机构的SCARA机器人，如图1。该机器人由机座、大臂、小臂和三角座升降机构组成，其中，紧凑的三角座升降机构替代商用SCARA机器人的滚珠丝杠花键轴。机构简图如图2，图中：θn为绕zn轴旋转角度；αn为相邻两z轴之间的扭转角；an表示相邻z轴之间的公法线长度；dn表示相邻公法线之间的距离。

2 运动学分析

采用机器人轨迹规划的方法预估伺服电机的参数，涉及将操作空间参数转换成关节空间参数，故需对机器人的运动学进行正逆解分析，以描述机器人各关节与末端位姿的关系[5]。根据D-H表示方法，SCARA机器人关节和杆件参数见表1。

通过数学推导[6]，得到末端执行器相对于机座坐标系o-x0y0z0的总齐次变换矩阵

式中：c1+2-4=cos(θ1+θ2-θ4)；s1+2-4=sin(θ1+θ2-θ4)；s1+2=sin(θ1+θ2)；c1+2=cos(θ1+θ2)；c1=cosθ1；s1=sinθ1。

表1 SCARA机器人D-H参数Tab.1 D-H parameter list of SCARArobot

2.1 运动学正解

式(1)中包含了末端执行器相对于机座坐标系o-x0y0z0的位置矢量、接近矢量、方位矢量和法向矢量，故SCARA相对于机座坐标系o-x0y0z0的末端位姿为

2.2 运动学逆解

在机座坐标系o-x0y0z0中，根据运动关系，可由式(2)得到末端执行器在某个位置时与驱动关节参数的关系：

式(3)中，1组(px，py，pz，θ)可能对θ1有2种逆解，故其运动学逆解不唯一，考虑到后续内容，遵循机器人右手方式选取1组可行的逆解。

3 逆动力学分析

机构的刚体逆动力学模型是伺服电机参数选取的基础，涉及给定末端执行器的运动轨迹来确定驱动关节所需的力或转矩。采用Lagrange方法[7-9]进行SCARA机器人伺服电机参数的预估。

在分析力学中，Lagrange函数被定义为系统的总动能K减去系统的总势能P[10]，即

运用第二类Lagrange方程[11]，建立SCARA机器人的显示动力学方程式

式中：q=(x,y,z)为广义坐标；M为相应广义坐标下的广义力，即输出转矩。

根据SCARA机器人的结构特性，可得其一般动力学方程为

式中：Mi为关节i处的广义力；qi为关节i处的广义坐标；Dii为关节i处的有效惯量；Dij为关节j对关节i的耦合惯量；Dijk关节j，k对关节i的耦合惯量；m3为腕部结构质量；m4为主轴质量；i，j，k=1～4。

4 伺服电机参数预估

4.1目标轨迹

考虑到SCARA机器人在进行点到点的抓、放操作时，不能与障碍物碰撞，故根据现场布局对SCARA机器人进行路径优化。经优化可采用修正门字型路径作为目标轨迹，起始点分别设定为A(500 mm，600 mm，30 mm)，B(500 mm，-600 mm，30 mm)，运动轨迹示意图如图3。根据起始点要求，采用Matlab计算出SCARA机器人运动路径，如图4。该路径主要分为3个阶段，上升运动阶段AC—水平运动阶段CD—下降运动阶段DB，并在各阶段间采用弧线过渡。各段采用修正梯形运动规律，因此，SCARA末端执行器在各阶段运动规律s可用式(10)表示。

式中：t为在1段路径中运行时间；th为修正梯形运动规律的周期；amax为运动最大加速度。

4.2 电机型号预选

根据SCARA机器人相关参数，采用遗传算法[12]得出的尺度参数见表2。其中，各构件的惯量可经Solidworks质量属性应用程序软件计算得出。

表2 SCARA机器人尺度参数Tab.2 Scale parameters of SCARArobot

设定机器人在满载时运行整个路径，负载m=10 kg，加速度amax=32 m/s2，速度vmax=1.2 m/s，插补时间t=10 ms。通过计算机软件编写程序得到各关节在1个运行周期内角速度和驱动转矩曲线图，如图5。

位姿调整关节负载相对于其他关节，负载小、驱动转矩小，故只对大臂关节、小臂关节和升降关节进行角速度和驱动转矩计算，其转速峰值nmax和转矩峰值Tmax见表3。

确定关节转速峰值和转矩峰值是伺服电机选型的重要参考要素，因此，在已知机器人运动轨迹上可进行伺服电机的选型。伺服电机的额定转速n额和额定转矩T额需满足如下关系：

其中η为传动机构的减速比。将伺服关节的速度峰值和转矩峰值代入式(11)，(12)，根据设计之初设定的约束和实际的操作空间，可为前三关节，即大臂关节、小臂关节、升降关节处选择电机型号，结果见表4。

表3 关节转速峰值与转矩峰值Tab.3 Peak speed and the peak torque of each joint

表4 伺服电机型号Tab.4 Types of servomotors

4.3 运动仿真与分析

为了评估提出的伺服电机参数预估方法，在Solidworks Motion[13]环境中对SCARA机器人按指定的修正门字型路径和给定的修正梯形运动规律，进行运动转矩仿真。

由图5可看出，该机器人末端执行器的位置主要受大臂和小臂的运动角位移影响，安装末端执行器的三角座升降机构的运动起始于大臂和小臂之前，结束于大臂小臂之后，对整机操作性能影响较小，因此，主要对大臂关节和小臂关节进行转矩仿真，结果如图6。由图6看出，仿真得到的大臂关节和小臂关节的驱动转矩与文中由轨迹规划计算出的驱动转矩基本吻合，证明了采用Lagrange方法建立刚体逆动力学模型的正确性；大臂关节转矩峰值TmaxB和小臂关节转矩峰值TmaxS分别为31 000，9 600 N·mm。

此时，伺服电机输出轴的转矩分别为：

式中：T1，T2分别为大臂关节和小臂关节处的电机轴输出转矩；T额1，T额2分别为大臂关节和小臂关节处电机输出的额定转矩；η1，η2分别为大臂关节和小臂关节处的减速比100，80。

由式(13)，(14)可见，大臂关节和小臂关节的驱动转矩峰值所需的伺服电机输出转矩分别为310，120 N∙mm均小于选定伺服电机的额定转矩2 400 N∙mm，验证了提出的基于目标轨迹的伺服电机参数预估方法的可行性。因此，大臂关节和小臂关节均选用松下系列MHMD082S1U伺服电机。

5 应用效果

将文中所预估型号的伺服电机装配到SCARA机器人机构中，并进行5组名片抓取试验，试验加速度选取为10 m/s2。试验结果见表5。表5中：t1为放置等待时间；t2为抓取等待时间；t3电磁阀打开提前时间；t4电磁阀关闭提前时间。

从表5可看出，抓取试验时间趋于 t1=40 ms，t2=0 ms，t3=240 ms，t4=8 ms，机器人单次抓取时间1.12 s，若加速度设置为32 m/s2，单次抓取时间为0.98 s，效率明显提高。试验结果表明试验样机能够连续平稳地进行多次抓取试验，抓取时间较短，进一步验证了伺服电机的型号选择合理。

表5 抓取试验时间/msTab.5 Time list of a pick-and-place test/ms

6 结 论

1)在SCARA机器人的机构简图上，运用D-H法建立其运动学的正解和逆解模型，运用Lagrange法建立其逆动力学模型，两者在实现机器人点到点精确运动和预估电机参数中起着基础性作用。

2)在设定的修正门子形路径中运行修正梯形运动规律进行轨迹规划，得到大臂关节、小臂关节、升降关节的角速度和驱动转矩随时间变化的曲线，及其转速峰值和转矩峰值，初步选定伺服电机型号，通过Solidworks Motion仿真分析，选定伺服电机的额定转矩均大于各关节处所需的伺服电机输出转矩，验证所选伺服电机型号合理。

3)通过名片抓取试验，该机器人能够有效快速平稳地进行抓取，进一步验证伺服电机型号选择合理。

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责任编辑：何莉

Estimate of the Servomotor Parameters of SCARARobot Based on Target Trajectory

WAN Jun,ZHANG Liangan,WU Yuguo,SHAN Jiazheng
(School of Mechanical Engineering,Anhui University of Technology,Ma'anshan 243032,China)

For servomotor selection problem of SCARA prototype robot,a method for estimating the servomotor parameters based on target trajectory was proposed.Firstly,the forward and the inverse kinematic models about SCARA robot were established with D-H theory,and then rigid inverse kinetic model was derived with Lagrange theory,in order to offer theoretical reference for implementing the point-to-point movement and estimating the servomotor parameters.Secondly,the accurate analysis of the joints’rotational speed and the torque characteristics were achieved under the designated motion law and path.The servomotors types in actuated joints were selected preliminarily.Finally,kinematics simulation analysis of SCARA in Solidworks Motion was executed.Through the simulation,the reasonability of this design was verified.

SCARArobot;trajectory planning;servomotor;kinematics simulation

TP242.2

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2015.01.007

2014-06-04

安徽省自然科学基金项目(51375014)

万俊(1989-)，男，江苏宝应人，硕士生，研究方向为机器人机构学、工业机器人控制技术。

吴玉国(1961-)，男，安徽安庆人，教授，研究方向为数控技术理论与应用、先进制造技术开发应用。

1671-7872(2015)-01-0033-06