AISI1215钢动态再结晶临界应力应变的确定方法

王一成，李 峰

(1.钢铁研究总院连铸技术国家工程研究中心，北京100081；2.首钢京唐钢铁联合有限公司炼钢部，河北唐山063200)

AISI1215钢动态再结晶临界应力应变的确定方法

王一成1，李 峰2

(1.钢铁研究总院连铸技术国家工程研究中心，北京100081；2.首钢京唐钢铁联合有限公司炼钢部，河北唐山063200)

基于热模拟压缩实验，研究AISI1215钢动态力学行为，选取700℃，0.1 s-1和750℃，0.1 s-12种形变条件下的实验应力应变数据曲线作为研究对象。采用3种方法，即差分实验应力应变曲线法，Jonas三次多项式拟合法，Cingara-McQueen方程拟合本构模型法，获得硬化速率与应力曲线(θ～σ)，进一步得到动态再结晶临界应变(分别用表示)，分析采用这3种算法计算得到的动态再结晶临界应变差异。结果表明敏感于原始实验数据，受参数影响大，算法稳定。金相检测结果显示，实际动态再结晶临界应变值与和接近，表明第一种和第三种方法计算所得的再结晶临界条件更为准确。

动态再结晶；临界应力；应变硬化速率

动态再结晶临界应变(εc)的计算对研究材料动态再结晶行为具有重要意义[1-3]。Sellars[4]指出变形材料在化学成分、原始晶粒恒定的条件下，动态再结晶临界条件仅与变形条件(应变温度T和应变速率ε˙)有关。众多研究者报道了计算动态再结晶临界条件的方法[5-7]，其中Poliak等[2]根据热力学不可逆原理的动力学临界条件，构建出的εc计算模型应用最为广泛。其计算流程可归纳为5个步骤：对实验获得的应力应变数据进行差分运算，得到加工硬化速率θ(dσ/dε)与应力(σ)的散点图；用三次多项式拟合硬化速率与应力(θ～σ)散点图；二次微分θ～σ三次多项式函数，得到-dθ/dσ～σ曲线；读取-dθ/dσ～σ曲线最低点应力(σc)；在原始应力应变曲线上找到σc对应的应变εc。研究表明该计算流程中，三次多项式拟合加工硬化速率与应力曲线，因决定了-dθ/dσ～σ线型而最为重要[6]。

目前获得θ～σ关系式的方法主要有3种：直接数值差分实验应力应变数据(差分法)；基于Jonas所提三次多项式函数拟合θ～σ散点的函数拟合法(Jonas法)；先用Cingara-McQueen本构方程拟合出流变应力模型，再微分得到θ～σ曲线[7](C-M方程法)。已有的研究主要集中在定量分析材料εc与变形条件间的关系[8-9]，少有分析不同θ～σ曲线算法对εc值影响。文中根据AISI1215钢热模拟压缩实验所得应力应变数据，选取典型再结晶流变应力曲线，采用上述3种计算θ～σ曲线的方法，确定动态再结晶临界应变，分析讨论这3种方法所得结果的差异。

1 实验材料与方法

实验材料为AISI1215钢，主要化学成分(质量分数)为C 0.08%，Si 0.03%，Mn 1.05%，P 0.055%，S 0.28%，Fe余量。试样尺寸为圆棒直径8 mm，长度12 mm。实验在Gleeble-1500热模拟试验机上进行，应变温度为700，750℃，应变速率0.1，1.0，10.0 s-1。先将试样以15℃·s-1的速度升温到1 200℃，保温5 min后以15℃·s-1的速度冷却到应变温度，保温1 min。然后在给定应变速率下形变，采集的形变信号经计算机处理后得到实验应力应变数据。形变结束后，将试样快速冷却到室温，并用线切割将试样沿压缩方向切开，对试样切开部位研磨、抛光，用光学显微镜检测微观组织结构。

2 实验结果与分析

AISI1215钢典型应力应变曲线如图1。由图1知：高温、低应变速率时，流变应力随应变的增加而逐渐加大，达到峰值后，流变应力随应变的进一步增加而逐渐降低，最终达到稳态；应变速率较高或应变温度较低时，应力峰值变化不明显，只是应力峰值、稳态应力值增加；700℃，0.1 s-1和750℃，0.1 s-1形变条件下，应力应变曲线表现出的动态再结晶行为明显，流变应力曲线上存在单峰，文中选取这2条曲线作为研究对象。

2.1 差分法计算再结晶临界条件

对700℃，形变速率0.1 s-1形变条件下获得的实验应力应变数据，经数值一次差分、二次差分处理后，得到的θ～σ数据和-dθ/dσ～σ散点图分别如图2(a)，(b)。

从图2可看出：一次差分法实验应力应变数据得到的θ～σ散点较为光滑，但局部区域略有波动；二次数值差分实验应力应变数据后得到的-dθ/dσ～σ散点图，在图中箭头所示处有骤升，该区域正是σc所在位置，因此仅可近似得到-dθ/dσ～σ的最低点，σc约为191.96 MPa。

2.2 Jonas法计算再结晶临界条件

Poliak等[10]提出的计算θ～σ曲线方法是将达到应力应变曲线峰值点前的θ～σ散点图用三次多项式进行拟合

其中A，B，C，D为给定变形条件的常数。对式(1)微分，可以得到θ对σ的一次、二次微分函数表达式，如

用Jonas法计算出AISI1215钢700℃，0.1 s-1形变条件下，θ～σ和-dθ/dσ～σ曲线，结果分别如图2(a)和图3。由图2(a)可看出，三次多项式拟合的θ～σ曲线与数值差分实验应力应变散点吻合较好，函数拟合效果明显，不仅反应了θ～σ的变化趋势，还平滑了数据。图3表明，由三次多项式表示的θ～σ函数式微分后，得到的-dθ/dσ～σ曲线线型与二次差分实验应力应变数据所得-dθ/dσ～σ散点图差别显著，图3中线型变化趋势平滑，不存在图2(b)中的骤变，曲线最低点位置明显，值得注意的是，用该方法计算出的σc值(174.31 MPa)明显小，-dθ/dσ～σ随σ增大，变化平缓。

2.3 C-M方程法计算再结晶临界条件

AISI1215钢属低碳钢，层错能低，动态再结晶行为通常明显，应力应变曲线为单峰形，对峰值之前的应力应变曲线可以用C-M方程[7]表示

其中：指数项C为材料常数；εp和σp分别为峰值应变和峰值应力。为获得材料常数C值，将式(5)两边取自然对数，整理后得

用式(7)拟合的应力应变曲线与实验应力应变数据对比结果如图4(b)。由图4(b)知二者吻合较好。为获得加工硬化速率表达式，需对方程(5)一次微分，有

对(8)式两边取σ的微分，整理后得到

代入动态再结晶临界条件，进一步化简，有

代入700℃，0.1 s-1形变条件下的实验应力应变数据，得到θ～σ的曲线，结果如图2(a)。由图2(a)可以看出，用该方法得到的θ～σ曲线与另2种方法得到的θ～σ曲线相似，但再次微分后得到的-dθ/dσ～σ曲线(图3)区别较大，线型波动幅度介于前述2种方法，曲线最低点明显，σc值192.47 MPa，对应于式(10)计算出的εc值(0.21)。

2.4 分析讨论

700℃，0.1 s-1形变条件下的实验应力应变数据，采用3种计算θ～σ方法得到的εc、σc、εcεp和σcσp，结果如表3。由表3可以看出，差分法与C-M方程法计算所得的结果相近，而由Jonas法所得各参量的值偏小。为避免可能因实验数据选取而导致的误差，以750℃，0.1 s-1形变条件下实验应力应变数据为对象，用这3种方法计算出相关参数，结果列于表3。由表3可以看出：750℃，0.1 s-1形变条件下与700℃，0.1 s-1形变条件下各参数变化规律一致，；此外，2种形变条件下用Jonas法计算出的εcεp和σcσp值波动大，另2种方法的计算结果变化幅度小，几乎为常数，与文献报道结果一致[11-13]。

流变应力是材料内部微观组织结构对外载形变条件的宏观体现，因此材料形变过程中，达到再结晶临界条件时，微观组织结构产生的显著变化会使材料宏观力学行为有所改变。然而实验应力应变曲线自身并不直接反应这一信息，如早期的研究曾认为应力应变曲线峰值处为再结晶起始点，但实验证明再结晶开始于峰值应变前[14-15]。Poliak-Jonas提出的再结晶临界条件算法，就是从实验应力应变曲线出发，通过一次微分、二次微分挖掘出潜含在应力应变数据中的临界再结晶条件信息。在具体的数学处理中，实现变量与函数散点图拟合的关系式有多种形式，不同形式的函数关系式可以与原函数有相近值，但微分式的计算结果偏差会变大。所以文中3种方法所求θ～σ曲线结果很相近，但一次微分(或差分)得到的-dθ/dσ～σ曲线形貌，以及进一步微分(或差分)得到-dθ/dσ～σ曲线形貌和最值有显著区别。Jonas法所得临界应变比其他2种方法所得值偏小。

表3 采用3种方法计算的AISI1215钢动态再结晶临界条件Tab.3 critical conditions of dynamical recrystallization ofAISI1215 steel at different deformation conditions with three methods

为比较3种方法的计算结果与材料实际εc值的差异，用中断法获得700℃，0.1 s-1，ε=0.2形变条件下试样的金相观测微观组织结构，如图5。图5中黑色聚集物为形变MnS，黑色线条为晶界。由图5可见，试样微观组织结构不均匀，部分区域可见到清晰的原始晶粒形貌和因形变而锯齿化的晶界，而部分区域原始晶粒的晶界因形变模糊。在图中箭头所示位置，可以看到细小动态再结晶晶粒及原始晶界锯齿化，该位置可作为不连续动态再结晶形核点的位置。表明形变试样正开始发生动态再结晶，此时εc=0.2，该应变值与由差分法和C-M方程法所得的临界应变值相近，因此用这两种方法计算得到的θ～σ和-dθ/dσ～σ曲线及εc较为准确。

3 结 论

1)采用差分法、Jonas法及C-M方程法计算得到的AISI1215钢θ～σ曲线相近，但进一步计算出的-dθ/dσ～σ曲线以及εc差别较大，，原因是Jonas三次多项式法拟合θ～σ曲线精度不够。

2)中断法表明AISI1215钢在700℃，0.1 s-1形变制度下，ε=0.2时开始发生动态再结晶，有少量细小的动态再结晶晶粒生成，原始晶粒晶界因形变而锯齿化，一些严重锯齿化区域可作为不连续动态再结晶形核点。

3)实验表明，差分法和C-M方程法计算的发生动态再结晶的临界条件值更接近实际值，Jonas法所得的动态再结晶临界条件明显偏小，εcεp和σcσp值波动大。

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责任编辑：何莉

Methods of Determining the Critical Stress or Strain for Initiation of Dynamic Recrystallization inAISI1215 Steel

WANG Yicheng1,LI Feng2
(1.National Engineering Research Center of Continuous Casting Technology,Central Iron and Steel Research Institute,Beijing 100081,China;2.Steel-making Department,Shougang Jingtang United Iron and Steel Limited Corporation,Tangshan 063200,China)

Based on the thermal simulation compression test of AISI1215 steel,the dynamic mechanical behavior of AISI1215 steel was studied.Experimental stress-strain data curves under two deformation conditions of 700℃, 0.1 s-1and 750℃,0.1 s-1were taken as research object.The hardening rate and flow stress curves(θ～σ)were obtained by three methods,named the original numerical differentiation,the Jonas Cubic polynomial fitting and the Cingara-McQueen constitutive equation,and the dynamic recrystallization critical strain from three methods were further obtained(respectively denote as).By analyzing the differences between the values of the critical condition calculated with three methods,it shows thatis sensitive to the original experimental data,is affected magnificently by the fitting parameters,and the algorithm ofis stable.Metallographic test results confirm the values ofare more closer to the actual critical strain for initiation of dynamic recrystallization.Therefore,the first and the third methods are more suitable for the calculation of critical conditions of dynamic recrystallization.

dynamic recrystallization;critical stress;strain hardening rate

TG113.12

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2015.01.001

2014-09-03

国家自然科学基金项目(51175003)

王一成(1980-)，男，北京人，工程师，主要研究方向为钢铁冶金及连铸工艺。

1671-7872(2015)-01-0001-06