一种高锰奥氏体无磁钢变形抗力模型的建立与验证

赵 峻，朱俊峰，隋凤利，左 岳

(1.安徽工业大学冶金工程学院，安徽马鞍山243002；2.马鞍山钢铁股份有限公司第四钢轧总厂，安徽马鞍山243041)

一种高锰奥氏体无磁钢变形抗力模型的建立与验证

赵 峻1，朱俊峰1，隋凤利1，左 岳2

(1.安徽工业大学冶金工程学院，安徽马鞍山243002；2.马鞍山钢铁股份有限公司第四钢轧总厂，安徽马鞍山243041)

利用圆柱体单轴压缩实验获得高锰奥氏体无磁钢在变形温度为900～1 100℃、应变速率为0.1～30.0 s-1条件下的真应力-真应变曲线。分析变形温度、应变速率和变形程度对变形抗力的影响，建立高锰奥氏体无磁钢的变形抗力模型，并与实验变形抗力进行对比分析，表明该模型具有良好的拟合精度。将变形抗力模型嵌入基于刚塑性有限元法的数值仿真模型，并对实际轧制过程进行模拟，结果表明，轧制力计算值与实测值的偏差控制在7%以内。

高锰奥氏体无磁钢；变形抗力；圆柱体单轴压缩；刚塑性有限元法

无磁钢是在磁场的作用下基本不产生磁感应的一种新型功能材料，其组织在室温下为稳定的奥氏体，磁导率μ小于1.5[1]。无磁钢的用途十分广泛，涉及交通、建筑材料、精密仪器以及国防军事等领域。特别是含有较高锰元素的无磁钢，具有更高的强度和韧性，以及耐磨损和抗冲击载荷的能力，得到广泛的关注[2]。因此，对高锰奥氏体无磁钢的高温变形行为开展研究具有重要的意义。

变形抗力是指在一定的变形条件下金属抵抗塑性变形的能力。变形抗力模型是轧制过程中基本的数学模型之一，其精确程度直接影响到轧制力的预测精度[3-4]。目前对金属变形抗力模型的研究较多，朱国辉等[5]回归分析了纯铝和纯镍的冷变形抗力模型，并将该模型成功应用到铝镍板带冷轧的有限元数值模拟中；冯泽林等[6]采用井上胜郎模型建立热成型钢的变形抗力模型并对其修正，得到了精度更高的数学模型。相对于其他金属材料，有关高锰奥氏体无磁钢的热变形研究，尤其是将变形抗力模型应用于其变形抗力的研究目前所见报道较少[7]。利用基于刚塑性有限元法的数值仿真技术进行轧制力的计算有较高的精度[8]。为此，笔者在获得高锰奥氏体无磁钢真应力-真应变曲线的基础上，研究变形条件对变形抗力的影响，建立其变形抗力数学模型，并将该模型嵌入基于刚塑性有限元法的数值仿真模型中，对比分析变形抗力回归值与实验值，以及轧制力模拟值与实测值，以验证变形抗力模型的精确性。

1 实验材料与方法

实验所用材料为真空感应炉熔炼的高锰奥氏体无磁钢，主要化学成分(质量分数/%)为C 0.49，Si 0.44，Mn 19.93，Cr 5.05，V 1.78，N 0.028。采用Gleeble-3500热力模拟机进行圆柱体单轴压缩实验。将实验材料加工成Φ8 mm×12 mm圆柱形试样[9]，试样以20℃·s-1的速率加热到1 200℃，保温5 min，然后以10℃·s-1的速率降到变形温度(1 100，1 050，1 000，950，900℃)，保温30 s，消除试样内部的温度梯度，最后进行等温等速压缩实验，试样变形量为60%，应变速率ε˙分别为0.1，1.0，5.0，10.0，30.0 s-1。

2 实验结果与分析

图1是高锰奥氏体无磁钢在等温等速压缩变形时真应力σ与真应变ε的关系曲线。由图1可见，变形温度、应变速率和变形程度对高锰奥氏体无磁钢的变形抗力具有重要的影响。在变形初始阶段，真应力随着变形程度的增加而快速上升，真应力曲线斜率随着变形程度的增加而逐渐减小，达到峰值应力后真应力表现出不同的变化趋势。在低应变速率下(图1(a)～(c))，真应力出现峰值后随着变形程度的增加逐渐减小，此类真应力-真应变曲线为动态再结晶型；在高应变速率下(图1(d)，(e))，真应力曲线在峰值应力后表现出较为明显的稳态特征，当变形程度大于一定值时，如真应变为0.3，随着变形程度的增加真应力不发生明显的改变，而是保持一个相对稳定的变化趋势，此类真应力-真应变曲线为动态回复型。

2.1 变形温度对变形抗力的影响

变形温度是影响变形抗力最为强烈的因素。从图1可以看出：在一定的应变速率和变形程度下，变形抗力随着变形温度的升高而减小，其下降的幅度随着变形温度的升高而降低，随着应变速率的减小而增加。

图2是在半对数坐标系中，真应变为0.3和0.6时不同应变速率下变形抗力与变形温度之间的关系曲线。由图2可以看出，在不同的应变速率条件下，变形抗力的对数与变形温度之间都具有较好的线性关系。可用下式表示变形抗力与变形温度之间的关系

式中：A和B是和材料自身有关的系数；σs为材料变形抗力，MPa；t为变形温度，℃。则变形温度对变形抗力的影响系数Kt可表示为

式中：a和b是和材料自身有关的系数；σ0为材料基准变形抗力，即一定变形温度、应变速率、变形程度下的变形抗力，MPa。

2.2 应变速率对变形抗力的影响

应变速率对变形抗力具有较大的影响。从图1可以看出：在一定的变形程度和变形温度下，随着应变速率的增加，变形抗力增加。但在较低的应变速率下，变形抗力增加的幅度较大；在较高的应变速率下，变形抗力增加的幅度较小。

双对数坐标系中，真应变为0.3和0.6时不同变形温度下变形抗力和应变速率之间的关系曲线如图3。由图3可见，在变形温度一定的条件下，双对数坐标系中的变形抗力和应变速率呈良好的线性关系。图3中直线的斜率为应变速率指数m，随变形温度的升高，m增加，且m的大小只与变形温度有关。可用式(3)表示变形抗力与应变速率之间的关系。

2.3 变形程度对变形抗力的影响

变形程度对变形抗力也具有重要的影响。从图1可以看出：在不同的变形程度下，真应力-真应变曲线表现出不同的变化规律：变形抗力首先随着变形程度的增加而快速增大，出现峰值后，变形程度继续增加，变形抗力逐渐减小，最后趋于稳定；变形抗力的增加速率与变形程度的大小成反比；变形温度对变形抗力的影响随着变形程度的增加而减小。

依据上述分析结果，参考文献[10]，变形程度对变形抗力的影响系数Kε可表示为

式中：e和f是与材料自身有关的系数；ε0为材料基准应变。

3 变形抗力模型的回归与验证

在获得变形温度、应变速率和变形程度对变形抗力影响的基础上，利用相应的影响系数构建变形抗力数学模型，参考文献[10]，确定变形抗力的数学模型为

将式(2)，(4)，(5)各影响系数代入式(6)，得到高锰奥氏体无磁钢的变形抗力模型为

式中：σ0是基准变形抗力，即变形温度为1 000℃、应变速率为10.0 s-1、真应变为0.3时的变形抗力，MPa；a1～a6为回归系数。该变形抗力模型主要在两方面进行了改进：一方面是在模型中考虑了变形温度对应变速率指数的影响；另一方面是考虑了回复、再结晶等软化行为，用非线性函数表示变形程度的影响。

3.1 模型的回归

利用数据处理软件MATLAB优化工具箱中的nlinfit函数，对圆柱体单轴压缩实验所获得的真应力-真应变数据进行非线性最小二乘拟合，得到高锰奥氏体无磁钢变形抗力数学模型的回归系数：a1=-2.354 3，a2=2.885 6，a3=0.438 3，a4=-0.451 3，a5=0.274 4，a6=1.310 6。基准变形抗力σ0取314 MPa，将各项系数代入式(7)，得到高锰奥氏体无磁钢的变形抗力模型

根据压缩实验条件可知，该模型适用于应变速率为0.1～30.0 s-1，变形温度为900～1 100℃的范围。

3.2 模型的验证

3.2.1 基于真应力-真应变曲线的验证

依据式(8)获得不同压缩实验参数(变形温度、应变速率和变形程度)下变形抗力的回归值σreg，并与压缩实验获得的变形抗力值σexp进行对比，结果如图5。

从图5可以看出，利用式(8)所示的变形抗力模型计算获得的回归值与实验值之间存在较小的偏差。通过计算可得回归值与实验值的绝对值偏差低于2%的占92.37%，高于5%的占5.26%，证明变形抗力的回归值与实验值之间有着较高的拟合精度。

3.2.2 基于数值仿真的验证

为进一步验证模型的准确程度，基于实际异步轧制过程，以MSC.MARC软件为开发平台建立图6所示的二维刚塑性有限元模型。该有限元模型具体参数：工作辊直径160 mm，板坯长度50 mm，板坯入口厚度2.50 mm，板坯出口厚度2 mm，上辊转速2.50 rad·s-1，下辊转速为2.75和3.00 rad·s-1，对应的异速比Rv分别为1.10和1.20，板坯初始温度分别为950，1 000，1 050，1 100℃。将高锰奥氏体无磁钢的变形抗力模型嵌入其中，提取轧制力在不同工艺参数下的模拟值，并与轧制力的实测值进行对比分析。

Rv为1.10和1.20时，板坯不同初始温度下，单位轧制力F的模拟值和实测值对比如图7。由图7可见：轧制力的模拟值和实测值具有很好的匹配度，两者的偏差控制在7%以内，证明在数值仿真应用中，式(8)所示高锰奥氏体无磁钢的变形抗力模型能够准确反映实际轧制力的变化情况。

4 结 论

1)以实验数据为基础，分析了高锰奥氏体无磁钢的变形抗力与变形温度、应变速率和变形程度之间的关系。在应变速率和变形程度一定时，变形抗力随着温度的增加而减小；在变形温度和变形程度一定时，变形抗力随着应变速率的增加而增大。

2)对实验数据进行回归分析，建立了高锰奥氏体无磁钢的变形抗力模型。通过变形抗力回归值与实验值，以及轧制力模拟值与实测值的比较分析，证明了高锰奥氏体无磁钢变形抗力模型具有较高的精确度，可用于实际生产中轧制力的预测。

[1]李长生，马彪，宋艳磊，等.无磁钢的研究概况和我国无磁钢的发展思路[J].河南冶金，2014,22(1):1-12.

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[4]杨景明，赫瑞峰，车海军，等.带钢冷连轧材料变形抗力模型研究[J].钢铁研究，2012,40(2):28-32.

[5]朱国辉，肖湖福，隋凤利.纯铝和纯镍的冷变形流变应力模型及应用[J].安徽工业大学学报：自然科学版，2011,28(3):205-209.

[6]冯泽林，陈其伟，王会廷.一种热成型钢热压缩流变行为的本构方程[J].安徽工业大学学报：自然科学版，2014,31(1):29-33.

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责任编辑：何莉

Establishment and Validation of Deformation Resistance Model of High ManganeseAustenite Non-magnetic Steel

ZHAO Jun1,ZHU Junfeng1,SUI Fengli1,ZUO Yue2
(1.School of Metallurgical Engineering,Anhui University of Technology,Ma'anshan 243002,China;2.The Fourth Steelmaking and Rolling General Plant,Ma'anshan Iron and Steel Co.Ltd.,Ma'anshan 243041,China)

True stress-strain curves of the high manganese austenite non-magnetic steel were obtained by using the cylindrical uniaxial compression experiment at the temperature of 900-1 100℃and the strain rate of 0.1-30.0 s-1.The effect of deformation temperature,strain rate and deformation degree on deformation resistance were analyzed,and a deformation resistance model suitable for the high manganese austenite steel was built.The good fitting accuracy of that model was proved by comparison between the regressed and the tested stresses.The actual rolling processes were simulated with a rigid-plastic finite element model and such deformation resistance model was inserted.Results show that the deviation of the calculated and the measured rolling forces is not more than 7%.

high manganese austenite non-magnetic steel;deformation resistance;cylindrical uniaxial compression;rigid-plastic finite element method

TG301

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2015.01.002

2014-09-22

国家自然科学基金项目(51274062)

赵峻(1990-)，男，安徽天长人，硕士生，研究方向为金属轧制过程数值分析与数学模型开发。

隋凤利(1973-)，男，满族，辽宁抚顺人，博士，副教授，研究方向为先进材料与特种轧制技术。

1671-7872(2015)-01-0007-05