双砂带抛光细长螺旋曲面过程中的接触状态分析

2014-12-31于同春孙兴伟杨赫然

机械工程与自动化 2014年5期

王可，于同春，孙兴伟，杨赫然

（沈阳工业大学机械工程学院，辽宁沈阳 110870）

0 引言

目前各种异型螺杆在机械、塑胶、军工、石油等工业行业中的应用越来越广泛，而且它们在设备中发挥着越来越重要的作用。这就需要不断提高螺杆这一核心构件的加工精度以及加工效率，但螺杆部件的螺旋曲面廓形越来越复杂，对螺杆进行精加工也越来越困难［1，2］。

目前螺杆的精加工主要采用单砂带进行抛光处理，加工效率相对较低，本课题研究的双砂带抛光技术将大幅度提高螺杆的加工效率。本文利用有限元分析方法对双砂带和单砂带抛光时砂带的接触变形以及螺杆所受的正压力进行分析对比，找出正压力变化的规律，以便更好地对螺杆进行抛光。

1 建立砂带和螺杆接触的力学模型

砂带在抛光复杂细长螺杆这种螺旋曲面时，因为其表面形状复杂性及其他因素的影响，其工艺参数比较复杂，抛光轨迹难以确定和控制［3］。由于砂带抛光螺杆的过程中，螺杆在各抛光接触点所受正压力的情况是周期性变化的，因此选取其中的一个周期来进行分析。将一个周期内螺杆端截面分为3个阶段（如图1所示）：抛光螺杆大径附近位置（AB段）、抛光螺杆中径附近位置（BC段）和抛光螺杆小径附近位置（CD段）。由于各区域内曲线具有一定的形相似性，正压力的计算也具有相同的规则。

双砂带抛光时，双砂带和螺杆在某个时刻的接触属于小面积接触，接触面为曲面，实际接触的是砂带的有效磨削点。砂带在磨削工件时每个有效磨削点主要受到4个力作用，即砂带自身张力T、工件对砂带的切向摩擦力f和法向正压力N、砂带绕过工件产生的弯曲应力TSi。由于砂带的厚度很小，砂带的弯曲应力可以省略不计。

砂带与工件的小接触面上有n个有效磨削点，每个磨削点i所受的4个力分别表示为Ti，fi，Ni，TSi。正压力沿着法矢的方向，工件对砂带的摩擦力沿着切矢的方向。在砂带有效磨削点中选取主磨削点，以它作为基准点，将其他的有效磨削点所受的力投影到与工件固连的坐标系中，得到各个力的解析表达式：

其中：P为砂带有效磨削点的位置矩阵。有：

其中：n为砂带有效磨削点的数量。

由于砂带和螺杆接触时的力是空间变化的力，实际抛光过程中砂带的有效磨削点很难确定，而且砂带的变形属于高度非线性的范畴，故本文采用有限元分析的方法来计算接触力和接触变形［4］。

2 砂带与工件的接触分析

2.1 建立计算模型

工件的材料属于线弹性材料，接触时结构变形非常小可看成是刚性的，将砂带的模型简化成长方体，由于主要研究砂带跟螺杆的接触变形和应力，故砂带材料选取基底的材料，工件的材料为高强度钢，建立的双砂带与工件的接触模型如图2所示。

图1 抛光过程中的3个阶段

图2 双砂带与螺杆接触的有限元模型

2.2 接触条件以及求解方法

砂带抛光过程中，工件和砂带的接触属于大变形问题，结构的应变量不大。其接触过程依赖于时间，本文结合接触条件的增量表达形式采用增量方法求解接触问题。根据工件材料与时间t＋Δt位形内物体的平衡条件及力边界条件相等效的虚位移原理以及接触力的不同形式，得到虚功的计算公式［5］：

由于式（3）中t＋Δt位形未知，因此采用更新拉格朗日格式进行位移增量uk求解，该格式中所有变量以时间t的位形作为参考位形。得到增量求解的非线性表达式为：

其中：σij，t为时间t位形的 Kirchhoff应力张量；e为线性应变；η为非线性应变。

将式（4）线性化处理得到：

其中：Dij，t为参考于时间t位形度量的切线本构张量。

以上方程变分的结果可得到关于位移增量ui的线性方程组。

采用变分法求解位移增量ui的方程，引入接触方程，利用拉格朗日乘子法将附加约束条件引入泛函求解关于位移增量的线性方程组，总位能的泛函表示为：

其中：∏u为不包括接触约束条件的总位能；∏CL为用拉格朗日乘子法引入接触约束条件的附加泛函。

接触条件不同边界条件也发生改变，本文选取有摩擦滑动的边界条件，采用变分法，令δ∏＝δ∏u＋δ∏CL＝0，可以得到相应位移增量ui的求解方程。

2.3 螺杆和砂带的变形和应力分析

本文采用拉格朗日乘子法进行增量求解，以所有变量的时间t作为参考，用拉格朗日乘子法将接触边界条件引入泛函求解相关线性方程组。由于模型较复杂，为了节省计算时间，采用预置条件共轭梯度算法间接迭代求解。在螺杆和砂带接触分析时，采用相同的下压量和砂带张紧力。

单砂带抛光螺杆时，砂带3个阶段的最大变形和应力如图3、图4所示。双砂带抛光螺杆时，砂带3个阶段的最大变形和应力如图5、图6所示。

图3 单砂带抛光时砂带的最大变形量

图4 单砂带抛光时砂带的法向最大应力

图5 双砂带抛光时砂带的最大变形量

单砂带和双砂带抛光时，选取相同的砂带张紧力和下压量，双砂带相比单砂带在法向应力上总体有所减小，但二者在3个位置总体的趋势相同；双砂带抛光时砂带的应变相对较小。通过图4和图6可以看出，双砂带在抛光中径附近时的正压力与两侧相比变化较小，单砂带在抛光3个阶段的正压力变化较大。以往单砂带在抛光螺杆中径附近时（图1中BC段），由于螺旋面的凹凸性，使得在抛光过程中砂带有向下的分力，导致砂带在抛光螺杆时正压力不足，出现砂带“打滑”的现象，减少了砂带在抛光接触点的驻留时间，使得抛光量不足。双砂带抛光由于回转中心在两个砂带的中心上，不在砂带各自的中心上，所以在抛光螺杆中径附近时，砂带在螺杆旋转到平坦的位置进行抛光，正应力变化较小，这就使得抛光量更均匀，提高了螺杆廓形的加工精度。