负数空间表征的发展性研究

金 美 贞

(浙江传媒学院 现代教育技术中心，浙江 杭州， 310018)

0 引言

自Dehaene 等1990 首先发现数字加工和空间表征的关系后，数字的空间表征问题便成了认知心理学领域的研究热点.在Dehaene 等1990 的实验中要求被试判断随机呈现的一个两位数(取自11－99，不包括55)是大于55 还是小于55，并分别按左键和右键做出反应.结果发现对小数的反应(小于55)按左侧键显著快于按右侧键，而对大数的反应(大于55)则刚好相反，按右侧键快于按左侧键，这种现象后来被称为空间数字反应编码联合效应(SNARC)［1，2］.在随后的大量研究中发现SNARC 效应普遍存在，Berch 等1999 的研究发现，儿童在做数字奇偶判断时，9 岁开始出现SNARC 效应［3］，而在做数字大小比较时，7 岁便开始显示SNARC 效应［4］.Wood 等(2008)通过对以往SNARC 效应研究的元分析，发现SNARC 效应随着年龄的增加而增大［5］.可见，任务的性质和被试的年龄都会对SNARC 效应产生影响.为了更好的理解在数字加工中出现的SNARC 效应，研究者提出了心理数字线假设［2］，假设认为:对某一数字数量的表征是通过将该数字按其数量大小相应地映射到一条空间线段的不同位置上实现的，空间线段的左侧表征小数，右侧表征大数，从左到右表征的数字数量逐渐变大，这条线段称为心理数字线.SNARC 效应反映了反应键空间排列方向与数字在心理数字线上表征方向的一致性，因此，在探讨心理数字线上的数字表征问题时常用SNARC 效应［6］.

目前对正数的空间表征机制研究较多，取得了许多重要成果.但对负数的空间表征机制还缺乏系统的研究，尤其是以儿童作为调查对象的研究更少.当前，关于负数的空间表征问题，主要存在两种对立的假设.一个是基于规则假设(rule－based hypothesis)［7］，该假设认为人类加工负数是利用正数的空间表征并运用一定的抽象规则来实现的(如比较－1 和－9 哪个大，首先除去负号变成正数1 和9，然后利用数字大的负数实际值为小的规则进行判断)，负数在记忆里不存在表征.在心理数字线上，负数仅表征其数字，而不包括其符号，表征方向与正数一致，即在心理数字线的左侧表征绝对值小的负数(如－1，－2)，右侧表征绝对值大的负数(－8，－9).因此，基于规则假设预测，对负数(－8，－9)按右键快，对负数(－1，－2)按左健快.这个假设观点与Fischer(2003)提出的系统发生论［8］，Shaki 等(2005)的数量－极性理论［9］，Ganor－Stern(2008)提出的负数的负号与数字分解表征理论是一致的［10］.另一个是数量扩展假设(expanded magnitude hypothesis)［7］，该假设认为负数作为一种数量存在它自己的表征，心理数字线与现实使用的数轴一样，既表征正数，也表征负数，由于负数小于正数，在心理数字线上负数表征在正数的左侧，实际数值较小的负数(－9)表征在实际数值较大的负数(－1)的左侧.因此，数量扩展假设预测，对负数(－9)按左键快，对负数(－1)按右健快.这个假设观点与Fischer(2003)提出的个体发展理论［8］，Shaki 等(2005)的数字线假设［9］，Ganor－Stern(2008)提出的负数的负号与数字是整体表征的理论一致［10］.

上述两种假设均在不同的实验中获得支持.Nuerk 等(2004)用阿拉伯正数、负数和数字单词各自单独呈现，进行奇偶数判断，结果在负数中发现了反转的SNARC 效应，即对－9 的反应按右键快，对－1 的反应按左键快，表明负数在心理数字线上是以绝对值的形式表征的［11］，支持基于规则假设.由于在这个实验中被试可能会忽略负号，从而产生反转的SNARC 效应.为了克服这一不足，Fischer 等(2005)采用正、负数混合呈现，进行奇偶判断，结果同样在负数中产生了反转的SNARC 效应［12］.高在峰(2009)采用快速大小分类范式，从1－9 和－1－－9 中随机呈现一个数(5，－5 除外)，正数呈现不做反应，对呈现的负数作小于－5 或大于－5 的按键反应，结果负数产生了反转的SNARC 效应［3］.

然后，Fischer 等(2003)用－9 至9 范围内的数字，构成数字距离恒为5 的数字对(如1－6)，要求被试判断数对中哪个数字大，数字对的呈现方式有一致与不一致两种，一致是指数字对中的两个数字同时呈现的左右位置与其在心理数字线上表征的位置一致(如:1－5)，不一致则刚好相反(如:5－1).结果部分证据支持了在心理数字线上负数表征在正数的左侧［1］.Shaki 等(2005)采用同样的范式，但数对不同(由数字距离恒为1 的小数字对和大数字对构成)，当正数对负数对混合呈现时，负数产生正常的SNARC 效应.结果支持了数量扩展假设［9］.但在这两个实验设计中，存在语义一致性效应的干扰，并不适合研究负数空间表征机制问题［3］.

张宇等(2010)年采用TOJ 范式，当只有负数作为探测剌激时，产生了反转的SNARC 效应，当负数、正数和零混合用作探测刺激时，负数产生了正常的SNARC 效应，因此认为心理数字线可以延伸至零的左边［13］.Dodd(2011)采用同样的范式，却均未产生SNARC 效应［14］.可见，负数的空间表征受任务的性质影响.除了受任务性质的影响，被试的年龄是否也会产生影响呢?目前为止，上述结果主要是以成人为研究对象得到的，以刚学习负数的儿童作为研究对象的实证研究还很少.因此本文拟采用高在峰等(2009)使用的快速大小分类范式，来探讨儿童的负数空间表征及发展性.

1 实验

1.1 方法

1.1.1 被试

根据教学大纲，小学六年级开始学习负数.因此，本研究选取小学六年级、初中二年级，大学生三个年龄阶段的被试，小学和初中被试是从各自数学老师评定为数学成绩在班上处于平均水平的同学中选取.具体参加数据统计的被试如表1.所有被试均为右利手，视力或矫正视力正常.

表1 被试分布情况

1.1.2 实验材料与设备

实验材料包括注视符和数字.数字分正数组(1－9，5 除外)和负数组(－1－－9，－5 除外)，每组各有8 个.字体为宋体50 号黑体加粗，注视符为10×10的黑方块.实验程序由EB 编制，并在DELL390 计算机上运行，数字呈现在19 英吋彩色液晶显示屏中央，屏幕刷新率为76 Hz，分辨率为800×600，背景为白色.

1.1.3 实验设计与程序

实验采用3×2×8 三因素混合设计，三因素分别为年级(小六，初二，大学)，反应键(左侧键D，右侧键J)，数字(－1－－9，－5 除外)，年级为被试间变量，反应键和数字为被试内变量，因变量为反应时.正、负数混合随机呈现，负数呈现时，要求被试判断大于还是小于－5，并尽快做出相应的按键反应，正数呈现时，要求被试不作反应.此设计的目的是为了防止被试忽略负号.实验包括两部分，第一部分要求被试对大于－5 的数用右手按“J”键反应，对小于－5 的数用左手按“D”键反应;第二部分，要求被试对小于－5 的数用右手按“J”键反应，对大于－5 的数用左手按“D”键反应.两部分实验的顺序被试内平衡，每部分实验中每个负数呈现20 次，正数10 次，共240 次，分成三组进行，每部分实验开始有20 次练习，全部实验共有520 次.每组实验结束都作休息.

实验流程如图1 所示.首先在屏幕中央呈现黑方块，时间为500 ms，然后空屏300 ms，接着在屏幕中央呈现数字，要求被试又快又准地分类数字并作出反应.在下述情况下屏幕会呈现“反应错误”的反馈:负数反应错误或延迟2000 ms(大学生800 ms)未按键;正数按键反应.被试在实验过程中始终将左、右食指分别置于“D”键和“J”键上，两眼注视屏幕中央并与之保持约60 cm的水平距离.每次试验结束后，空屏500 ms，然后开始下一次试验.

图1 实验流程

1.2 结果与分析

首先分离负数和正数.对于负数，剔除反应错误的数字，对反应时进行极值处理，剔除反应时小于200 ms 的数据，然后剔除反应时大于或小于平均值三个标准差的数据.对于正数，计算虚报率，虚报是指对正数作出了按健反应.小学六年级正数的虚报率为0.63%，负数反应的错误率9.89%，初中二年级虚报率为2.43%，错误率为8.12%，大学生虚报率0.16%，错误率3.75%.各年级的正数虚报率都很低，说明本实验中被试并未忽略负数的符号.

图2 小学六年级负数的SNARC 效应

图3 小学六年级负数回归分析

图4 初中二年级负数的SNARC 效应

图5 初中二年级负数回归分析

图6 大学生负数的SNARC 效应

图7 大学生负数回归分析

其次对反应时进行3(年级)×2(反应键)×8(数字)的重复测量方差分析，结果表明年级主效应显著F(2，32)=18.69，P＜0.001，随着年龄的增加，负数加工绩效显著提高.数字主效应显著F(7，224)=11.25，P＜0.001;数字与年级交互作用显著F(14，224)=2.29，P＜0.01;反应键、数字及年级交互作用显著F(14，224)=4.14，P＜0.001.进一步检验表明，六年级学生数字与反应键交互作用显著F(7，70)=3.39，P＜0.01，见图2.初步表明存在SNARC 效应，需进一步采用回归分析确认.建立数字对平均右左键反应时之差的回归方程(右键的平均反应时－左键的平均反应时)，结果见图3，平均回归系数为－22.88，与0 的差异显著t(10)=－3.83，P＜0.01.表明小学六年级学生在数字分类任务中出现了SNARC 效应，并且由于回归系数小于0，说明SNARC 效应的方向是由负数的实际数值大小决定的.对实际值较小的负数(－9)，右键减左键反应时差为正，即按左键比按右键反应快，而对实际值较大的负数(－1)，右键减左键反应时为负，按右键比按左键快，该结果说明心理数字线的左侧空间与实际值较小的负数相关联，右侧与实际值较大的负数相关联.初中二年级学生数字大小与反应键交互作用也显著F(7，77)=2.20，P＜0.05，见图5;同样进行回归分析，结果如图6 所示，平均回归系数为－14.16，与0 的差异显著t(11)=－4.11，P＜0.01，结果表明初二学生在负数加工任务中表现与小学六年级儿童一致.大学生数字大小与反应键交互作用也显著F(7，77)=2.62，P＜0.05，图7 所示;进一步进行回归分析，结果如图8 所示，平均回归系数为23.98，与0 的差异显著t(11)=5.51，P＜0.01.由于回归系数大于0，说明大学生在数字分类任务中出现了反向的SNARC 效应，即由负数的绝对值大小决定SNARC 效应的方向，对绝对值较小的负数(－1)，右键减左键反应时差为正，按左键比按右键快，而对绝对值较大的负数(－9)，右键减左键反应时差为负，按右键比按左键快.该结果说明心理数字线的左侧与绝对值较小的负数相关联，右侧与绝对值较大的负数相关联.

2 讨论

本研究采用快速数字大小分类范式，以小学六年级、初中二年级和大学生为被试，探讨了负数空间表征的发展性.结果表明小学六年级、初中二年级和大学生在加工负数时都出现了SNARC 效应，但他们之间的SNARC 效应方向是不一致的.小学六年级和初中二年级学生产生了正常的SNARC 效应，在心理数字线的左侧表征实际值小的负数(－9)，右侧表征实际数值大的负数(－1)，支持数量扩展假设.大学生产生了反转的SNARC 效应，在心理数字线的左侧表征绝对值小的负数(－1)，右侧表征绝对值大的负数(－9)，支持基于规则假设.本实验中大学生的结果与Nuerk 等(2004)、高在峰等(2009)和Fischer 等(2005)取得的结果一致，但儿童的结果与张宇等(2010)的结果一致.但本实验结果与Varma 等2011年所取得的结果不一致［15］，Varma 等2011年以美国六年级儿童和大学生为被试，采用同时呈现数字对中两个数字并进行大小比较方法，来探究儿童和成人的负数表征.结果儿童在混合数对(如－1—7)中不存在距离效应，而成人在混合数对中存在反向的距离效应，因而推测:由于儿童对负数不熟练，在加工负数时可能依赖正数的空间表征，并利用抽象的规则来操作的.如判断－1 与7 的大小，利用了负数比正数小的规则;而成人对负数已相当的熟练，因此有能力对正数的空间表征进行重构，使数量的空间表征包容负数，即在心理数字线上包括正数、零和负数的表征.得出儿童是以基于规则假设表征负数，成人基于数量扩展假设表征负数.上述推测是值得商榷的，因为儿童在混合数对中没有产生距离效应，有可能是儿童的负数数量表征激活阈限比成人高导致的.

本研究结果表明，负数的空间表征从儿童到成人是发展的.对于初学负数的儿童，由于不够熟练，在记忆中他们可能只是生硬地记住了负数及其大小顺序，而无法灵活地分解负数中的负号和数字.随着练习的增加，在记忆中整体表征的负数发展成负号与数字可以随意分离表征.记忆的一项重要功能是把相似的信息连接起来，负数的负号与数字分离表征后，可以将正数、负数组合成一个更小的内心管理集合，提高了记忆效率.

3 结论

本研究获得如下主要结论:

对于初学负数的儿童，负数在心理数字线上是按其实际数值大小表征的，在心理数字线的左侧表征实际数值小的负数，右侧表征实际数值大的负数.对于成人，负数在心理数字线上是按其绝对值大小表征的，在心理数字线的左侧表征绝对值小的负数，右侧表征绝对值大的负数.

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