一道习题的处理

摘 要：对高中物理习题中一个易错题型进行分析，以质心为参考系，引入惯性力，利用简谐运动和相对运动的相关知识，对该问题进行了深入、全面的讨论和分析，从而彻底解决了该问题的物理机制和各种具体情形下的速度、加速度关系，并将绝大部分资料未涉及的一些关键结论也进行了分析和总结。

关键词：质心参考系；惯性力；简谐运动；速度大小关系

【题目】如下图所示，木块A、B，用轻质弹簧连接置于光滑水平面上，开始时弹簧处于自然状态（原长）。现用水平恒力F推木块A，则在弹簧第一次被压缩到最短的过程中：（1）A、B速度相同时，二者加速度大小关系如何？（2）A、B加速度相同时，二者速度大小关系如何？

下面以质心参考系来研究这一问题。

设A、B（包括弹簧）系统的质心O对地的加速度为a，则由牛顿第二定律，（如下图）有：

F=（mA+mB）a

选质心O为参考系，则B受到一个恒力——惯性力FB=mBa的作用而作简谐运动，其初始时刻的相对加速度为a′B= =a，方向与a相反，选a的方向为正方向，其相对加速度a′B随时间t的变化曲线如图1所示：

选质心O为参考系，则A受到力F和惯性力FA=mAa的作用而作简谐运动，其初始时刻的相对加速度a′A= = = a，方向与a相同，若mA>mB，则a′A

很容易证明A、B作简谐运动的周期是相同的，设为T，则图1和图2两图合在一起，如图3所示，其中实线表示a′A随时间的变化曲线，虚线表示a′B随时间的变化曲线。

由a绝对=a相对+a牵连，可知A、B对地的加速度aA、aB随时间的变化图像如图4所示，其中实线表示aA随时间的变化曲线，虚线表示aB随时间的变化曲线。

若mA

从上述讨论中还可以知道，在t=T/4时，A、B的加速度相等，且都等于a；在t=T/2时，A、B都运动到距O最近的位置，此时弹簧被压缩到最短。则从0～T/2这段时间内A、B的速度随时间的变化曲线有两种情况，如下图所示：

而且当弹簧压缩到最短时，A、B的共同速度为v=a× ，aB=2a 等等。

若A、B的质量相等，则有：

当弹簧被压缩到最短时，A的加速度恰好为零，弹簧弹力恰为F。

参考文献：

李龙.教学设计[M].北京：高等教育出版社，2010.

作者简介：陈恩谱，男，1980年5月出生，本科，就职于湖北省恩施高中，研究方向：高中物理教学。