新型游梁变矩抽油机平衡计算方法

秦伦， 周思柱， 李宁， 曾豪勇， 易文君

（长江大学机械工程学院，湖北荆州434023）

0 引言

目前油田应用的游梁平衡抽油机，尾部的游梁平衡臂一般是弯曲的，且弯曲角度固定，因此其调节平衡的方式是通过调节游梁上的配重来实现［1］。调节配重时，首先需要使抽油机停止工作，然后在游梁尾部增加或减少平衡块的数量。但该方式不能使抽油机连续生产，且不利于实现自动调节。文献［2］介绍了一种数字化抽油机，在游梁尾部安装调节装置，通过改变游梁平衡块的位置来调节平衡，并配以控制元件和程序，实现了抽油机的自动调节。该种调节方式属于游梁变矩调节，是一种新的调节方式，但文中没有给出平衡计算方法。本文对一种类似的游梁变矩抽油机进行了分析计算，不同的是，该抽油机是通过调节悬臂弯曲角度来改变平衡臂的长度，进而实现平衡调节的。抽油机平衡调节的前提是平衡计算，本文根据抽油机上、下冲程做功相等准则，上、下冲程曲柄扭矩峰值相等准则，以及曲柄净扭矩均方根值最小准则，推导出了计算游梁平衡臂长的三种方程。由于方程涉及复杂的积分，因此直接求解将会十分困难，本文采用MATLAB来对其进行求解。计算结果表明，根据不同平衡准则计算的结果有所差异，笔者对此差异进行了比较和分析。文中提出的平衡调节及其计算方法可以为同类型的抽油机设计计算提供借鉴。

1 曲柄扭矩分析

图1 结构简图

图1所示为该型抽油机的结构简图，对其进行受力分析可求得曲柄轴上的净扭矩表达式。曲柄上的扭矩由减速箱输出扭矩M（即曲柄净扭矩），曲柄自重Wc和曲柄平衡重Wcb产生的平衡扭矩，以及连杆拉力产生的扭矩这几部分构成，取力矩平衡可得

忽略游梁平衡重的惯性影响［3］，则游梁上的扭矩由悬点载荷W产生的油井负荷扭矩，游梁辅助平衡重Wab和游梁结构不平衡重B产生的平衡扭矩构成，取力矩平衡可得

联立式（1）、（2）可求得曲柄扭矩表达式为

2 游梁变矩抽油机平衡计算

本文所采取的两种平衡计算方法分别是基于以下三种准则进行的［4］。

2.1 抽油机上、下冲程电机做功相等

该平衡准则指出，若要保证抽油机平衡，那么在抽油机的上冲程和下冲程中，电动机所做的功必须相等。电机所做的功即为曲柄净扭矩对曲柄转角的积分［5］。如图2所示，取12点钟为零点位置，抽油机曲柄由A1位置顺时针转到A2位置的过程为上冲程，其角坐标由θ0变化到λ+π+θ0；曲柄由A2位置顺时针转到A1位置的过程为下冲程，其角坐标由 λ+π+θ0变化到2π+θ0。于是可得上、下冲程电动机所做的功分别为：

图2 上、下冲程临界位置

图3 平衡计算程序流程

抽油机平衡时，有

直接将式（4）和式（5）代入式（6），则很难求得游梁平衡臂长Z的表达式，因此采用MATLAB数值计算的方法，编写了平衡计算程序，这也为实现抽油机平衡的自动调节提供了基础。对于结构参数和工作参数已知的模型抽油机，其臂长的初值为 Z0，代入Wu和Wd的表达式，计算它们的比值，若比值范围为0.99Wd时，变化量为正，当Wu

2.2 上、下冲程曲柄扭矩峰值相等

该平衡准则指出，若要保证抽油机平衡，那么抽油机在上冲程和下冲程的曲柄扭矩峰值应该相等。曲柄扭矩的表达式为

上、下冲程扭矩峰值相等时有

在MATLAB中编程计算满足式（8）Z的值。

2.3 曲柄净扭矩均方根值最小理论

该平衡准则指出，若要保证抽油机平衡，那么抽油机在一个冲程过程中曲柄净扭矩的均方根值最小。均方根扭矩为

当均方根扭矩最小时，有

于是可得

在MATLAB中编程计算满足式（11）Z的值。

2.4 三种方法的结果与比较

本文以实验室中的一个模型抽油机为研究对象，将其初始臂长调节为750 mm。将结构参数和模拟悬点载荷代入上述三种准则的计算程序，求出抽油机的平衡臂长Z，所得结果如表1所示。调整前和调整后的扭矩曲线如图4所示。

表1 三种方法计算得到的平衡臂长Z mm

由表1和图4可看出，基于不同平衡准则计算得到的平衡臂长有所不同，因而绘制出的扭矩曲线也不同。

调整前的扭矩曲线如图4（a）所示，此时的抽油机是不平衡的。

根据上、下冲程做功相等准则得到的扭矩曲线如图4（b）所示，前文指出，电机所做的功即为曲柄净扭矩对曲柄转角的积分，其几何意义为图中扭矩曲线与横坐标所围成的面积，由于上冲程的扭矩曲线形状比下冲程的扭矩曲线形状瘦，因此当两部分的面积相等时，上冲程的扭矩曲线峰值要比下冲程的扭矩峰值高。

根据上、下冲程扭矩峰值相等准则得到的扭矩曲线如图4（c）所示，从图中可以明显看出，根据该准则调整平衡后的上、下冲程扭矩峰值几乎相等。但此时的面积是不相等的，也即上、下冲程做的功不相等。

图4 各种状态的扭矩曲线

根据均方根扭矩最小准则得到的扭矩曲线如图4（d）所示。由均方根扭矩的定义知，该曲线横坐标对应的扭矩值的平方和是最小的。

由于抽油机在工作时，不可能同时满足上述三个平衡准则，进行抽油机的平衡调节时，可分别按照上述三种准则对该种形式的抽油机进行调节，比较节能效果，综合考虑各因素后，取合适的平衡臂长。

3 结论及建议

1）通过分析游梁变矩抽油机的扭矩，得到基于三种不同平衡准则的游梁平衡臂长计算公式，为此类型的抽油机平衡调节提供了理论基础。此外，编写了求解公式的计算程序，为实现抽油机平衡自动调节奠定了基础。

2）三种方法得到的平衡臂长有所不同，具体哪一种方法对于此类型的抽油机节能效果更好，或是综合这三种方法的效果更好，还有待于下一步的试验来进行验证。

［1］ 周红杰，郑德贵，徐鹏.基于MATLAB对游梁式抽油机平衡参数优化的研究［J］.制造业信息化，2011（4）：74-75.

［2］ 吉效科，许丽，智勇.新型数字化抽油机的研制与应用［J］.石油机械，2013，41（10）：96-99.

［3］ 陶兴明.抽油机扭矩的计算及节能效果评价［J］.油气田地面工程,2010，29（8）：23-25.

［4］ 孙延安.游梁式抽油机合理平衡判别方法研究［J］.石油机械，2014，42（3）：72-75.

［5］ 张琪，赵长禄.抽油机扭矩曲线的应用［J］.石油矿场机械，1984，13（1）：22-28.