游梁式抽油机游梁的优化设计

辛 健

（胜利油田高原石油装备有限责任公司，山东 东营 257000）

引言

近年来，随着人工成本和原材料成本的不断增长，抽油机的生产成本也在不断上涨，抽油机生产厂家面临的竞争压力越来越大。因此，在保证抽油机质量的前提下，对抽油机结构件进行优化设计，以达到节约钢材、降低材料成本的目的。由于游梁是抽油机结构件中原材料消耗较大的部件，有必要对其进行结构优化，使其在满足API-11E规范的前提下，通过合理地优化结构，降低游梁重量，从而降低制造成本，为企业带来更高的效益。本文以640-365-192出口型抽油机游梁为例，进行游梁结构的优化设计，以得到合理的截面结构。

1 游梁数学模型的建立

1.1 目标函数

以640-365-192型抽油机为例，游梁的横截面图见图1，游梁体为等截面结构，由游梁顶板、底板和立板组焊成H型钢结构，游梁体高度为H，宽度为B，顶板和底板厚度为δ，立板厚度为t。

为了减轻重量、降低原材料成本，在满足抽油机质量的前提下，以游梁重量最轻为目标函数。由于游梁为等截面结构，最终以游梁截面面积S为目标函数。由图1可知，游梁的截面积S为：

图1 游梁横截面图

1.2 约束条件

1.2.1 游梁的强度

游梁的危险截面位于中央轴承处的摆动中心，且危险截面上的最大应力发生在翼板外侧边缘[1]，最大应力为：

式中：Wy为游梁断面系数，m3；Fb为游梁截面积，m2；h2为尾轴承座中心高度，m；β为传动角，（°）。

按API-11E规范，钢结构抽油机游梁上允许的最大应力ftb=0.25σs，则游梁的强度σ满足：

1.2.2 游梁的侧向稳定性

游梁截面的高度尺寸一般大于其宽度尺寸，但如果高度过大，游梁有可能发生侧向失稳，在设计组焊的工字形游梁时尤应注意。游梁不产生侧向失稳的许用应力为：

式中：E为弹性模量，E=2×108kN/m2；G为剪切弹性模数，G=7.72×107kN/m2；Jz为游梁截面惯性矩，m4；Lb为游梁最大无支撑长度，对后置式游梁机，Lb=max（A，C），m；Je为游梁截面抗扭惯性矩，m4

式中：ti为组成游梁截面各狭长矩形条的厚度，m；li为组成游梁截面各狭长矩形条的高度，m；a为系数，工字钢截面a=1.2。

根据API-11E规范，当由公式2计算所得[σc]＞0.25σs时，取[σc]=0.25σs。

根据公式（2）计算得出游梁最大应力，游梁不产生侧向失稳的条件为:

1.2.3 设计变量取值范围

游梁的高度H≤1 m；综合考虑驴头、中轴、尾轴尺寸，取游梁宽度B满足0.28 m≤B≤0.31 m；立板厚度t满足0.016 m≤t≤0.025 m；顶板厚度δ同时满足δ≥0.02 m，2≤δ/t≥3。

综上所述，有如下结论：

本优化模型的目标函数为min S=2δB+t（H-2δ）；

变量x=[x0，x1，x2，x3]=[H，B，δ，t]；

约束条件为：

2 计算结果分析

2.1 求解方法

Python是一种面向对象的、动态的程序设计语言。具有非常简洁而清晰的语法，适合于完成各种高层任务。随着NumPy，SciPy，Matplotlib等众多程序库的开发，Python越来越适合于做科学计算、绘制高质量的2D和3D图像。抽油机游梁结构的优化设计属于有约束的多维非线性优化问题。运用Python的非线性规划方式（scipy.optimize.minimize）可以较好地处理这类问题，得到最优解。

2.2 参数的确定及程序编写

以640-365-192型抽油机为例，悬点最大载荷W=162.36 kN，游梁前臂长A=5.37 m，后臂长C=3.099 m，尾轴承座中心高度h2=0.206 85 m，传动角最小β=65.871 5°。

游梁材料全部选用Q355B钢板，材料屈服极限σs=355 MPa，将上述参数带入到优化程序中求解。部分求解程序如下：

x0=np.array([0.86,0.400,0.034,0.020]) #H,B,δ，t初始值

args1=(162.360,5.370,3.099,0.20685,65.8715)

args2=(5.370,2e8,7.72e7,1.2)

res=minimize(fun,x0,method='SLSQP',constraints=cons)

print('最优解：{:.5f}'.format(res.fun))

print(res.success)

np.set_printoptions(precision=4,suppress=True)

print('优化后尺寸: H,B,δ，t=',res.x)

2.3 求解及结果分析

最终优化结果如下：

最优解：0.03931

True

优化后尺寸:

H，B，δ，t=[0.93 0.31 0.0339 0.0212]；

圆整取游梁截面尺寸H，B，δ，t=[0.93，0.31，0.034，0.022]；

原游梁的截面尺寸H，B，δ，t=[0.86，0.40，0.034，0.020]；

将优化前后的游梁截面尺寸分别带入公式（1），并校核优化前后游梁强度和侧向稳定性，结果见表1。

表1 游梁结构优化前后对比

可以看出，优化后的游梁强度和侧向失稳性虽较优化前有下降，但依旧满足API-11E规范要求，说明原游梁结构有较大裕度，对游梁结构优化是合理可行的，优化后比优化前游梁截面积降低了7%，游梁质量明显小于原质量，达到了较好的减重目的，同时游梁的可靠性也得到了保证。

3 结论

1）通过建立游梁数学模型，以游梁耗材最少为目标，在满足游梁抽油机工作能力的前提下，对游梁结构进行优化设计，选择合适的游梁体截面尺寸，可以达到较好的减重目标，降低游梁制造成本。

2）按照结构优化尺寸制造的640-365-192型抽油机出口美国、加拿大等多国，得到广泛使用。客户反馈效果良好，现场运行安全可靠。

3）运用Python的非线性规划方式（scipy.optimize.minimize）可以有效地处理游梁式抽油机各结构件的优化设计问题，使优化设计的抽油机在满足工作能力的前提下，减小整机质量，降低生产成本。