渗透数学思想方法，提升学生数学素养

陈军

摘 要： 数学思想是数学的灵魂所在，数学思想使学生受益终身。数学教学过程中，教师不仅要关注知识的学习和技能的培养，更要深入挖掘数学知识背后的数学思想，并适时有效地渗透，让学生在获得知识概念、掌握方法技能的同时积累一定的数学思想方法。作者结合自身教学实际，以《解决问题的策略——列舉》教学案例为例阐述在数学课堂教学中如何渗透数学思想方法。

关键词： 解决问题 数学思想方法 渗透 数学素养

《义务教育数学课程标准》（2011版）指出：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。”数学教学过程中，不能仅仅让学生停留在知识的学习和方法的掌握层面，更重要的是在教学中挖掘教材内容的思想内涵，寻找渗透数学思想方法的契机与途径，适时有效渗透数学思想方法，培养学生解决问题的意识，形成较强的分析问题、解决问题、发现问题和提出问题的能力。“解决问题”教学是渗透数学思想方法、培养学生掌握解决问题方法的重要内容载体。下面笔者结合苏教版数学第九册教材中的“解决问题”这一教学案例，谈谈在教学实践中如何渗透数学思想方法。

一、案例呈现

教学片断一：复习铺垫，引发策略。

1.游戏活动：飞镖游戏，投中一次，可能得到几环？

2.旧知引入：①10的分成；②小数的组成（用1、2、3和小数点可以写成多少个不同的一位小数）。

教学片断二：合理建模，形成策略。

（出示例题）

1.由“22根1米长的木条”你能想到什么？

2.长方形的周长与长宽的和有什么关系？

3.你打算怎样解决这个问题？

4.请你选择一种自己喜欢的方法解答。

（学生的方法不尽相同，有的用小棒摆，有的画图形，有的仿照数的分成列举，有的采用列表的方法……）

教学片断三：练习巩固，运用策略。

1.食堂某天中午供应有荤菜有3种，素菜有4种。小洪任选1种荤菜和1种素菜，共有多少种不同的搭配？

学生交流汇报后，追问：可以想到一个怎样的算式快速算出结果？

2.小芳有4枚邮票（2张100分，2张80分），用这些邮票能付多少种不同的邮资？

提问：如何理解“用这些邮票能付多少种不同的邮资”？指出：我们在列举时还要先分分类。

3.（例题变式题）用48个1平方厘米的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？（表格略）

提问：观察上表，你有什么发现？这道题和例题有什么相同和不同之处？

二、案例反思

数学思想是数学的灵魂所在。对于数学思想方法的渗透，并不是一蹴而就的，需要学生在积极参与教学活动过程中，通过思考交流、合作探究中逐步感悟。当然，更需要教师在课前认真钻研教材，深入挖掘知识内容背后潜藏的数学思想方法，并在课堂教学中适时有效地渗透，让学生在获得知识概念、掌握方法技能的同时积累一定的数学思想方法。

（一）深度挖掘教材，让数学思想方法更“凸显”。

数学思想方法通常蕴含于知识的形成过程中。教学中教师要关注学生已有的学习经验，将数学教学设计成看得见、摸得着的实践体验活动。数学思想方法何时显山露水，应审时度势，相机渗透。如本案例中的新授环节，渗透了建模的思想方法。在探究学习过程中，建模是学生发自内心的需求，随着问题的逐步深入及操作活动的有效展开，建模思想方法也呼之欲出。同样在这一环节中，对应思想、极限思想、数形结合思想也一一浮现出来。另外，练习环节中的例题变式题，也渗透了对应、极限等思想。而练习环节第2题，则渗透了分类思想（要先对所取邮票的张数进行分类）和对应思想（每一种取法对应一种邮资）。

（二）加强联系比较，让数学思想方法更“清晰”。

比较是一切理解和思维的基础。有比较才会有新的发现和领悟。就同一个知识内容，可能蕴含了多种数学思想方法，而同一种数学思想方法在不同的知识内容中也会有所呈现。在本案例中，对应的思想不仅在引入环节中有所体现（如10可以分成1和9，2和8，等等），在新授环节中也有所体现（如当长和宽的和一定时，每一个长和宽的数值是对应的）。同样，练习环节中的邮票张数与对应的邮资也是一一对应的。另外，练习环节中的第1题，同时蕴含了符号化思想（可以认为，菜名本身就是一种符号，完全可以用ABC和1234替代）和建模思想（用荤菜数乘素菜数就可以算到一共有多少种搭配，此法可推广到一般情况）。

（三）适时有效渗透，让数学思想方法更“深刻”。

数学精神和思想方法使人受益终身。但数学思想方法不是用来教的，它需要教师对教材的深入钻研和对学生的深入了解，需要教师充分挖掘和慢慢渗透，也需要学生用心感悟。数学教学中应渗透怎样的数学思想方法？怎样适时有效地渗透？渗透到什么程度？这些问题不得不引起我们的思考。本案例中的例题和例题变式题，同样是渗透了建模思想，同样在学生的学习过程中催生了建模的需求，但其建立的模型的本质是不一样的。例题是周长一定，长和宽越接近，面积越大；例题变式题是面积一定，长和宽越接近，周长越小。通过这一组相关题目的对比反思，渗透的数学思想方法更能深入学生内心。

总之，以“解决问题”为内容载体，适时有效地渗透一些数学思想方法，既有利于提高学生的数学能力和素养，又能为学生的终身学习和可持续发展奠定扎实的基础。