综合与实践：找寻“数学”与“活动”的联接点

包晓燕

【摘 要】数学“综合与实践”有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。在实际教学中，还存在着许多弊端，可以从情境的创设、活动的组织、知识的拓展三个方面来找寻“数学”与“活动”的联接点。

【关键词】综合与实践 数学味 数学活动

一、缘起：一次教学联动带来的触动

与兄弟学校进行同课异构的教学联动，课题是苏教版二上的数学“综合与实践”活动课《有趣的七巧板》，两位教师呈现了这样两节课：

【案例1】

1.以旧引新，初识七巧板。

师：这是我们学过的图形——正方形，现在，把它分成两部分，再分下去……

（课件介绍七巧板。）

2.自主探究，开发潜能。

用两块、三块……六块、七块板分别拼已学过的图形，你能发现什么？

发现：相同的材料、不同的拼法能拼出不同的图形（如图1）；不同的材料可以拼出相同的图形（如图2）；选的块数越多，拼法也就越多。

（图1） （图2）

3.全课总结，拓展延伸。

请你让七巧板“回家”，回到正方形的盒子里。你觉得七巧板“巧”在哪里呢？

【案例2】

1.初步认识，了解起源。

播放音乐《春天在哪里》，这些漂亮的图案都是用什么拼出来的？（介绍七巧板的起源。）

2.拼拼摆摆，尝试创新。

（1）依图成形：教师出示大树（如图3），让学生根据图自己拼。

（图3） （图4） （图5）

师：这幅图可以分成几部分？（板书：会观察）每部分是由什么图形拼成的？可以按照怎样的顺序拼？（板书：按顺序）

（2）见影排形：学生根据图案（如图4）自己拼。（板书：多尝试）

（3）自创图形：一些美丽的景色都是用直升机拍摄的，这架直升机（如图5）你会用七巧板拼一拼吗？

二、反思：“数学”与“活动”，孰轻孰重？

从学习方式看，两位教师都注重让学生在操作、观察、比较中认识七巧板。不同的是，教师1立足教材，关注学生已有的知识水平，紧紧抓住知识的生长点，侧重于引导学生在操作中进行数学思考，在层层递进的操作交流中加深学生对平面图形的认识；教师2则直接让学生用七块板来拼各种图案，侧重于模仿操作。从教学效果看，教师1的学生不但学会了拼、摆各种图形，而且从拼、摆图形的过程中获得了相应的数学知识；教师2的学生在模仿操作方面有所进步，在数学知识和数学思考方面则相对较弱。面对这样两节设计完全不同的课，我不禁陷入了沉思：数学“综合与实践”教学中，“数学”与“活动”，孰轻孰重？

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力……“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动……“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。

然而，在现实中，一些教师在进行“综合与实践”教学时脱离课程标准自由备课，往往走向了教学的两个极端：有的教师将其上成了美术课、科学课等，纯粹进行活动而无“数学味”；有的教师一味地追求“数学味”，把原本应该生动的“综合与实践”上成了枯燥的知识传授课。那么，应该如何把握“数学”与“活动”的度呢？

三、实践：找寻“数学”与“活动”的联接点

（一）情境——尊重学生的认知起点

我们的课堂教学不应“平起平落”，也不能“大起大落”。作为教师，我们应该在课堂中“兴风作浪”，想方设法去创设能引起学生的认知矛盾或心理冲突的情境，不断激发学生进行思维的碰撞、冲突和质疑，将数学知识“冰冷的美丽”转化为“火热的思考”……

情境创设要激发兴趣，但更应凸显数学本质。只有使学生处于他们熟悉的、感兴趣的情境中，才容易调动学生已有的生活经验，进而帮助他们理解抽象的数学。

1.激发兴趣——创设故事情境。

爱听故事是小学生的一个特点。对于低年级的学生，教师可以将整堂课设计成一个故事，并配以丰富多彩的画面和绘声绘色的讲述，将学习内容渗透其中，让学生在活动中动脑、动手、动口，在活动中自主发展。

《有趣的七巧板》一课，有教师在课堂伊始就以七巧板制成有趣的图案，将《狐狸和乌鸦》的故事展现在学生眼前，让学生觉得七巧板真有趣。另外，让学生先初步感知七巧板拼的图案，也给课尾环节“自主创新”自由拼摆七巧板作了铺垫。

2.以旧引新——创设知识情境。

“学起于思，思源于疑。”根据学生的好奇心理，教师应精心设疑问难，鼓励学生自己去解决问题，使新课导入富有挑战性，从而激活学生的思维，激发学生的好胜心理。

《有趣的七巧板》这一内容，是在学生学习了常见的平面图形后教学的，这是学生的知识起点。案例1中，教师在图形的不断变化中得到七块板，既让学生了解了七巧板的生成过程，又为课尾的让七巧板“回家”提供了一个初步的印象，在分与合中，让学生感受七巧板的“巧”。

总之，在以情境创设这一形式导入新课时，可以设置生动有趣的生活情境，激发学生的学习欲望；也可以以“旧”引“新”，激起学生的认知冲突，使他们在原有知识的基础上通过辨析建构起新知，这样的数学课才有“数学味”。

（二）活动——提升学生的思维水平

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“综合与实践”有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。

1.操作：点燃学生指尖的智慧。

动手操作是小学生学习数学的重要方法和手段。在数学学习中，动手操作具有很强的针对性，教师不能只了解操作活动本身，更要弄清操作的目的、操作的过程及其如何与下一个抽象活动相结合。

如：教学苏教版三上《周长是多少》一课，可以先让学生用6个边长为1厘米的正方形拼成不同的图形，再算出周长是多少。在教学中，学生的活动同样不能只停留在操作上，要通过操作感受由几个相同的正方形拼成的不同形状的图形的周长可能不相等，会根据图形估计周长。

著名教育学家苏霍姆林斯基曾说：“儿童的智慧在他的指尖上。”操作活动为学生积极探究、主动获取知识提供了机会，也为学生感知数学知识的现实背景、来源创造了条件。

2.比较：提升学生的思维深度。

数学是思维的体操，数学思维是数学活动的灵魂。数学活动不应是图个热闹，教师应善于把学生从活动中引导到数学上来，让学生在活动中悟出一些高层次的东西，体会数学思考的乐趣，提升自己的思维水平。

乌申斯基认为，在数学理论中，比较应当是一种基本方法。没有比较就没有发现，没有比较就没有创新。案例1的执教者，正是深知比较的作用，教学用两块图形拼的时候就通过比较让学生发现“相同的材料、不同的拼法能拼出不同的图形”，使学生的数学活动不仅仅停留在操作上，更有数学思考，通过相互交流，通过一次次的比较，使学生发现了七巧板的巧妙之处。小小的七块板，学生竟能用它们拼摆出各种各样漂亮而有趣的图形和图案，不难看出，学生拥有无限的潜能。

因此，我们必须引导学生主动探究，最大限度地发挥他们的主动性和积极性，带领学生深刻体验、深入探究、有条理地思考，帮助他们进一步内化整理，沟通数学与活动之间的内在联系，从而实现动手操作与数学思考的有机结合。

3反馈：交流学生的数学思考。

数学课上的汇报交流不能仅仅表现为“说”和“各种意见的堆砌”，它不是教师简单地演示学习的结果，而应引发学生对数学知识本身的思考。

上述案例中，两位教师在反馈手段的应用上各不相同，案例1中，教师是通过让学生把他们的操作成果举起来、用iPad拍出来、在黑板上贴出来等方式进行反馈的，在反馈过程中，教师注重学生思考过程的交流，让学生在交流中碰撞思维，产生新的火花。而案例2中，教师是以多媒体展示一体机来实现教学反馈的，多以教师演示为主，这样的交流没有给学生足够的进行数学思考的机会，对学生思维的提升没有起到良好的作用。

在进行数学“综合与实践”教学的汇报交流时，要更多地让学生自主交流、汇报想法。通过交流，让层次低的学生能悟出别人的方法比自己的方法简便、巧妙在哪里，让层次高的学生能悟出各种方法的本质联系，这样才能发展学生数学思考的能力。

（三）拓展——突破学生的学习时空

在数学“综合与实践”教学中，除了要重视活动经验的积累，重视数学知识的发展、深化过程，更应突破学习的时空，突破课堂的局限，用数学的基本知识、方法解决现实生活中的实际问题。

1.课内适度拓展。

法国作家梅里美曾说：“作诗只能做到七分，其余的三分应该由读者去补充。”数学活动也应如此：（1）在文本留白间拓展。教材文本毕竟有限，教师要学会在教学中适度拓展，开阔学生的视野。（2）在学生存疑处适度拓展。课堂上学生的存疑之处往往是他们思维的节点，如果适度拓展，引导得法，便可以达到“柳暗花明又一村”的境界。

2.课后适当延伸。

一堂课的时间毕竟是有限的，数学课本所提供的知识量也是有限的，学完了课内的知识并不意味着结束，而应该是新的开端。让学生进行多种形式的课外活动，捕捉身边的数学信息，能充分挖掘学生的个性潜能，提升学生的数学素养。如：学习了《算24点》后，可以组织学生进行“算24点”比赛；学习了《蒜叶的生长》后，可以引导学生写植物生长日志；学习了《互联网的普及》后，可以组织学生开展信息交流活动。通过课后延伸，不仅可以使学生巩固所学的数学知识，增强他们解决问题的能力，而且能使他们感受到数学与生活的联系，体验到数学的有趣。

综上所述，在新课标理念指导下的数学“综合与实践”教学，反映了数学课程与教学改革的要求，也提供了一种让学生进行实践性、探索性和研究性学习的课程渠道，沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系。数学“综合与实践”本质上是一种解决问题的活动，关键就是让学生积极展开思维活动。所以，教师必须转变教学理念和思维方式，精心设计每一节课，在读懂学生和教材的基础上，在“数学”与“活动”之间寻找联接点，架设桥梁，让学生的思维在广阔的数学王国自由飞扬。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S]北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]胡静.品数学课之“数学味”——情境引入要激起学生的认知冲突[J].小学教学（数学版），2008（3）：30.

[3]张惠萍.张潮涌.让低年级数学教学更具数学味[J].中小学教学（小学版），2011（10）：11-12.

[4]吴仁慧.关注指尖上的思维——对小学数学操作活动的思考[J].数学大世界（教师适用），2012（12）：19.

注：本文获2014年江苏省“教海探航”征文一等奖

（作者单位：江苏省无锡市云林实验小学）

动手操作是小学生学习数学的重要方法和手段。在数学学习中，动手操作具有很强的针对性，教师不能只了解操作活动本身，更要弄清操作的目的、操作的过程及其如何与下一个抽象活动相结合。

如：教学苏教版三上《周长是多少》一课，可以先让学生用6个边长为1厘米的正方形拼成不同的图形，再算出周长是多少。在教学中，学生的活动同样不能只停留在操作上，要通过操作感受由几个相同的正方形拼成的不同形状的图形的周长可能不相等，会根据图形估计周长。

著名教育学家苏霍姆林斯基曾说：“儿童的智慧在他的指尖上。”操作活动为学生积极探究、主动获取知识提供了机会，也为学生感知数学知识的现实背景、来源创造了条件。

2.比较：提升学生的思维深度。

数学是思维的体操，数学思维是数学活动的灵魂。数学活动不应是图个热闹，教师应善于把学生从活动中引导到数学上来，让学生在活动中悟出一些高层次的东西，体会数学思考的乐趣，提升自己的思维水平。

乌申斯基认为，在数学理论中，比较应当是一种基本方法。没有比较就没有发现，没有比较就没有创新。案例1的执教者，正是深知比较的作用，教学用两块图形拼的时候就通过比较让学生发现“相同的材料、不同的拼法能拼出不同的图形”，使学生的数学活动不仅仅停留在操作上，更有数学思考，通过相互交流，通过一次次的比较，使学生发现了七巧板的巧妙之处。小小的七块板，学生竟能用它们拼摆出各种各样漂亮而有趣的图形和图案，不难看出，学生拥有无限的潜能。

因此，我们必须引导学生主动探究，最大限度地发挥他们的主动性和积极性，带领学生深刻体验、深入探究、有条理地思考，帮助他们进一步内化整理，沟通数学与活动之间的内在联系，从而实现动手操作与数学思考的有机结合。

3反馈：交流学生的数学思考。

数学课上的汇报交流不能仅仅表现为“说”和“各种意见的堆砌”，它不是教师简单地演示学习的结果，而应引发学生对数学知识本身的思考。

上述案例中，两位教师在反馈手段的应用上各不相同，案例1中，教师是通过让学生把他们的操作成果举起来、用iPad拍出来、在黑板上贴出来等方式进行反馈的，在反馈过程中，教师注重学生思考过程的交流，让学生在交流中碰撞思维，产生新的火花。而案例2中，教师是以多媒体展示一体机来实现教学反馈的，多以教师演示为主，这样的交流没有给学生足够的进行数学思考的机会，对学生思维的提升没有起到良好的作用。

在进行数学“综合与实践”教学的汇报交流时，要更多地让学生自主交流、汇报想法。通过交流，让层次低的学生能悟出别人的方法比自己的方法简便、巧妙在哪里，让层次高的学生能悟出各种方法的本质联系，这样才能发展学生数学思考的能力。

（三）拓展——突破学生的学习时空

在数学“综合与实践”教学中，除了要重视活动经验的积累，重视数学知识的发展、深化过程，更应突破学习的时空，突破课堂的局限，用数学的基本知识、方法解决现实生活中的实际问题。

1.课内适度拓展。

法国作家梅里美曾说：“作诗只能做到七分，其余的三分应该由读者去补充。”数学活动也应如此：（1）在文本留白间拓展。教材文本毕竟有限，教师要学会在教学中适度拓展，开阔学生的视野。（2）在学生存疑处适度拓展。课堂上学生的存疑之处往往是他们思维的节点，如果适度拓展，引导得法，便可以达到“柳暗花明又一村”的境界。

2.课后适当延伸。

一堂课的时间毕竟是有限的，数学课本所提供的知识量也是有限的，学完了课内的知识并不意味着结束，而应该是新的开端。让学生进行多种形式的课外活动，捕捉身边的数学信息，能充分挖掘学生的个性潜能，提升学生的数学素养。如：学习了《算24点》后，可以组织学生进行“算24点”比赛；学习了《蒜叶的生长》后，可以引导学生写植物生长日志；学习了《互联网的普及》后，可以组织学生开展信息交流活动。通过课后延伸，不仅可以使学生巩固所学的数学知识，增强他们解决问题的能力，而且能使他们感受到数学与生活的联系，体验到数学的有趣。

综上所述，在新课标理念指导下的数学“综合与实践”教学，反映了数学课程与教学改革的要求，也提供了一种让学生进行实践性、探索性和研究性学习的课程渠道，沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系。数学“综合与实践”本质上是一种解决问题的活动，关键就是让学生积极展开思维活动。所以，教师必须转变教学理念和思维方式，精心设计每一节课，在读懂学生和教材的基础上，在“数学”与“活动”之间寻找联接点，架设桥梁，让学生的思维在广阔的数学王国自由飞扬。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S]北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]胡静.品数学课之“数学味”——情境引入要激起学生的认知冲突[J].小学教学（数学版），2008（3）：30.

[3]张惠萍.张潮涌.让低年级数学教学更具数学味[J].中小学教学（小学版），2011（10）：11-12.

[4]吴仁慧.关注指尖上的思维——对小学数学操作活动的思考[J].数学大世界（教师适用），2012（12）：19.

注：本文获2014年江苏省“教海探航”征文一等奖

（作者单位：江苏省无锡市云林实验小学）

动手操作是小学生学习数学的重要方法和手段。在数学学习中，动手操作具有很强的针对性，教师不能只了解操作活动本身，更要弄清操作的目的、操作的过程及其如何与下一个抽象活动相结合。

如：教学苏教版三上《周长是多少》一课，可以先让学生用6个边长为1厘米的正方形拼成不同的图形，再算出周长是多少。在教学中，学生的活动同样不能只停留在操作上，要通过操作感受由几个相同的正方形拼成的不同形状的图形的周长可能不相等，会根据图形估计周长。

著名教育学家苏霍姆林斯基曾说：“儿童的智慧在他的指尖上。”操作活动为学生积极探究、主动获取知识提供了机会，也为学生感知数学知识的现实背景、来源创造了条件。

2.比较：提升学生的思维深度。

数学是思维的体操，数学思维是数学活动的灵魂。数学活动不应是图个热闹，教师应善于把学生从活动中引导到数学上来，让学生在活动中悟出一些高层次的东西，体会数学思考的乐趣，提升自己的思维水平。

乌申斯基认为，在数学理论中，比较应当是一种基本方法。没有比较就没有发现，没有比较就没有创新。案例1的执教者，正是深知比较的作用，教学用两块图形拼的时候就通过比较让学生发现“相同的材料、不同的拼法能拼出不同的图形”，使学生的数学活动不仅仅停留在操作上，更有数学思考，通过相互交流，通过一次次的比较，使学生发现了七巧板的巧妙之处。小小的七块板，学生竟能用它们拼摆出各种各样漂亮而有趣的图形和图案，不难看出，学生拥有无限的潜能。

因此，我们必须引导学生主动探究，最大限度地发挥他们的主动性和积极性，带领学生深刻体验、深入探究、有条理地思考，帮助他们进一步内化整理，沟通数学与活动之间的内在联系，从而实现动手操作与数学思考的有机结合。

3反馈：交流学生的数学思考。

数学课上的汇报交流不能仅仅表现为“说”和“各种意见的堆砌”，它不是教师简单地演示学习的结果，而应引发学生对数学知识本身的思考。

上述案例中，两位教师在反馈手段的应用上各不相同，案例1中，教师是通过让学生把他们的操作成果举起来、用iPad拍出来、在黑板上贴出来等方式进行反馈的，在反馈过程中，教师注重学生思考过程的交流，让学生在交流中碰撞思维，产生新的火花。而案例2中，教师是以多媒体展示一体机来实现教学反馈的，多以教师演示为主，这样的交流没有给学生足够的进行数学思考的机会，对学生思维的提升没有起到良好的作用。

在进行数学“综合与实践”教学的汇报交流时，要更多地让学生自主交流、汇报想法。通过交流，让层次低的学生能悟出别人的方法比自己的方法简便、巧妙在哪里，让层次高的学生能悟出各种方法的本质联系，这样才能发展学生数学思考的能力。

（三）拓展——突破学生的学习时空

在数学“综合与实践”教学中，除了要重视活动经验的积累，重视数学知识的发展、深化过程，更应突破学习的时空，突破课堂的局限，用数学的基本知识、方法解决现实生活中的实际问题。

1.课内适度拓展。

法国作家梅里美曾说：“作诗只能做到七分，其余的三分应该由读者去补充。”数学活动也应如此：（1）在文本留白间拓展。教材文本毕竟有限，教师要学会在教学中适度拓展，开阔学生的视野。（2）在学生存疑处适度拓展。课堂上学生的存疑之处往往是他们思维的节点，如果适度拓展，引导得法，便可以达到“柳暗花明又一村”的境界。

2.课后适当延伸。

一堂课的时间毕竟是有限的，数学课本所提供的知识量也是有限的，学完了课内的知识并不意味着结束，而应该是新的开端。让学生进行多种形式的课外活动，捕捉身边的数学信息，能充分挖掘学生的个性潜能，提升学生的数学素养。如：学习了《算24点》后，可以组织学生进行“算24点”比赛；学习了《蒜叶的生长》后，可以引导学生写植物生长日志；学习了《互联网的普及》后，可以组织学生开展信息交流活动。通过课后延伸，不仅可以使学生巩固所学的数学知识，增强他们解决问题的能力，而且能使他们感受到数学与生活的联系，体验到数学的有趣。

综上所述，在新课标理念指导下的数学“综合与实践”教学，反映了数学课程与教学改革的要求，也提供了一种让学生进行实践性、探索性和研究性学习的课程渠道，沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系。数学“综合与实践”本质上是一种解决问题的活动，关键就是让学生积极展开思维活动。所以，教师必须转变教学理念和思维方式，精心设计每一节课，在读懂学生和教材的基础上，在“数学”与“活动”之间寻找联接点，架设桥梁，让学生的思维在广阔的数学王国自由飞扬。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S]北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]胡静.品数学课之“数学味”——情境引入要激起学生的认知冲突[J].小学教学（数学版），2008（3）：30.

[3]张惠萍.张潮涌.让低年级数学教学更具数学味[J].中小学教学（小学版），2011（10）：11-12.

[4]吴仁慧.关注指尖上的思维——对小学数学操作活动的思考[J].数学大世界（教师适用），2012（12）：19.

注：本文获2014年江苏省“教海探航”征文一等奖

（作者单位：江苏省无锡市云林实验小学）