分类讨论思想在初中数学解题中的应用

魏爱英

摘 要：初中阶段的教学活动对学生的学习起到至关重要的影响。初中的数学知识更具有系统性，学习的难度随着提升，而科学的教学方法能够帮助学生实现更好的学习和掌握。在思维模式和知识的构成上，通过教学教学引导和启发能够帮助学生更好的掌握初中数学的学习内容。本文以初中数学分类讨论的思想作为研究重点，结合初中数学教学中存在的具体问题进行分析，通过实证案例的方式具体的解读，阐述了分类讨论思想在初中数学解题中的实际应用，旨在不斷的提升现代初中数学教学水平，提升学生们的解题能力，实现更好的思维拓展和能力培养。

关键词：分类讨论；初中数学；解题

现代初中数学教学随着新课程标准的变化，其教学内容正在不断的丰富，教学目标也更加的明确，教学任务也随之不断的增加。教学难度的加大对于教学水平的提升起到了积极的促进作用。分类讨论的思想新课改下的教学产物，对于学生的思维能力的培养有着积极的促进作用。初中数学不同于其他学科教学，数学的解题思想存在着一题多解的现象，对于同一数学问题可能存在着不同的分析方法，将一个困难的数学问题通过划分，分析若干个小问题从而简化解题思路，实现思维的连续性和创新性的拓展。分类讨论的思想在初中数学中的应用应该不断的深入和推进，通过不断的掌握和巩固才能够达到良好的教学效果。

一、分类讨论的相关概述

1.分类讨论的定义

分类讨论的教学思想就是指针对具体的教学问题，如果通过单一的解题方法无法实现对问题的有效解决，就要将问题进行细致的划分，通过不同的解题方式实现对小问题的处理，最终实现对问题的解决，形成统一的解题思路。分类讨论的解题思路体现的是“化整为零、积零为整”的解题思路，即使体现了对问题的分析的能力也是考察了对问题的整合的能力，需要依据日常的具体学习经验的积累，学生需要对于基础性的教学学习有所掌握，只有通过一定的方法和知识储备的运用才能实现非分析思维的更好的掌握。初中数学题的分析讨论的思想需要遵循教学规律和教学原则，一方面注重初中数学的整体性的特点、另一方面应该注重解题的层次性和逻辑性。

2.分类讨论的应用类型

分类讨论的思想主要体现在初中数学的四个题型当中，即应用问题中的分类讨论、方程问题的分类讨论、三角形问题中的分类讨论和圆中的分类讨论。初中数学相对于小学数学解题的方式体现了多样性的特点，在应用问题的解决中不是单一的依靠数字来解决问题，而是引入了字母代替未知数量的解答思维，学生思维模式在这一过程中实现了丰富和提升。在解决这类问题过程中需要对变量进行分类统计，对可能产生的结果进行系统的分类，更具不同变量的设定展开解题。在方程类问题的分类讨论中，一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程组不同的类型通过降次、消元等方式可以实现对方程的简化，分析讨论的方式使得解题的条理更加清晰。在三角形问题中分类讨论的解题集中体现在等腰三角形的题目中，通过已知条件的关联性进行分析得出具体的解决思路，利用角或者边来转换成代数问题。圆中的问题在分类讨论的思想中体现对图形的拆分，利用空间想象的能力实现对图像的具体化。

3.分类讨论的解题思路

分类讨论的有着自身的解题思路和解题的特点，首先对解题的对象进行确定，对数学问题的所属范围进行划分。其次通过题型的标准将一个复杂的数学分析进行合理的划分，体现分类互斥的原则，进行有层次的讨论，逐一的对各个阶段的问题进行解答。再次没通过对小问题的解答和整理实现整齐划一的总结诶，得出最终的综合性的结论。最后，进行验证。分类讨论的思想就是在整体性的原则，对问题进行细致的划分，各个小问题之间体现互斥性，有主有次的进行层次和阶段性的解读，最终对问题进行归纳和总结实现有效的整理，得出最终的结论，整个过程体现在连贯性的特点上，对于学生能力培养也体现的是一气呵成的效果。

二、分类讨论思想的课堂教学应用

1.实现数学问题和现实问题的转换

初中数学和现实生活的联系是非常的密切的，这类计算体现在应用类型的题目的分类讨论中，将具体的应用问题联系到生活现实问题上，让学生对解答更具有现实感，设定一定的教学情景，让学生能够更好的拆分应用问题。

2.实现复杂问题和简单问题的拆分

将复杂的问题拆分成简单的问题考验的是学生逻辑思维能力，这类问题常出现在方程的解答当中，教师通过对知识点的讲解和巩固，将小知识点融入到方程式的解答但中，通过对方程式的分解得出具体的解决方案。然后将所求的结果带入到方程当中实现验证，转化后的方程问题显示的更加的清晰。能够让学生一目了然，通过最基本的解题思路和解题方法就可以实现运算。

三、结论

综上所述，初中数学涵盖了丰富的教学实践内容，丰富教学手段注重对学生综合能力的提升能够改善现代教学环境，提升现代教学的水平。分类讨论的思想是数学教学中最常用到的，并且涉及到综合性的教学内容，对于初中数学教学是一项挑战，将数学解题思路不断的拓展，实现对教学内容的简化，从整体的视角下去分析解答，实现“化整为零”，将分析讨论的思想渗透的初中数学的教学环节当中，培养学生严密的逻辑思维和严谨的学习能力，形成良好的学习习惯，从而为今后的数学学习奠定良好的基础，实现对学生综合能力的提升。

参考文献：

[1]史志亚.分类讨论思想在初中数学解题中应用分析[J].数学大世界（教学导向），2012（11），64一65.

[2]皇甫琴.分类讨论思想在数学解题中的应用[J].考试周刊，2012（65）：59—60.