水平井及大斜度井油水两相流动模型研究

宋红伟，郭海敏，唐小梅

（1.油气资源与勘探技术教育部重点实验室（长江大学），湖北 武汉430010；2.长江大学地球物理与石油资源学院，湖北 武汉430010；3.中国石油集团长城钻探工程有限公司测井技术研究院，北京100101）

0 引 言

通常为直井设计的产出剖面测井解释模型经常被过于简化，在直井或近于直井中使用的多相流模型假设流动以泡状流为主，并且假设流体混合均匀［1］。在斜井及水平井中，由于存在重力分异，分析多相流比较困难。自1965年Zuber和Findlay［2］建立两相流动漂移模型以来，漂移模型已广泛应用于垂直井筒中油水两相和气水两相各相流量的计算，并取得较好的应用效果。然而，由于水平井及大斜度井筒中各相流体分布不均匀，油水两相流局部流速及持率沿管径方向存在复杂分布，油水流动结构对井眼倾斜也极为敏感，在应用漂移模型和实验数据建立水平井及大斜度井解释模型时发现，实验数据与模型关系式有较大的差异。原来直井中的漂移模型已不适用于描述水平井及大斜度井井中油水两相流体的流动。在水平井及大斜度井油水两相流动中，由于井斜的影响，致使分层流油水两相间滑脱更为激烈，分相滞留效应明显，而且在井筒倾斜向下时，出现重质相比轻质相速度快的现象，油滴上升极限速度v∞为负值，从而增加了生产测井解释难度，对常规解释模型提出了新的要求［3］。

本文利用地面多相流动环路模拟实验装置，在模拟井油水两相动态实验基础上，考察了漂移模型在水平井及大斜度井筒中油水两相流动剖面解释的应用情况，分析了影响解释精度的各种因素，并提出了针对水平井及大斜井中油水两相漂移模型的改进方法。

1 水平井及大斜度井油水两相漂移模型实验分析

1965年，Zuber和Findlay提出的漂移模型结合流型研究，已经成功地建立了两相流动模型。漂移流动模型认为轻质相泡在重质相中以一定的速度向上移动的漂移速度，先计算出漂移速度，然后准确求出各相表观速度［2－5］。该模型在垂直井筒中的成功应用归因于对每种流型各相漂移速度的估算和油水持率的准确计算。油水两相漂移模型的基本方程为

式中，vo为油相平均速度，m／s；Co为相分布系数，无量纲；vm为油水两相混合平均速度，m／s；vow为油水漂移速度，m／s；Yo为持油率，小数。

持油率Yo取决于它相对于油水混合平均速度的大小。油相的平均速度vo受油滴通过管子中心部分趋势的影响，其内部的混合速度一般大于整个截面平均速度［6］。由于油水相间密度差导致了漂移速度vow的出现，对于轻质相而言增加了一个速度vow／Yo。

油相的表观速度vso为

则式（1）可写为

对于油水漂移速度vow，Wallis等提出了与油相持率Yo和油滴上升极限速度v∞有关的半理论相关式［7－8］，即

式中，指数n是油泡直径的函数（泡径指数），对于理想泡状流动，油泡之间互不影响时，Wallis等的研究成果中建议指数n的值为2［6－7］。设定n为2且联立式（3）和式（4），得

对于垂直井筒，Harmathy给出了油滴上升极限速度v∞与界面张力σ和油水密度的关系式［9－10］，即

式中，g为重力加速度，m／s2；σ为界面张力，N／m；ρo、ρw分别为油、水密度，kg／m3。

利用Harmathy给出的v∞相关式计算得到v∞的值如式（7），其中σ＝0.03N／m，g＝9.8m／s2，ρo＝800kg／m3，ρw＝1 000kg／m3，有

因此，在垂直井油水两相产出剖面测井解释中，利用生产测井获取的混合流体总流量、持水率和其他流体性质参数，就可以利用式（5）和式（6）计算出各相流体的流量。

由式（5）表示的漂移模型分析可知，相分布系数Co和油滴上升极限速度v∞是漂移模型的2个关键参数，其取值的准确与否直接影响到产出剖面测井解释的精度。因此，相分布系数Co和油滴上升极限速度v∞的确定成为漂移模型能否运用于在水平井及大斜井中油水两相产出剖面测井解释的关键。

油水两相流动模拟实验是在长江大学多相流动模拟试验平台上进行的。实验采用的井斜角度θ（相对 于 垂 直）为45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°，模拟流动管道是124mm透明玻璃管，油水各相的流量配比为20%、40%、60%、80%，总流量控制点为10、30、50、100、300、500m3／d。实验采用的流体介质是柴油和自来水。柴油密度为0.826 3g／cm3，呈浅褐色，常态下为牛顿流体，黏度为2.92mPa·s（20℃）。自来水密度为0.988 4g／cm3，黏度为1.16mPa·s（20℃）。

实验过程中，在不同井斜角度和不同流量配额情况下，用瞬时关井法获取各种实验条件下的持水率，并用摄像设备记录透明井筒内多相流体的流动形态。通过实验图像观察并结合前人研究的成果，将水平及大斜度模拟井中的油水两相流动形态大致分为分离流和分散流两大类［11－12］。

为了探讨水平井及大斜井中油水两相漂移模型的适应性，首先将直井中的漂移模型直接应用于水平井及大斜度井的模拟实验分析中。为了分析各种实验条件下相分布系数Co和油滴上升极限速度v∞的变化关系。将式（5）变为

将实验数据按流型分类，将vm／（1－Yo）2作为横坐标，vso／（Yo（1－Yo）2）作为纵坐标绘制平面图，则式（8）为1条直线，斜率为相分布系数Co，截距为油滴上升极限速度v∞（见图1、图2）。

图1 45°、60°、75°时vm／（1－Yo）2 与vso／［Yo（1－Yo）2］交会图

1.1 实验结果分析

图2 90°、105°、120°、135°时vm／（1－Yo）2 与vso／［Yo（1－Yo）2］交会图

不同井斜角度下，油水两相漂移模型中，相分布系数Co和油滴上升极限速度v∞的拟合计算值见表1。

（1）井斜角对相分布系数Co的影响不大，7个井斜角度下，交会直线几乎平行，斜率接近，在1.1左右。相分布系数Co与井斜角没有明显的关系。

（2）井斜角为45°、60°和75°，出现偏离拟合直线的数据点，这些数据点的持水率均大于0.9，油水混合流量为300m3／d和500m3／d，且主要集中在分散流。在高流量和高含水时，由于油相含量较低，油水两相以水包油流型，轻质相油滴在水连续相中又呈现出随机运动趋势，致使沿管径方向分散的油泡局部速度及局部持率呈非均匀分布，因此导致在井斜角为45°、60°和75°时，出现偏离漂移模型的数据点。即在高流量和高含水时流动变化激烈，流动出现不稳定状态。

（3）上升极限速度随着倾斜角变化而不同。在水平和倾斜向下（90°、105°、120°和135°）时，油滴上升极限速度v∞出现负值。

表1 不同井斜角度情况下相分布系数Co和油滴上升极限速度v∞的拟合计算值

1.2 井眼倾斜的影响分析

（1）在水平井及大斜度井中，由于井身倾斜造成轻质相优先于管壁的上部流动，使得管子截面上相分布不同于垂直井的轴对称分布，所以造成相分布系数低于垂直井中理论分析值1.2。另外由于实验资料限制，统计分析未按流型分类，其结果反映的是各种流型下的一个平均值。

（2）井斜角＜75°、Yw＞0.90时，出现飘离拟合直线较远的点，有误差变大的问题，并且误差在持水率相同时，有随流量增大而增大的趋势，主要集中在高流量。将图2、图3按不同含水率重新交会成图3。由图3可见，含水率不同时，vm／（1－Yo）2与vso／［Yo（1－Yo）2］的斜率和截距不同，即相分布系数Co和油滴上升极限速度v∞不同。不同持水率情况下油滴上升极限速度v∞平均值与井斜角θ的关系见图4。该图版中的实验资料同样没有充分考虑流型，v∞是由各种流型下平均相分布系数计算的不同井斜角下的一个平均值，其结果反映的是油滴上升极限速度v∞与井斜角的一个变化趋势。由此可知，在水平井和大斜井中运用漂流模型时，将相分布系数Co和油滴上升极限速度v∞当作常数不妥。

图3 不同含水率vm／（1－Yo）2 与vso／［Yo（1－Yo）2］交会图

（3）在气液两相流动时，许多研究者观察到，对于近似垂直系统，Taylor泡上升速度随倾角增大而增大，井的倾斜使得Taylor泡的顶部变尖，因此，增大了它的速度［8，13］。对于相对于垂直方向，倾角小于70°井斜范围内，A R Hasan等提出了泡状流、拟段塞流和湍流时倾斜管柱液滴上升速度的表达式［7，12］

图4是不同持水率Yw情况下v∞的平均值与井斜角θ的关系图版。图4显示了A R Hasan等提出的模型与实验拟合结果的对比关系。该模型对于大于70°近水平井眼中油水两相流动显然不适用，而且不能解释倾斜向下流动时v∞出现负值的现象。但是从图4可以看出，v∞与井斜角θ之间存在三角函数关系式。

图4 油滴上升极限速度v∞与井斜角θ关系图

从以上分析可知，由于油井井眼的倾斜造成漂移模型相分布系数Co和油滴上升极限速度v∞都不再是常数，随着井斜而发生变化。

2 水平井及斜井油水两相漂移模型改进

2.1 相分布系数Co的改进

为探讨相分布系数Co和油滴上升极限速度v∞与持水率Yw的关系，将式（8）变形为

式中，v∞θ是油滴上升极限速度v∞对井斜角θ的修正。

由式（10）可见，对于确定的持水率有不同的总流量和油相流速。对前面的实验资料进行整理，将混合速度vm和油相表观速度vso的实际配比值以及所测的持水率Yw值代入式（10），得到相分布系数Co与持水率Yw关系图5和没有考虑井斜角的油滴上升极限速度v∞与持水率关系图6。

图5 相分布系数Co与持水率Yw关系图

对图5的数据点进行回归，得到水平井及斜井油水两相漂移模型中相分布系数Co与持水率Yw之间的非线性函数关系

从图5可见，当持水率小于0.7时，相分布系数Co值基本上保持在1.1左右；这是由于持水率在0～0.7时，油水两相流型以分离流为主，与局部持率及局部流速随机可变的分散流型相比，分离流局部持率及局部流速变化较小，因而导致其相速度分布系数随持水率变化较小。当持水率大于0.7时，相分布系数Co随持水率发生较大的变化，此时，油水两相流型主要是分散流型，油相含量较低，油泡呈随机运动状态，又因为管道倾斜，重力分异的原因，导致沿管径方向分散的油泡局部速度及局部持水率呈非均匀分布［3］，水平井及斜井中油水两相中相分布系数Co与持水率Yw呈现图5所示的极不稳定的变化趋势。持水率越大，沿管径方向的局部持水率及局部流速分布不均匀性越强烈，最终导致相分布系数Co随持水率Yw不稳定变化更剧烈。

2.2 油滴上升极限速度v∞θ的改进

油滴上升极限速度主要反映的是油相局部流速与混合平均速度的关系。从图4和图6可见，在水平井及大斜度井中油滴上升极限速度不仅和井斜角θ有关还与持水率Yw有关。

在倾斜向上的井筒中，由于重力影响，造成油滴聚集形态发生变化，油泡的顶部变尖，使得在倾斜向上的井筒中油水流动中油泡的上升速度大于垂直井筒中的速度［8，13］。纯水平及倾斜向下时，由于重力影响，重质相的速度大于轻质相的速度，轻质相速度相对于混合速度的优势不再存在，油滴上升极限速度出现负值，随着井斜角度的变化出现不稳定的趋势。

图6 油滴上升极限速度v∞与持水率Yw关系图

从图6可见，v∞在低持水率阶段也出现负值，高持水率阶段出现不稳定现象。因此在水平井及斜井筒中，要综合考虑v∞与井斜角θ和持水率关系。

将前面得到的相分布系数经验关系式（11）代入漂移模型方程式（8），再对前面的实验资料进行整理，将混合速度和油相表观速度的实际配比值以及所测的持水率值代入漂移模型方程式，得到不同井斜角θ时，油滴上升极限速度v∞与持水率Yw的关系图7。

图7 不同井斜角油滴上升极限速度v∞与持水率Yw关系图

仅从图7很难定量分析油滴上升极限速度v∞与井斜角θ和持水率Yw的关系，由于总流量不同，对井筒中流体的扰动不同，油水两相流型随持水率的变化的稳定性也不一致。因此，将上面的实验数据分为低流量、中高流量2个流量范围进行分析。

由式（5）分析可知，v∞与持水率Yw的关系主要反映在泡径指数n的取值上，且A R Hasan等的表达式又表明v∞与井斜角θ之间存在三角函数关系。因此本文探讨v∞与井斜角θ和持水率Yw的关系主要思路是以A R Hasan等提出的式（9）为基础，利用实验数据交会分析在水平井及大斜度井筒中泡径指数n的取值，对漂移模型中的v∞进行修正。

2.2.1 低流量范围油滴上升极限速度与持率和井斜角的关系

总流量在10m3／d，含水率分别为10%、30%、50%、70%，总流量在30、50m3／d，含水率分别为20%、40%、60%、80%，由式（8）交会得到的在井斜角为45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°时油滴上升极限速度v∞的平均值如图8所示。

图8 低流量v∞的平均值与井斜角关系图

基于以上讨论，在不考虑持水率Yw影响的情况下，v∞与井斜角θ是三角函数关系。综合实验分析和式（9），提出v∞θ与井斜角θ的关系式为

从图8可见，该关系式计算结果与实验数据分析的v∞的平均值与井斜角关系比较吻合，将式（12）代入式（5），考虑v∞与持水率Yw的关系，令方程中的泡径指数n为变系数（2＋m），再将相分布系数经验关系式（11）代入，得到变系数油相表观速度预测模型为

将实验配比总量和关井测量的持水率值代入式（13），得到图9所示的直井中的v∞与经井斜角θ校正后v∞θ的比值与持水率Yw关系图。

图9 v∞／v∞θ与持水率Yw关系图

由图9可见，持水率Yw＜0.5时，v∞／v∞θ随持水率Yw呈现极不稳定的变化趋势，v∞／v∞θ随持水率Yw变化剧烈；在持水率Yw＞0.5时，v∞／v∞θ变化相对稳定。图9中v∞／v∞θ与持水率Yw之间的关系可表示为

即式（13）中m为0.5，将实验配比总流量vm和关井测量的持水率Yw值代入式（13），得到油水两相混合流体油相表观速度预测值与实验中模拟井标定的油相表观速度vso的对比关系（见图10）。经计算得到平均绝对误差为0.001 77m／s，平均相对误差为18.86%。利用改进的漂移模型应用于低流量斜井油水两相分相流解释效果较好，油相表观速度的计算值绝大部分位于实验测量值的±20%误差范围内，只是在低流量范围（10m3／d）相对误差较大。

图10 低流量油相表观速度预测结果与实验值对比图

2.2.2 高流量范围油滴上升极限速度与持水率和井斜角的关系

总流量在100、300、500m3／d，含水率分别为20%、40%、60%、80%，同理，在不考虑持水率Yw影响的情况下，由式（8）交会得到的在井斜角为45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°时油滴上升极限速度v∞的平均值如图11所示。

图11 中高流量v∞的平均值与井斜角关系图

由图11分析可知，在不考虑持水率Yw影响的情况下，v∞θ与井斜角θ是三角函数关系。图11中v∞θ与井斜角θ之间的关系可表示为

同理，将油滴上升极限速度v∞对井斜角θ作如式（15）校正后，v∞／v∞θ与持水率Yw关系如图12所示，其v∞／v∞θ与持水率Yw之间的关系可表示为

变系数油相表观速度预测模型为

图12 v∞／v∞θ与持水率Yw 关系图

将实验配比总量和关井测量的持水率值代入式（17），得到如图13所示的油水两相流油相表观速度预测值与实验中模拟井标定的油相表观速度的对比关系。经计算得到平均绝对误差为0.008 94m／s，平均相对误差为8.489%。从计算结果可见，油相表观速度的计算值位于实验测量值的±15%误差范围内，而且较为均匀地分布在测量值的两侧，未出现绝大部分偏大或偏小的情况。因此，改进的漂移模型应用于中高流量斜井油水两相分相流量解释效果更好。

图13 中高流量油相表观速度预测结果

3 结 论

（1）垂直井中的漂移模型不能直接应用于大斜度井及水平井油水两相流的分相流动分析中，需综合考虑井斜及持水率的影响；经井斜校正后的变系数漂移模型能成功地解决大斜度井及水平井油水两相流分相流量解释问题，流量越高，应用效果越好。

（2）将漂移模型中的相分布系数作为持水率的函数，又由于流型与持水率有关，因此其实质是变系数漂移模型中的变化参数对流型的自适应变化过程。利用实验数据交会得到的函数关系，在大斜度井及水平井油水两相流的分相流动分析中能保证一定精度。

（3）本文提出的漂移模型中油滴上升极限速度v∞关于井斜角和持水率的校正模型中的相关参数，是在多相流动模拟环路实验数据的回归分析的基础上确定的。由于地面实验环境与井下测井环境存在较大差异，直接引用实验结果必然带来误差。因此，将其应用于水平井与斜井生产测井多相流解释时，其计算精度还有待进一步验证。

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