基于MODIS图像的内孤立波信息反演——以南海北部深水区为例*

黄晓冬，赵 玮

（中国海洋大学物理海洋教育部重点实验室，山东 青岛 266100）

海洋内波不同于海面波动，其诱发的等密度面垂向起伏在海面很小，因而不能被轻易观察到。海洋内波的周期从数十分钟到数天，其引起的等密度面起伏可以达到数百米，流速达到数米/s。内孤立波是一种特殊的海洋内波，非线性变陡和非静力频散效应的平衡使其能够在传播过程中保持波型不变。它的周期短、波长小、垂向流速大、非线性强，对海洋中的混合、物质输运和声学传播过程有重要影响。

南海北部是全球内孤立波最为活跃的海域之一。内孤立波在吕宋海峡产生，穿越深水海域，进入陆架区并最终在近海破碎。以往对内孤立波的研究大多集中在浅水区，观测表明其在此海域的最大水平流速超过2m/s［1－2］，传播速度约为2m/s［3］，振幅约为150m［4］。由于深水长潜标等技术的发展及解决内孤立波生成传播机制的需要，内孤立波在吕宋海峡附近海域的活动特征成为目前研究的热点。观测发现其在南海北部深水区的水平流速达到了1.5m/s［5］，传播速度为3m 左右［6］，振幅达到170m［7］。

内孤立波的水平流速一般在表层附近最大，而它的变化导致了较强的辐聚和辐散，为通过卫星图像研究内孤立波提供了可能［8］。海表面粗糙度的变化使内孤立波在卫星图像中表现为亮暗相间的条纹。由于具有分辨率高、不受天气状况限制等特点，星载Synthetic Aperture Radar（SAR）图像中内孤立波的成像机理、遥感仿真和探测研究已形成了较为成熟的理论体系［9］。当天气状况较好时，在卫星可见光图像中也可以观察到内孤立波。Zhao等［10］使用分辨率为20m的SPOT-3卫星可见光图像分析了内孤立波在南海北部陆架区的极性转变过程。虽然Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer（MODIS）图像的空间分辨率最高只有250m，但其具有观测频率高、免费等优点，并能够近实时地通过NASA网站下载数据。目前，从卫星遥感图像中提取内孤立波特征参数的研究均基于SAR图像进行［11－12］。本文首次探讨了使用 MODIS可见光图像对内孤立波信息进行反演的方法，并利用位于南海北部深水区的潜标现场观测数据对反演结果进行了检验。结果表明，使用MODIS可见光图像对南海北部深水区内孤立波的特征参数进行提取具有可观的精度。

1 MODIS图像简介

MODIS传感器分别搭载于NASA的Terra和Aqua卫星上，它们分别在1999和2002年发射，运行在高度约为700km的太阳同步轨道上，其中Terra于上午由北向南穿越赤道，而Aqua于下午由南向北穿越赤道。MODIS拥有36个分布在可见光至红外（0.405～14.385μm）的光谱波段，能够提供250m（波段1和2）、500m（波段3～7）和100m（波段8～36）3种分辨率的图像数据，所拍摄的图像幅宽约为2 300km，地理定位精度约为60m，再访问时间约为1d。这些数据均可通过NASA MODIS Rapid/Response System的网址 （http：//rapidfire.sci.gsfc.nasa.gov）下载。

本文研究基于250m分辨率的MODIS图像进行，如图1所示，由Aqua卫星于2011年6月5日13：00：00分获取，覆盖了南海东北部海域，图像使用ENVI软件进行了滤波等处理。此时，天气状况较好，可以从卫星图像中观察到2个内孤立波，其中ISW1位于水深3 000m左右的深水区，ISW2位于水深500m左右的陆架区，它们均位于太阳耀斑区之外。此时，辐散区域由于有较多的光线被散射至传感器，其表现为亮条纹，为内孤立波波前；而辐聚区域则相反，其表现为暗条纹，为内孤立波波后。因此，与SAR图像中相同，上述2个内孤立波在MODIS图像中表现为先亮后暗的条纹。有研究指出［13］，当内孤立波在 MODIS图像中位于太阳耀斑区时，辐散区域为暗条纹，辐聚区域为亮条纹，此时内孤立波表现为先暗后亮的条纹，与SAR图像相反。与ISW2相比，ISW1更为明显。

图1 南海东北部地形图Fig.1 Topography of the northern South China Sea

2 理论与方法

连续变化层结下的KdV方程［14］为：

式中：η为内孤立波导致的等密度面垂向位移；C为线性相速度；α为非线性系数；β为非静力频散系数，它们可以通过下式计算得到：

式中：f为垂向本征函数；n为垂向模态；上撇号代表其为垂向导数。垂向本征函数f可以通过求解边界值问题得到［15］：

式中：H为水深；ρ0为海水密度；N为 Brunt-Visl频率。KdV方程的解给出了内孤立波的波型、传播速度和特征半波长等信息：

式中：V为内孤立波的传播速度；Δ为其半波宽度。

Zheng等［16］给出了沿内孤立波传播方向上的SAR后向散射强度变化：

式中：θ为入射角；k0为雷达波波数；m3为系数；gij为一阶散射系数；k＝2k0sinθ；对于同一幅雷达图像，Q可以认为是常数。他们同时提出了一种Peak-to-Peak方法以计算内孤立波的半波宽度：

因此，只需计算SAR图像中内孤立波条纹最亮和最暗区域之间的距离dp-p即可得到其半波宽度。在已知海水层结并计算得到非线性、非静力系数和线性相速度的情况下，可以通过公式进一步得到内孤立波的振幅、传播速度和波型等特征参数。与雷达图像相同，可见光图像中内孤立波条纹最亮和最暗区域分别对应于辐散和辐聚最强处，因此上述方法同样适用于MODIS图像。

3 计算结果

图1MODIS图像中内孤立波ISW1所处位置为119.67°E，20.56°N，此处水深为3 179m，海水层结信息从WOA01夏季气候态温盐数据中提取得到。C7潜标位于119.04°E，20.83°N，水深为2 762m，处于图1中内孤立波ISW1的下游，其观测时间为2011-04～2012-04。C7潜标携带了一套温盐链，由SBE-37SM型CTD和RBR TR-1060型测温仪组成，它们的垂向间隔为10m，观测深度为50～450m。观测仪器的采样频率为1min/次，能够分辨周期较短的内孤立波。从图2（a）中可以看到，在250m以浅，C7潜标处的WOA01温度数据与内孤立波经过前后的背景温度观测剖面吻合良好，表明 WOA01温度数据能够较好地描述此处的海水温跃层情况。图2（b）表明，MODIS图像中ISW1位置的温跃层位于深度60m处，浮频率最大值接近2×10－2rad/s。将计算得到的海水层结信息代入公式（4）～（6）中，使用数值方法计算得到垂向本征函数f，结果表明，对于第一模态内波，其振幅在深度870m处达到最大，与前人的计算结果一致［7］。相对应地，第一模态线性相速度C为2.81m/s。将垂向本征函数f和海水密度信息代入公式和后，得到非线性系数α1为－0.008 1Hz，非静力频散系数β1为888 160m3/s。非线性系数为负，表示下层海洋的厚度大于上层，此处存在着一个下凹型内孤立波。

图2 灰线为MODIS图像中内孤立波ISW1位置处的海水温度、位密、浮频率和第一模态垂向本征函数Fig.2 The temperature，potential density，buoyancy frequency and mode-1eigenfunction at the location of ISW1in the MODIS image

表1 从MODIS图像中提取得到的内孤立波ISW1的特征参数Table 1 The information of ISW1extracted from the MODIS image

图3（a）为MODIS图像中内孤立波ISW1附近的局部放大图。在沿内孤立波传播方向上（见图3（a）中黑线），MODIS图像的灰度值存在着一个极大值和一个极小值，它们之间存在着17个像元个数，距离dp-p约为4 300m（见图3（b））。将其代入公式后，计算得到的内孤立波半波宽度为3 258m，振幅为124m，传播速度为3.14m/s，其中非线性作用对传播速度的贡献为0.33m/s。

4 与潜标观测结果的对比

C7潜标的温度观测结果（见图4）显示，在2011年6月5日19～22时出现了1个波群，其由3个孤立子组成，为1个内孤立波波列。波列中首孤立子的周期为74min，其余2个孤立子的周期分别为41和33 min。上述内孤立波即为图2MODIS图像中的内孤立波ISW1。C7潜标与MODIS图像中内孤立波ISW1之间的距离为70.4km，内孤立波的传播时间为402min，计算得到其平均传播速度为2.92m/s。在MODIS图像中，内孤立波ISW1只拥有一条明暗条纹，表明其余2个孤立子是在向C7潜标传播的过程中生成的。从MODIS图像中反演得到的内孤立波传播速度为3.14m/s，略大于观测值，这可能是由于向C7潜标传播的过程中水深变浅的缘故。

图3 a MODIS图像中内孤立波ISW1附近的局部放大图Fig.3a Magnification of the ISW1in the MODIS image

图3 b MODIS图像中沿内孤立波传播方向上（左图中黑线）的灰度值变化Fig.3b The gray level along the propagation direction of ISW1as the black line in the left panel shows

本文定义内孤立波的观测振幅为观测深度内等温线起伏的最大值。如图4所示，12℃等温线在首孤立子波谷之前下降了91m，而在波谷之后则上升了126 m。观测结果中孤立子波型并不前后对称，这可能是由于背景水平流速存在垂向剪切导致的。进一步地，使用表1中的内孤立波特征参数反演结果，根据公式对内孤立波波型进行了估算。假设内孤立波波型在向C7潜标传播的过程中保持不变，将水平距离除以传播速度后，令估算内孤立波波型（图4中红线）叠加在观测中12℃等温线附近。结果表明，内孤立波波型的前半部分的反演结果与观测存在一定出入，而后半部分则吻合良好。

图4 内孤立波ISW1经过C7潜标时的温度观测结果Fig.4 The temperature observation result as the ISW1passed the mooring C7

5 结语

本文首次基于MODIS图像对位于南海北部深水区的1个典型内孤立波进行了分析。结果表明，MODIS图像中此内孤立波明亮条纹之间拥有17个像元，距离约为4 300m。结合海水层结信息，对内孤立波的特征参数进行了反演，发现此内孤立波的半波宽度为3 258m，振幅为124m，传播速度为3.14m/s。潜标现场观测结果表明，此内孤立波的传播速度约为2.92m/s，振幅为91（前缘）或126m（后缘）。对比检验结果表明，本文提取南海北部深水区内孤立波特征参数的方法具有可观的准确度，为研究南海北部深水区内孤立波提供了一条新的可行路径。

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