明渠扩散段急流运动特性及调控方法研究综述

孙东坡，李林昊，赵宝帅，李明佳，王宏飞，杨 晓

(华北水利水电大学 水利学院，河南 郑州450045)

由于地质、地形和地貌等条件的限制，明渠边界常会突然扩大、缩小或渐变扩大、缩小，过渡段水流受渠道比降、扩散角度等边界条件影响，呈现出复杂的运动规律.在一些明渠扩散段，水流在扩散段中与边界分离，不能充分扩散，主流或聚中或偏转，边壁形成大量回流区及漩涡，影响渠道的正常运用.这些边界突变段的共同特征是水流脱离边界，回流涡旋强烈，都需要改善水流流态. 要采取适宜的措施，必须了解边界突变段的水流特性. 由于工程应用的需求，人们对于不同形状、不同条件的扩散段水流特性进行了大量的研究，有的采用物理模型试验进行研究，有的采用数值模拟方法进行研究.研究方向主要集中在4 个方面:有限宽度水槽的突然扩散、固定扩散角的渐变扩散、无边界的平板扩散、大扩散角急流扩散及控导措施.不同情况下扩散段的流态既有共性也有各自特性，这里按边界条件特点对这些研究分别予以介绍，以便更好地解决扩散段水流的调控问题.

1 有限宽度水槽突然扩散的研究

当明渠水流通过有限宽渠槽突然扩散段，上游为急流而下游控制为缓流时，根据水流特性一般可分成3 段［1］，如图1所示.

图1 有限宽渠槽内水流扩散

第1 段的范围从明渠窄段末端到水流完全扩散到宽段两侧边壁，长度为L［2］;第2 段的范围从第1段末端到两侧斜水跃在中心线相交点所在断面;第3 段的范围从第2 段末端到下游直水跃跃首. 直水跃是在下游水深不是很大、水跃发生在E 点以下的情况［3］.当水跃形成在完全扩散断面后，则在扩散段内水流相对平顺;若在扩散段发生水跃，扩散段形成折冲水流，流态比较紊乱.受侧墙约束的急流完全扩散断面的位置［4］，可由下式确定:

式中:θ 为平均扩散角;b，B 分别为扩散前后明渠宽度;Fr 为傅汝德数.由试验资料拟合分析可得

这时，从起始断面到完全扩散断面的距离为［5］

或采用无量纲形式为

2 固定扩散角渐变扩散的研究

根据流体输送要求，经常会在输水通道从小尺寸截面转换到大尺寸截面时设置渐变扩散段作为过渡，如图2所示.

图2 扩散段示意图

即使在对称扩散段，进口流速分布均匀，但水流分离仍会使主流发生左右偏离，使管内流态不稳定，如图3所示［6］.

图3 扩散段回流区

研究表明:水流的自然扩散角与扩散段前水流强度和边界条件有关.当傅汝德数Fr 较大时，对于圆锥形扩散段，在扩散角θ≤5° ～7°的范围内［7］，扩散段不会发生分离;对于矩形明渠，水流分离的临界全扩散角约为10°［8］;而明渠扩散段不发生水流分离的单侧扩散角的条件是θ≤7°.

当发生水流分离现象时，扩散段边界处将产生漩涡;主流会产生随机的向左偏或者向右偏的运动［9］.当恒定流产生此现象时称之为恒定有压扩散流不稳定现象或局部非稳态现象，如图3所示.

图4 K 与关系曲线

文献［11］对恒定有压扩散段水流特征和形成机理进行了研究，分析了某抽水蓄能电站上水库进、出水口水流流动特征.发现在大扩散角的出水口，高频水流随机脉动和低频水流不稳定摆动是影响流速的重要因素，出口处存在局部非稳态流动现象.出水口随主流流速的增大而高频紊动强度增强，水流在不同方向的随机摆动是由于主流沿横向和垂向的随机摆动所致，与在空间3 个方向上的流速分量基本无关［12］.

在恒定扩散管段，发生局部非稳态流动现象的条件是水平扩散角足够大.试验表明:当扩散角大于7°，雷诺数满足一定条件，且在靠近扩散段边壁产生一定强度的漩涡时会发生局部非稳态流动现象;对于扩散段局部非稳态流动，流速具有低频摆动特性，扩散段内固定点沿流向方向的流速幅值具有明显的周期性.

对有压扩散流局部非稳态流动的大涡数值模拟表明，分离区漩涡的前后摆动是诱发扩散段局部非稳态流动的主要原因.在对称边界条件下，扩散段水流是否分离与两个要素有关:一是扩散角;二是扩散段起始断面宽度a 与扩散段长度b 之比. a 与b 的比值越小，水流分离与非稳态现象越容易发生.

3 无边界平板扩散的研究

徐恩允在对无边界平板上的明渠急流自由扩散进行详细研究后，得出了明渠出口后的突然扩散段的水流扩散状况［13］，如图5所示.

图5 突然扩展区水流等深线、流线及负微波扩散情况

结合图5，依据急流冲击波理论，在有效边界(扩散区占总流量90%的水流边界)内，无边界平板自由扩散水流的边界方程可以表述为

式中:x，y 分别为以明渠出口断面为起点至水深为h处的纵、横向距离;b1，Fr1，h1，u1分别为扩散区开始断面的宽度、傅汝德数、水深及流速;h 为扩散区水深;g 为重力加速度.

按式(6)计算出的水流边界曲线表明，水流在下游均匀扩散且不发生水流分离现象. 在需要时可简化成直线连接［14］，此时下游将产生冲击波. 为避免出现严重的冲击波［15］，边壁的扩散角应满足:

式中K 为参数，是反映水流分离的一个临界指标，当底坡较小或平底明渠扩散段时，常取K =1.5 ～3.0.

垂直方向上，如图6所示，文献［16］中给出了计算射流水深的计算公式:

式中:h(x，y)为任一点水深;hc(x)为沿x 轴的中线水深;u(x，y)为任一沿x 向的流速;u0(x)为u(x，y)在x 轴上的值;y0为随x 而变的特征长度;K 表示h，u 在横断面上不同分布时对应的常数，由试验而定.

图6 扩散段流态示意图

4 急流扩散的研究

4.1 陡坡急流扩散水流特性研究

根据文献［17］，陡坡上水流的扩散运动受流向、水深和流速等的共同影响，流态复杂多变. 在陡坡上的自由扩散水流，根据其陡坡扩散流动特性，可近似认为是二元水流［18］;在忽略压力和流速紊动变化的前提下，不同水力因素间存在关联性［19］.

图7反映出陡坡扩散水流的立面与平面形态，扩散开始断面宽为B0，扩散段落差为P，比降为tanδ，水平方向上扩散角为θ，垂直坡面水深为D，扩散段末端宽度为B，斜面上的垂直距离为S.图8为几何关系示意图.

图7 陡坡水流扩散示意图

图8 tanθ 的几何关系

4.1.1 水流在陡坡上的纵横向剖面形态

经过对几个不同底坡比降的模型和原型的试验观测资料分析表明，在垂直于陡坡中心线的各断面上，横向水深分布并不均匀［20］，水面线具有抛物线的特征，如图9所示.

在不同坡面比降条件下，水流在坡面上的自由扩散边界轨迹与坡面角度δ 和坡高P 等因素呈对数关系［21］，如图10 所示，关系式为

式中:K，C 是Q，hK，sinδ 的函数.而当sinδ 一定时，C值为一常数.

图9 陡坡水流横断面

图10 ΔB 与S 关系曲线

但由于试验条件的限制，水流在陡坡上的扩散边界方程还有待进一步研究.

4.1.2 水流在陡坡上的水平扩散角

水流在陡坡上的水平扩散角计算式为

当Q，P 和tanδ 已知时，即可按式(11)计算水流在陡坡上的水平扩散角.

另外，当已知沿程摩阻损失hf和断面中线水深D 时，水流在陡坡上的水平扩散角的计算式为

其中假设hK处按静水压强考虑，式(12)中的hf可用下式求得:

由于在实际工程中不可避免地出现水流能量损耗，重力作用下的水流在不同坡率的陡坡上的扩散角都存在一个极大值，它随的增大而增大.且当扩散段落差增大时，扩散角的极大值将逐渐减小，最后将趋向于0，即由此断面下水流将不再扩散.在水力设计中，文献［17］建议在式(11)中加入一校正系数η≈0.8 ～0.9 作为设计的依据，即

4.2 大扩散角明渠水流特性及控导措施研究

对大扩散角过渡明槽水流流态与稳定控导方法，作者也进行了试验研究;试验水槽单侧扩散角15°，AB 段为扩散过渡段，BC 段为控制闸室及闸后恢复段［22］，如图11 所示.

图11 试验水槽及下游水跃推进过程

当上游来流为急流(Fr =3.82)而下游尾水很低(C—C 断面相对水深ht/hu=0.238，ht与hu分别为下游与上游的水深)时，全流程均为急流状态;扩散段基本对称过流，水流湍急，水面波动强烈，闸墩前有局部涌浪.

随着控制下游水位逐渐升高、下游水深超过临界水深(hK=6.4 cm)以后，下游末端首先出现水跃;随下游水位增高，水跃逐渐向上游推进，跃首锋面呈凸向下游的弧线形，扩散段依然保持基本对称过流;当水跃进入闸墩后，左右两边孔水跃位置比中间两孔更靠近上游，在中2 孔水跃推进到墩头(对应C—C 断面:Fr =0.44，相对水深ht/hu=0.979)时，上游水流处于临界稳定状态.

当下游水位进一步升高，中部2 孔水跃向上推进到扩散段时，主流开始逐渐向左或右方发生偏转，水跃只在偏转方向发生，而另一侧则产生水流分离、出现回流，水流的稳定性发生重大变化［23］，如图12和13 所示.上游来流为缓流，扩散段没有水跃发生，但水流不稳定现象一直存在.

为了均衡过流，通过扩散段水流稳定性，根据底部介入式动量调整原理，作者在扩散段内适当位置加装一个潜没式三角翼.试验中，三角翼起到很好的均衡水流作用，此时水流流态又恢复到水跃还未完全进入扩散段时的临界稳定状态，如图14 和15 所示.试验表明，三角翼的体型尺寸与安置位置与水流、边界条件有关，在大扩散角明渠过渡段，设置适宜的潜没式三角翼体，可以防止回流、偏流发生，有效提高过流稳定性.

图12 扩散过渡段失稳流态

图13 B—B 断面失稳流态各孔单宽流量分布

图14 扩散过渡段加装三角翼后的稳定流态

图15 B—B 断面加装三角翼后各孔单宽流量分布

5 结 语

1)分析了明渠扩散段急流水流共同特征，依据有关文献，分别介绍了有限宽度水槽突然扩散、固定扩散角渐变扩散、无边界平板扩散、陡坡急流扩散4种具有典型特点的扩散段水流研究.

2)介绍了有限宽度水槽突然扩散段水流宽度的沿程发展规律;给出了平底明渠急流扩散段设计时，为防止水流脱离，常采用的设计计算方法tanθ=;在突然扩展区，将总流量的边界作为有效边界，给出了急流扩散的边界方程.

3)经过对几个不同底坡比降的模型和原型的试验观测资料分析，发现在扩散区水流在垂直于中心线的各横断面上的水深分布形状为近似抛物线，水流在陡坡上的水平扩散角与流量、坡度、坎高有关;受重力作用和能量损耗影响，水流在不同坡面上的水平扩散角均有一极大值.

4)在大扩散角过渡段，急流过渡与缓流过渡的水流现象及稳定性是不一样的.上游为急流来流时，下游水跃进入扩散段就是水流失稳、主流偏转的开始;上游来流为缓流时，扩散段水流失稳、主流偏转依然存在.试验表明，采用潜没式三角翼可以防止扩散段回流发生，提高过流均衡性.

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