基于脑瘤图像三维重建的图像分割改进算法研究与实现

韩建宁，张 权，杨 鹏

（中北大学 信息与通信工程学院，山西 太原 030051）

0 引言

近年来，脑部肿瘤发病率呈上升趋势.目前，脑瘤的诊断、治疗主要依靠脑瘤图像的影像技术，因此脑瘤图像处理技术得到了较多医学图像研究者的青睐，特别是脑瘤图像分割更是研究者关注的重点.脑瘤图像分割问题面临着更多的难题，最重要的原因是脑瘤图像的复杂性，具体表现在不同人体组织器官形状的不规则性、个体之间的差异性.因此，脑瘤图像分割是正常组织和病变组织定量分析、三维重建等后续操作的基础，也是脑部肿瘤医学检测的瓶颈［1］.

在脑瘤医学图像的分割检测中，国内外研究者多数集中在三维CT 和MRI图像的分割上［2］.根据算法采用的分割依据不同，主要分成三大类：即基于结构的分割方法，基于统计学的分割方法和混合方法.其中分水岭算法，边缘检测算法是最典型的，但是这些传统算法针对不同图像有了一定的效果，主要考虑单独一个方面的效果，在后期的处理中往往会出现细节丢失、边缘模糊等问题，从而影响了后期的三维重建.因此，本文针对脑瘤图像自身的特点，同时结合三维重建需要进行图像分割综合算法的研究，试图解决脑瘤医学图像分割的瓶颈问题.

1 脑瘤图像的传统分割算法存在的问题

脑瘤图像分割是要把脑瘤图像分成不同属性的集合，主要是为了突出脑颅及肿瘤组织.脑颅及肿瘤的轮廓线往往是脑瘤图像灰度值变化较大的部分，因此较多研究者采用分水岭算法进行处理；但是，直接使用分水岭算法处理时，由于采用梯度算法处理脑瘤图像中信息均匀的区域时出现了冗余的局部极值，这些局部极值会产生较多的“谷底”，也就出现了较多的“集水盆地”，最终导致原始脑瘤图像（如图1（a））的轮廓线掩埋在杂乱的分水线中，出现了严重“过分割”的图像（如图1（b）），显然无法看清脑颅及肿瘤的边缘信息.

在研究者分析了这种严重过分割现象后发现，脑瘤图像多存在噪声，然而分水岭算法对噪声极为敏感，噪声能直接影响图像的梯度计算，造成图像分割的轮廓偏移；因此，有的作者在对图像进行分水岭变换之前，先对其进行平滑处理，减小了过多积水盆产生的过分割现象.图1（c）给出了平滑处理之后的分水岭处理效果图，可以发现脑颅外边缘清晰了，但是内部细节仍然无法显示.这是由于脑瘤图像自身的对比度较低，区域边界像素的梯度值变换也不明显.为了改善分割效果，有的作者提出使用结合数学形态学滤波增强分水岭算法，首先对原始脑瘤图像（图1（a））进行自适应滤波，然后再对滤波图像进行高帽、低帽变换，再用代数运算法扩大间隙增强图像，最后使用分水岭算法处理图像.图1（d）展示了基于数学形态学滤波增强分水岭算法的结果，显然脑瘤内部细节和外部边界都有了较好的结果［3］.

图1 脑瘤图像的传统分割算法Fig.1 The traditional segmentation algorithm of brain tumor images

脑瘤医学图像分割是脑瘤图像三维重建的基础，必须考虑后期处理中适用性的问题.为了检验综合改进的分水岭算法，把分割后的图像使用边缘检测算子（Prewitt，Roberts，Log，Canny 等）分别进行了处理，发现虽然以改进的上分水岭算法得到了较好的图像分割效果（图1（d）），但是边缘检测处理后效果很不理想.首先利用这些导数算子对整幅图像进行运算，然后对运算结果进行门限化，在计算出图像中每一个像素的边缘强度后，将边缘强度大于一定值的点提取出来，并赋以像素值“1”，其余赋以像素值“0”，这样就可以从图像中提取边缘点集.但是，从综合改进的图像分割效果（图1（d））可看到内部脑瘤边缘值与周围灰度值非常接近，势必导致边缘点集难以分辨，所以从图2 的4种边缘检测结果来看，脑瘤内部的细节信息全部丢失了，特别是人脑内部肿瘤边界已完全消失，无法为后期的三维重建提供高质量的切片图像，直接影响了脑部肿瘤的医学检测和诊断.所以，脑瘤医学图像的传统分割算法无法满足脑瘤三维可视化的需要，必须对分割算法进行综合改进才能满足后期处理的要求.

图2 4种常用算子的边缘检测结果Fig.2 Edge detection results of four common operators

2 脑瘤图像分割改进的综合算法

脑瘤图像里面不仅有变化多的灰度信息，还包含丰富边缘信息，仅从对象的灰度差别来分割图像是不够的，它们的差别还表现在图像的纹理，或从图像灰度派生的其他统计参数中.因此，本文根据模糊聚类的算法思想充分利用脑瘤的灰度、纹理及其他统计参数共同构成的多维特征空间中进行聚类分析，选择合适的特征变量，被识别的对象点（脑瘤、其他脑部正常组织）会在多维特征空间中成团成簇地分布，同时脑部图像各个组织（关键是脑瘤）的边缘细节也可以很好地保留，这对脑瘤图像处理是非常有意义的，因此本文提出在脑瘤图像分割中使用基于模糊C-均值聚类与模糊增强边缘检测的综合改进算法［4-5］.

模糊C-均值聚类算法（Fuzzy Clustering Method，FCM）将C-均值聚类算法推广到模糊领域.FCM 算法求解时，首先需要定义目标函数，并使目标函数值达到最小.通常目标函数定义为

式中：xi和vi表示数据点和中心点，dik为它们之间的距离；m∈（1，∞）表示加权系数，当m＝1时为C-均值算法.在求解目标函数J（U，V）的条件极值时通常使用Lagrange算子法，即（i＝1，2，…，c；k＝1，2，…，n）.

根据FCM 算法核心，首先用相似性和距离量度作为聚类分析准则，定义相似性度量函数（欧式距离），根据聚类对象进行特征提取和选择，利用聚类有效性函数进行聚类运算和结果评价.由于脑瘤图像的复杂性，考虑到聚类将会对对象选择和相似性度量产生影响，本文算法专门增加反馈控制，力图得到最好的聚类分析效果.

本文考虑到脑瘤聚类图像为后期图像边缘检测提供了高质量图像，但是如果用传统的边缘检测算法，是通过在空域内构造对像素灰度级阶跃变化敏感的导数算子.因为导数算子在灰度级突变处有很大的数值，这种类型的导数算子（如梯度、拉普拉斯算子等）均可用作边缘检测器.首先利用这些导数算子对整幅图像进行运算，然后对运算结果进行门限化，这样就可以从图像中提取边缘点集；但是使用常见的边缘检测算子（Prewitt，Roberts，Log，Canny 等）［6-7］处理脑瘤图像时，是以一个模板与图像的对应区域相进行卷积，得到的结果作为图像中这个区域中心位置的边缘强度.在计算出图像中每一个像素的边缘强度后，将边缘强度大于一定值的点提取出来，并赋以像素值“1”，其余赋以像素值“0”，这样的处理往往会导致对图像内部边缘的检测有些杂乱无章，线条不连通，看不清楚图像的内部轮廓和结构.因此，结合以上的模糊数学思想，本文提出在聚类图像之后采用模糊增强的边缘检测方法.首先根据日本大津二维提出的Ostu算法［8］计算合适的阈值，定义新的隶属函数，利用模糊增强运算来进行边缘提取，根据图像特点调整参数值；然后采用Nakagowa和Rosenfeld提出的“Min”算子提取图像边缘.这样处理之后可以克服普通算子检测变换后，许多原图像低灰度值被切削为0的缺陷，且这种在图像低灰度区和高灰度区分别定义隶属度的方法，也保证了图像在低灰度区域的信息损失较小，使后面的模糊增强达到比较好的效果.

根据以上分析，得出了本文的模糊C-均值聚类与模糊增强边缘检测的综合改进算法，具体算法流程如图3 所示.

图3 图像分割综合改进算法的流程图Fig.3 Image segmentation comprehensive improvement algorithm flowchart

3 脑瘤图像分割综合改进算法的步骤与实现

3.1 脑瘤图像的模糊聚类分割步骤及实现

1）确定聚类类别数C，2≤C≤n；确定加权指数m，1≤m≤∞，停止迭代条件ε，初始划分分矩阵U（0），V（0）（假设每一步用r标记，r＝0，1，…）.

3）如果‖V（r+1）-V（r）‖ ≤ε，则停止迭代，否则r＝r+1 并返回第2）步.

4）产生合适脑瘤图像后处理聚类分割图像.

根据以上步骤在MATLAB 下运行该程序，得到以下处理效果.图4（a）是原始的脑瘤图像，图4（b）是经过模糊聚类后的分割结果，对比图4（b）模糊聚类后的分割结果和图1（d）改进的分水岭算法，可见模糊C-均值对图像的分割效果较好，不但可以实现传统分水岭算法很好的效果［9］，同时可以更好地处理脑瘤边缘信息，非常适用于存在模糊性和不确定性的脑瘤图像.

图4 脑瘤图像模糊聚类处理效果Fig.4 Effect of brain tumor images with fuzzy clustering

3.2 脑瘤模糊聚类图像的模糊增强边缘检测算法步骤及实现

1）针对脑瘤图像模糊聚类的特点［10］，依靠遗传优化阈值的类间方差法（Ostu 算法）计算阈值XT；然后设定波动阈值，在波动范围内进行一次最大类间方差的计算，得到图像的最优阈值.

2）考虑到复杂幂函数作为模糊隶属函数的缺点，利用简单的线性函数式（4）取代原来的隶属函数，使得脑瘤图像低灰度区域的信息损失减小，模糊增强效果得到提高.

式中：xij是输入图像的原始数据矩阵的灰度值；XT是最佳阈值；

3）根据脑瘤图像特点调整uc的值，选取合适的uc（0＜uc＜1），反复采用式（5）的增强算子，对脑瘤图像进行模糊增强，这样的变换增大了大于uc的pij的值，同时减小了小于uc的pij值，这里uc已演变为一个广义的渡点.

4）根据式（6）对脑瘤图像进行T-1变换，将模糊增强的脑瘤图像从模糊域变换到空间域.

5）根据式（7）的“min”算子提取脑瘤图像的有效边缘，就得到图像的边缘矩阵Eedge.

式中：Q为以坐标（i，j）为中心的3×3窗口.

6）最后得到脑瘤图像边缘最佳的处理效果.

图5 增强边缘的脑瘤图像模糊聚类处理效果Fig.5 Brain tumor images effect of fuzzy clustering by edge enhancement

图6 脑瘤图像的三维重建Fig.6 3Dreconstruction of brain tumor image

根据以上步骤在MATLAB 下运行该程序，得到以下处理效果.图5（a）是模糊聚类的图像，图5（b）是在模糊聚类图像的基础上进行模糊增强边缘检测的结果，同时对比图2普通边缘检测算子不好的处理效果，显然可见图5（b）不仅图像外部边缘明亮清晰，内部边缘也可看出来，甚至脑部组织的其他内部结构及形状也可判断，检测效果要明显优于传统方法的边缘检测效果，为后期处理提供了优质的切片信息.

3.3 脑瘤图像分割的后处理效果

为了更好地说明本文算法的优越性，为后期图像三维处理提供了高质量的切片信息，专门开发了语言VC++，整个系统通过Microsoft Visual C++开发环境调用可视化工具包VTK 进行设计开发，在Windows下实现了脑瘤图像的三维重建，根据提取出的脑瘤轮廓线进行三维重建可以得到脑瘤与人脑的三维模型，在三维模型上实现简单的模型交互.图6（a）为可视化系统进入界面，图6（b）展示了在本文优质的图像分割切片信息后处理得到的人体脑部三维可视化处理效果，从图6（b）的左耳上还不能清晰地看到脑瘤的轮纹.为了更好地体现本文脑瘤切片的优质质量，图6（c）把重建后的脑瘤单独提取出来，可以看到脑部边缘信息突出，较真实地反映了实际肿瘤的情况，为后期诊断、治疗提供了科学的依据.综合来说，本文的图像分割算法非常成功.

4 结论

脑瘤（医学）图像处理，特别是脑瘤三维可视化研究与实现是促进三维适形放疗（3D-CRT）技术向三维适形调强放疗（IMRT）发展的保证，是努力达到“精确定位”、“精确设计”和“精确治疗”要求的重要途径.脑瘤医学图像分割技术是脑瘤医学图像处理的关键，本文在分析国内外主流的脑瘤医学图像分割方法的基础上，结合脑瘤图像处理的特点，把握图像分割技术发展趋势，将模糊C均值聚类分析法用在了脑瘤图像处理中，并进行了相应地实验，取得了较好的效果；然后在此基础上针对传统边缘检测算法的不足，提出了使用模糊增强的边缘检测算法，取得了很好的脑瘤边缘图像.这些基础工作为脑瘤图像处理可视化平台提供了很好的切片信息，很好地实现了脑瘤图像三维可视化的功能，为医疗诊断提供了重要依据.这些研究将会对提高脑瘤医疗诊断的准确性与科学性有较大影响，在临床、教育及医学研究中具有很好地应用前景.

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