难溶电解质溶度积的应用

魏振国

高中化学选修4《化学反应原理》第三章第四节“难溶电解质的溶解平衡”内容指出：在一定条件下，难溶电解质溶于水形成饱和溶液时，溶质的离子与该固态物质之间建立了动态平衡，叫做沉淀溶解平衡。以AgCl溶解为例：AgCl（s）Ag+（aq）+Cl-（aq）。AgCl在溶液中存在以下两个过程：一方面，在水分子的作用下，少量Ag+和Cl-脱离AgCl固体表面溶入水中；另一方面，溶液中的Ag+和Cl-受AgCl固体表面正、负离子的吸引，回到AgCl表面析出沉淀。在一定温度下，当沉淀溶解和生成的速率相等时，便得到AgCl的饱和溶液。此时溶液达到饱和，各离子浓度最大且不变。

像电离、水解平衡一样，沉淀溶解平衡也有平衡常数，即溶度积Ksp。（1）溶度积（Ksp）概念：在一定温度下，在难溶电解质的饱和溶液中，各离子浓度幂之积为一常数。（2）表达式以MmAn的饱和溶液为例：Ksp=[c（Mn+）]m·[c（Am-）]n。（3）溶度积规则：（Qc为离子浓度幂之积）当Qc>Ksp时，溶液处于过饱和状态，会生成沉淀；当Qc=Ksp时，沉淀和溶解达到平衡，溶液为饱和溶液；当Qc

现以高中化学教学中有关溶度积的几种常见例题及其解题方式举例进行说明。

一、概念的理解

【例1】 室温下，已知AgCl的Ksp=1.8×10-10，计算在1L溶液中，①Ag+和Cl-的浓度；②已溶解AgCl的物质的量；③AgCl的溶解度。

【知识背景】该题主要强调对溶度积的概念和公式的应用，尤其和溶解度相结合，使问题更加具体化，不仅加深了概念的内涵，而且拓展了外延。

【解析】①因为c（Ag+）·c（Cl-）=Ksp，c（Ag+）=c（Cl-），所以c（Ag+）=c（Cl-）=1.8×10-5mol/L。②由于限定溶液为1L，因此在1L溶液中溶解的AgCl的物质的量为1.8×10-5mol。③溶解度指100克水中溶解的溶质的质量，因为溶液极稀，因此溶液的密度近似等于纯水的密度，那么100克水中溶解的溶质的物质的量是1.8×10-6mol，所以S=1.8×10-6mol×143.5g/mol=1.9×10-4g。

【评注】该题看似简单，但如果对溶解平衡理解不到位就会难于计算，尤其在利用溶度积计算溶解度时，要注意隐含条件。当比较不同物质的溶解度时，不能直接利用Ksp来比较二者溶解能力的大小，要结合溶度积和物质的摩尔质量等进行换算。

二、离子浓度的计算

【例2】 已知在常温下FeS的Ksp=6.25×10-18，H2S饱和溶液中c（H+）与c（S2-）之间存在如下关系：c（H+）2·c（S2-）=1.0×10-22。在该温度下，将适量FeS投入硫化氢饱和溶液中，欲使溶液中c（Fe2+）达到1mol/L，应调节溶液的c（H+）为 。

【知识背景】此题在溶度积的基础上，结合电离常数解题，旨在强化各种常数间的应用。

【解析】依题意，由c（Fe2+）·c（S2-）=6.25×10-18，c（Fe2+）=1mol/L求得c（S2-）=6.25×10-18mol/L，又因为c（H+）2·c（S2-）=1.0×10-22，代入后解得c（H+）=4×10-3mol·L-1。

【评注】本题综合考查相关平衡问题的知识以及新信息处理能力，尤其要注意细节，如c（Fe2+）达到1mol·L-1等，突出对离子间存在的平衡常数的应用。

三、沉淀的转化

【例3】 已知AgCl的Ksp=1.8×10-10，AgI的Ksp=1.8×10-16，常温下，若AgCl要在NaI溶液中开始转化为AgI，则NaI的浓度最小为多少？

【知识背景】此题属于常规题，主要考查AgCl沉淀溶解平衡AgCl（s）Ag+（aq）+Cl-（aq）和Ag+（aq）+I-（aq）AgI（s）平衡的建立，由Ksp值大小判断两个平衡的破坏与建立。解题关键是求得Ag+的浓度，再用AgI的Ksp=1.8×10-16去解I-的浓度。

【解析】因为c（Ag+）·c（Cl-）=Ksp，c（Ag+）=c（Cl-），所以c（Ag+）=c（Cl-）=1.8×10-5mol/L，又由AgI的Ksp可知，开始沉淀时c（Ag+）·c（I-）≥Ksp（AgI），因此，c（I-）≥7.5×10-10mol/L，故NaI的浓度最小是7.5×10-10mol/L。

【评注】沉淀转化的实质就是沉淀溶解平衡的移动。一般来说，溶解度小的沉淀转化为溶解度更小的沉淀容易实现。两种沉淀的溶解度差别越大，沉淀转化越容易。对于常见的化学反应，通常认为残留在溶液中的离子浓度小于1×10-5mol/L时，沉淀完全。此数据常用在离子浓度、离子是否沉淀完全等的计算中。

四、图像分析

【例4】 某温度时，BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如右图所示。下列说法正确的是（ ）。

提示：BaSO4（s）Ba2+（aq）+SO2-4（aq）的溶度积常数表达式Ksp=c（Ba2+）·c（SO2-4）。

A.加入Na2SO4可以使溶液由a点变到b点

B.通过蒸发可以使溶液由d点变到c点

C.d点无BaSO4沉淀生成

D.a点对应的Ksp大于c点对应的Ksp

【知识背景】此题重在考查曲线上的平衡点，a点和c点等曲线上的任意一点对应的Ksp值为定值且为平衡点，曲线外的点不是平衡点。

【解析】加入Na2SO4溶液，c（SO2-4）增大，c（Ba2+）减小，图中a点和b点的c（Ba2+）相等，所以A不正确；蒸发溶液不可能使c（Ba2+）增大，c（SO2-4）不变，所以B不正确；溶度积是温度的函数，所以a点对应的Ksp等于c点对应的Ksp，D不正确。故选C。

【评注】将平衡图像、浓度变化、平衡常数等知识点设计在图像中，通过识图、分析图像中的数据变化等，将获得的信息综合处理，得出结论。

练习：（2008·广东高考卷）已知Ag2SO4的Ksp为2.0×10-3，将适量Ag2SO4固体溶于100mL水中至刚好饱和，该过程中Ag+和SO2-4浓度随时间变化关系如右图所示[饱和Ag2SO4溶液中c（Ag+）=0.034mol/L]。若t1时刻在上述体系中加入100mL0.020mol/LNa2SO4溶液，下列示意图中，能正确表示t1时刻后Ag+和SO2-4浓度随时间变化关系的是（ ）。

【解析】Ag2SO4刚好为100mL的饱和溶液，因为c（Ag+）=0.034mol/L，所以c（SO2-4）=0.017mol/L；当加入100mL0.020mol/LNa2SO4溶液后，c（SO2-4）=0.0185mol/L，c（Ag+）=0.017mol/L，此时Qc

【评注】根据溶度积原理，可以判断溶液中沉淀的生成和溶解。这里注意离子积Qc是非平衡状态下离子浓度的乘积，所以Qc值不固定。（1）Qc=Ksp表示溶液是饱和的。这时溶液中的沉淀与溶解达到动态平衡，既无沉淀析出又无沉淀溶解。（2）QcKsp表示溶液为过饱和。溶液会有沉淀析出，直至溶液饱和，达到新的平衡。

以上几例是有关难溶物质溶度积习题的解题思路，分析问题的时候最主要的是针对离子浓度，结合Ksp进行相关计算，不要把问题复杂化，按照电解质溶液去理解，进而熟练掌握溶度积概念的应用。

（责任编辑 罗 艳）

高中化学选修4《化学反应原理》第三章第四节“难溶电解质的溶解平衡”内容指出：在一定条件下，难溶电解质溶于水形成饱和溶液时，溶质的离子与该固态物质之间建立了动态平衡，叫做沉淀溶解平衡。以AgCl溶解为例：AgCl（s）Ag+（aq）+Cl-（aq）。AgCl在溶液中存在以下两个过程：一方面，在水分子的作用下，少量Ag+和Cl-脱离AgCl固体表面溶入水中；另一方面，溶液中的Ag+和Cl-受AgCl固体表面正、负离子的吸引，回到AgCl表面析出沉淀。在一定温度下，当沉淀溶解和生成的速率相等时，便得到AgCl的饱和溶液。此时溶液达到饱和，各离子浓度最大且不变。

像电离、水解平衡一样，沉淀溶解平衡也有平衡常数，即溶度积Ksp。（1）溶度积（Ksp）概念：在一定温度下，在难溶电解质的饱和溶液中，各离子浓度幂之积为一常数。（2）表达式以MmAn的饱和溶液为例：Ksp=[c（Mn+）]m·[c（Am-）]n。（3）溶度积规则：（Qc为离子浓度幂之积）当Qc>Ksp时，溶液处于过饱和状态，会生成沉淀；当Qc=Ksp时，沉淀和溶解达到平衡，溶液为饱和溶液；当Qc

现以高中化学教学中有关溶度积的几种常见例题及其解题方式举例进行说明。

一、概念的理解

【例1】 室温下，已知AgCl的Ksp=1.8×10-10，计算在1L溶液中，①Ag+和Cl-的浓度；②已溶解AgCl的物质的量；③AgCl的溶解度。

【知识背景】该题主要强调对溶度积的概念和公式的应用，尤其和溶解度相结合，使问题更加具体化，不仅加深了概念的内涵，而且拓展了外延。

【解析】①因为c（Ag+）·c（Cl-）=Ksp，c（Ag+）=c（Cl-），所以c（Ag+）=c（Cl-）=1.8×10-5mol/L。②由于限定溶液为1L，因此在1L溶液中溶解的AgCl的物质的量为1.8×10-5mol。③溶解度指100克水中溶解的溶质的质量，因为溶液极稀，因此溶液的密度近似等于纯水的密度，那么100克水中溶解的溶质的物质的量是1.8×10-6mol，所以S=1.8×10-6mol×143.5g/mol=1.9×10-4g。

【评注】该题看似简单，但如果对溶解平衡理解不到位就会难于计算，尤其在利用溶度积计算溶解度时，要注意隐含条件。当比较不同物质的溶解度时，不能直接利用Ksp来比较二者溶解能力的大小，要结合溶度积和物质的摩尔质量等进行换算。

二、离子浓度的计算

【例2】 已知在常温下FeS的Ksp=6.25×10-18，H2S饱和溶液中c（H+）与c（S2-）之间存在如下关系：c（H+）2·c（S2-）=1.0×10-22。在该温度下，将适量FeS投入硫化氢饱和溶液中，欲使溶液中c（Fe2+）达到1mol/L，应调节溶液的c（H+）为 。

【知识背景】此题在溶度积的基础上，结合电离常数解题，旨在强化各种常数间的应用。

【解析】依题意，由c（Fe2+）·c（S2-）=6.25×10-18，c（Fe2+）=1mol/L求得c（S2-）=6.25×10-18mol/L，又因为c（H+）2·c（S2-）=1.0×10-22，代入后解得c（H+）=4×10-3mol·L-1。

【评注】本题综合考查相关平衡问题的知识以及新信息处理能力，尤其要注意细节，如c（Fe2+）达到1mol·L-1等，突出对离子间存在的平衡常数的应用。

三、沉淀的转化

【例3】 已知AgCl的Ksp=1.8×10-10，AgI的Ksp=1.8×10-16，常温下，若AgCl要在NaI溶液中开始转化为AgI，则NaI的浓度最小为多少？

【知识背景】此题属于常规题，主要考查AgCl沉淀溶解平衡AgCl（s）Ag+（aq）+Cl-（aq）和Ag+（aq）+I-（aq）AgI（s）平衡的建立，由Ksp值大小判断两个平衡的破坏与建立。解题关键是求得Ag+的浓度，再用AgI的Ksp=1.8×10-16去解I-的浓度。

【解析】因为c（Ag+）·c（Cl-）=Ksp，c（Ag+）=c（Cl-），所以c（Ag+）=c（Cl-）=1.8×10-5mol/L，又由AgI的Ksp可知，开始沉淀时c（Ag+）·c（I-）≥Ksp（AgI），因此，c（I-）≥7.5×10-10mol/L，故NaI的浓度最小是7.5×10-10mol/L。

【评注】沉淀转化的实质就是沉淀溶解平衡的移动。一般来说，溶解度小的沉淀转化为溶解度更小的沉淀容易实现。两种沉淀的溶解度差别越大，沉淀转化越容易。对于常见的化学反应，通常认为残留在溶液中的离子浓度小于1×10-5mol/L时，沉淀完全。此数据常用在离子浓度、离子是否沉淀完全等的计算中。

四、图像分析

【例4】 某温度时，BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如右图所示。下列说法正确的是（ ）。

提示：BaSO4（s）Ba2+（aq）+SO2-4（aq）的溶度积常数表达式Ksp=c（Ba2+）·c（SO2-4）。

A.加入Na2SO4可以使溶液由a点变到b点

B.通过蒸发可以使溶液由d点变到c点

C.d点无BaSO4沉淀生成

D.a点对应的Ksp大于c点对应的Ksp

【知识背景】此题重在考查曲线上的平衡点，a点和c点等曲线上的任意一点对应的Ksp值为定值且为平衡点，曲线外的点不是平衡点。

【解析】加入Na2SO4溶液，c（SO2-4）增大，c（Ba2+）减小，图中a点和b点的c（Ba2+）相等，所以A不正确；蒸发溶液不可能使c（Ba2+）增大，c（SO2-4）不变，所以B不正确；溶度积是温度的函数，所以a点对应的Ksp等于c点对应的Ksp，D不正确。故选C。

【评注】将平衡图像、浓度变化、平衡常数等知识点设计在图像中，通过识图、分析图像中的数据变化等，将获得的信息综合处理，得出结论。

练习：（2008·广东高考卷）已知Ag2SO4的Ksp为2.0×10-3，将适量Ag2SO4固体溶于100mL水中至刚好饱和，该过程中Ag+和SO2-4浓度随时间变化关系如右图所示[饱和Ag2SO4溶液中c（Ag+）=0.034mol/L]。若t1时刻在上述体系中加入100mL0.020mol/LNa2SO4溶液，下列示意图中，能正确表示t1时刻后Ag+和SO2-4浓度随时间变化关系的是（ ）。

【解析】Ag2SO4刚好为100mL的饱和溶液，因为c（Ag+）=0.034mol/L，所以c（SO2-4）=0.017mol/L；当加入100mL0.020mol/LNa2SO4溶液后，c（SO2-4）=0.0185mol/L，c（Ag+）=0.017mol/L，此时Qc

【评注】根据溶度积原理，可以判断溶液中沉淀的生成和溶解。这里注意离子积Qc是非平衡状态下离子浓度的乘积，所以Qc值不固定。（1）Qc=Ksp表示溶液是饱和的。这时溶液中的沉淀与溶解达到动态平衡，既无沉淀析出又无沉淀溶解。（2）QcKsp表示溶液为过饱和。溶液会有沉淀析出，直至溶液饱和，达到新的平衡。

以上几例是有关难溶物质溶度积习题的解题思路，分析问题的时候最主要的是针对离子浓度，结合Ksp进行相关计算，不要把问题复杂化，按照电解质溶液去理解，进而熟练掌握溶度积概念的应用。

（责任编辑 罗 艳）

高中化学选修4《化学反应原理》第三章第四节“难溶电解质的溶解平衡”内容指出：在一定条件下，难溶电解质溶于水形成饱和溶液时，溶质的离子与该固态物质之间建立了动态平衡，叫做沉淀溶解平衡。以AgCl溶解为例：AgCl（s）Ag+（aq）+Cl-（aq）。AgCl在溶液中存在以下两个过程：一方面，在水分子的作用下，少量Ag+和Cl-脱离AgCl固体表面溶入水中；另一方面，溶液中的Ag+和Cl-受AgCl固体表面正、负离子的吸引，回到AgCl表面析出沉淀。在一定温度下，当沉淀溶解和生成的速率相等时，便得到AgCl的饱和溶液。此时溶液达到饱和，各离子浓度最大且不变。

像电离、水解平衡一样，沉淀溶解平衡也有平衡常数，即溶度积Ksp。（1）溶度积（Ksp）概念：在一定温度下，在难溶电解质的饱和溶液中，各离子浓度幂之积为一常数。（2）表达式以MmAn的饱和溶液为例：Ksp=[c（Mn+）]m·[c（Am-）]n。（3）溶度积规则：（Qc为离子浓度幂之积）当Qc>Ksp时，溶液处于过饱和状态，会生成沉淀；当Qc=Ksp时，沉淀和溶解达到平衡，溶液为饱和溶液；当Qc

现以高中化学教学中有关溶度积的几种常见例题及其解题方式举例进行说明。

一、概念的理解

【例1】 室温下，已知AgCl的Ksp=1.8×10-10，计算在1L溶液中，①Ag+和Cl-的浓度；②已溶解AgCl的物质的量；③AgCl的溶解度。

【知识背景】该题主要强调对溶度积的概念和公式的应用，尤其和溶解度相结合，使问题更加具体化，不仅加深了概念的内涵，而且拓展了外延。

【解析】①因为c（Ag+）·c（Cl-）=Ksp，c（Ag+）=c（Cl-），所以c（Ag+）=c（Cl-）=1.8×10-5mol/L。②由于限定溶液为1L，因此在1L溶液中溶解的AgCl的物质的量为1.8×10-5mol。③溶解度指100克水中溶解的溶质的质量，因为溶液极稀，因此溶液的密度近似等于纯水的密度，那么100克水中溶解的溶质的物质的量是1.8×10-6mol，所以S=1.8×10-6mol×143.5g/mol=1.9×10-4g。

【评注】该题看似简单，但如果对溶解平衡理解不到位就会难于计算，尤其在利用溶度积计算溶解度时，要注意隐含条件。当比较不同物质的溶解度时，不能直接利用Ksp来比较二者溶解能力的大小，要结合溶度积和物质的摩尔质量等进行换算。

二、离子浓度的计算

【例2】 已知在常温下FeS的Ksp=6.25×10-18，H2S饱和溶液中c（H+）与c（S2-）之间存在如下关系：c（H+）2·c（S2-）=1.0×10-22。在该温度下，将适量FeS投入硫化氢饱和溶液中，欲使溶液中c（Fe2+）达到1mol/L，应调节溶液的c（H+）为 。

【知识背景】此题在溶度积的基础上，结合电离常数解题，旨在强化各种常数间的应用。

【解析】依题意，由c（Fe2+）·c（S2-）=6.25×10-18，c（Fe2+）=1mol/L求得c（S2-）=6.25×10-18mol/L，又因为c（H+）2·c（S2-）=1.0×10-22，代入后解得c（H+）=4×10-3mol·L-1。

【评注】本题综合考查相关平衡问题的知识以及新信息处理能力，尤其要注意细节，如c（Fe2+）达到1mol·L-1等，突出对离子间存在的平衡常数的应用。

三、沉淀的转化

【例3】 已知AgCl的Ksp=1.8×10-10，AgI的Ksp=1.8×10-16，常温下，若AgCl要在NaI溶液中开始转化为AgI，则NaI的浓度最小为多少？

【知识背景】此题属于常规题，主要考查AgCl沉淀溶解平衡AgCl（s）Ag+（aq）+Cl-（aq）和Ag+（aq）+I-（aq）AgI（s）平衡的建立，由Ksp值大小判断两个平衡的破坏与建立。解题关键是求得Ag+的浓度，再用AgI的Ksp=1.8×10-16去解I-的浓度。

【解析】因为c（Ag+）·c（Cl-）=Ksp，c（Ag+）=c（Cl-），所以c（Ag+）=c（Cl-）=1.8×10-5mol/L，又由AgI的Ksp可知，开始沉淀时c（Ag+）·c（I-）≥Ksp（AgI），因此，c（I-）≥7.5×10-10mol/L，故NaI的浓度最小是7.5×10-10mol/L。

【评注】沉淀转化的实质就是沉淀溶解平衡的移动。一般来说，溶解度小的沉淀转化为溶解度更小的沉淀容易实现。两种沉淀的溶解度差别越大，沉淀转化越容易。对于常见的化学反应，通常认为残留在溶液中的离子浓度小于1×10-5mol/L时，沉淀完全。此数据常用在离子浓度、离子是否沉淀完全等的计算中。

四、图像分析

【例4】 某温度时，BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如右图所示。下列说法正确的是（ ）。

提示：BaSO4（s）Ba2+（aq）+SO2-4（aq）的溶度积常数表达式Ksp=c（Ba2+）·c（SO2-4）。

A.加入Na2SO4可以使溶液由a点变到b点

B.通过蒸发可以使溶液由d点变到c点

C.d点无BaSO4沉淀生成

D.a点对应的Ksp大于c点对应的Ksp

【知识背景】此题重在考查曲线上的平衡点，a点和c点等曲线上的任意一点对应的Ksp值为定值且为平衡点，曲线外的点不是平衡点。

【解析】加入Na2SO4溶液，c（SO2-4）增大，c（Ba2+）减小，图中a点和b点的c（Ba2+）相等，所以A不正确；蒸发溶液不可能使c（Ba2+）增大，c（SO2-4）不变，所以B不正确；溶度积是温度的函数，所以a点对应的Ksp等于c点对应的Ksp，D不正确。故选C。

【评注】将平衡图像、浓度变化、平衡常数等知识点设计在图像中，通过识图、分析图像中的数据变化等，将获得的信息综合处理，得出结论。

练习：（2008·广东高考卷）已知Ag2SO4的Ksp为2.0×10-3，将适量Ag2SO4固体溶于100mL水中至刚好饱和，该过程中Ag+和SO2-4浓度随时间变化关系如右图所示[饱和Ag2SO4溶液中c（Ag+）=0.034mol/L]。若t1时刻在上述体系中加入100mL0.020mol/LNa2SO4溶液，下列示意图中，能正确表示t1时刻后Ag+和SO2-4浓度随时间变化关系的是（ ）。

【解析】Ag2SO4刚好为100mL的饱和溶液，因为c（Ag+）=0.034mol/L，所以c（SO2-4）=0.017mol/L；当加入100mL0.020mol/LNa2SO4溶液后，c（SO2-4）=0.0185mol/L，c（Ag+）=0.017mol/L，此时Qc

【评注】根据溶度积原理，可以判断溶液中沉淀的生成和溶解。这里注意离子积Qc是非平衡状态下离子浓度的乘积，所以Qc值不固定。（1）Qc=Ksp表示溶液是饱和的。这时溶液中的沉淀与溶解达到动态平衡，既无沉淀析出又无沉淀溶解。（2）QcKsp表示溶液为过饱和。溶液会有沉淀析出，直至溶液饱和，达到新的平衡。

以上几例是有关难溶物质溶度积习题的解题思路，分析问题的时候最主要的是针对离子浓度，结合Ksp进行相关计算，不要把问题复杂化，按照电解质溶液去理解，进而熟练掌握溶度积概念的应用。

（责任编辑 罗 艳）