基于DTMB中LDPC码与BCH码的乘积码构造

陈为刚，冯秀川，梁晨驰，邵亚东

(天津大学电子信息工程学院，天津300072)

衡量通信系统的指标之一是系统的可靠性，而信道编码是保证数据传输可靠性的一项标准技术。通过信道编码可降低系统的误比特率(Bit Error Rate，BER)，满足一些通信系统对低BER的要求，例如数字广播中所要求的BER至少要低至10－11。

传统的高效编码技术，如Turbo码和低密度奇偶校验(Low－Density Parity－Check，LDPC)码都可获得非常低的译码门限性能，但设计的大多数高效纠错码都存在误码平层现象［1－2］。而设计基于LDPC码的高效级联码是解决纠错码误码平层问题的一个有效方法。例如，中国地面数字电视传输(DTMB)标准采用的LDPC码与BCH码的级联码使得系统 BER 低至10－12～10－11［3］。欧洲第二代卫星数字电视广播(DVB－S2)标准也采用LDPC码与BCH码的级联码作为信道编码方案［4］。由P Elias提出的乘积码［5］也是一种通过短码构造长码用以提高性能的有效方法。目前基于LDPC码的乘积码构造已取得有价值的研究成果，文献［6］中基于IEEE802.16e标准中LDPC码构造了一种低复杂度的乘积码;文献［7］针对移动数字电视提出一种基于LDPC码的乘积码。

本文基于DTMB标准中的LDPC码与BCH码构造乘积码，而且构造了不同码长的乘积码。与DTMB标准中的级联码相比，构造的乘积码也可有效降低LDPC码的误码平层，并且乘积码的编译码运算复杂度没有增加，只是延时与存储量增加。

1 DTMB中的级联码方案

LDPC码具有良好的性能，但由于误码平层问题的存在，使得LDPC码很难实现极低的误比特率。为解决LDPC码的误码平层问题，DTMB标准采用了以BCH码为外码，LDPC码为内码的级联码方案［8］。级联码中出现的错误主要由LDPC码纠正，而BCH码的作用主要是降低LDPC码的误码平层，使得DTMB系统的误码平层低于10－12。

DTMB标准中采用的BCH(762，752，t=1)码是BCH(1 023，1 013，t=1)码的缩短码。DTMB标准提供了等效码率为0.4，0.6和0.8的3种LDPC 码。3种码率的LDPC 码为 LDPC(7 493，3 048)码、LDPC(7 493，4 572)码和LDPC(7 493，6 096)码。LDPC码对应的生成矩阵中的小矩阵 Gi，j为循环矩阵，大小为b×b，0≤i≤k－1，0≤j≤c－1。3种码率的LDPC码与BCH 码级联得到的3种前向纠错码结构分别为:

1)FEC(7 488，3 008)码:首先 BCH 码进行编码，得到的4个BCH(762，752)码字作为LDPC码的信息位比特，然后LDPC码编码得到LDPC(7 493，3 048)码，再将LDPC(7 493，3 048)码前面的5个校验位删除。其中，LDPC(7 493，3 048)码的生成矩阵参数为k=24，c=35，b=127。

2)FEC(7 488，4 512)码:首先BCH码进行编码，得到的6个BCH(762，752)码字作为LDPC码的信息位比特，然后LDPC码编码得到LDPC(7 493，4 572)码，再将LDPC(7 493，4 572)码前面的5个校验位删除。其中，LDPC(7 493，4 572)码的生成矩阵参数为k=36，c=23，b=127。

3)FEC(7 488，6 016)码:首先BCH码进行编码，得到的8个BCH(762，752)码字作为LDPC码的信息位比特，然后LDPC码编码得到LDPC(7 493，6 096)码，再将LDPC(7 493，6 096)码前面的5个校验位删除。其中，LDPC(7 493，6 096)码的生成矩阵参数为k=48，c=11，b=127。

LDPC码编码器输出的码字，校验比特在前，信息比特在后。例如，等效码率为0.4的编码器输出信号中输入信息、BCH码校验比特、LDPC码校验比特的关系如图1所示。图1 中，DATA1、DATA2、DATA3、DATA4 表示每个 BCH 码字的信息比特，标志“BCH”表示BCH码的校验比特。

图1 码率为0.4的LDPC码编码器输出信号示意图

2 乘积码的构造

基于上述DTMB中的级联码方案，本文提出基于DTMB标准中LDPC码与BCH码构造更高性能的乘积码的方法。构造的乘积码中BCH(n1，k1)码和LDPC(n2，k2)码的参数为:n1=762，k1=752，n2=7 488。不同码率的LDPC码k2不同。码率为0.4的LDPC码与BCH码构造的乘积码码字结构如图2所示。由图2可得，每一行为一个LDPC码码字，除右边阴影部分外的剩余部分中每a列为一个BCH码码字，也即每个LDPC码包含的每个BCH码中的比特数目为a，a为762的因子。由此可知该乘积码中，BCH码码字数目为LDPC码的信息比特数目除以a，即k2/a，LDPC码码字的数目为缩短的BCH码码长除以a，即n1/a。若a=762，该乘积码就退化为DTMB中的级联码，成为这里提出方法的特例。表1给出3种码率的LDPC码构造的乘积码中BCH码与LDPC码的数目，在该表中a的取值分别为1、2和3。不同的a值构造的乘积码的码长不同。

图2 码率为0.4的LDPC码与BCH码构造的乘积码

表1 基于LDPC码与BCH码的乘积码的构成

以下介绍乘积码的编译码过程。乘积码编码过程:首先进行BCH码编码，一个乘积码中的所有BCH码编码完成后再进行LDPC码编码，LDPC码编码完成也即整个乘积码的编码过程结束。乘积码具体编码过程如下:

1)BCH码编码

图2所示的乘积码结构中，输入的信息比特序列(图2中无阴影部分所示)按列划分为k2/a列，每一列又包含a列且包含的比特数目为k1，每一列的k1个比特为一个BCH码码字的信息比特。k1个比特利用循环码的编码方式进行编码。由于BCH(n1，k1)码为缩短BCH码，所以在BCH码编码前需要添加261 bit的0，编码完成后将261 bit的0舍弃，不进行传输。BCH码编码完成后共有k2/a个BCH码码字。

2)LDPC码编码

BCH码编码完成后，(k2/a)×n1个比特划分为n1/a行，每一行包含k2个比特，每一行的k2个比特为一个LDPC码码字的信息比特。由于DTMB中的LDPC码为准循环LDPC码，生成矩阵为准循环矩阵，所以LDPC码的编码可采用移位寄存器编码实现［9］。根据不同LDPC码码率对应的生成矩阵完成LDPC码编码。编码完成后得到n1/a个码率为R2=k2/n2的LDPC码码字，得到的乘积码码长为(n1/a)×n2bit。

编码完成后对码字进行发送，信道模型为加性高斯白噪声信道。接收端根据信道接收值进行译码，乘积码的译码过程为:先对LDPC码进行译码，n1/a个LDPC码译码完成后，再对k2/a个BCH码进行译码。乘积码译码过程具体实现如下:

1)根据信道接收值计算出每个LDPC码码字的先验概率信息，从而实现LDPC码的迭代译码。LDPC码译码采用偏移修正最小和(Offset Min －Sum，OMS)译码算法［10］，在一个乘积码中需要对n1/a个LDPC码码字进行译码。

2)n1/a个LDPC码译码完成后，BCH码采用循环码的捕错译码算法或者是Berlekamp－Massey(BM)译码算法进行译码，需要分别对k2/a个BCH码进行译码。

与级联码相比，本文构造的性能优越的乘积码的编译码复杂度并没有增加，且码长明显增大，从而性能有一定的改善。但由于码长变长，编译码过程中所需的存储量增加，延时也会增大。

3 仿真结果与分析

DTMB中3种码率的LDPC码与BCH码构造出3种不同的乘积码，而通过设置不同的a值可得到不同码长的乘积码。本文对3种码率和3种a值的乘积码在加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道下进行仿真，调制方式为二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)。将仿真得到的乘积码的性能与对应码率的级联码的性能进行对比，仿真结果如图3～图5所示。其中，BCH(1 023，1 013)码的生成多项式为g(x)=1+x3+x10，LDPC码OMS译码算法中采用的偏移量修正因子为0.6［11］，LDPC 码的最大迭代译码次数为30 次。

3 LDPC码码率为0.4时对应的级联码与乘积码的性能对比

图5 LDPC码码率为0.8时对应的级联码与乘积码的性能对比

由图3中级联码与乘积码的性能对比曲线可看出，当误比特率低于5×10－4时，乘积码的性能优于级联码的性能。在误比特率为1×10－8时，a=1对应的乘积码相比于级联码有约为0.12 dB的编码增益，a=2，a=3所对应的乘积码的编码增益约为0.03 dB。由图4可得，在误比特率为1×10－7时，与级联码相比，a=1对应的乘积码的编码增益约为0.11 dB，a=2和a=3对应的乘积码的编码增益约为0.02 dB。图5中，误比特率低于1×10－3时，乘积码性能优于级联码的性能。在误比特率为1×10－7时，与级联码相比，a=1对应的乘积码的编码增益约为0.12 dB，a=2和a=3对应的乘积码的编码增益约为0.05 dB。综合图3～图5，a=1时，乘积码较级联码有一定的编码增益，不足是译码需要的存储量和译码延时增加。由于本文的性能对比采用计算机仿真，仅测试到BER为1×10－7，随着错误率的降低，乘积码的性能将进一步改善，这将在硬件平台上进行更低误比特率下的编码增益的验证。

4 小结

基于DTMB中LDPC码与BCH码，本文实现了与级联码编译码复杂度相当的乘积码的构造。仿真结果表明，与级联码相比，在误比特率为1×10－7且码率相同时，构造的不同码长的乘积码均能获得编码增益，有一定的应用价值;每个LDPC码中包含的每个BCH码的比特数目为2和3时的乘积码较级联码的增益非常有限。未来的研究中将在硬件平台上验证对比级联码与乘积码的性能。

［1］ GALLAGER R G.Low －density parity－ check codes［J］.IRE Trans.Information Theory，1962，8(1):21－28.

［2］ RICHARDSON T.Error floors of LDPC codes［C］//Proc.41st Annual Allerton Conference on Communication，Control and Computing.Monticello，USA:IEEE Press，2003:1426－1435.

［3］GB 20600—2006，数字电视地面广播传输系统帧结构、信道编码和调制［S］.2006.

［4］ YADAV M K，PARHIK K.Design and implementation of LDPC codes for DVB－S2［C］//Proc.39th Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers.Pacific Grove，California，USA:IEEE Press，2005:723－728.

［5］ ELIASP.Error－free coding［J］.IRE Trans.Information Theory，1954，IT－4(4):29－37.

［6］ CHEN W G，DONG T X.Low complexity product codes with LDPC codes achieving ultra low BER［C］//Proc.14th International Conference on Communication Technology.Chengdu，China:IEEE Press，2012:1312－1316.

［7］ LIY Q，LIU B，RONGB，etal.On the performance of LDPC－RSproduct codes formobile DTV［C］//Proc.International Symposium on Broadband Multimedia and Broadcasting.Seoul，Korea:IEEE Press，2012:1－5.

［8］潘长勇，王军，宋健，等.中国地面数字电视广播传输标准概要［J］.电视技术，2006，30(10):45－47.

［9］ LIZW，CHEN L，ZENG L Q，et al.Efficientencoding of quasi－cyclic low－density parity－check codes［J］.IEEE Trans.Communications，2006，54(1):71－81.

［10］ CHEN J，FOSSORIERM PC.Density evolution for two improved BP－based decoding algorithms of LDPC codes［J］.IEEE Communications Letters，2002，6(5):208－210.

［11］冯林浩.基于DTMB的纠错码译码译码器的研究与设计［D］.成都:电子科技大学，2010.