『角的度量』教学建议

戴晖明+袁泽军

“角的度量”是人教版数学四年级上册的一个教学难点，由于角的概念比较抽象，加之学生对角的大小缺乏感性认识，生活中又很少接触“角的度量”，因此普遍觉得难学。作为教师，如何才能教好这部分知识呢？

一、情境创设，贴近学生的现实

通过在二年级上册学习“角的初步认识”，学生已经初步认识了角。但为什么要度量角的大小？在实际生活中学生能够感受到角度大小的作用吗？其实，生活中的“角”一般藏在物体里，人们很少能直接看到数学里标准的“角”，必须经过抽象概括才能得到“角”的数学概念——由一个顶点和过顶点的两条射线构成的平面图形。一般而言，学生在静态环境下很难意识到角的大小的作用。因此，在新课导入环节，教师可以创设丰富有趣的应用情境，引发学生的学习需求。如开炮打靶，师生共同在多媒体上体验打靶的乐趣，从调整大炮的射击角度到击中目标，让学生有意识地思考能否击中目标与“角”的大小存在本质联系，同时激发学生的学习愿望与需求。又如，滑滑梯，课件出示几个倾斜度差异较大的滑梯，引起学生思维上的对比和冲突，让他们强烈感受到“角的大小”是影响人下滑速度的重要因素，在变化中感受”角的大小”的作用。在拓展应用阶段，还可以创设丰富多彩的应用情境：如椅子靠背的角度不同，其作用也不同；神舟六号飞船的发射角度为什么选择42.4°；足球运动员在什么位置射门进球率高；如何确定风筝的放飞高度；为什么提出拯救比萨斜塔等等。通过直观演示抽象的“角”，让学生感知角的大小的作用。

二、课堂教学（探究实践），贴近学生的思维

角的大小是一种二维特征，和之前学生学过的一维特征（如长度测量）差异较大。学生能轻松地测量长度，但测量角度时就不同了，因为它不是从“头”开始的，把哪儿作为认知的起点很关键。教师要引导学生探究量角器的构造原理，突破测量从“头”开始的思维定式，深入理解“角的度量”的本质。其本质是什么呢？就是所要测量的“角”与“标准的角”（量角器上的“角”，也就是已经知道大小的“角”）的重合。如何使这两个角重合，正是本节课的教学难点。突破这一难点，关键要正确认识量角器的构造原理，明白如何在量角器上找到角。为此，教师可以先制作一些大小不同的纸质量角器，让学生在上面画出指定度数的角，并有意识地让他们在较小的纸质量角器上画较大的角，而在较大的纸质量角器上画较小的角，如此还能直观地让学生感受到角的大小与角两边的长度无关。当学生能够在纸质量角器上正确画出这些角时，就意味着他们已经能在量角器上清晰地找到角了。当然，也可以从认识量角器的构造入手，通过认识1°的角，以及用它拼成的10°、90°、180°角的过程，在多媒体辅助演示下，认识到量角器（半圆）是由180个1°的角拼成的一个较大的角。这个过程就是一个用1°的活动角来度量角的过程。经过这个过程的体验，学生自然会通过在量角器上找角来作为活动角去度量相应的角，并学会在量角器上找到角。这样教学，教的方法依据学的方法，学的方法依据做的方法。同时关注到大部分学生的学情（学习需求），而不是去追求那种不可预设的精彩，更能贴近学生的数学思维。当然，如果要度量的角两边长度较短，不能恰好和量角器上的刻度线重合时，根据所学知识，学生自然会通过延长角的两边来度量。这时学生呈现的才是一种原生态的数学思维态势。

三、深度思考，淡化学生模仿训练

传统教学中，教师概括总结了“二合一看”的要诀，单纯要求学生熟记“点重合、边重合、看刻度”的三大步骤，然后进行大量的模仿训练。其实，这对于学生来说反而不得要领。没有掌握量角的本质，知其然不知其所以然，难点无法突破。只有寻找到了学生真正的认知起点，把学生到底是怎么想这个问题解决好了，教学才能更上一层楼。事实上，有效的技能不能只是简单的模仿、记忆与强化训练。教学离不开对数学概念的深刻理解。对角概念的深入理解，不仅要能判断什么样的图形是角，知道角各部分的名称，还要能从客观物体里抽象出角，知道角的大小的作用，知道角的大小与角两边的长短无关。因此，在进行角的度量教学时，要顺着学生学的路径去思考教的路径。这样才能对学生的思维以及教学的关注点有更清晰的认识，照顾到大多数学生的思维现状。引导学生深入了解探究量角器，认识角的度量单位，明了量角的本质，感受量角的意义，享受量角的愉悦，淡化模仿训练，突出思考探究，渗透度量意识，提升数学思想方法。

总之，教学必须确立“以生为本”的观点，因材施教，既要充分了解学生的知识起点，充分考虑学生知识结构的差异性，又要对所学内容深入剖析，研究。引导学生探究测量工具的构造原理，突破长此以往形成的测量思维定式，淡化模仿训练，突出思考探究。既帮助学生达到学习目标，发展思维能力，又形成教师自己成熟睿智的个人教学风格和教学智慧，不断提高自身专业知识和教育教学实践能力。

责任编辑：张 莹