挖掘“规则学习”的教学价值——以“画角的复习”教学为例

◎邹森桦

挖掘“规则学习”的教学价值
——以“画角的复习”教学为例

◎邹森桦

小学阶段的“规则学习”包括了法则、定律、公式等方面的学习。程序性知识强调“如何做”和“一般的步骤”，学习者明确了相应的操作步骤，再加以一定量的练习，其技能水平得以相应提高。但笔者认为，程序性学习的意义并不只在于提高技能水平，更应挖掘程序性学习的内涵，尤其是几何规则教学，应从理解程序性操作背后的依据，建构完整的知识体系，在学习中发展学生的空间观念，渗透数学思想方法等几方面进行教学思考和设计，最大化体现程序性操作学习的数学价值。下面，结合人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册“画角的复习”一课的教学片段，谈谈笔者的实践与思考。

一、理解规则背后的依据，建构完整知识体系

〔片段一〕猜角，感悟角与边的位置关系

图1

图2

图3

师：图1遮住的是什么角？

生1：锐角。

师：你是怎么看出的？用手比划它的大小。

（生1做手势，全班做手势）

师：再看图2又是什么角？

生2：钝角。

师：你是怎么看出的？还能用手比划它的大小吗？

（生2做手势，全班做手势）

师：这两个角哪个大？哪个小？你怎么看出的？

生3：角1两条边叉开得小，角2两条边叉开得大，所以角2大。

师：对了，角的大小由它的两条边的位置决定的，两条边叉开得越大，角就越大，反之越小。

（出示图3）

师：这一个角，你能确定它是什么角吗？为什么？

生4：不能确定，因为不知道另一条边在哪里。

师：只知道一条边的位置，不能确定一个角的大小吗？还要看另一边的位置才能确定这个角的大小。也就是如果确定了角的一条边，那么另一条边的位置就决定了角的大小。

〔片段二〕量角与画角，沟通两者之间的联系

1.回顾量角的方法。课件显示一个65°的角。

师：要知道这个角有多大，有什么办法？

生1：用量角器量一下。

生2：可以用估计。

学生操作，汇报方法：1.估；2.量（定一边，定圈，看另一边）；3.评估结果（与开始估计的结果是否一致）。（课件配合显示量角的过程）

指导小结：角两边叉开的大小决定了角的大小，如果确定了一条边的位置，另一条边的位置就决定了角的大小，所以量角时只要先确定一条边，然后看另一边的位置就可以确定度数，简称“看边量角”。

2.回顾画角的方法，画出65°的角。

（请学生板演后汇报）

引导回顾方法：估；量（画一边，定圈，画另一边）；评估结果（与开始估计的结果是否一致）。（课件配合显示画角的过程）

师：怎样检测画得准不准确呢？

生：用量角器量一量，检查画的是否准确。

归纳小结：画角是先用量角器测量出角的大小，也就是利用了量角的方法找出第二条边的位置，然后把第二条边画出来。即“量角画边”。

师：请你们回顾量角和画角的联系和区别。

（学生交流后汇报）

引导得出，相同：无论量角还是画角，其实都是在测量角的大小，都是先确定一条边，再确定另一边叉开的大小。不同：量角是已知两条边的位置测量出度数，画角是根据度数测量出角的大小，通过测量找出第二条边的位置，再把第二条边画出来。

指导小结：量角是画角的基础，所以我们是把量角的方法迁移到学习画角中去，也就是把画角的新知转化为已学的量角。数学知识是紧密联系的，迁移和转化都是数学学习中的重要方法。（结合课件再次对比显示量角和画角的过程）

“画角”是人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册“角的度量”单元里的内容，此内容安排在学生已经认识了直线、射线、线段、锐角、直角、钝角、平角和周角，并掌握了“量出指定角度数”技能的基础之后进行学习。画角是属于操作技能知识，可归为典型的程序性知识学习范畴，也就是一种研究“怎么做”的知识，其最大特点就是要有明晰相应的操作流程。但在此内容的教学中，笔者更多思考的是如何让学生除了清楚画角应该“怎么做”，更应该要理解“为什么要这样做”，这就需要帮助学生寻求画角的依据和基础，找到知识与知识间的关联，建构良好的知识结构，培养建立知识之间联系的心向。

第一个片段通过“猜角”的设计，让学生有效地理解“两条边叉开的大小决定了角的大小”“如果确定了角的一条边，那么另一条边的位置就决定了角的大小”这两个知识点。这两点正是量角与画角的依据，而且是具有逻辑关系的，正是由于角有这样的特点，才导致了量角和画角时的程序：先确定一条边的位置—量角（找角）—确定另一条边的位置。第二个片段中，让学生回顾量角和画角的过程，然后沟通对比两者之间的联系与区别。整个过程就是要学生明确：画角的依据就是角的特征，即“两条边叉开的大小决定的”“确定一条边的位置，另一条边的位置就决定了角的大小”，其基础就是之前学习的“量角”的知识。有意识地设计为量、画同样大小的角，更有利于学生在过程中加深体会两种操作的异同：量角时只要先确定一条边，然后看另一边的位置就可以确定度数，可简称为“看边量角”；画角是先用量角器测量出角的大小，即利用了量角的方法找出第二条边的位置，然后把第二条边画出来，简称为“量角画边”。沟通的环节，通过学生自己的操作、课件的动态显示对比过程、以及板书的呈现，进一步理解画角与量角的密切联系。整个过程要“有效沟通”知识间的联系，让学生知其然更知其所以然，不但知道画角的程序，更要清楚为什么这样画，每一步的依据是什么。角的特征是量角、画角的依据，量角是画角的基础，沟通这些知识间的内在联系，可以有效帮助学生建构完整的知识体系。

二、巧妙设计活动，着力培养空间观念

片段三：判断，建立角度大小与角的表象联系

呈现学生平时的错例，判断正确还是错误，分析原因。

图4

师：刚才看到有同学不用量直接就判断角2不对，你是怎么判断的？

生1：这是一个钝角，而60°是锐角，所以用眼睛就能判断了。

师：角3还可以直接用眼睛判断吗？

生2：这个不行，要借助量角器。

片段四：联系台球轨迹量角，强化角度大小表象

一个球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走，如图5：

图5

1.量一量上面4个角，发现台球撞向桌边、然后弹走，形成的角度有什么特点？

师：（学生量完后）有什么特点？

生：球的轨迹与桌边形成的两个角的度数相等。

2.运用发现的特点，补全下面台球的运动路线图（图6）。

图6

师：根据你们找到的特点，你能补全台球的运动路线图吗？运用什么知识？

生：可以，用画角的知识来解决。

学生空间观念的培养是“图形与几何”教学的一个基础目标，所以在几何规则学习中同样要注重培养空间观念。判断练习，引导学生根据实际灵活选择用眼睛看或工具量进行判断与分析，建立角度大小与角的表象之间的联系，积累学生关于角度大小的数学表象经验。“联系台球轨迹量角，强化角度大小表象”练习，让学生借助生活中的现象，强化大小相等的角的表象，一方面培养学生角度大小的空间观念，另一方面从生活中找到角度的应用价值，对角度空间观念的学习建立意义联系，有助于学习效果的提升，使规则学习有意义，更有意思。

在发现规律后，应用画角的知识来解决问题，同样需要学生发挥想象力，想象球运动的方向，再进行画图。以上这些练习的设计与实施，均有利于培养学生的空间思维能力，空间思维能力的培养不是一蹴而就的，需要教师有长远的意识,并在日常教学中加以有序地渗透和引领。

三、寻找恰当结合点，渗透数学思想方法

片段三：结合板书，梳理小结，指出数学数学方法

师：请你说说自己在这节课中哪方面得到了提高？

生1：我画角更加准确了。

生2：我对怎样量角和画角的方法更熟练了，知道了为什么要这样量和这样画。

…………

根据学生的回答，结合过程教学，教师完成板书如下：

师：（指着板书小结）由于角的大小是由两条边叉开的大小决定的，确定了一条边的位置，另一条边的位置就确定了角的大小，所以我们在量角和画角都是先确定一条边再看或画另一条边。量角是画角的基础，我们在研究时是把量角的方法迁移到学习画角中去，即把画角的新知转化为已学的量角知识中去。数学知识是紧密联系的，迁移和转化都是数学学习中的重要方法。

数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分，在程序性知识的学习与练习中，也要注重在教学预设中充分挖掘教材，找准知识点与数学思想方法的有效结合点。片段一“猜角”的环节，比较角1和角2的大小渗透了类比的思想；片段二沟通量角和画角的环节和片段五的课堂小结，均让学生在实践中再次感受到量角是画角的基础，回顾了学习画角时是把量角的方法迁移到学习画角中去，也就是把画角的新知转化为已学的量角旧知中去，这里渗透了转化的数学思想。学生在上述的练习过程中有效加深了对相关数学思想方法的体验与感悟。

这节复习课不仅对量角和画角的“规则性知识”进行梳理与强化，更重要是让“规则性知识”背后的教学价值得到有效落实。

（作者单位：广东省广州市越秀区朝天小学）

（责任编辑：杨强）