基于神经网络理论的认知发展模型的构建及其在教师专业发展中的应用

程智

（广州大学教育学院，广州，510400）

引言

同认知理论一样，认知发展的研究涉及到非常广泛而复杂的课题，吸引了不同学科和专业的作者对此类课题进行深入的研究和探讨。认知发展理论在近几十年的发展速度也非常快，出现了不少的新理论和新观点[1-6]。其中最重要的一项工作是瑞士的认知发展心理学家皮亚杰对儿童认知发展阶段的划分[2，7，8]。皮亚杰的工作奠定了认知发展理论的基础。另外随着对认知发展课题研究的逐步深入，很多的作者关注到认知发展与社会文化背景之间的关系[9]。一些作者也开始注意到从一种自组织、动态系统的观点来分析认知成长的问题[10]。同时认知发展的理论也被应用到了各种不同的领域，如技能的形成、问题解决、语言学习等[11-15]。还有一些文献探讨了不同的心理因素对于认知发展的影响[16，17]、儿童对友谊特性的认知发展[18]、幼儿合作认知发展[19，20]、儿童对物体运动速度的认知发展[21]。另外认知发展的研究也延伸到了其他的一些领域，形成了新的分支，比如社会认知发展[22-25]、儿童元认知发展[26-30]、儿童心理理论[31-35]等。

在认知发展的理论基础方面，很多作者也从不同的角度对此进行了探讨。比如从生理基础方面来探讨认知发展课题[36]。以大脑的结构和功能的发展为基础来探讨认知发展[37]。另外一些作者也开始尝试从人工神经网络的角度建立认知发展的计算模型[38，39]，一些人士将其归类到“神经建构主义”（Neuroconstructivism）或“认知神经心理学”理论之中[40-42]，这与本文所做的工作有些类似。

皮亚杰理论所研究的是一般性的儿童认知发展问题，将其应用到智力超常儿童以及研究新的教学环境中儿童认知成长规律中，显示出了一定的局限性[43]。至于如何将其延伸到成年人的认知发展课题中，也有作者涉及到[44，45]。当然到了成年人以后，认知发展的问题所涉及到的因素就比较多了，其他的一些理论对此课题的深入研讨也是有启发性的。比如卡特尔等人提出的流体智力和晶体智力的理论等[46，47]。还有一些作者也尝试探讨了一般流体智力（gF）的神经生理机制[48]。表明可以在更加基础的层次上来对认知发展方面的课题进行深入的研究。

认知成长研究的复杂性还表现在实验操作的困难上，尽管现在有很多先进的技术能够帮助研究者对人的心理进行研究，但要做到像物理学那样的非常精确的定量分析还是有一定困难的。这也是有多种不同的新皮亚杰主义观点存在的一个原因。

随着计算机技术的发展，一些作者也尝试着使用计算机仿真的方式来建立认知发展的模型。通过设计相应的计算机程序来仿真皮亚杰理论中的儿童认知发展过程，目前已经取得了一定的成果[49-53]。而通过人工神经网络理论来探讨认知发展的问题也逐渐受到重视[38，39，54-64]。其中，这一研究方向所依赖的一种重要神经网络模型被称作级联相关神经网络（cascadecorrelationnetwork）[65-68]。这种神经网络的神经元会随着时间而不断生长，并获得比误差反向传播算法更快的学习速度。目前一些作者利用神经网络模型探讨了认知发展和个别差异等方面的问题[69]，另一些作者则建立了神经网络模型来仿真认知发展的阶段性特征[70]。除此之外，在各种有关认知成长的细分课题方面，也建立了很多模型来进行深入研究。这些模型包括成人脑损伤的神经网络模型[71]、婴儿认知发展的一般模型[72]、早期婴儿的归类学习模型[73-76]、有关守恒的计算分析模型[55]、儿童感知发展的神经网络模型[77]、婴儿获得距离时间和速度概念的神经网络模型[78]、早期记忆发展模型[79]、认知发展障碍的神经网络模型[80]等。总体来看这一类的文献主要集中在如何利用计算模型来模拟仿真皮亚杰提出的儿童认知发展四阶段的理论方面。

通过计算机仿真技术来研究认知发展，其好处在于能够建立起比较清晰的模型，这种模型是可以进行验证的；同时随着计算机技术的发展，这种模型也可以随之而得到发展，解决更加复杂的问题。

本文尝试在神经网络理论的基础上建立一个全新的认知发展模型，该模型能够覆盖人的一生的认知成长过程，并期待有所突破。另外为了使本文所建立的模型能够更好地反映认知发展的本质，本文也尝试结合跨学科的理论和知识来研究分析这一问题，充分吸收不同学科所积累的知识，使得所建立的模型更具普遍性。

一 相关理论概述

（一）皮亚杰的儿童的认知发展阶段

皮亚杰的理论将儿童的认知发展分成了四个阶段，这四个阶段分别是：感知阶段、前运算阶段、具体运算阶段、形式运算阶段[81，82]。皮亚杰的理论对于研究人类儿童和青少年认知成长过程有指导作用。

（二）中国古代的儒家学说经验的总结

除了现代的心理学、教育学研究方法以外。中国古代哲学家的思考也给了我们很多的启示。人的成长理论在儒家学说中占据了一个非常重要的地位。在儒家学说中，对于人的成长，很早就指出了其具备一种层次性、阶段性发展的特点。

儒学理论指出，人的发展过程应该按照一定的顺序来完成，这样的过程可能是这样的，即按照格物、意诚、心正、修身、齐家、治国、平天下（礼记·大学）这样的顺序来进行发展。这一发展过程的特点表明，人的发展应该从内部做起，然后逐渐将自己的理想不断扩大，直至“平天下”，达到一种自我实现的状态。

而对于人的认知能力与人的生理成长之间的关系，孔子就总结出自己的成长经验是“三十而立、四十而不惑、五十而知天命、六十而耳顺、七十而从心所欲，不逾矩。”（论语·为政）。孔子的说法给我们表明了这样的一个道理，即人在一生的成长过程中，随着年龄的增长，人的生理系统会不断成熟。而随着人的生理系统的不断成熟和变化，则人的认知也呈现一种阶段性的特征。在人处于三十岁的壮年时期，这时候人能够做到自立。而到了四十岁的时候，这时候人能够深入思考一些问题，明白事理。到了五十岁的时候，开始感觉到了人的能力有限，应该顺应自然的规律来做事。到了六七十岁以后，则开始做到与整个自然与社会的和谐相处。

当然在孔子的论述中，三十、四十岁之类只是表示了一个大致的年龄范围，反映了随着年龄的增长，人的认知发展的一种阶段性特征。与皮亚杰的认知发展理论相比，孔子的这种认知发展阶段性划分方式针对的是成年人，与皮亚杰的理论相比具有互补性。不过孔子的这种总结更多的是一种个人经验的表达，并没有采用皮亚杰的那种系统的方法来进行论述，所以普遍性不够。本文提出的认知发展模型可以比较好地弥补这一缺陷。

（三）耗散结构理论

耗散结构理论是比利时化学家普利高津提出的理论[83，84]。该理论强调了一个系统在远离平衡态的时候，如果有持续的能量供应，则可以使系统的熵稳定地处于一个极小值。对于一个远离平衡态的非线性系统，存在多个“相”。当外界条件适合的时候，该系统将稳定地处于某一个“相”上面。而如果外界环境或系统内部的结构产生了变化，引起系统足够大的涨落，这时候系统将突变到另一个“相”上面，并在该“相”中稳定下来。比如当水龙头只拧开一点点，这时候水龙头中流出的自来水为稳定的涓流，这是一个“相”。将水龙头继续开大一些，到了一定程度的时候，水流将突然扩散开来，进入另一个“相”。这就是水流的相变。它是由水龙头阀门的大小变化而引起的。

“相”的稳定性反映了系统的自组织能力。这种系统的自组织过程与人的知识建构有密切的联系。系统的自组织过程是由于系统内部的结构变化而引起的，比如水分子之间的相互吸引力等。一个非线性系统会受到环境的影响，环境的影响作为系统的边界条件而存在。不同系统的边界条件的存在引起了系统的相变。而个人的知识建构，则是系统在环境的影响下，内部发生变化的过程。在个体处于一个稳定的“相”时，将不断“同化”外部的信息，这是一个量变的过程。当外部的信息与内部的认知结构不一致的时候，将改变内部的认知结构，个体会去“顺应”外界环境中的信息。这将导致整个认知结构上升到一个新的“相”或层次，这就引起了非平衡相变。这与皮亚杰的观点是一致的。人的生理结构是一个复杂的系统，而耗散结构理论所研究的系统则属于相对来说要简单一些的物质系统。因此要完全用耗散结构的理论来说明诸如人的生理结构这样的复杂系统是有一定困难的。物质世界非线性的自组织过程只能被看作是复杂系统的一个特例，并非是复杂系统的简化。所以非平衡相变的理论只是对研究人的认知发展有一定的启发意义。

这些启发性表现在：

1、熵代表的就是信息，熵减少的过程就是一个信息获取的过程。个体在建构知识的时候，就是从外界不断获取新的信息，然后消除这些信息带来的不确定性，最终使系统的“熵”不断达到新的极小值的一个过程。

2、非线性系统在运行的过程中，与外界不断交换能量和信息，当熵达到一个极小值的时候，说明该系统已经能够适应外界环境的变化。按照信息论的观点，即可以减少“熵”。

3、一个远离平衡态的系统，存在多个“相”。越复杂的系统，“相”越多。这些“相”对应的就是系统发展的某个阶段或某种模式。

4、要构成一个非平衡系统，要求内部有多个因素相互作用。

（四）神经网络理论

人工神经网络理论的发展为我们研究人的认知发展规律提供了另一个强有力的工具。该理论已经影响到非常多的学科的发展。比如在此基础上所形成的神经教育学对于发展新的教育教学理论就有一定的启发性[85]。

在人工神经网络理论中，神经网络由神经元和神经元之间的连接构成。一个神经网络的性能与神经元的数量和神经元之间的连接方式有关。神经元的学习过程，则通过不断调整神经元之间的相互连接权值来实现。

神经元的数量越多，意味着整个神经网络的存储容量越大，或者说神经网络可以提供的运行模式越多。不过随着神经元的数量按照算术级数增长，整个神经网络学习的复杂性也呈现指数级数增长。这导致了神经网络的计算复杂性增加。计算复杂性的增加，就意味着需要消耗更多的计算时间，直接反映出的就是能量的消耗将增加。

对于人的大脑神经网络来说，也有相似的结构。随着人的不断成长，神经元迅速增加，这意味着学习复杂性增加，需要消耗更多的能量。

人工神经网络理论的发展，直接导致了连接主义学习理论的出现。连接主义学习理论属于认知理论的一个重要的分支。利用人工神经网络模型，连接主义学习理论能够在神经元以及神经元之间的相互连接这一层次上来探讨人的学习规律。

为了便于用神经网络理论来说明人的思维过程，这里界定两个概念，分别是认知模式和认知深度。

在人工神经网络理论中，神经网络具备了存储能力。而神经网络的存储能力跟神经元的数量有直接关系。也就是说神经元数量越多，则网络的存储容量也就越大。对应的网络运行模式也就越多。如果将其对应到人的大脑神经网络，则本文将这种运行模式称之为认知模式。

如果从非平衡相变的理论来进行界定，认知模式可以定义为整个大脑神经网络可能存在的“相”的个数。

在一些比较典型的神经网络，比如Hopfield的全互联神经网络之中[86]，当系统处于某一状态的时候，需要经过多次的迭代运算，才能达到能量的极小值。这种迭代运算的次数反映了计算复杂性。如果将其对应到大脑神经网络，则可以将其称之为大脑的认知深度。用非平衡相变的术语来描述，大脑的认知深度指的就是神经网络从一个状态出发向着另一个“相”变化，神经元连接权值持续调整的能力。比如一个人思考某个问题，需要经过多次的大脑神经网络连接权值的调整（神经网络的冲动），才能够达到能量的极小值，这就将该问题解决了。但并非所有的人都能够完成这一过程，其中一些人只获得了解决该问题的部分结果就无法继续思考下去了，这就意味着认知深度比较浅。相反，如果能够持续思考下去，则意味着认知深度比较深。对于比较简单的问题，只需要比较浅的认知深度就可以解决，这对于大多数人来说，是能够达到的要求。而一些复杂问题的解决则需要比较深的认知深度，这时候只有少数的专业人士才能够解决这些问题了。

二 认知发展模型的构建

依据上述的理论基础，结合人本身成长的规律，这里尝试着构建出一个认知发展的模型。该模型主要基于神经网络理论，同时也兼顾到其他一些学科的知识。

（一）涉及到的变量

对于一个神经网络系统，存在以下几个重要的参数变量：

神经元数量：I（t）

神经元之间的连接数量：J（t）

计算复杂性：C（t）

认知模式：M（t）

认知深度：D（t）

这几个参数相互作用，直接影响到认知发展的过程。

（二）各变量对应的方程

（1）神经元数量变化方程

神经元数量的增减用Logistic方程来表示是比较合适的。

Logistic方程的解为：

图1 一个儿童身高变化曲线Fig.1 “A growing curve of a child”

图1是用Logistic方程对一个儿童的身高变化数据进行拟合而获得的曲线（横轴为年龄，单位为“月份”；纵轴为身高，单位为“米”。）：

拟合后的方程为：

假设人的系统中，所有器官（包括神经系统）的成长过程基本上一致，那么这一个方程也可以作为大脑神经系统的成长方程。当然由于神经元的数量非常多，这里的I（t）数值表示的是一个类似于热力学参数那样的宏观参数。

（2）认知模式方程

认知模式对应了一个神经网络的记忆模式或记忆容量。对于全互连的Hopfield神经网络而言，神经网络的认知模式M（t）存在一个上限，一般情况下M（t）满足以下关系：

M（t） ≤ 0.15I（t）

除了神经元的数量对于认知模式有影响以外，整个神经网络系统的功能衰退也会影响到认知模式数量的变化。神经网络功能的衰退导致神经网络的记忆容量的降低。

神经网络功能的衰退可能表现在两个方面，一方面是导致神经元数量和神经元之间的连接数量的减少。另一方面则是导致神经元以及神经元之间连接的功能减弱。神经元和神经元之间的连接功能减弱，导致神经冲动的信号减弱。具体表现在每个神经元的阈值增加，神经冲动的信号减弱以及突触强度减弱。一些文献指出神经网络阈值的变化对于神经网络的记忆容量有影响[87，88]。另一些文献则指出了突触强度也会对记忆容量有很大的影响[89-91]。这些文献都涉及到比较复杂的计算。为了简化考虑，这种衰退对记忆容量的影响可以用指数的形式来描述：

g（t）为衰退系数，该系数与年龄有关系。考虑到目前人类的寿命都有一个极限，很难有人超过这个极限，所以这个系数可以采用指数的形式：

上述系数中，β将影响到函数衰减的速度。而τ则是一个时间常数。

为了简单起见，本文仅考虑神经元以及连接功能的减弱而导致的衰退。

（3）神经元连接数量变化方程

在神经网络中，各连接还存在连接数量J（t）这一参数。假设新的神经元与神经元之间的连接刚刚建立好，连接权值比较弱。但是随着时间的推移，神经网络的连接权值将随着外界环境的变化以及内部连接权值的不断调整，从而得到不断加强。只有当连接权值达到一定的强度以后，该连接才真正形成。所以同神经元数量的增长相比，神经元之间的连接数量的计算要滞后一些。

对于全互连的神经网络（如Hopfield神经网络）其连接数量和神经元数量之间的关系可以用如下的公式表示出来：

连接数量的增加将产生一系列的影响，首先所需要消耗的能量迅速增加；其次神经网络学习的复杂性迅速增加。

（4）计算复杂性方程

神经网络学习的复杂性与计算复杂性理论有关系。计算复杂性可以分成两种，一种是所谓的NP完全性问题。另一种是基于信息的复杂性问题[92，93]。当然这两种复杂性之间还是有相互联系的。

对于人的认知发展而言，主要还是基于信息的复杂性。

基于信息的复杂性其数量级相当于[94，95]：

从该数量级来看，当所要解决的问题允许的误差ε越小，则复杂性越高。而问题的规模n的增大，则会导致整个问题的复杂性成指数的方式增长。r表示输入信号的平滑度，意味着输入信号是否顺利的程度。

另外也可以考虑一个统计的规律，就是随着年龄的不同，所要解决问题的误差大小是不一致的。

随着年龄的增大，所要解决的问题的允许误差逐渐减少，而到了年龄比较大的时候，所要解决问题的允许误差开始逐渐增大。这也意味着，误差ε是跟时间有关系的。即：

ε = ε(t)（8）

当然，不同年龄阶段所需解决的问题又是跟个人所具备的能力有关系的。就是说在社会认可的条件下，由于不同的年龄阶段的能力不同，所承担的社会分工，所需解决的问题的复杂程度也相应有所变化。在我们现在的社会，40多岁的中年人所承担的社会责任最大，所需解决的问题也最复杂，这也意味着在这一阶段所对应的ε（t）要小很多。遗憾的是，目前这一方面的数据比较少，所以ε（t）的变化曲线只能做一种假设。

另外衰老对于误差的影响是可以预期的，如果神经网络系统开始进入衰老阶段，这时候允许的误差就开始逐渐增大。误差的变化过程可以采用类似公式（4）（5）的函数。即衰老过程可以用指数函数表示：e-g（t），其中g（t）的函数关系同公式（5）。

(5)认知深度方程

认知深度的计算主要受到以下两个因素的影响：

1、能量的分配

2、认知深度极限值

认知模式的增加导致神经网络的复杂性增加，而复杂的神经网络则需要经过更复杂的计算，这也意味着其具备更深的认知深度。更复杂的计算则意味着将消耗更多的能量。

神经网络能量的供应可以分成两个部分：提供神经元和连接生长的能量EM和提供深入认知的能量ED。即：

假设总能量供应恒定，则在神经元不断增加的过程中，需要消耗能量，这时候EM＞ 0，分配给ED的能量相对来说就少了。

当神经元不再增长，甚至是减少的时候，EM=0，这时候ED=E，从而提供给神经网络进行深入思考的能量迅速增加。另外神经元数量和连接数量越多，消耗的能量也越多。

因此：

EM＞0，否则EM=0；k1为系数，反映了神经元数量变化与消耗能量的比例。

故认知深度：

k为能量系数，反映了能量供应与认知深度的比例。

认知深度还跟已有的知识积累有关系。这可以从人类已经发现的一些事实获得证明。假设这种知识K（t）的积累随时间不断增长，可用这样的一个微分方程来表示：

系数k2反映了知识增长的快慢。

认知深度跟计算复杂性具备可比性。神经网络的学习或计算复杂性反映了认知深度的极限值。

随着认知模式的增加神经网络计算复杂性增加，导致神经网络可以达到的认知深度极限值增加。该极限值用Dmax（t）表示。

这样，就可以定性地表示出神经网络的认知深度变化的一些规律：

当认知深度变化处于认知深度极限值之内的时候，该认知过程同能量供应成正比。

当认知深度变化达到认知深度极限值的时候，将按照该极限值变化曲线变化而变化。

这样得到最终的认知深度计算方程：

其中 D（t） ≤ Dmax（t） = C（t），否则：

与认知模式不同的地方在于认知模式的存在代表了思维种类的多样性和可能性。而认知深度则代表了神经网络的复杂性。要处理复杂的问题，需要消耗更多能量。

以上的几个方程反映出人的认知发展与人的生理上的成长有所不同，这是由于在人的生理成长达到高峰的时候，人的经验并没有达到最丰富的阶段，会表现出一定的滞后性。另外人的认知发展过程更加复杂。

人的生理成长将影响到人的大脑神经网络系统。在人处于生理生长阶段，大脑神经元数量是在不断增加的，此时神经网络的计算复杂性呈现指数形式增长。显然有限的能量供应无法满足这种计算复杂性的要求。因此在这一阶段，人的认知深度比较有限。但是人的认知模式则随着不断的成长而变的越来越丰富。

到了生理衰老阶段以后，神经元以及神经元之间的连接数量逐渐稳定下来，甚至有所衰减，认知模式则开始快速减少，而人体的能量供应则没有减少很多。这意味着，这些能量可以提供给减少的神经元之间的连接进行比较深入的连接权值的调整。因此在这一阶段认知模式会减少。然而，由于是能量的持续供应，大脑的认知深度反而可能会因此而增加。也就是说人此时能够更加有效地深入思考某些问题。当然这种深入思考的能力也有赖于在生理生长阶段知识经验的积累。

(三)曲线参数的确定

上述的几个参数：神经元数量、神经元之间的连接、计算复杂性、认知模式、认知深度，除了计算复杂性和认知深度、神经元数量和认知模式之间可以进行相互比较以外，其他的几个参数的单位是不同的。

所有参数的横轴都是使用月份为单位的时间。

假设人的所有器官成长的过程基本一致，神经元数量变化的曲线参照人的成长升高的变化曲线。

计算复杂性的曲线参数按照最高点对应神经元数量接近最大值来进行确定。其最高点应该跟认知模式的最高点是一致的。

认知深度的最高点按照年龄为50岁（600个月）来进行确定。

按照这些参数列出的具体的方程为：

神经元数量变化方程：

其中 D（t） ≤ Dmax（t） = C（t），否则：

这样最终获得了图2所示的在同一个坐标中标注出的所有曲线。

图2 认知发展模型中各曲线之间的关系Fig.2 The curves in the cognitive model

(四)阶段的划分

当某一个曲线出现比较明显变化的时候就将其划分为一个阶段。其依据在于曲线斜率的变化。即：

三 模型的分析

假设在人的生理成长的过程中存在两个基本过程，分别是生长和衰退过程。而这两个过程从人一出生的时候就存在。在人成年之前，人的生长速度超过衰退速度，这时候人在生理上呈现出持续的成长。这里将其称之为“生理生长阶段”。而在成年之后，则表现出衰退速度超过生长速度，这时候人在生理上呈现逐渐的衰老。这里将其称之为“生理衰老阶段”。

这里分别就生理生长阶段和生理衰老阶段进行分析。

(一)生理生长阶段

在这一阶段人正处于生理成长的时期，人的各方面成长的速度都超过了衰退的速度。对于认知发展而言，其中影响最明显的是大脑的神经元的数量在迅速增加。而大脑的神经元数量的增加则引起了神经元之间连接数量的增加，进一步导致大脑的认知模式的增加。将其对应于皮亚杰的儿童成长的四个阶段，则这种生理生长阶段又可以分成了四个时期，这四个时期分别是：感知期、前运算期、具体运算期、形式运算期。

在感知期，由于遗传因素，儿童大脑中快速生长出足够多的神经元，但是大多数的神经元还没有形成完全的连接，所以神经元的连接数量相对来说还比较少。没有足够的神经元之间的连接，意味着认知模式也比较少。认知深度自然也处于很低水平。因此这时候儿童以感知为主。即表现为一种比较简单的刺激反应模式

而到了前运算期，神经元数量仍在迅速增长，但是速度开始放缓。而神经元之间的连接数量增长并没有明显的放缓，这时候儿童大脑神经元能够更加有效地调整神经元之间连接的权值，从而产生更多的认知模式。认知模式的增加，意味着儿童对外部世界的认知更加丰富。可以借助符号来描述外界的事物。但是由于在这一阶段，认知深度并没有显著增加，因此儿童的进一步思考能力还有一定的局限性。还没有形成比较严格的逻辑结构。

到了具体运算期，神经元的数量增长继续放缓，连接数量增长的势头也有放缓的迹象。但是由于很多原先非常弱的神经元之间的连接得到加强，导致认知模式仍能够保持持续的增长的势头。神经元和连接数量增长放缓，也意味着可以节约部分能量用来促进认知深度的增加。因此这一阶段儿童在对世界的认识进一步丰富的同事，还具备了一定的深度思维能力，即表现为抽象的逻辑推理能力。但是这种思维过程还是要依赖具体的事物来进行。因为认知深度还是处于相对比较低的水平。

到了形式运算期，神经元和神经元之间的连接数量变化增长速度更小，但这一时期认知模式仍能够保持持续增长的势头。在这一阶段神经元、神经元之间的连接数量将达到最大值，因而这方面消耗的能量明显减少。所节约的能量主要用来促进认知模式和认知深度的增加。在这一阶段，认知模式非常丰富，但是相对于神经元数量的变化，认知模式有一定的滞后性，所以在这一阶段认知模式还没有达到最大值。而认知深度的增加，则意味着人的思维过程主要以抽象思维为主。对应了皮亚杰的形式运算阶段。

神经元数量、神经元之间连接数量以及认知模式、认知深度的关系，可以用图1定性地表示出来。从图中可以看出，在每一阶段，四条不同曲线的上升速度不同，相互交叉，形成了比较明显的四个区域。

图中最后面的第五个区域对应的是生理衰老阶段。

(二)生理衰老阶段

在这一阶段，人的生理功能衰退的速度超过了生长的速度。因此从生理上来看，人表现出衰老的现象。但是人的认知发展并没有因此而达到顶峰。这是由于在生理生长阶段，虽然大脑的神经元和神经元之间的连接达到了最大值，但是人的认知模式发展具有一定的滞后性，所以认知模式并没有达到最大值。同时受制于能量供应的限制，人的认知深度也仍然处于并不是很高的水平。而在人进入了生理衰老阶段以后，神经元和神经元的连接数量在减少，但是这些减少的神经元只是那些没有被充分利用的神经元和连接。节约出来的能量可以使神经网络获得更充分的连接权值调整的机会，反而有利于形成更多的认知模式。因此人的认知能力在达到顶峰的时候是发生在人的生理衰老的初期。然后认知能力开始逐渐减弱。

图3 生理生长阶段认知发展的特点Fig.3 The characteristics of cognitive development in physiological growth stage

人的生理衰老阶段也可以分成4个时期。

1、成熟期。在该时期，大脑的神经元和连接数量在减少。但是人的认知模式在这一区域达到了最大值。另外由于在生理方面不再成长，所以不需要太多的能量就可以维持正常的新陈代谢，这将节约很多能量，用来提供神经系统更深层次的连接权值的调整机会，从而使得整个神经网络系统的认知深度有一个较大幅度的增长。在这一阶段人的生理方面虽然有所衰减，但是认知模式的丰富性，促使人在这一阶段能够全面看待这个世界，深入地思考各种问题。这对应了“三十而立”的说法。

2、深度期。在这一时期，神经元和连接数量继续减少。而认知模式在达到最大值后开始衰减。这种认知模式的减少有助于消除部分不常用认知模式，降低整个神经网络连接权值调整的需求。因此认知模式的减少，意味着神经网络连接权值调整的选择性得到增强，从而直接促进了认知深度的增加。在这一阶段人的认知能力达到了一个顶峰，能够得心应手地解决各种认知问题。这对应了“四十而不惑”的说法。

3、衰减期。在这一时期，神经元和连接数量继续下降、认知模式继续减少。与深度期不同，在衰减期，由于这种生理上的衰退导致一些有助于认知深度增加的神经元和连接减少，引起认知深度在这一阶段也开始衰减。这一阶段有个比较明显的特征，就是表现为人的生理和认知能力开始同步下降。如果能够以正确的态度来看待这种变化，则可以了解到人的能力的有限性。这应该和孔子的“五十而知天命”是一致的。

4、稳定期。在这一时期生理和认知能力在全面下降。但是与其他的时期不同，这种下降是比较平稳的，因此不容易引起“相变”。在这一时期，除非有严重的其他的生理方面的变化，人的心理冲突比较少，处于一种比较平和的状态。这可能跟孔子的自我感受是相一致的。即六十、七十岁以后一直都很稳定，耳顺，随心所欲，也不会去逾越各种规矩。

生理衰老阶段的这四个时期可以用图2定性地进行表示。在图中成熟期认知模式达到了顶峰。而进入深度期以后，认知模式开始下降，但是认知深度达到了顶峰。由于在这些时期，某项指标会达到最大值，或者某项指标的增长或衰减速度超过了其他的指标，都意味着在这一时期发生了比较明显的“相变”特征，这可能会引起心理方面的不适应。但是在稳定期，则没有这种“相变”。这是稳定期的重要特点。

图4 生理衰老阶段认知发展的特点Fig.4 The characteristics of cognitive development in the physiological aging stage

四 认知发展模型在教师专业发展中的应用

教师专业发展成为了近年来一个热门的研究课题[96]。按照本文提出的认知发展模型，可以得出这样的结论，即教师的专业成长也具备阶段性的特点。而由于教师的职业生涯主要发生在成年以后，所以对教师专业成长的研究，主要从生理衰老阶段开始进行研究。

1、在成熟期，教师个体在生理上开始衰退，但是教师的专业成长还很幼稚，甚至还没有确定专业的方向。在这一时期，教师的年纪大约20-35岁，这一时期的特点是教师大脑中的神经元数量达到了最大值并开始下降，但是大脑的认知模式达到了最大值，而认知深度则有了比较快速的增长。因为认知模式达到最大值，所以这一阶段兴趣最为广泛。而认知深度的提高，则有助于对问题的深入思考，开展教学研究工作。因此在这一时期，是教师确立今后研究方向的好时机，以便到了后面的时期，能够更加深入地就某些课题进行研究。

这时教师的专业成长还在起步，尚需具体确定今后的方向。因此可以把教师专业成长的这一阶段称为“专业准备阶段”。

2、到了深度期，教师的年纪大约35-50岁。在这一时期，教师的认知模式开始减少，一些没有关系的认知模式则会逐渐消失掉。但是外部能量的供应则不会减少，甚至可能更多。这将导致教师可以就某些感兴趣的问题进行深入的思考。

在教师专业成长的这一阶段，为了避免教师将宝贵的精力和资源消耗在无意义的研究方向上，这时候应该注意避免干扰教师的教学和研究，让教师有更多自主思考的机会，使得教师能够更加有效地获得专业发展。这一阶段顺利完成以后，教师的专业将逐渐走向成熟。所以这一阶段可以称之为教师的“专业成长阶段”。

3、到了衰减期以后，这时候教师的大脑神经元数量在继续减少，而神经元的连接权值的调节能力也在衰减，出现了认知模式和认知深度同时下降的状态。这时候会教师感觉到自己的能力达到了顶峰，一些问题无法解决。当然在这一阶段，教师也能够更加清醒地认识到自己的专业能力。所以这一阶段可以被看作是“专业成熟阶段”。这一阶段教师的年纪大约50-60岁。

4、到了60岁以后，这时候生理和认知能力进一步衰退。无论是生理还是认知都要依靠不断的运动和思维来进行维持。但这一时期整个衰减过程是非常平稳的，且可以持续比较长的时间。在这一阶段教师可以通过不断地与外界进行信息交流和物质交流来维持整个大脑系统处于非平衡态的某一个“相”上。

这一阶段可以被看作是“专业稳定阶段”，这一阶段可能表现出创新比较少、对外界环境的变化适应能力比较弱。但是所具备的知识和经验对于学生和青年教师的成长有非常宝贵的指导作用。

表1 教师专业成长阶段的划分及其特点Table 1 The division of the stages of teacher’s professional development and its charcteristics

五 总结

由于大脑思维是一个比较复杂的过程，目前难以直接采用自然科学的方法来对其进行深入的研究，所以一些有关人的认知成长的理论基本上都是通过经验总结、观察法或准实验的方法来构建。目前已经有很多的作者尝试借助人工神经网络的理论来探讨认知发展的问题，且取得了不少成果，这是值得注意的一个趋势。与其他作者的工作有所不同，本文从宏观的层面研究神经网络与认知发展的关系。不再拘泥于具体的神经网络拓扑结构、神经元的信号传递函数如何，而直接采用了一些可以统计的参数。比如神经元数量、计算复杂性、神经网络功能的衰老参数等。采用这种处理方法，所建立的模型更加接近真实的大脑神经网络，且能够适应今后更为复杂的人工神经网络模型的出现和发展。

由于人工神经网络理论已有非常好的实践基础，在数学上也是非常严密的，且人工神经网络最初又是从大脑的神经网络中得到启发而发展出来的理论，将该理论所确定的模型以及

研究的一些结论重新应用到认知发展的研究领域，这也是符合逻辑要求的。

当然为了能够更全面地说明认知成长的规律，本研究也尝试借鉴了其他一些学科的知识，比如耗散结构理论等。

从所构造出的一系列方程以及计算仿真情况来看，所获得结果与已知数据拟合的还是比较好的。比如利用所建立的几个方程进行计算机仿真，所获得的结果显示出在生理生长阶段，认知发展的四个有明显区别的时期。而这四个时期的划分方式与皮亚杰的理论是一致的。更有兴趣的是通过将仿真结果延伸至生理衰老阶段，可以看出在进入成年以后，人的认知成长也同样具备这种阶段性的特征，这种特征与孔子的经验总结基本上是一致的。这说明通过该模型能够比较好地将认知发展研究课题延伸至人的一生。

为了说明这一模型的应用价值，本文在第四部分尝试将其应用到教师的专业成长理论中，得出了教师专业成长四个阶段划分的结论。这四个阶段分别是：专业准备阶段、专业成长阶段、专业成熟阶段、专业稳定阶段。这样的一个专业成长阶段的划分方式，可以为研究如何促进教师专业发展的课题奠定理论基础。

本研究的不足之处在于，仿真结果虽然支持皮亚杰所提出的认知发展四个阶段，但是无法仿真皮亚杰所细分的更多的子阶段。另外本文所依赖的理论基础和一些假设还有待进一步的实验验证。比如人工神经网络究竟能在多大程度上仿真真实的大脑神经网络？大脑神经网络的成长是否与其他人体器官的成长一致？本文假设的衰老机制是否正确？