基于飞行力学的惯导轨迹发生器及其在半实物仿真中的应用

陈 凯，卫 凤，张前程，于云峰，闫 杰

（西北工业大学 航天学院，西安 710072）

基于飞行力学的惯导轨迹发生器及其在半实物仿真中的应用

陈 凯，卫 凤，张前程，于云峰，闫 杰

（西北工业大学 航天学院，西安 710072）

讨论了在高超声速飞行器半实物仿真中，使用飞行器六自由度模型生成捷联惯导轨迹发生器的方案，使半实物仿真中的捷联惯导系统与飞行力学六自由度模型和飞行控制系统有机地融合到一起。介绍了六自由度模型的坐标系定义，描述了发射坐标系下由 32个方程组成的高精度六自由度模型。指出了六自由度模型中惯性器件测量的比力和角速度理论值，比力和角速度是由飞行器飞控系统作用后所产生各种力和力矩的综合结果，而不同于传统轨迹发生器中由事先设定的速度和姿态变化而得。将发射坐标系下的导航信息推导到高超声速飞行器需求的当地水平导航坐标系下。数字仿真表明，提出的轨迹发生器满足高超声速飞行器半实物仿真的算法精度要求；半实物仿真表明，捷联惯导系统与六自由度模型、飞行控制系统能够有机结合，导航结果精度满足指标要求，支撑了高超声速飞行器飞控系统的性能指标评估。

轨迹发生器；捷联惯导；六自由度模型；高超声速飞行器；半实物仿真

捷联惯导系统具有导航信息全、自主性高、连续性好、更新率高等优点，是飞行器飞行控制系统的关键部件之一，各种飞行器都在广泛使用。如X-43A高超声速飞行器验证机采用 LN-100LG组合导航系统，在飞行试验过程中采用纯捷联惯性导航[1]。在对捷联惯导的研究和实验中，离不开轨迹发生器的使用和研究。最为经典的轨迹发生器就是 PROFGEN，PROFGEN提供当地水平坐标系下的位置、速度、姿态、角速度、比力等信息，支持 4种动作：垂直转弯、水平转弯、正弦航向变化和直线飞行[2]。国内学者对轨迹发生器也进行了广泛研究：文献[3]研究了飞机飞行轨迹发生器；文献[4]建立了六自由度非线性飞机数学模型基础上，由测试基准轨迹参数推导出陀螺仪和加速度计的理想输出；文献[5]通过控制方程，设计了可以4种机动的方式，并进行仿真验证。

以上研究的轨迹发生器，都能输出捷联惯导的位置、速度、姿态、角速度、比力等信息。然而，这些发生器输出的轨迹并不是飞行器真实的飞行轨迹，只能按照固定的几种机动运动，也不能反映其它飞行信息（如攻角、侧滑角）。其共同特点是：比力由惯导系统的基本方程（比力方程）获得，角速度由设定的姿态运动规律获得。这样的轨迹发生器适合于捷联惯导算法的研究，无法与半实物仿真中的六自由度模型、飞行控制与制导系统进行融合和联调，无法在飞控系统半实物仿真系统中使用。

在飞控系统半实物仿真中，飞行器机动由飞行控制与制导系统产生，进而产生作用在飞行器上的力和力矩，惯导系统测量的比力和角速度是由力和力矩产生的结果。本文以高超声速飞行器半实物仿真试验为背景，介绍如何由精确的飞行器六自由度模型提取捷联惯导轨迹发生器所需信息的方案，使在半实物仿真中，捷联惯导、飞行控制与制导、飞行器六自由度模型实现协调工作。

1 半实物仿真六自由度模型

飞行器半实物仿真是一种硬件在回路的仿真方法，目的是将飞行器飞行控制系统接入到半实物仿真系统中，在地面实验室条件下尽可能逼真地复现飞行器在空中的飞行环境，验证和评估其飞行控制系统的性能指标[6-7]。半实物仿真是飞行器研制过程中的重要环节之一，包括X-43A在内的各种高超声速飞行器，均经历了复杂而艰难的半实物仿真流程，如X-43A将惯导模拟器与半实物仿真系统同步联调，就花费了半年多的时间[8]。

半实物仿真六自由度模型采用的发射坐标系与地球固连，便于描述飞行器相对于旋转地球的运动，因此，飞行器飞行力学研究中，常选择发射坐标系为参考坐标系[9]。以下给出六自由度仿真模型中各个坐标系的定义，然后给出详细的六自由度仿真模型，六自由度模型输出是捷联惯导轨迹发生器的信息源，即仿真中捷联惯导的输入由六自由度模型得到。

1.1 坐标系定义

1）地心惯性坐标系（i系）：原点为地球中心，xi、 yi轴在地球赤道平面内， xi轴指向春分点， zi轴为地球自转轴。

2）地球固连坐标系（e系）：原点为地球中心，xe、 ye轴在地球赤道平面内， xe指向本初子午线，ze轴为地球自转轴。

3）发射坐标系（g系）：坐标原点与发射点 o固连，ox轴在发射点水平面内，指向发射瞄准方向， oy轴垂直于发射点水平面指向上方，oz轴与xoy面相垂直并构成右手直角坐标系。

4）发射惯性系（a系）：飞行器起飞瞬间，坐标原点 oa与发射点o重合，各坐标轴与发射坐标系各轴也相应重合。飞行器起飞后， oa点及坐标系各轴方向在惯性空间保持不动。

5）弹体坐标系（b1系）：坐标原点o1为飞行器的质心，o1x1轴为飞行器外壳对称轴，指向头部，o1y1轴在飞行器的主对称面内，o1y1轴垂直于 o1x1轴，向上为正，oz1轴与 x1o1y1面相垂直并构成右手直角坐标系。

弹体坐标系（b1系）相对于发射坐标系（g系）的姿态角为六自由度模型使用的姿态角[9]。

1.2 质心动力学方程

在发射坐标系中的质心动力学方程为：

地球引力采用 J2模型，因此重力模型适用于20 km以上高度； Fe=- mωe× (ωe×r)为离心惯性力；Fk=- 2m ωe×δr δt 为哥氏惯性力。

1.3 绕质心转动动力学方程

在发射惯性系中的绕质心转动动力学方程为：

式中，I是飞行器的惯量张量， ωa是发射惯性系下的角速度， Mst稳定力矩， Mc控制力矩， Md阻尼力矩， M'rel附加相对力矩， Mk′附加哥氏力矩。

1.4 制导和控制方程

制导和控制方程的一般形式为：

式(3)给出的飞行器制导和控制方程的一般形式，可根据实际需求，选择合适的制导和控制方案，如高超声速飞行器中，俯仰、偏航通道采用过载控制，滚转通道采用姿态控制[10]。

从捷联惯导轨迹发生器研究角度来说，制导和控制方程是该轨迹发生器的特色之一，即轨迹的运动是由飞行控制系统实现的，而不是采用事先设定的姿态运动规律获得的。比力和角速度是由飞行器飞行过程中各种力和力矩综合作用的结果，而不是由比力方程和设定的姿态运动来确定。方程(3)中，若飞控系统控制姿态的变化，则角速度相应变化；若飞控系统控制力的变化，则比力相应变化。另外，传统的轨迹发生器由于其自身特点，无法在半实物仿真中与六自由度模型、飞控系统等联合使用。

1.5 补充方程

以上建立的质心动力学方程、绕质心转动动力学方程、制导和控制方程，包含有很多未知参数，为了模型求解还需增减23个方程：3个质心位置方程、1个速度方程、3个姿态角微分方程、8个欧拉角方程、3个相对地球角速度方程、4个地心高度方程、1个质量方程。

1.5.1 质心位置方程

飞行器在地面发射坐标系下的质心运动学方程。

式中， [x,y,z]T是飞行器在地面发射坐标系的位置。

1.5.2 速度计算方程

1.5.3 姿态角微分方程

在发射惯性坐标系下的姿态角微分方程为：

式中，φa,ψa,γa分别是发惯系下俯仰角、偏航角和滚转角。

1.5.4 欧拉角方程

考虑到地球转动，发射坐标系下的姿态角与发射惯性系姿态角的联系方程为：

发射坐标系下的速度倾角θ及航迹偏角σ可由式(8)获得，

则弹体坐标系、速度坐标系及地面发射坐标系中的 8个欧拉角已知5个，其余3个可由下面3个方向余弦关系得到：

1.5.5 相对地球角速度方程

在发射坐标系中的相对地球角速度ω方程为：

1.5.6 高度方程

飞行轨迹上任一点距地心的距离r为：

星下点所在的地心纬度角φ为：

星下点的椭球表面距地心的距离：

飞行轨迹上一点距地球表面的距离h为：

1.5.7 质量计算方程

质量计算方程，即：

式中， m0为飞行器点火前的质量，m˙为飞行器发动机工作单位时间的质量消耗，t为从飞行器发动机开始点火起的计时。

1.6 小 结

式(1)～(15)构成了由32个方程组成的精确的飞行器六自由度模型，该模型包括了六自由度动力学和运动学模型、气动模型、质量/惯量模型、地球模型、发动机模型、制导和控制系统模型等。六自由度模型是半实物仿真中捷联惯导的输入源，六自由度模型和捷联惯导有机融合后，将使飞行器制导导航和控制系统(GNC)全部都能在半实物仿真系统中进行评估试验。

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2 轨迹发生器数据生成

发射坐标系下的六自由度模型，包括了完整的位置、速度、姿态等信息，其参考坐标系是发射坐标系或发射惯性系。然而，临近空间飞行器（如X-43A、X-51A等）的飞行高度一般在20～100 km，与飞机的飞行形式类似，采用航空领域的当地水平坐标系作为参考坐标系输出导航信息更为合适[4,8]。因此，主要研究将六自由度模型数据转换为当地水平导航坐标系下的方法。

2.1 坐标系定义

1）导航坐标系（n系）：用 oxnynzn表示，原点为飞行器中心， xn轴指向东， yn轴指向北， zn轴指向天。

2）弹体坐标系（b系）：用 oxbybzb表示，原点为飞行器的质心， xb轴沿飞行器横轴向右， yb轴沿飞行器纵轴向前， zb轴沿飞行器立轴向上。

弹体坐标系（b系）相对于导航坐标系（n系）的姿态角为捷联惯导算法使用的姿态角。

2.2 比 力

按照惯性器件的定义，比力是惯性坐标系中敏感的、作用于单位质量物体上除重力之外的力。比力不包括引力和参考坐标系运动产生的离心力和哥氏力等。根据六自由度模型的式(1)，比力为：

2.3 角速度

按照惯性器件的定义，陀螺测量的是相对于惯性坐标系的角速度在体系下的投影。根据六自由度模型，发射惯性系下的角速度 ωa是陀螺仪测量量。由式(2)可知，在六自由度模型下生成的角速度信息，是各种力矩共同作用的结果，角速度反映了弹体在空中的实际绕心运动状态，这也是与经典轨迹发生器的区别。需要指出的是，惯性坐标系是陀螺测量的参考坐标系，ωa是发射惯性系下的矢量。

2.4 位 置

2.5 速 度

六自由度模型解算的是当地发射坐标系下的速度[vx,vy,vz]T，需经过两次坐标变换，得到导航坐标系下东北天速度 [ve,vn,vu]T。

2.6 姿 态

根据式(21)的计算结果，由式(16)可以计算出n系下的航向角ψ 、俯仰角θ 和横滚角γ 。

2.7 攻角、侧滑角

3 数字仿真与半实物仿真验证

由此，根据六自由度模型，可衍生计算出捷联惯导轨迹发生器所需的15个量（位置、速度、姿态、比力和角速度）及攻角和侧滑角。由于高精度的捷联惯导算法均采用精确的地球模型[7]，因此，六自由度模型也需要采用相同地球模型，否则，将造成较大的导航误差，本文采用WGS-84模型。

3.1 数字仿真

在数字仿真中，飞控系统、捷联惯导、舵机等弹上设备使用数学模型，与飞行器六自由度模型联合运算，如图1所示。为了验证轨迹发生器方案的正确性，仿真中没有加入惯组误差模型。捷联惯导软件和制导和控制软件均运行在仿真模型中，捷联惯导采用三子样姿态算法，飞控采用过载控制。根据提出的轨迹发生器数据生成方法进行数字仿真，并将捷联惯导解算结果与轨迹发生器的理论结果比较，表1列出了导航误差。由表1可见：位置最大误差为3.71 m，速度最大误差为0.043 m/s，且天向的位置和速度误差较大，姿态角最大误差为 0.0001°，攻角/侧滑角最大误差为0.003°，以上结果均满足半实物仿真中控制和导航算法精度的要求。通过仿真分析，速度和位置误差主要是捷联惯导正常重力模型精度造成，正常重力模型误差正是捷联惯导的误差源之一。

图1 高超声速飞行器数字仿真框图Fig.1 Digital simulation diagram of hypersonic vehicle

3.2 半实物仿真

采用飞控在回路、惯组上转台的半实物仿真模式，即：惯性组件安装在三轴转台上，三轴转台由仿真计算机输出的姿态角驱动，惯性组件实时测量姿态角速度信息；仿真计算机输出比力理论值给惯组模拟器，惯组模拟器加入加速度计误差模型后注入惯性组件。半实物仿真总体结构如图2所示。

图 2 高超声速飞行器飞控半实物仿真系统Fig.2 Architecture of HWIL system of hypersonic vehicle

表2给出了一次半实物仿真中捷联惯导解算结果与六自由度模型输出的比较结果。捷联惯导解算的位置、速度、姿态误差均满足飞控要求。在高超声速飞行器发动机工作段，攻角侧滑角误差均小于0.1°，满足发动机点火要求；在后部分，由于机动等原因，攻角侧滑角误差较大。需要注意的是，捷联惯导导航误差是惯性器件误差、对准误差、模型误差、转台误差、数据时延误差等综合作用的结果。

表 1 数字仿真导航误差表Tab.1 Navigation errors in digital simulation

表2 半实物仿真导航误差表Tab.2 Navigation errors in hardware-in-the-loop simulation

4 结 论

提出了利用半实物仿真六自由度模型生成捷联惯导轨迹发生器的方案，生成的比力和角速度是实际飞行中产生各种力和力矩共同作用的结果。该方案使高精度的六自由度模型与捷联惯导系统有机地融合到了一起，使半实物仿真中飞行力学、飞行控制与制导、导航等多个学科能够进行融合和联调。

提出的方法成功地应用到了高超声速飞行器飞控半实物仿真系统中，实现了半实物仿真中捷联惯导解算结果与六自由度模型结果方法误差最小，支撑了飞控系统在半实物仿真中的评估，支撑了高超声速飞行器的工程研究和飞行试验。

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Trajectory generator of SINS on flight dynamics with application in hardware-in-the-loop simulation

CHEN Kai, WEI Feng, ZHANG Qian-cheng, YU Yun-feng, YAN Jie
(School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

How to generate trajectory profile of strapdown inertial navigation system(SINS) based on flight dynamics is discussed in the hardware-in-the-loop(HWIL) simulation of hypersonic vehicle, which makes SINS work together in harmony with the six-degree-of-freedom(6DoF) model of hypersonic vehicle and flight control and guidance system. Firstly, the definition of coordinate systems in 6DoF model is introduced. Then the high-precision 6DoF model with 32 equations is presented in launch centered earth-fixed(LCEF) coordinate system. The theoretical value of the specific force and the angular velocity measured by inertial measurement unit(IMU) in 6DoF model is given. The vector of specific force and the angular velocity is the combined result of a variety of forces and moments by the command of flight control system during flight, which is different from the traditional trajectory generator whose specific force and angular velocity are obtained from velocity and attitude changes set in advance. The navigation information in LCEF frame is converted to local east-north-up(ENU) frame to meet the requirement of hypersonic vehicle. The digital simulation result shows that the trajectory generator meets the requirement of algorithm accuracy in HWIL simulation of hypersonic vehicle. The HWIL simulation indicates that SINS, 6DoF model, flight control and guidance system can work together harmoniously, and the accuracy of SINS satisfies the requirement of navigation which can support the evaluation of the flight control system performance of hypersonic vehicle.

Trajectory generator; strapdown inertial navigation system; six-degree-of-freedom model; hypersonic vehicle; hardware-in-the-loop simulation

陈凯（1976—），男，博士，副教授，主要从事惯性导航、飞行器仿真领域研究。E-mail：chenkai@nwpu.edu.cn

1005-6734(2014)04-0486-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.04.012

V249.3

A

2014-03-13；

2014-07-04

国家自然科学基金（90816027）；航空科学基金（20135853037）；航天技术支撑基金（2013-HT-XGD-15）