浅谈数学美的教育功能

张凤玲

摘 要： 数学美是我们在主观上可以感受到的美，是数学教学研究中的重要领域，也是客观存在的，是我们一直追求并为之奋斗的目标.数学美的基本特征组成了数学美的整体，在数学教育中渗透数学美， 能激发学生学习数学的浓厚兴趣， 从而实现审美与学习的统一，让学生在感受数学美的同时获得知识.

关键词： 数学美 审美功能 方法功能 文化功能

一、数学美的审美功能

我国科学家钱学森说过，美，与宇宙真理相和谐.数学理论中用到的美学方法，是数学本身的魅力所在，它帮助我们在学习的过程中扩展思路，发散思维，让我们能够更好地将理论运用于实践中，而不仅仅是纸上谈兵.让我们在美的熏陶下茁壮成长，在获取知识的同时发展审美能力，提起对学习的兴趣，使枯燥乏味的数学变得生动且具有趣味性，从而使学生在课堂上自觉自主地获取知识.让学生在锻炼智力的同时，促进德、智、体、美的全面发展，建立健全的教育培养体系，培养更多的四有青年.教师指引着学生按照“美”的思想方法探索“真”的数学知识.例如，老师在教我们三角函数的时候，教会了我们数形相结合使用，画出正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图形，放在一起做直观对比，让我们更深刻地理解其中的涵义，做题的时候稍微根据图形就可以简单地得出结果，这就是数形结合带来的美妙体验.一条条优美的弧线在黑板上呈现，犹如快乐的小精灵般翩翩起舞.这样我们就在欣赏美的同时也无形地学到了知识，建立起知识框架和解题思路，帮助我们巩固对所学知识的理解，并且能运用于实践中.

二、数学美的方法功能

在教学与教改的实际应用中，主要着手于培养学生独立思考和分析问题的能力，尽量多使用各种方法解题，达到一题多解、难题巧解的目的，也可以用案例说明的方式解答题目并得出定义，弄清楚定义的具体内容及实际使用方法.

例题：假定是一条光滑闭曲线，且关于对称轴对称，求证 ■（x■y+e■）dx+（xy■+xe■-2y）dy=0.积分与路径无关，所有设D为曲线C围成的平面闭区间，则由格林公式

■（x■y+e■）dx+（xy■+xe■-2y）dy=■（y■-x■）dxdy=■y■dxdy-■x■dxdy，

因为积分域D关于x轴对称，又是奇函数，所以■y■dxdy=0.

同理，■x■dxdy=0遇到此类问题，应该仔细分析，寻找潜在的对称关系，或者根据问题的特点构造出某种对称关系，这样就能很快找到突破口，使问题迎刃而解.

再例如：计算？蘩■■■.若直接假定一个值，则会引起很大偏差.因为f（x）=■在[0，■]上的原函数不是初等函数，所以不能用一般定积分的方法作为这题的解题思路.于是仔细研究规律，可以知道函数f（x）+f（■-x）=1在区间[0，■] 上，可以找到两个对称点x与■-x在关于■的横坐标上，其函数值也关于■对称，故

？蘩■■■=？蘩■■f（x）dx+？蘩■■f（x）dx=？蘩■■f（x）dx+？蘩■■（1-f（x））dx=？蘩■■1dx=■.

学生在解题过程中，可以用“类比法”处理相近的概念和原理，帮助学生理顺题目中存在的数学关系；用“数形结合法”将抽象的知识直观、生动地呈现出来，等等，多种有效可行的方法，让学生理解这些实例，更好地掌握解题思路和相应的数学概念，体会数学的奥妙所在.

三、数学美的文化功能

把数学文化融入到数学教学中，在数学教学中融入数学的思维和方法，适时地联系数学与其他文化学科的关系.这样，不仅能够增强这门课的趣味性，更重要的是能够提高学生学习知识的兴趣和思想道德素养，对知识的理解能够更透彻.我们在学校所学到的专业性比较强的数学知识，进入社会以后几乎就没有太多使用的机会，很快就会从脑海中消失，但是铭记于头脑中的数学精神、逻辑思维推理能力等却能让我们终身受益. 发掘数学美， 有利于完善学生的人格品质， 陶冶学生的思想情操，培养学生的人格魅力，锻炼学生的意志力和思维能力.教师不能墨守成规，需要细致钻研教材，不断提高自己的专业知识水平，不断深入发掘教材中蕴含的美育情境， 建立健全的教育培养体系，这样才能为学生营造良好的学习氛围，培养学生的审美意识和对数学的审美能力，拓宽学生的视野，使学生更全面地发展，为祖国的繁荣昌盛奉献绵薄之力，成为对社会有用的人.

总之，在数学教学中，通过融入文化素质教育，培养学生刻苦钻研的精神和探索精神，教会学生将数学知识应用于解决生产生活中的问题，提高实际应用能力和空间思维能力.通过情感教育， 让我们在美的熏陶中开启心灵大门， 让我们在锻炼智力的同时，在数学教学中渗透数学美的教育.让学生感受和欣赏数学美，不仅有助于提高学生对数学学习的兴趣， 更能使学生深刻地理解数学思想方法的实质，让我们的思维更加敏捷，还有助于我们发展良好的个性心理品质， 形成正确的世界观与人生观和价值观.当今社会教育环境下，育人为本、德育为先已经普遍成为教育界的一种共识，实施素质教育和培养学生的科学人文素养成为每个教育工作者为其奋斗的方向.我们作为新教改路上的探索者，坚信会有更多更优秀的数学教育方法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，带给学生更多的成功体验.

摘 要： 数学美是我们在主观上可以感受到的美，是数学教学研究中的重要领域，也是客观存在的，是我们一直追求并为之奋斗的目标.数学美的基本特征组成了数学美的整体，在数学教育中渗透数学美， 能激发学生学习数学的浓厚兴趣， 从而实现审美与学习的统一，让学生在感受数学美的同时获得知识.

关键词： 数学美 审美功能 方法功能 文化功能

一、数学美的审美功能

我国科学家钱学森说过，美，与宇宙真理相和谐.数学理论中用到的美学方法，是数学本身的魅力所在，它帮助我们在学习的过程中扩展思路，发散思维，让我们能够更好地将理论运用于实践中，而不仅仅是纸上谈兵.让我们在美的熏陶下茁壮成长，在获取知识的同时发展审美能力，提起对学习的兴趣，使枯燥乏味的数学变得生动且具有趣味性，从而使学生在课堂上自觉自主地获取知识.让学生在锻炼智力的同时，促进德、智、体、美的全面发展，建立健全的教育培养体系，培养更多的四有青年.教师指引着学生按照“美”的思想方法探索“真”的数学知识.例如，老师在教我们三角函数的时候，教会了我们数形相结合使用，画出正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图形，放在一起做直观对比，让我们更深刻地理解其中的涵义，做题的时候稍微根据图形就可以简单地得出结果，这就是数形结合带来的美妙体验.一条条优美的弧线在黑板上呈现，犹如快乐的小精灵般翩翩起舞.这样我们就在欣赏美的同时也无形地学到了知识，建立起知识框架和解题思路，帮助我们巩固对所学知识的理解，并且能运用于实践中.

二、数学美的方法功能

在教学与教改的实际应用中，主要着手于培养学生独立思考和分析问题的能力，尽量多使用各种方法解题，达到一题多解、难题巧解的目的，也可以用案例说明的方式解答题目并得出定义，弄清楚定义的具体内容及实际使用方法.

例题：假定是一条光滑闭曲线，且关于对称轴对称，求证 ■（x■y+e■）dx+（xy■+xe■-2y）dy=0.积分与路径无关，所有设D为曲线C围成的平面闭区间，则由格林公式

■（x■y+e■）dx+（xy■+xe■-2y）dy=■（y■-x■）dxdy=■y■dxdy-■x■dxdy，

因为积分域D关于x轴对称，又是奇函数，所以■y■dxdy=0.

同理，■x■dxdy=0遇到此类问题，应该仔细分析，寻找潜在的对称关系，或者根据问题的特点构造出某种对称关系，这样就能很快找到突破口，使问题迎刃而解.

再例如：计算？蘩■■■.若直接假定一个值，则会引起很大偏差.因为f（x）=■在[0，■]上的原函数不是初等函数，所以不能用一般定积分的方法作为这题的解题思路.于是仔细研究规律，可以知道函数f（x）+f（■-x）=1在区间[0，■] 上，可以找到两个对称点x与■-x在关于■的横坐标上，其函数值也关于■对称，故

？蘩■■■=？蘩■■f（x）dx+？蘩■■f（x）dx=？蘩■■f（x）dx+？蘩■■（1-f（x））dx=？蘩■■1dx=■.

学生在解题过程中，可以用“类比法”处理相近的概念和原理，帮助学生理顺题目中存在的数学关系；用“数形结合法”将抽象的知识直观、生动地呈现出来，等等，多种有效可行的方法，让学生理解这些实例，更好地掌握解题思路和相应的数学概念，体会数学的奥妙所在.

三、数学美的文化功能

把数学文化融入到数学教学中，在数学教学中融入数学的思维和方法，适时地联系数学与其他文化学科的关系.这样，不仅能够增强这门课的趣味性，更重要的是能够提高学生学习知识的兴趣和思想道德素养，对知识的理解能够更透彻.我们在学校所学到的专业性比较强的数学知识，进入社会以后几乎就没有太多使用的机会，很快就会从脑海中消失，但是铭记于头脑中的数学精神、逻辑思维推理能力等却能让我们终身受益. 发掘数学美， 有利于完善学生的人格品质， 陶冶学生的思想情操，培养学生的人格魅力，锻炼学生的意志力和思维能力.教师不能墨守成规，需要细致钻研教材，不断提高自己的专业知识水平，不断深入发掘教材中蕴含的美育情境， 建立健全的教育培养体系，这样才能为学生营造良好的学习氛围，培养学生的审美意识和对数学的审美能力，拓宽学生的视野，使学生更全面地发展，为祖国的繁荣昌盛奉献绵薄之力，成为对社会有用的人.

总之，在数学教学中，通过融入文化素质教育，培养学生刻苦钻研的精神和探索精神，教会学生将数学知识应用于解决生产生活中的问题，提高实际应用能力和空间思维能力.通过情感教育， 让我们在美的熏陶中开启心灵大门， 让我们在锻炼智力的同时，在数学教学中渗透数学美的教育.让学生感受和欣赏数学美，不仅有助于提高学生对数学学习的兴趣， 更能使学生深刻地理解数学思想方法的实质，让我们的思维更加敏捷，还有助于我们发展良好的个性心理品质， 形成正确的世界观与人生观和价值观.当今社会教育环境下，育人为本、德育为先已经普遍成为教育界的一种共识，实施素质教育和培养学生的科学人文素养成为每个教育工作者为其奋斗的方向.我们作为新教改路上的探索者，坚信会有更多更优秀的数学教育方法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，带给学生更多的成功体验.

摘 要： 数学美是我们在主观上可以感受到的美，是数学教学研究中的重要领域，也是客观存在的，是我们一直追求并为之奋斗的目标.数学美的基本特征组成了数学美的整体，在数学教育中渗透数学美， 能激发学生学习数学的浓厚兴趣， 从而实现审美与学习的统一，让学生在感受数学美的同时获得知识.

关键词： 数学美 审美功能 方法功能 文化功能

一、数学美的审美功能

我国科学家钱学森说过，美，与宇宙真理相和谐.数学理论中用到的美学方法，是数学本身的魅力所在，它帮助我们在学习的过程中扩展思路，发散思维，让我们能够更好地将理论运用于实践中，而不仅仅是纸上谈兵.让我们在美的熏陶下茁壮成长，在获取知识的同时发展审美能力，提起对学习的兴趣，使枯燥乏味的数学变得生动且具有趣味性，从而使学生在课堂上自觉自主地获取知识.让学生在锻炼智力的同时，促进德、智、体、美的全面发展，建立健全的教育培养体系，培养更多的四有青年.教师指引着学生按照“美”的思想方法探索“真”的数学知识.例如，老师在教我们三角函数的时候，教会了我们数形相结合使用，画出正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图形，放在一起做直观对比，让我们更深刻地理解其中的涵义，做题的时候稍微根据图形就可以简单地得出结果，这就是数形结合带来的美妙体验.一条条优美的弧线在黑板上呈现，犹如快乐的小精灵般翩翩起舞.这样我们就在欣赏美的同时也无形地学到了知识，建立起知识框架和解题思路，帮助我们巩固对所学知识的理解，并且能运用于实践中.

二、数学美的方法功能

在教学与教改的实际应用中，主要着手于培养学生独立思考和分析问题的能力，尽量多使用各种方法解题，达到一题多解、难题巧解的目的，也可以用案例说明的方式解答题目并得出定义，弄清楚定义的具体内容及实际使用方法.

例题：假定是一条光滑闭曲线，且关于对称轴对称，求证 ■（x■y+e■）dx+（xy■+xe■-2y）dy=0.积分与路径无关，所有设D为曲线C围成的平面闭区间，则由格林公式

■（x■y+e■）dx+（xy■+xe■-2y）dy=■（y■-x■）dxdy=■y■dxdy-■x■dxdy，

因为积分域D关于x轴对称，又是奇函数，所以■y■dxdy=0.

同理，■x■dxdy=0遇到此类问题，应该仔细分析，寻找潜在的对称关系，或者根据问题的特点构造出某种对称关系，这样就能很快找到突破口，使问题迎刃而解.

再例如：计算？蘩■■■.若直接假定一个值，则会引起很大偏差.因为f（x）=■在[0，■]上的原函数不是初等函数，所以不能用一般定积分的方法作为这题的解题思路.于是仔细研究规律，可以知道函数f（x）+f（■-x）=1在区间[0，■] 上，可以找到两个对称点x与■-x在关于■的横坐标上，其函数值也关于■对称，故

？蘩■■■=？蘩■■f（x）dx+？蘩■■f（x）dx=？蘩■■f（x）dx+？蘩■■（1-f（x））dx=？蘩■■1dx=■.

学生在解题过程中，可以用“类比法”处理相近的概念和原理，帮助学生理顺题目中存在的数学关系；用“数形结合法”将抽象的知识直观、生动地呈现出来，等等，多种有效可行的方法，让学生理解这些实例，更好地掌握解题思路和相应的数学概念，体会数学的奥妙所在.

三、数学美的文化功能

把数学文化融入到数学教学中，在数学教学中融入数学的思维和方法，适时地联系数学与其他文化学科的关系.这样，不仅能够增强这门课的趣味性，更重要的是能够提高学生学习知识的兴趣和思想道德素养，对知识的理解能够更透彻.我们在学校所学到的专业性比较强的数学知识，进入社会以后几乎就没有太多使用的机会，很快就会从脑海中消失，但是铭记于头脑中的数学精神、逻辑思维推理能力等却能让我们终身受益. 发掘数学美， 有利于完善学生的人格品质， 陶冶学生的思想情操，培养学生的人格魅力，锻炼学生的意志力和思维能力.教师不能墨守成规，需要细致钻研教材，不断提高自己的专业知识水平，不断深入发掘教材中蕴含的美育情境， 建立健全的教育培养体系，这样才能为学生营造良好的学习氛围，培养学生的审美意识和对数学的审美能力，拓宽学生的视野，使学生更全面地发展，为祖国的繁荣昌盛奉献绵薄之力，成为对社会有用的人.

总之，在数学教学中，通过融入文化素质教育，培养学生刻苦钻研的精神和探索精神，教会学生将数学知识应用于解决生产生活中的问题，提高实际应用能力和空间思维能力.通过情感教育， 让我们在美的熏陶中开启心灵大门， 让我们在锻炼智力的同时，在数学教学中渗透数学美的教育.让学生感受和欣赏数学美，不仅有助于提高学生对数学学习的兴趣， 更能使学生深刻地理解数学思想方法的实质，让我们的思维更加敏捷，还有助于我们发展良好的个性心理品质， 形成正确的世界观与人生观和价值观.当今社会教育环境下，育人为本、德育为先已经普遍成为教育界的一种共识，实施素质教育和培养学生的科学人文素养成为每个教育工作者为其奋斗的方向.我们作为新教改路上的探索者，坚信会有更多更优秀的数学教育方法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，带给学生更多的成功体验.