充分感知,经历概念建构过程

张建东

皮亚杰的建构主义理论认为，学习者的学习过程，只有从原有经验、原有认识中逐步抽象，才能概括出数学的形式化定义。对于概念教学而言，学生新知的建立，必须要在已有知识经验的基础上，进行充分的感知和体验，而后才能形成建构。

新课程对数学概念教学也提出了要求，要在发展学生思维的同时，注重学生活动经验的积累和提升。基于这样的课改新理念，数学概念建构的过程化便显得尤为重要。教学中，教师要从感知体验入手，让学生主动参与到完整的数学课堂学习过程中，实现对数学概念的有效建构和把握。

一、激发兴趣，经历认知需求的过程

心理学研究发现，在学生求知过程中，最大的动力来自于对求知的内在需求，这是能够驱动学生发展抽象思维的关键环节。为此，教师要把握好课堂教学的首要环节，创设积极的认知情境，激发学生的兴趣，推动其探究的热情。

如在教学“面积单位”时，为了让学生理解面积单位产生的必要性，根据学生已有的用方格数格子的经验，我特意设置了两个小活动，使其经历认知需求的过程：活动一，让学生根据自己身边的简易工具当格子来测量课桌面、椅子靠背或者是数学书的封面面积，并将数据记录下来，而后进行讨论。学生发现，可以使用自己的作业本或者文具盒来代替方格来进行测量。活动二，让学生用自己的文具盒来测量同一个课桌面，并将数据记录下来后讨论。学生发现，同样的课桌面使用不同的测量工具，得到的数据五花八门，各不相同。此时产生了认知需求：如何才能让测量数据统一而有效呢？长度有长度单位，那么面积有没有面积单位呢？统一的面积单位有哪些呢？

通过以上环节的设置，学生一步步从旧有经验过渡到对新知的探寻，心理需求被调动起来，有效获得概念的初步建构。

二、新旧衔接，经历概念形成的过程

数学概念具有抽象性和概括性，是数学知识新旧连接的导航器。建构主义认为，学习不是简单的信息积累，而是一个新旧知识经验相互作用而后重新组合的认知过程。由此可知，概念教学实际上是一个学生主动探索发现的过程，通过教师的引导，学生可以一步步建立知识体系，使数学知识与生活实践互相连接，并在建立的过程中不断完善和丰富。

如在教学“分数的初步认识”时，我向学生展示情境：猴妈妈分桃子，如果将４个桃子平均分给２个猴子，那么每个猴子分到２个桃子；如果将４个桃子分给４个猴子，那么每个猴子平均分到１个桃子；如果将１个桃子平均分给２个猴子，那么每个猴子平均分到多少桃子呢？

学生根据已有的平均分的经验，发现所学过的整数知识已经不能解决问题，此时就有了对新知的探究需求，我借机引出了一半的说法：“那么一半怎么表示呢？”学生进行自主探究，认为可以用１－２，１／２，１２，１│２等多种方法来表示，此时我引导学生：“这几种表示方法有什么相同点？１和２表示什么意思？”学生探究后明白：１表示的是将１个桃子平均分成２份后其中的１份，而２则表示将桃子平均分成２份，中间的横线，表示平均分。

通过以上教学环节，学生经历了平均分的旧知复习过程，也经历了分数（一半）这个新知的建立过程，由此对分数概念的形成有了清晰的认知和架构。

三、动手操作，经历参与探究的过程

现行小学数学概念与纯粹的数学概念有很大的不同，它是以建构一级概念为主，因此往往采用实例或描述的方式予以呈现，展示出概念形成的完整过程。此时，教师应多加引导学生进行动手操作活动，使其经历参与探究的过程，对概念的本质予以还原，由此获得数学概念的深刻理解。

如在教学“角的大小”这一概念时，课前我让学生准备不同边长的硬纸条，然后在课堂上组织学生进行操作：“请拼接成一个可以活动的直角，然后再拼接成一个比直角大的角进行展示，最后再拼接成一个比直角小的角进行展示。你发现了什么？”学生动手操作后发现：角的两条边岔开得越大，角度就越大，反之则越小。由此得到结论：角的大小与两条边的长短无关，角的两条边是两条射线，可以无限延长。

又如在教学“三角形的三边关系”时，我让学生用一些标有刻度的小棒进行三角形的拼摆。实践中学生发现，并不是所有的三根小棒都能围成一个三角形，必须要符合一个条件：两边之和大于第三边。如何理解这句话呢？学生再次操作发现，还需要加上一个限制——任意两边之和大于第三边，并由此获得优化，学会使用较为简便的方法：最短的两条边之和大于第三边。通过操作活动，学生经历三个层次的探究，对三角形三边关系这一概念的条件和界定性有了更深的把握。

从以上的教学环节我们不难看到，数学概念的教学是一个操作和交流有机结合的过程，也是一个循序渐进的线性发展过程。通过有效的操作和探究，学生亲历身临其中并能够发现概念的来源，同时也能感知概念的内涵及其外延的拓展，在这样有效的教学情境和操作活动影响下，逐步达到内外合一，从而实现概念的内化。

（责编金铃）

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