曲径通幽之“几何直观”微探

纪梅

相较于实验稿的《小学数学课程标准》，２０１１版中增加了几何直观、运算能力、模型思想、创新意识这四个核心词。这预示着，对学生几何直观等能力的培养将成为数学教学研究中的新的关注点。

课程标准中对“几何直观”的解释是这样的：“几何直观主要是指利用图形描述来分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变的简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”

那么，如何在小学阶段培养学生运用几何直观来解决问题的能力呢？我分别从低中高三个年级出发针对典型的实例进行具体阐述。

一、低年级，动起来——让几何直观在孩子心中萌芽

一年级学生认识完左右之后，有这样一道题目：有一只雁从前面数，它排在第６，从后面数，它排在第３，这一行大雁一共有多少只呢？题目以图画的形式呈现，学生拿到这样的题目往往会感觉很难，这里面既有前后的知识，还有排第３、排第６这样的序数的知识，又有一共有多少只这样的数量问题。如何让学生由看到问题后的束手无策变为条理清晰呢？肯定还得从他们的心理年龄和认知特点开始。于是，我说：“我们也来做大雁好不好？”学生很感兴趣，纷纷站出来扮演大雁，教师可以大声地喊出：一只大雁往前飞，二只大雁往前飞……六只大雁往前飞。然后教师改变指令从后面飞来一只，再飞来一只。这时肯定还有学生想往前飞，但是有些学生就会意识到这时候从后面数已经到第三个，应喊停。这时，就依据到底要不要再飞来一只做讨论。教师利用手中准备好的小圆片来摆一摆这一过程。这时候，我们就会发现学生能够很清晰地理解题意，并有条理地将其表达出来。接下来，出示类似的问题：鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，它前面有４只小鸭子，后面有３只，一共有几只鸭子？这次没有信息图，让学生自己尝试进行分析，可以用画圆圈的方法，借助于直观几何图形，跳出了复杂的推理，使解决此类有难度的问题变得更加简单明了。

二、中年级，辩起来——让几何直观在孩子心中成长

画图是帮助理解概念定理以及解决问题的有效手段，是几何直观在数学教学中的重要体现。但在教学中，往往会出现这样的问题：１．画图的策略是教师直接给出的；２．为完成教学任务过于关注结果，不注重画图策略的获得和几何能力的培养。这样学生学习的自主性得不到应有的重视，导致学生只掌握了方法，但能力却无法提高。那么该如何在教学中，利用画图，培养学生的几何直观能力呢？例如，在教学相遇问题时，小萍和小明同时从家里去栈桥，经过６分钟两人在栈桥相遇。他们两家相距多少米？例题通过文字加直观图来描述信息，涉及两地、同时出发、相向而行、相遇、速度、时间等，信息量大。如何让学生真正理解这些信息，让学生在文字描述与直观图形之间架起一座贯通的桥梁则是行之有效的方法。先让两个学生示范模拟两人运动的情景，共同提炼相遇问题的四个要素（两地、同时、相对而行、相遇），抛出问题：你们准备用什么样的策略整理如此丰富的信息？学生想到了画线段图和列表整理两种方法，让学生自己去讨论争辩到底哪种方法更加合适。学生在争辩的过程中，体验多元信息的表达方法，初步凸显几何图形的直观性。然后优化出线段图以后，再看着图让学生思考：这张完整的线段图反映出了题中所有的信息吗？依然是让学生经历自主探索、讨论或者争论的过程，体会画线段图能简洁明了地描述所有信息，具有较大的实用价值。当学生感受到线段图能容纳题中所有信息时，例题以图文呈现的内容已是多余，这时可设问：如果去掉题中文字，只留线段图和表格，你可以解答该题吗？对于用画线段图的策略解决实际问题，一方面学生要学会画线段图，能够根据实际问题的变化灵活画图；另一方面，学生要进一步体会线段图的应用价值，它将动态的空间的过程演绎为静态的平面的几何图形，让问题变得更加直观，可操作性更强。这就是几何直观的真正意义与价值所在。

三、高年级，静下来——让几何直观在孩子心中结果

小学高年级阶段，前期教学的扎实训练，使学生能够自主把几何图形作为解题策略的首选。在“圆柱体积”一课中，就充分体现了几何直观与空间想象能力的相互促进。对于求圆柱的体积，最难以理解的就是圆柱的展开，因为圆柱是一种含有曲面的几何体，学生会将圆展开，那么圆柱如何展开呢？通过观察、设疑、猜想、验证，经历圆柱体积的转化过程，发展学生的几何直观和空间想象能力。学生通过观察，发现圆柱中含有曲面和圆面的特点，再进行设疑：圆柱体积大小可能与什么有关？此时学生在心中回顾以往的学习经验，进行知识迁移，再进行大胆的猜想，然后，再让学生自主操作学具，切一切圆柱的实物等操作，让学生感受圆柱体可以转化成近似的长方体，再由教师进行多媒体演示，更加直观地展示圆柱的转化过程。这样既培养了学生几何直观的思维方式，又提高了学生的观察能力和动手操作能力。利用几何直观来记忆基础知识，加强对概念、公式等的理解，学生就能很清楚地把握知识的脉络。

以上是针对小学阶段不同学段谈了几点对几何直观的的粗浅思考，但在事实上，对于几何直观这个《标准》中新提的名词，本人也和大多数数学教师一样，除了文中谈及的几点之外，还有很多的不明之处、疑惑之处。比如几何直观与数形结合在小学阶段的数学教学中，是否是相同的解决问题的手段？培养几何直观能力到底有哪些可以借鉴的有效的策略？对几何直观等核心概念的不断思考与摸索仍然存在着无限的探究空间等待着我们去探索。

（责编罗艳）

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