小学数学分数应用题解题障碍探究

王从兰

分数应用题是小学数学应用题的重要组成部分，然而学生在解答分数应用题的过程中，由于受多种因素的干扰和影响，常会出现这样或那样的错误。笔者结合教学实践，对小学数学分数应用题常见的解题障碍进行了分析，并提出了相应的解题策略。

一、小学数学分数应用题常见的解题障碍

１．多余条件干扰

某些分数应用题有时会给出一些多余的已知条件，这些多余条件在一定程度上会迷惑学生，造成学生出现错解。

【例１】某村庄要修建一条６００米的公路，由甲工程队修建需要３０天，由乙工程队修建，则需要２０天。请问，两队合修需要几天？

错解：６００÷（■＋■）＝５（天）。

分析：出现这一错解的主要原因是受多余条件“６００米”的干扰，在解题时应对其不作考虑，而应将其看成一个整体。

２．解题模式干扰

掌握了一种新知后，学生的头脑里就会形成一种解题模式，而当题型有所变化，需要转换思维时，学生由于知识经验不够丰富，不能做到具体问题具体分析，而是以偏概全，盲目套用原来的解题模式，从而导致错解。

【例２】有一件商品，原价卖１６元，提价■后又降价■，请问：现在售价多少元？

错解：１６×（１＋■－■）＝１６（元）。

分析：出现这一错解的原因是受解题模式的干扰。我们知道，在整数应用题中，增加了一个数量，要求增加后的数量是多少，通常用加法；减少了一个数量，要求减少后的数量是多少，通常用减法。在解该题时，学生直接套用了整数应用题的解题方法，从而导致解题失误。

３．迂回眩惑干扰

在某些分数应用题中，有时会采用顺叙、倒叙的形式，甚至更加迂回曲折的方式来叙述数量关系，这样使得学生在分析题意时产生眩晕感，从而造成错解。

【例３】王东读一本故事书，第一天比第二天多读了■，第二天比第一天少读２０页，余下全书的■第三天读完。这本书共有多少页？

错解：２０÷■＝８０（页），（８０＋８０－２０）÷（１－■）＝２１０（页）。

分析：该题已知条件在叙述数量关系时过于迂回，从而导致学生迷糊不清，胡猜乱碰，出现错解。

二、小学数学分数应用题突破解题障碍的主要策略

１．认真审题，找准标准量和对比量

认真审题，掌握问题的侧重点是解应用题的首要任务。在小学分数应用题教学中，教师要引导学生认真审题，对其中的数量关系进行仔细分析，理清题意，从而掌握解题要领。比如“小华买了３０颗糖果，其中■是果味硬糖，其余均为牛奶软糖，共有牛奶软糖多少颗？”在该题中，“其中■是果味硬糖”的其中糖果量为标准量，即３０颗糖果；果味硬糖为对比量，■是果味硬糖的对应分率。根据分析，可以得出牛奶软糖占总糖果数的（１－■），由此可算出牛奶软糖共有“３０×（１－■）＝２０（颗）”。

２．加强指导，重视线段图的训练

在某些分数应用题中，数量之间的关系会让学生感觉混乱，一时难以理清，而借助线段图的直观、形象、具体，往往可以化难为易，化繁为简，帮助学生理清有关数量与标准量的对应关系。如“甲乙两数的和是４８，已知甲的■和乙的■相等。求甲乙两数各是多少？”先引导学生分析题意，画一条线段表示甲数，并将它平均分成７份，其中的■和乙数的■相等，则乙数有甲数７份中的５份。如图所示：

■

从图中可以看出甲∶乙＝７∶５，又由于甲乙两数的和是４８，故可求出：甲：４８×■＝２８，乙：４８×■＝２０。

３．发散思维，培养学生思维灵活性

在应用题教学中，教师要重视学生的发散思维训练，引导学生多角度、多方位、多层次去探讨解题途径，以培养学生思维的广阔性、灵活性以及创新性。如“某城市正在修建摩天大楼，其中一栋已修了１５层，占总楼层楼的１ ／ ３，还剩多少层楼没有修？”该题有多种不同的解法：①１５÷■－１５＝３０（层）；②１５÷■＝３０（层）；③１５÷■×（１－■）＝３０（层）。

总之，在小学分数应用题教学中，教师要不断总结和反思，提出有效的措施，帮助学生防错、纠错，排除干扰，从而提高学生的解题效率和能力。

（责编金铃）

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分数应用题是小学数学应用题的重要组成部分，然而学生在解答分数应用题的过程中，由于受多种因素的干扰和影响，常会出现这样或那样的错误。笔者结合教学实践，对小学数学分数应用题常见的解题障碍进行了分析，并提出了相应的解题策略。

一、小学数学分数应用题常见的解题障碍

１．多余条件干扰

某些分数应用题有时会给出一些多余的已知条件，这些多余条件在一定程度上会迷惑学生，造成学生出现错解。

【例１】某村庄要修建一条６００米的公路，由甲工程队修建需要３０天，由乙工程队修建，则需要２０天。请问，两队合修需要几天？

错解：６００÷（■＋■）＝５（天）。

分析：出现这一错解的主要原因是受多余条件“６００米”的干扰，在解题时应对其不作考虑，而应将其看成一个整体。

２．解题模式干扰

掌握了一种新知后，学生的头脑里就会形成一种解题模式，而当题型有所变化，需要转换思维时，学生由于知识经验不够丰富，不能做到具体问题具体分析，而是以偏概全，盲目套用原来的解题模式，从而导致错解。

【例２】有一件商品，原价卖１６元，提价■后又降价■，请问：现在售价多少元？

错解：１６×（１＋■－■）＝１６（元）。

分析：出现这一错解的原因是受解题模式的干扰。我们知道，在整数应用题中，增加了一个数量，要求增加后的数量是多少，通常用加法；减少了一个数量，要求减少后的数量是多少，通常用减法。在解该题时，学生直接套用了整数应用题的解题方法，从而导致解题失误。

３．迂回眩惑干扰

在某些分数应用题中，有时会采用顺叙、倒叙的形式，甚至更加迂回曲折的方式来叙述数量关系，这样使得学生在分析题意时产生眩晕感，从而造成错解。

【例３】王东读一本故事书，第一天比第二天多读了■，第二天比第一天少读２０页，余下全书的■第三天读完。这本书共有多少页？

错解：２０÷■＝８０（页），（８０＋８０－２０）÷（１－■）＝２１０（页）。

分析：该题已知条件在叙述数量关系时过于迂回，从而导致学生迷糊不清，胡猜乱碰，出现错解。

二、小学数学分数应用题突破解题障碍的主要策略

１．认真审题，找准标准量和对比量

认真审题，掌握问题的侧重点是解应用题的首要任务。在小学分数应用题教学中，教师要引导学生认真审题，对其中的数量关系进行仔细分析，理清题意，从而掌握解题要领。比如“小华买了３０颗糖果，其中■是果味硬糖，其余均为牛奶软糖，共有牛奶软糖多少颗？”在该题中，“其中■是果味硬糖”的其中糖果量为标准量，即３０颗糖果；果味硬糖为对比量，■是果味硬糖的对应分率。根据分析，可以得出牛奶软糖占总糖果数的（１－■），由此可算出牛奶软糖共有“３０×（１－■）＝２０（颗）”。

２．加强指导，重视线段图的训练

在某些分数应用题中，数量之间的关系会让学生感觉混乱，一时难以理清，而借助线段图的直观、形象、具体，往往可以化难为易，化繁为简，帮助学生理清有关数量与标准量的对应关系。如“甲乙两数的和是４８，已知甲的■和乙的■相等。求甲乙两数各是多少？”先引导学生分析题意，画一条线段表示甲数，并将它平均分成７份，其中的■和乙数的■相等，则乙数有甲数７份中的５份。如图所示：

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从图中可以看出甲∶乙＝７∶５，又由于甲乙两数的和是４８，故可求出：甲：４８×■＝２８，乙：４８×■＝２０。

３．发散思维，培养学生思维灵活性

在应用题教学中，教师要重视学生的发散思维训练，引导学生多角度、多方位、多层次去探讨解题途径，以培养学生思维的广阔性、灵活性以及创新性。如“某城市正在修建摩天大楼，其中一栋已修了１５层，占总楼层楼的１ ／ ３，还剩多少层楼没有修？”该题有多种不同的解法：①１５÷■－１５＝３０（层）；②１５÷■＝３０（层）；③１５÷■×（１－■）＝３０（层）。

总之，在小学分数应用题教学中，教师要不断总结和反思，提出有效的措施，帮助学生防错、纠错，排除干扰，从而提高学生的解题效率和能力。

（责编金铃）

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分数应用题是小学数学应用题的重要组成部分，然而学生在解答分数应用题的过程中，由于受多种因素的干扰和影响，常会出现这样或那样的错误。笔者结合教学实践，对小学数学分数应用题常见的解题障碍进行了分析，并提出了相应的解题策略。

一、小学数学分数应用题常见的解题障碍

１．多余条件干扰

某些分数应用题有时会给出一些多余的已知条件，这些多余条件在一定程度上会迷惑学生，造成学生出现错解。

【例１】某村庄要修建一条６００米的公路，由甲工程队修建需要３０天，由乙工程队修建，则需要２０天。请问，两队合修需要几天？

错解：６００÷（■＋■）＝５（天）。

分析：出现这一错解的主要原因是受多余条件“６００米”的干扰，在解题时应对其不作考虑，而应将其看成一个整体。

２．解题模式干扰

掌握了一种新知后，学生的头脑里就会形成一种解题模式，而当题型有所变化，需要转换思维时，学生由于知识经验不够丰富，不能做到具体问题具体分析，而是以偏概全，盲目套用原来的解题模式，从而导致错解。

【例２】有一件商品，原价卖１６元，提价■后又降价■，请问：现在售价多少元？

错解：１６×（１＋■－■）＝１６（元）。

分析：出现这一错解的原因是受解题模式的干扰。我们知道，在整数应用题中，增加了一个数量，要求增加后的数量是多少，通常用加法；减少了一个数量，要求减少后的数量是多少，通常用减法。在解该题时，学生直接套用了整数应用题的解题方法，从而导致解题失误。

３．迂回眩惑干扰

在某些分数应用题中，有时会采用顺叙、倒叙的形式，甚至更加迂回曲折的方式来叙述数量关系，这样使得学生在分析题意时产生眩晕感，从而造成错解。

【例３】王东读一本故事书，第一天比第二天多读了■，第二天比第一天少读２０页，余下全书的■第三天读完。这本书共有多少页？

错解：２０÷■＝８０（页），（８０＋８０－２０）÷（１－■）＝２１０（页）。

分析：该题已知条件在叙述数量关系时过于迂回，从而导致学生迷糊不清，胡猜乱碰，出现错解。

二、小学数学分数应用题突破解题障碍的主要策略

１．认真审题，找准标准量和对比量

认真审题，掌握问题的侧重点是解应用题的首要任务。在小学分数应用题教学中，教师要引导学生认真审题，对其中的数量关系进行仔细分析，理清题意，从而掌握解题要领。比如“小华买了３０颗糖果，其中■是果味硬糖，其余均为牛奶软糖，共有牛奶软糖多少颗？”在该题中，“其中■是果味硬糖”的其中糖果量为标准量，即３０颗糖果；果味硬糖为对比量，■是果味硬糖的对应分率。根据分析，可以得出牛奶软糖占总糖果数的（１－■），由此可算出牛奶软糖共有“３０×（１－■）＝２０（颗）”。

２．加强指导，重视线段图的训练

在某些分数应用题中，数量之间的关系会让学生感觉混乱，一时难以理清，而借助线段图的直观、形象、具体，往往可以化难为易，化繁为简，帮助学生理清有关数量与标准量的对应关系。如“甲乙两数的和是４８，已知甲的■和乙的■相等。求甲乙两数各是多少？”先引导学生分析题意，画一条线段表示甲数，并将它平均分成７份，其中的■和乙数的■相等，则乙数有甲数７份中的５份。如图所示：

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从图中可以看出甲∶乙＝７∶５，又由于甲乙两数的和是４８，故可求出：甲：４８×■＝２８，乙：４８×■＝２０。

３．发散思维，培养学生思维灵活性

在应用题教学中，教师要重视学生的发散思维训练，引导学生多角度、多方位、多层次去探讨解题途径，以培养学生思维的广阔性、灵活性以及创新性。如“某城市正在修建摩天大楼，其中一栋已修了１５层，占总楼层楼的１ ／ ３，还剩多少层楼没有修？”该题有多种不同的解法：①１５÷■－１５＝３０（层）；②１５÷■＝３０（层）；③１５÷■×（１－■）＝３０（层）。

总之，在小学分数应用题教学中，教师要不断总结和反思，提出有效的措施，帮助学生防错、纠错，排除干扰，从而提高学生的解题效率和能力。

（责编金铃）

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