对一道易错简算题的分析

孙黎明

我校本学期各班教师进行了期中文化质量调研，我所教授的是五年级数学，试题中有一题脱式计算的题目（能简便计算的用简便方法计算）“３４．８２－（４．８２－３．２）”，改完试卷后对其正确率进行了统计：学生的错误率为６９．８％，而这６９．８％中有大约９０％的学生给出的解答过程为

３４．８２－（４．８２－３．２）

＝３４．８２－４．８２－３．２

＝３０－３．２

＝２６．８

当时，学生考完试后还意洋洋地说出他们的结果是２６．８，哪里知道如此“好”做的题，错得也非常惨。此题为什么做错的学生那么多呢？能简单地归结为学生的“粗心”造成的，还是学生不会？我想原因是多方面的，其中最重要的一条：简便计算的运算定律及运算规律掌握得不够踏实，为简便计算而简便计算，达不到熟能生巧的地步，不能灵活地处理问题，解题方法不活。

简便计算作为一种解题方法，可以开发学生的智力，但实际做题时要求能灵活运用方法。

一、掌握运算定律和运算规律

一些脱式计算题能用简便方法计算的一般符合运算规律及运算定律，且数字也符合简便计算的要求的。如：

４．３７＋２．８９＋０．６３９－４．３７－０．６３

＝（４．３７＋０．６３）＋２．８９ ＝９－（４．３７＋０．６３）

＝５＋２．８９＝９－５

＝７．８９ ＝４

有的习题只是数字符合，但并不符合运算规律及运算定律，学生就会出现以下错误：

４．３７＋２．８９－０．６３ ９－４．３７＋０．６３

＝（４．３７＋０．６３）－２．８９ ＝９－（４．３７＋０．６３）

＝５－２．８９＝９－５

＝２．１１＝４

文章开头提到的题目“３４．８２－（４．８２－３．２）”，也正是由于学生看到了３４．８２和４．８２，受之前学习的运用运算规律可使计算简便的思维定式干扰，直接运用连减的办法来解决问题，从而导致了错误。这里括号内不是加法，而是减法，以上错误并不能简单归结为学生的粗心所致，而是对其简便运算的运算规律理解得不够透彻、掌握得不牢固。

乘除法也有类似上面的现象，这里不再赘述。

二、不能忘记题目本身的运算顺序

要让学生明白“３４．８２－（４．８２－３．２）”正是因为３４．８２和４．８２有相同的地方，３４．８２减去４．８２可以口算，但很多学生就对其用了简便方法来计算，做成了连减。这种错误的出现，一是运算规律掌握不牢；二是学生把题目本来的运算顺序忘记了，做题时学生不能回过头来检查：如果按运算顺序算怎么算，结果大约是多少。

小学阶段的课本练习题，只涉及能用运算规律来解题的情况，对于括号内是减法的情况，简便计算应不作要求，因为它涉及初中知识。因此，笔者认为：不该出现上面的题来“骗”学生，要是括号内是减法，前面两个数不能都出现像“４．８２”那样可直接用于口算的。可把题目改为“３２－（４．８２－３．２）”，学生首先想的是题目的运算顺序，就不会出错了，考查学生的计算能力即可。

三、会利用估算的策略来检验

苏教版五年级第九册练习九第四题：在一次跳远比赛中，小强跳了３．０６米，小星比小强少跳０．１８米，小宇比小星多跳０．３２米。小宇跳了多少米？经分析后可列式为“３．０６－０．１８＋０．３２”。这里“０．１８＋０．３２”等于０．５，我想学生肯定有不少将其做成“３．０６－０．５＝２．５６（米）”。此题我让学生联系题目内容思考：小星跳了“３．０６－０．１８”，小宇跳的比小星还多０．３２，也就是在“３．０６－０．１８”的结果的基础上又加上０．３２，此题的结果应比３．０６要大，那么２．５６的结果对吗？

又如“２５．６×４．５”的正确结果为１１５．２，如果做成１１５２，那就错了，因为将２５．６看成２５，４．５看成４，２５×４＝１００，也就是２５．６×４．５的结果应比１００大一些，等于１１５２那就自然不对了。

四、巧用易混题进行比较

对于“３４．８２－（４．８２－３．２）”，教师可以专门把它和“３４．８２－（４．８２＋３．２）”放在一起进行比较，让学生思考：两题的结果能一样吗？第一题是３４．８２去掉４．８２与３．２的差，第二题是３４．８２去掉４．８２与３．２的和，显然结果不一样，那也就不能用同一种方法来解答，类似的还有：４．１７＋５．８３×２和（４．１７＋５．８３）×２；１２×５÷１２×５和１２×５÷（１２×５）；４．９＋０．３－４．９＋０．３和４．９＋０．３－（４．９＋０．３）；２７×９９＋２７和２７×１０１；等等。

其实，教材当中就已经有不少让学生进行对比练习的内容，为的就是让学生能够理解它、分清它，教师在教学当中，也要不断挖掘一些需要比较的知识，让学生在比较中不断提高自己的知识水平和数学思维能力。

（责编金铃）

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我校本学期各班教师进行了期中文化质量调研，我所教授的是五年级数学，试题中有一题脱式计算的题目（能简便计算的用简便方法计算）“３４．８２－（４．８２－３．２）”，改完试卷后对其正确率进行了统计：学生的错误率为６９．８％，而这６９．８％中有大约９０％的学生给出的解答过程为

３４．８２－（４．８２－３．２）

＝３４．８２－４．８２－３．２

＝３０－３．２

＝２６．８

当时，学生考完试后还意洋洋地说出他们的结果是２６．８，哪里知道如此“好”做的题，错得也非常惨。此题为什么做错的学生那么多呢？能简单地归结为学生的“粗心”造成的，还是学生不会？我想原因是多方面的，其中最重要的一条：简便计算的运算定律及运算规律掌握得不够踏实，为简便计算而简便计算，达不到熟能生巧的地步，不能灵活地处理问题，解题方法不活。

简便计算作为一种解题方法，可以开发学生的智力，但实际做题时要求能灵活运用方法。

一、掌握运算定律和运算规律

一些脱式计算题能用简便方法计算的一般符合运算规律及运算定律，且数字也符合简便计算的要求的。如：

４．３７＋２．８９＋０．６３９－４．３７－０．６３

＝（４．３７＋０．６３）＋２．８９ ＝９－（４．３７＋０．６３）

＝５＋２．８９＝９－５

＝７．８９ ＝４

有的习题只是数字符合，但并不符合运算规律及运算定律，学生就会出现以下错误：

４．３７＋２．８９－０．６３ ９－４．３７＋０．６３

＝（４．３７＋０．６３）－２．８９ ＝９－（４．３７＋０．６３）

＝５－２．８９＝９－５

＝２．１１＝４

文章开头提到的题目“３４．８２－（４．８２－３．２）”，也正是由于学生看到了３４．８２和４．８２，受之前学习的运用运算规律可使计算简便的思维定式干扰，直接运用连减的办法来解决问题，从而导致了错误。这里括号内不是加法，而是减法，以上错误并不能简单归结为学生的粗心所致，而是对其简便运算的运算规律理解得不够透彻、掌握得不牢固。

乘除法也有类似上面的现象，这里不再赘述。

二、不能忘记题目本身的运算顺序

要让学生明白“３４．８２－（４．８２－３．２）”正是因为３４．８２和４．８２有相同的地方，３４．８２减去４．８２可以口算，但很多学生就对其用了简便方法来计算，做成了连减。这种错误的出现，一是运算规律掌握不牢；二是学生把题目本来的运算顺序忘记了，做题时学生不能回过头来检查：如果按运算顺序算怎么算，结果大约是多少。

小学阶段的课本练习题，只涉及能用运算规律来解题的情况，对于括号内是减法的情况，简便计算应不作要求，因为它涉及初中知识。因此，笔者认为：不该出现上面的题来“骗”学生，要是括号内是减法，前面两个数不能都出现像“４．８２”那样可直接用于口算的。可把题目改为“３２－（４．８２－３．２）”，学生首先想的是题目的运算顺序，就不会出错了，考查学生的计算能力即可。

三、会利用估算的策略来检验

苏教版五年级第九册练习九第四题：在一次跳远比赛中，小强跳了３．０６米，小星比小强少跳０．１８米，小宇比小星多跳０．３２米。小宇跳了多少米？经分析后可列式为“３．０６－０．１８＋０．３２”。这里“０．１８＋０．３２”等于０．５，我想学生肯定有不少将其做成“３．０６－０．５＝２．５６（米）”。此题我让学生联系题目内容思考：小星跳了“３．０６－０．１８”，小宇跳的比小星还多０．３２，也就是在“３．０６－０．１８”的结果的基础上又加上０．３２，此题的结果应比３．０６要大，那么２．５６的结果对吗？

又如“２５．６×４．５”的正确结果为１１５．２，如果做成１１５２，那就错了，因为将２５．６看成２５，４．５看成４，２５×４＝１００，也就是２５．６×４．５的结果应比１００大一些，等于１１５２那就自然不对了。

四、巧用易混题进行比较

对于“３４．８２－（４．８２－３．２）”，教师可以专门把它和“３４．８２－（４．８２＋３．２）”放在一起进行比较，让学生思考：两题的结果能一样吗？第一题是３４．８２去掉４．８２与３．２的差，第二题是３４．８２去掉４．８２与３．２的和，显然结果不一样，那也就不能用同一种方法来解答，类似的还有：４．１７＋５．８３×２和（４．１７＋５．８３）×２；１２×５÷１２×５和１２×５÷（１２×５）；４．９＋０．３－４．９＋０．３和４．９＋０．３－（４．９＋０．３）；２７×９９＋２７和２７×１０１；等等。

其实，教材当中就已经有不少让学生进行对比练习的内容，为的就是让学生能够理解它、分清它，教师在教学当中，也要不断挖掘一些需要比较的知识，让学生在比较中不断提高自己的知识水平和数学思维能力。

（责编金铃）

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我校本学期各班教师进行了期中文化质量调研，我所教授的是五年级数学，试题中有一题脱式计算的题目（能简便计算的用简便方法计算）“３４．８２－（４．８２－３．２）”，改完试卷后对其正确率进行了统计：学生的错误率为６９．８％，而这６９．８％中有大约９０％的学生给出的解答过程为

３４．８２－（４．８２－３．２）

＝３４．８２－４．８２－３．２

＝３０－３．２

＝２６．８

当时，学生考完试后还意洋洋地说出他们的结果是２６．８，哪里知道如此“好”做的题，错得也非常惨。此题为什么做错的学生那么多呢？能简单地归结为学生的“粗心”造成的，还是学生不会？我想原因是多方面的，其中最重要的一条：简便计算的运算定律及运算规律掌握得不够踏实，为简便计算而简便计算，达不到熟能生巧的地步，不能灵活地处理问题，解题方法不活。

简便计算作为一种解题方法，可以开发学生的智力，但实际做题时要求能灵活运用方法。

一、掌握运算定律和运算规律

一些脱式计算题能用简便方法计算的一般符合运算规律及运算定律，且数字也符合简便计算的要求的。如：

４．３７＋２．８９＋０．６３９－４．３７－０．６３

＝（４．３７＋０．６３）＋２．８９ ＝９－（４．３７＋０．６３）

＝５＋２．８９＝９－５

＝７．８９ ＝４

有的习题只是数字符合，但并不符合运算规律及运算定律，学生就会出现以下错误：

４．３７＋２．８９－０．６３ ９－４．３７＋０．６３

＝（４．３７＋０．６３）－２．８９ ＝９－（４．３７＋０．６３）

＝５－２．８９＝９－５

＝２．１１＝４

文章开头提到的题目“３４．８２－（４．８２－３．２）”，也正是由于学生看到了３４．８２和４．８２，受之前学习的运用运算规律可使计算简便的思维定式干扰，直接运用连减的办法来解决问题，从而导致了错误。这里括号内不是加法，而是减法，以上错误并不能简单归结为学生的粗心所致，而是对其简便运算的运算规律理解得不够透彻、掌握得不牢固。

乘除法也有类似上面的现象，这里不再赘述。

二、不能忘记题目本身的运算顺序

要让学生明白“３４．８２－（４．８２－３．２）”正是因为３４．８２和４．８２有相同的地方，３４．８２减去４．８２可以口算，但很多学生就对其用了简便方法来计算，做成了连减。这种错误的出现，一是运算规律掌握不牢；二是学生把题目本来的运算顺序忘记了，做题时学生不能回过头来检查：如果按运算顺序算怎么算，结果大约是多少。

小学阶段的课本练习题，只涉及能用运算规律来解题的情况，对于括号内是减法的情况，简便计算应不作要求，因为它涉及初中知识。因此，笔者认为：不该出现上面的题来“骗”学生，要是括号内是减法，前面两个数不能都出现像“４．８２”那样可直接用于口算的。可把题目改为“３２－（４．８２－３．２）”，学生首先想的是题目的运算顺序，就不会出错了，考查学生的计算能力即可。

三、会利用估算的策略来检验

苏教版五年级第九册练习九第四题：在一次跳远比赛中，小强跳了３．０６米，小星比小强少跳０．１８米，小宇比小星多跳０．３２米。小宇跳了多少米？经分析后可列式为“３．０６－０．１８＋０．３２”。这里“０．１８＋０．３２”等于０．５，我想学生肯定有不少将其做成“３．０６－０．５＝２．５６（米）”。此题我让学生联系题目内容思考：小星跳了“３．０６－０．１８”，小宇跳的比小星还多０．３２，也就是在“３．０６－０．１８”的结果的基础上又加上０．３２，此题的结果应比３．０６要大，那么２．５６的结果对吗？

又如“２５．６×４．５”的正确结果为１１５．２，如果做成１１５２，那就错了，因为将２５．６看成２５，４．５看成４，２５×４＝１００，也就是２５．６×４．５的结果应比１００大一些，等于１１５２那就自然不对了。

四、巧用易混题进行比较

对于“３４．８２－（４．８２－３．２）”，教师可以专门把它和“３４．８２－（４．８２＋３．２）”放在一起进行比较，让学生思考：两题的结果能一样吗？第一题是３４．８２去掉４．８２与３．２的差，第二题是３４．８２去掉４．８２与３．２的和，显然结果不一样，那也就不能用同一种方法来解答，类似的还有：４．１７＋５．８３×２和（４．１７＋５．８３）×２；１２×５÷１２×５和１２×５÷（１２×５）；４．９＋０．３－４．９＋０．３和４．９＋０．３－（４．９＋０．３）；２７×９９＋２７和２７×１０１；等等。

其实，教材当中就已经有不少让学生进行对比练习的内容，为的就是让学生能够理解它、分清它，教师在教学当中，也要不断挖掘一些需要比较的知识，让学生在比较中不断提高自己的知识水平和数学思维能力。

（责编金铃）

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