运用概念图绘制概念教学的思维蓝图

高芳

奥苏贝尔的“先行组织者”策略主张在呈现教学内容之前适当介绍相关的引导性材料，以此建立新知和旧知之间的联系，通过同化和顺化过程实现认知结构的发展。因为概念图可以将新旧知识之间的联系清晰地展现出来，所以我在教学苏教版义务教科书二年级上册“平均分”一课时，课始运用概念图展现新知与旧知间的联系，寓概念教学于生活和知识背景中；课中借助概念图的动态生成，帮助学生了解概念产生的由来，揭示概念的本质；课尾通过概念图的制作，引导学生从遗漏走向完整，递进概念层次，促使学生加深对“每份分得同样多叫做平均分”的理解。这样设计教学，利于学生整合知识，建构知识网络，促进师生的主动思考与反思。

一、借助概念图展现知识与现实的背景，引入课题

数学概念是抽象的、严谨的、系统的，而小学生的心理特点是容易理解和接受具体的、直观的感性知识。因此，教学数学概念时，教师应将概念寓于学生熟悉的生活与知识背景中，为学生提供丰富、典型、全面的感知材料，借助概念图有序组织学习活动，让学生亲身经历完整的学习过程，体验数学概念与生活现实的密切联系，使概念的建立具有丰富的内涵。

例如，在教学“平均分”一课前，学生一般都有分东西的经历，但大多没有注意过分东西活动中的数学知识，更没有认识到平均分的特点往往反映在分的结果上，即分成的每一份都同样多。这节课教学的关键是把握分东西后每堆个数的特点，不断促进学生对“每堆的个数可以相同”和“每堆的个数可以不同”的认识，并从“每堆的个数相同”中引入平均分的概念，即每份分得同样多叫做平均分。所以，对于平均分这一概念的引入，教师教学时可将有关“分”这一主题的不同级别的概念，如“分与合”“分类”“任意分”等置于方框或圆圈中，形成关于该主题直观的概念网络（图１）。

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图１

二、借助概念图的动态生成，揭示概念本质

建构主义教学观认为：“数学概念的形成，需经多次反复，经历‘建构——解构——重构的过程。”学生形成概念有不同的途径，其中借助概念图将由静态的教学定义向动态的生成过程过渡并反复构建的教学方法是一种有效的途径。

１．借助概念图的动态生成，了解概念产生的由来，揭示概念的本质

教材例１中创设学生自主将６个桃分成１个和５个、２个和４个、３个和３个的活动情境（见图２），学生交流反馈时，概念图能形象生动地再现了分的动态过程。在说一说、比一比等活动中，学生的手、口、脑等多种感官协同运作，使外显的操作与内显的思维相结合并逐步走向深入。这样教学，既深化学生对“每份分得同样多”的认知，又引出了“每份分得同样多叫做平均分”的数学概念。

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图２

２．借助概念图由静态的教学定义向动态的生成过程过渡并反复构建

又如，课本“想想做做”第１题：“哪种分法是平均分？”学生在判断中知道，如果分成的每一份都同样多，则是平均分；如果分成的每一份不是同样多，则不是平均分。如图３，左图的萝卜图如何调整就是平均分呢？然后借助概念图的操作，直观展示“增多法”“减少法”“移多补少法”等，为学生创造变任意分为平均分的机会。学生在操作中验证猜测，既发展了思维，又在变式练习中体会到“谬误向前一步就是真理”，使概念建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，帮助他们在自主探索与合作交流过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

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图３

由于数学本身的抽象性，给概念教学带来一定的难度，所以教师在进行概念教学时，不妨淡化形式注重实质，借助概念图，帮助学生到达概念教学目标的彼岸。

三、借助概念图的制作，促进师生的主动思考与反思

在制作概念图的过程中，学习者必须弄清楚哪些是已知概念、哪些是新概念以及这些概念之间有什么关系且相关到什么程度等问题，然后用清晰、准确的语词来说明和描述这些关系。在数学教学中恰当运用概念图，有利于学生主动思考概念之间的区别和联系。

教师准确地绘制出平均分的概念图，能使学生知道任意分的两种结果，以及“按每几个一份”和“按份数分”的区别与联系，这个整理的过程就是学生主动回顾、思考的过程。同时，教师和学生的成长都离不开积极的自我意识与自我反思。师生要经过制作、修改、反思、再设计的往复循环过程来不断完善概念图，如图４就是师生在学习平均分后建构的概念图。其中，学生还学以致用地运用了“增多”“减少”与“移多补少”这三种方法，把不是平均分的分法调整成平均分。

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图４

课堂教学中，概念图的合理引入及恰当使用，不仅能够让学生不断修正、发展自己的知识结构，而且能够随时让学生对自己的学习进行自我调节和控制，从而培养学生数学学习的自我意识、自我监控能力。教师还可以通过学生绘制的概念图，发现教学的薄弱环节，反思教学过程，提高教学效果。

总之，概念图作为一种有效的教学工具，不仅可以利用电脑软件进行绘制，而且可以手工制作，引导学生借助概念图建构抽象、严谨、系统的数学概念网络。同时，课堂中教师运用概念图进行教学，能在很大程度上帮助学生梳理和厘清知识间的关系，防止以偏概全或有所遗漏等现象的出现，有助于学生形成良好的数学认知结构。

（责编蓝天）

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奥苏贝尔的“先行组织者”策略主张在呈现教学内容之前适当介绍相关的引导性材料，以此建立新知和旧知之间的联系，通过同化和顺化过程实现认知结构的发展。因为概念图可以将新旧知识之间的联系清晰地展现出来，所以我在教学苏教版义务教科书二年级上册“平均分”一课时，课始运用概念图展现新知与旧知间的联系，寓概念教学于生活和知识背景中；课中借助概念图的动态生成，帮助学生了解概念产生的由来，揭示概念的本质；课尾通过概念图的制作，引导学生从遗漏走向完整，递进概念层次，促使学生加深对“每份分得同样多叫做平均分”的理解。这样设计教学，利于学生整合知识，建构知识网络，促进师生的主动思考与反思。

一、借助概念图展现知识与现实的背景，引入课题

数学概念是抽象的、严谨的、系统的，而小学生的心理特点是容易理解和接受具体的、直观的感性知识。因此，教学数学概念时，教师应将概念寓于学生熟悉的生活与知识背景中，为学生提供丰富、典型、全面的感知材料，借助概念图有序组织学习活动，让学生亲身经历完整的学习过程，体验数学概念与生活现实的密切联系，使概念的建立具有丰富的内涵。

例如，在教学“平均分”一课前，学生一般都有分东西的经历，但大多没有注意过分东西活动中的数学知识，更没有认识到平均分的特点往往反映在分的结果上，即分成的每一份都同样多。这节课教学的关键是把握分东西后每堆个数的特点，不断促进学生对“每堆的个数可以相同”和“每堆的个数可以不同”的认识，并从“每堆的个数相同”中引入平均分的概念，即每份分得同样多叫做平均分。所以，对于平均分这一概念的引入，教师教学时可将有关“分”这一主题的不同级别的概念，如“分与合”“分类”“任意分”等置于方框或圆圈中，形成关于该主题直观的概念网络（图１）。

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图１

二、借助概念图的动态生成，揭示概念本质

建构主义教学观认为：“数学概念的形成，需经多次反复，经历‘建构——解构——重构的过程。”学生形成概念有不同的途径，其中借助概念图将由静态的教学定义向动态的生成过程过渡并反复构建的教学方法是一种有效的途径。

１．借助概念图的动态生成，了解概念产生的由来，揭示概念的本质

教材例１中创设学生自主将６个桃分成１个和５个、２个和４个、３个和３个的活动情境（见图２），学生交流反馈时，概念图能形象生动地再现了分的动态过程。在说一说、比一比等活动中，学生的手、口、脑等多种感官协同运作，使外显的操作与内显的思维相结合并逐步走向深入。这样教学，既深化学生对“每份分得同样多”的认知，又引出了“每份分得同样多叫做平均分”的数学概念。

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图２

２．借助概念图由静态的教学定义向动态的生成过程过渡并反复构建

又如，课本“想想做做”第１题：“哪种分法是平均分？”学生在判断中知道，如果分成的每一份都同样多，则是平均分；如果分成的每一份不是同样多，则不是平均分。如图３，左图的萝卜图如何调整就是平均分呢？然后借助概念图的操作，直观展示“增多法”“减少法”“移多补少法”等，为学生创造变任意分为平均分的机会。学生在操作中验证猜测，既发展了思维，又在变式练习中体会到“谬误向前一步就是真理”，使概念建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，帮助他们在自主探索与合作交流过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

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图３

由于数学本身的抽象性，给概念教学带来一定的难度，所以教师在进行概念教学时，不妨淡化形式注重实质，借助概念图，帮助学生到达概念教学目标的彼岸。

三、借助概念图的制作，促进师生的主动思考与反思

在制作概念图的过程中，学习者必须弄清楚哪些是已知概念、哪些是新概念以及这些概念之间有什么关系且相关到什么程度等问题，然后用清晰、准确的语词来说明和描述这些关系。在数学教学中恰当运用概念图，有利于学生主动思考概念之间的区别和联系。

教师准确地绘制出平均分的概念图，能使学生知道任意分的两种结果，以及“按每几个一份”和“按份数分”的区别与联系，这个整理的过程就是学生主动回顾、思考的过程。同时，教师和学生的成长都离不开积极的自我意识与自我反思。师生要经过制作、修改、反思、再设计的往复循环过程来不断完善概念图，如图４就是师生在学习平均分后建构的概念图。其中，学生还学以致用地运用了“增多”“减少”与“移多补少”这三种方法，把不是平均分的分法调整成平均分。

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图４

课堂教学中，概念图的合理引入及恰当使用，不仅能够让学生不断修正、发展自己的知识结构，而且能够随时让学生对自己的学习进行自我调节和控制，从而培养学生数学学习的自我意识、自我监控能力。教师还可以通过学生绘制的概念图，发现教学的薄弱环节，反思教学过程，提高教学效果。

总之，概念图作为一种有效的教学工具，不仅可以利用电脑软件进行绘制，而且可以手工制作，引导学生借助概念图建构抽象、严谨、系统的数学概念网络。同时，课堂中教师运用概念图进行教学，能在很大程度上帮助学生梳理和厘清知识间的关系，防止以偏概全或有所遗漏等现象的出现，有助于学生形成良好的数学认知结构。

（责编蓝天）

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奥苏贝尔的“先行组织者”策略主张在呈现教学内容之前适当介绍相关的引导性材料，以此建立新知和旧知之间的联系，通过同化和顺化过程实现认知结构的发展。因为概念图可以将新旧知识之间的联系清晰地展现出来，所以我在教学苏教版义务教科书二年级上册“平均分”一课时，课始运用概念图展现新知与旧知间的联系，寓概念教学于生活和知识背景中；课中借助概念图的动态生成，帮助学生了解概念产生的由来，揭示概念的本质；课尾通过概念图的制作，引导学生从遗漏走向完整，递进概念层次，促使学生加深对“每份分得同样多叫做平均分”的理解。这样设计教学，利于学生整合知识，建构知识网络，促进师生的主动思考与反思。

一、借助概念图展现知识与现实的背景，引入课题

数学概念是抽象的、严谨的、系统的，而小学生的心理特点是容易理解和接受具体的、直观的感性知识。因此，教学数学概念时，教师应将概念寓于学生熟悉的生活与知识背景中，为学生提供丰富、典型、全面的感知材料，借助概念图有序组织学习活动，让学生亲身经历完整的学习过程，体验数学概念与生活现实的密切联系，使概念的建立具有丰富的内涵。

例如，在教学“平均分”一课前，学生一般都有分东西的经历，但大多没有注意过分东西活动中的数学知识，更没有认识到平均分的特点往往反映在分的结果上，即分成的每一份都同样多。这节课教学的关键是把握分东西后每堆个数的特点，不断促进学生对“每堆的个数可以相同”和“每堆的个数可以不同”的认识，并从“每堆的个数相同”中引入平均分的概念，即每份分得同样多叫做平均分。所以，对于平均分这一概念的引入，教师教学时可将有关“分”这一主题的不同级别的概念，如“分与合”“分类”“任意分”等置于方框或圆圈中，形成关于该主题直观的概念网络（图１）。

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图１

二、借助概念图的动态生成，揭示概念本质

建构主义教学观认为：“数学概念的形成，需经多次反复，经历‘建构——解构——重构的过程。”学生形成概念有不同的途径，其中借助概念图将由静态的教学定义向动态的生成过程过渡并反复构建的教学方法是一种有效的途径。

１．借助概念图的动态生成，了解概念产生的由来，揭示概念的本质

教材例１中创设学生自主将６个桃分成１个和５个、２个和４个、３个和３个的活动情境（见图２），学生交流反馈时，概念图能形象生动地再现了分的动态过程。在说一说、比一比等活动中，学生的手、口、脑等多种感官协同运作，使外显的操作与内显的思维相结合并逐步走向深入。这样教学，既深化学生对“每份分得同样多”的认知，又引出了“每份分得同样多叫做平均分”的数学概念。

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图２

２．借助概念图由静态的教学定义向动态的生成过程过渡并反复构建

又如，课本“想想做做”第１题：“哪种分法是平均分？”学生在判断中知道，如果分成的每一份都同样多，则是平均分；如果分成的每一份不是同样多，则不是平均分。如图３，左图的萝卜图如何调整就是平均分呢？然后借助概念图的操作，直观展示“增多法”“减少法”“移多补少法”等，为学生创造变任意分为平均分的机会。学生在操作中验证猜测，既发展了思维，又在变式练习中体会到“谬误向前一步就是真理”，使概念建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，帮助他们在自主探索与合作交流过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

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图３

由于数学本身的抽象性，给概念教学带来一定的难度，所以教师在进行概念教学时，不妨淡化形式注重实质，借助概念图，帮助学生到达概念教学目标的彼岸。

三、借助概念图的制作，促进师生的主动思考与反思

在制作概念图的过程中，学习者必须弄清楚哪些是已知概念、哪些是新概念以及这些概念之间有什么关系且相关到什么程度等问题，然后用清晰、准确的语词来说明和描述这些关系。在数学教学中恰当运用概念图，有利于学生主动思考概念之间的区别和联系。

教师准确地绘制出平均分的概念图，能使学生知道任意分的两种结果，以及“按每几个一份”和“按份数分”的区别与联系，这个整理的过程就是学生主动回顾、思考的过程。同时，教师和学生的成长都离不开积极的自我意识与自我反思。师生要经过制作、修改、反思、再设计的往复循环过程来不断完善概念图，如图４就是师生在学习平均分后建构的概念图。其中，学生还学以致用地运用了“增多”“减少”与“移多补少”这三种方法，把不是平均分的分法调整成平均分。

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图４

课堂教学中，概念图的合理引入及恰当使用，不仅能够让学生不断修正、发展自己的知识结构，而且能够随时让学生对自己的学习进行自我调节和控制，从而培养学生数学学习的自我意识、自我监控能力。教师还可以通过学生绘制的概念图，发现教学的薄弱环节，反思教学过程，提高教学效果。

总之，概念图作为一种有效的教学工具，不仅可以利用电脑软件进行绘制，而且可以手工制作，引导学生借助概念图建构抽象、严谨、系统的数学概念网络。同时，课堂中教师运用概念图进行教学，能在很大程度上帮助学生梳理和厘清知识间的关系，防止以偏概全或有所遗漏等现象的出现，有助于学生形成良好的数学认知结构。

（责编蓝天）

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