谈如何基于学生前经验展开数学教学

李淑娟

数学活动经验是学生数学素养的重要组成部分。学生的数学学习活动必须要建立在他们的数学前经验基础之上。学生数学活动经验的多少，直接影响他们对新的数学知识的学习。如果没有数学前经验作为基础，那么学生就不可能进行新的数学知识的学习；无论教师的课堂教学设计如何完美，教学情境的创设如何有趣，学生如果没有前经验作为基础，就不可能进行有效的学习。

《数学课程标准》指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标……教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，引导学生经历数学知识的发生、发展过程。”其实就是向我们阐述一个道理，那就是数学课堂要基于学生已有的知识经验来开展教学活动，这样的教学才是最有效的。这里所说的“已有的知识经验”，就是指学生的前经验。但是，在目前的数学教学中，很少有教师去关注学生前期的基本活动经验和了解学生的知识储备，只重视学生对新知识的探究过程和对新知识的掌握程度如何，导致学生的一些学习经验往往被教师的解题策略所代替。在学生还不具备学习新知识的数学经验时，教师就强硬地组织学生进行新知的学习，教给学生一定的解题策略，这也是目前许多数学课堂教学低效的重要原因之一。

学生的数学前经验除了已有的知识储备（也就是属于学生自己的、已经被内化的数学知识）外，还包括学生的学习态度与习惯、生活经验与思维方式、年龄特征与生理特征、认知水平与心理水平等。通俗地讲，学生的数学前经验就是已经知道了些什么数学知识，对数学技能掌握的程度如何，是如何获取这些知识与技能的，前面的学习过程是怎么样的，学生喜欢什么样的课堂教学模式等等。这些是我们教师在设计教学流程、确定教学目标与重难点时要先考虑好的，既是教师组织课堂教学的重要依据之一，也是教师有效调控课堂教学节奏、实现有效教学的前提与基础。

那么，如何基于学生的前经验来开展数学课堂教学呢？下面，笔者结合人教版小学数学三年级上册“万以内的加法和减法（二）”中“被减数中间有０的减法”一课的教学来浅谈之。

一、了解前经验是前提

课始，教师出示以下几道减法计算题让学生计算，以了解学生对这方面知识的掌握程度如何并组织学生交流。

４１６－３５８＝ ２４０－１３６＝ １００－３６＝

在学生计算后统计结果：全班４６名同学，全对的有４０人，错两道的有２人，错一道的有４人。在做错的学生当中，由于粗心做错的有３人。其中有另一个学生在计算１００－３６（小学一年级的数学题目）时，可能是忘记了或者什么原因，不知道连续向前一位借１，导致计算错误。

思考：

因为这一节课的教学内容是“被减数中间有０的退位减法”，所以课始出示这三道题的目的是想了解学生对被减数有０时如何计算的情况，从而使学生形成被减数中间有０的减法计算方法的表象。这三道题目其实是学生以前已经学习过的计算题，学生如果具备数学前经验，就可以正确解题。特别是第三道题目１００－３６，它是小学一年级的题目，让三年级学生计算的目的就是让他们知道如果遇到需要借位的数字是０时应该怎么办，为后面学习被减数中间有０的计算奠定经验基础。在学生独立完成这三道题目后，教师就了解了学生对被减数中间有０时应该如何计算的数学前经验，通过教学就可以使他们正确掌握这一类题目的计算方法。因此，在教学新知识之前，我们要采用多种形式来了解学生的数学前经验。

如上述教学中，教师让学生计算学过的题目，以此了解他们的数学前经验。我们既可以设计一些调查问卷，了解学生对与本节课教学内容紧密相关的内容或知识点的掌握情况，也可以就本节课将要采用哪些教学方式调查学生喜欢的程度。此外，我们还可以通过与不同的学生进行座谈、交流来了解他们的数学前经验。只有这样，我们才能从整体上了解学生已掌握的知识经验，明白哪些学生欠缺哪些知识经验及学习新知时还会遇到哪些困难等。通过对学生数学前经验的了解，可以让我们的课堂教学更具有针对性与可行性。

二、激活前经验是关键

师：哪位同学能说一说你是怎样计算这三道题目的吗？

生１（到黑板前边列竖式边讲解）：４１６－３５８，个位上的６减８不够减，所以要向十位借１变成１６，16减８得８；十位上的１被借走了，变成０减５，不够减，所以再向百位借１变成１０，10减５得５；百位上的４被借走１还剩３，３减３得０，可以不写。所以，这一道算式的计算结果是５８。

生２（到黑板前边板演边讲解）：２４０－１３６，个位上的０减６不够减，所以向十位上的４借１，个位上减后得４；十位上的４被借１后还剩３，再减３得０；最后百位上的２减１得１，所以２４０－１３６＝１０４。

生３：１００－３６，这个算式的计算我在一年级的时候就学过了，口算就可以知道等于６４。

师：那如果列竖式应如何计算呢？

生３：１００的个位上是０，减６不够减，所以向十位借１，但是十位上也是０，借不了，所以再向百位上借，这样就把从百位上借来的１变成了１０个十；借１个十到个位上后，十位上还剩下９个十，所以个位上１０减６得４，十位上的９减３得６，百位上被借完了，所以１００－３６＝６４。

师：那么，大家观察一下这三道计算题，有什么相同点与不同点呢？

生４：这三道题目中都出现了用０来减的现象：４１６－３５８，虽然题目中没有０，但４１６十位上的１被个位借走后，也只剩下０来减５了；２４０－１３６，０是在个位上；１００－３６中有连续两个０来减。

师：你们还有什么发现？

生５：我感觉只要遇到被减数中有０的减法时，都一定要向前面一位借；如果遇到连续有０时，就得连续向前面高位借，然后把借回来的分开再计算。

……

思考：

学生已经拥有的知识经验只有被激活了，才有可能真正投入到学习当中来，才能有效地根据已有的知识经验来探索新的知识与解决新的问题，从而形成新的数学经验和知识结构。如上述教学中，教师先让学生梳理自己以前学习过的一些退位减的计算方法，让学生明白当被减数低位上的数字不够减时就要向高一位借，而高一位是０时，要继续向前面一位来借。这样就可以使学生在脑海中形成一个初步的被减数中间有０的退位减法的表象，为本节课所要教学的内容奠定基础。如果我们不引导学生梳理这三道题目的计算过程与方法，或许大部分学生也知道如何计算，但是那几个计算错误的学生可能在学习新知识的时候，因为没有一定的数学前经验作为基础就会遇到阻碍，而这个阻碍如果不能及时得到解决就会越积越多，最后会产生我们平时所说的“后进生”。

所以，在教学新知识之前，我们可以通过练习、讲解、提问、创设情境、解决问题、相互交流等多种形式唤起学生对已学知识的回忆，激活学生已有的知识经验，让新旧知识之间建立起可以直接通达的路径，或者让学生在新旧知识之间产生一种新的认知矛盾，这样就可以激发学生求知的欲望，从而有效地促进学生主动构建新的知识。

三、运用前经验是目的

师：同学们都明白当被减数的某一位上的数字不够减时就要向前一位借，如果遇到前一位是０的时候，就要向更高的一位来借。下面请你们计算５０７－３４８，可以同桌先讨论一下再计算。（学生汇报交流）

生１（边在黑板上板演边解说）：根据刚才我们得出的经验，被减数个位上的７减８不够减，要向十位上借，但是十位上是０，借不了，所以还得继续向百位上借１来分，这样个位上就是１７减８得９；而十位上虽然从百位上借来了１变成１０个十，但由于它借了１个十给个位，所以现在十位上就只剩下９个十了，因此十位上应该是９减４得５；百位上的５因为借出去１了，所以应该是４减３得１。最后，这道题目的计算结果是１５9。

师：大家同意他的解法吗？

生：同意。

师：那请同学们讨论一下，解答像这样被减数中间有０的减法时，关键要注意什么？

生２：要注意两点：第一，向十位借１时，因为没有，所以得向百位借；第二，十位上向百位上借来的１虽然算作１０个十，但是因为它又借了１个十到个位上，所以最后十位上就不能拿１０来减了，而是应拿９来减。

……

师：下面我们再来计算５００－１８５，根据以前的计算经验，你能想出几种方法来计算？

生３：我是这样想的，把１８５分成１００和８５，然后先用５００减去１００得４００，接着用４００再减去８５，就得到３１５了。

生４：我们还可以把５００变成４８５和１５，这样先用４８５去减１８５得到３００，然后将３００加上１５就得到３１５了。

生５：因为１８５加上１５等于２００，所以我先用５００减去２００等于３００，然后加上多减去的１５，就等于３１５了。

生６：因为刚才我们已经学会了被减数中有０的计算方法了，所以我们还可以用竖式来计算。

……

学生能够运用前经验来学习新知识、掌握新技能，有利于学生形成新的知识结构。在这一环节教学中，我让学生运用自己的前经验来计算５０７－３４８，由于学生的被减数中间有０的减法计算经验被激活了，所以学生顺利地解决了这个问题。而在让学生计算５００－１８５这道题目时，我并没有把学生的解题思路局限在用竖式计算上，而是让学生通过自己的前经验，选用最合适的方法来计算。这样，就可以从多角度激活学生的前经验，引导他们将前经验运用到新内容的学习当中去。

所以，激活学生的前经验不是目的，让学生学会灵活运用前经验解决新问题才是目的。因为不同的学生的前经验有一定的差异，所以我们要鼓励学生运用自己最熟悉、最拿手的前经验来学习新知识，然后统一、归纳到新的学习策略上去。这是一个由浅入深、层层递进的学习过程，可以更有效地促进学生把新的数学经验融入前经验中，使新知在学生的前经验基础上根深蒂固地建构起来，从而形成新的数学经验系统。

总之，数学教学要基于学生的前经验基础之上才能得以有效开展，只有这样，学生的数学素养才能得到真正的提升。

（责编杜华）

endprint

数学活动经验是学生数学素养的重要组成部分。学生的数学学习活动必须要建立在他们的数学前经验基础之上。学生数学活动经验的多少，直接影响他们对新的数学知识的学习。如果没有数学前经验作为基础，那么学生就不可能进行新的数学知识的学习；无论教师的课堂教学设计如何完美，教学情境的创设如何有趣，学生如果没有前经验作为基础，就不可能进行有效的学习。

《数学课程标准》指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标……教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，引导学生经历数学知识的发生、发展过程。”其实就是向我们阐述一个道理，那就是数学课堂要基于学生已有的知识经验来开展教学活动，这样的教学才是最有效的。这里所说的“已有的知识经验”，就是指学生的前经验。但是，在目前的数学教学中，很少有教师去关注学生前期的基本活动经验和了解学生的知识储备，只重视学生对新知识的探究过程和对新知识的掌握程度如何，导致学生的一些学习经验往往被教师的解题策略所代替。在学生还不具备学习新知识的数学经验时，教师就强硬地组织学生进行新知的学习，教给学生一定的解题策略，这也是目前许多数学课堂教学低效的重要原因之一。

学生的数学前经验除了已有的知识储备（也就是属于学生自己的、已经被内化的数学知识）外，还包括学生的学习态度与习惯、生活经验与思维方式、年龄特征与生理特征、认知水平与心理水平等。通俗地讲，学生的数学前经验就是已经知道了些什么数学知识，对数学技能掌握的程度如何，是如何获取这些知识与技能的，前面的学习过程是怎么样的，学生喜欢什么样的课堂教学模式等等。这些是我们教师在设计教学流程、确定教学目标与重难点时要先考虑好的，既是教师组织课堂教学的重要依据之一，也是教师有效调控课堂教学节奏、实现有效教学的前提与基础。

那么，如何基于学生的前经验来开展数学课堂教学呢？下面，笔者结合人教版小学数学三年级上册“万以内的加法和减法（二）”中“被减数中间有０的减法”一课的教学来浅谈之。

一、了解前经验是前提

课始，教师出示以下几道减法计算题让学生计算，以了解学生对这方面知识的掌握程度如何并组织学生交流。

４１６－３５８＝ ２４０－１３６＝ １００－３６＝

在学生计算后统计结果：全班４６名同学，全对的有４０人，错两道的有２人，错一道的有４人。在做错的学生当中，由于粗心做错的有３人。其中有另一个学生在计算１００－３６（小学一年级的数学题目）时，可能是忘记了或者什么原因，不知道连续向前一位借１，导致计算错误。

思考：

因为这一节课的教学内容是“被减数中间有０的退位减法”，所以课始出示这三道题的目的是想了解学生对被减数有０时如何计算的情况，从而使学生形成被减数中间有０的减法计算方法的表象。这三道题目其实是学生以前已经学习过的计算题，学生如果具备数学前经验，就可以正确解题。特别是第三道题目１００－３６，它是小学一年级的题目，让三年级学生计算的目的就是让他们知道如果遇到需要借位的数字是０时应该怎么办，为后面学习被减数中间有０的计算奠定经验基础。在学生独立完成这三道题目后，教师就了解了学生对被减数中间有０时应该如何计算的数学前经验，通过教学就可以使他们正确掌握这一类题目的计算方法。因此，在教学新知识之前，我们要采用多种形式来了解学生的数学前经验。

如上述教学中，教师让学生计算学过的题目，以此了解他们的数学前经验。我们既可以设计一些调查问卷，了解学生对与本节课教学内容紧密相关的内容或知识点的掌握情况，也可以就本节课将要采用哪些教学方式调查学生喜欢的程度。此外，我们还可以通过与不同的学生进行座谈、交流来了解他们的数学前经验。只有这样，我们才能从整体上了解学生已掌握的知识经验，明白哪些学生欠缺哪些知识经验及学习新知时还会遇到哪些困难等。通过对学生数学前经验的了解，可以让我们的课堂教学更具有针对性与可行性。

二、激活前经验是关键

师：哪位同学能说一说你是怎样计算这三道题目的吗？

生１（到黑板前边列竖式边讲解）：４１６－３５８，个位上的６减８不够减，所以要向十位借１变成１６，16减８得８；十位上的１被借走了，变成０减５，不够减，所以再向百位借１变成１０，10减５得５；百位上的４被借走１还剩３，３减３得０，可以不写。所以，这一道算式的计算结果是５８。

生２（到黑板前边板演边讲解）：２４０－１３６，个位上的０减６不够减，所以向十位上的４借１，个位上减后得４；十位上的４被借１后还剩３，再减３得０；最后百位上的２减１得１，所以２４０－１３６＝１０４。

生３：１００－３６，这个算式的计算我在一年级的时候就学过了，口算就可以知道等于６４。

师：那如果列竖式应如何计算呢？

生３：１００的个位上是０，减６不够减，所以向十位借１，但是十位上也是０，借不了，所以再向百位上借，这样就把从百位上借来的１变成了１０个十；借１个十到个位上后，十位上还剩下９个十，所以个位上１０减６得４，十位上的９减３得６，百位上被借完了，所以１００－３６＝６４。

师：那么，大家观察一下这三道计算题，有什么相同点与不同点呢？

生４：这三道题目中都出现了用０来减的现象：４１６－３５８，虽然题目中没有０，但４１６十位上的１被个位借走后，也只剩下０来减５了；２４０－１３６，０是在个位上；１００－３６中有连续两个０来减。

师：你们还有什么发现？

生５：我感觉只要遇到被减数中有０的减法时，都一定要向前面一位借；如果遇到连续有０时，就得连续向前面高位借，然后把借回来的分开再计算。

……

思考：

学生已经拥有的知识经验只有被激活了，才有可能真正投入到学习当中来，才能有效地根据已有的知识经验来探索新的知识与解决新的问题，从而形成新的数学经验和知识结构。如上述教学中，教师先让学生梳理自己以前学习过的一些退位减的计算方法，让学生明白当被减数低位上的数字不够减时就要向高一位借，而高一位是０时，要继续向前面一位来借。这样就可以使学生在脑海中形成一个初步的被减数中间有０的退位减法的表象，为本节课所要教学的内容奠定基础。如果我们不引导学生梳理这三道题目的计算过程与方法，或许大部分学生也知道如何计算，但是那几个计算错误的学生可能在学习新知识的时候，因为没有一定的数学前经验作为基础就会遇到阻碍，而这个阻碍如果不能及时得到解决就会越积越多，最后会产生我们平时所说的“后进生”。

所以，在教学新知识之前，我们可以通过练习、讲解、提问、创设情境、解决问题、相互交流等多种形式唤起学生对已学知识的回忆，激活学生已有的知识经验，让新旧知识之间建立起可以直接通达的路径，或者让学生在新旧知识之间产生一种新的认知矛盾，这样就可以激发学生求知的欲望，从而有效地促进学生主动构建新的知识。

三、运用前经验是目的

师：同学们都明白当被减数的某一位上的数字不够减时就要向前一位借，如果遇到前一位是０的时候，就要向更高的一位来借。下面请你们计算５０７－３４８，可以同桌先讨论一下再计算。（学生汇报交流）

生１（边在黑板上板演边解说）：根据刚才我们得出的经验，被减数个位上的７减８不够减，要向十位上借，但是十位上是０，借不了，所以还得继续向百位上借１来分，这样个位上就是１７减８得９；而十位上虽然从百位上借来了１变成１０个十，但由于它借了１个十给个位，所以现在十位上就只剩下９个十了，因此十位上应该是９减４得５；百位上的５因为借出去１了，所以应该是４减３得１。最后，这道题目的计算结果是１５9。

师：大家同意他的解法吗？

生：同意。

师：那请同学们讨论一下，解答像这样被减数中间有０的减法时，关键要注意什么？

生２：要注意两点：第一，向十位借１时，因为没有，所以得向百位借；第二，十位上向百位上借来的１虽然算作１０个十，但是因为它又借了１个十到个位上，所以最后十位上就不能拿１０来减了，而是应拿９来减。

……

师：下面我们再来计算５００－１８５，根据以前的计算经验，你能想出几种方法来计算？

生３：我是这样想的，把１８５分成１００和８５，然后先用５００减去１００得４００，接着用４００再减去８５，就得到３１５了。

生４：我们还可以把５００变成４８５和１５，这样先用４８５去减１８５得到３００，然后将３００加上１５就得到３１５了。

生５：因为１８５加上１５等于２００，所以我先用５００减去２００等于３００，然后加上多减去的１５，就等于３１５了。

生６：因为刚才我们已经学会了被减数中有０的计算方法了，所以我们还可以用竖式来计算。

……

学生能够运用前经验来学习新知识、掌握新技能，有利于学生形成新的知识结构。在这一环节教学中，我让学生运用自己的前经验来计算５０７－３４８，由于学生的被减数中间有０的减法计算经验被激活了，所以学生顺利地解决了这个问题。而在让学生计算５００－１８５这道题目时，我并没有把学生的解题思路局限在用竖式计算上，而是让学生通过自己的前经验，选用最合适的方法来计算。这样，就可以从多角度激活学生的前经验，引导他们将前经验运用到新内容的学习当中去。

所以，激活学生的前经验不是目的，让学生学会灵活运用前经验解决新问题才是目的。因为不同的学生的前经验有一定的差异，所以我们要鼓励学生运用自己最熟悉、最拿手的前经验来学习新知识，然后统一、归纳到新的学习策略上去。这是一个由浅入深、层层递进的学习过程，可以更有效地促进学生把新的数学经验融入前经验中，使新知在学生的前经验基础上根深蒂固地建构起来，从而形成新的数学经验系统。

总之，数学教学要基于学生的前经验基础之上才能得以有效开展，只有这样，学生的数学素养才能得到真正的提升。

（责编杜华）

endprint

数学活动经验是学生数学素养的重要组成部分。学生的数学学习活动必须要建立在他们的数学前经验基础之上。学生数学活动经验的多少，直接影响他们对新的数学知识的学习。如果没有数学前经验作为基础，那么学生就不可能进行新的数学知识的学习；无论教师的课堂教学设计如何完美，教学情境的创设如何有趣，学生如果没有前经验作为基础，就不可能进行有效的学习。

《数学课程标准》指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标……教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，引导学生经历数学知识的发生、发展过程。”其实就是向我们阐述一个道理，那就是数学课堂要基于学生已有的知识经验来开展教学活动，这样的教学才是最有效的。这里所说的“已有的知识经验”，就是指学生的前经验。但是，在目前的数学教学中，很少有教师去关注学生前期的基本活动经验和了解学生的知识储备，只重视学生对新知识的探究过程和对新知识的掌握程度如何，导致学生的一些学习经验往往被教师的解题策略所代替。在学生还不具备学习新知识的数学经验时，教师就强硬地组织学生进行新知的学习，教给学生一定的解题策略，这也是目前许多数学课堂教学低效的重要原因之一。

学生的数学前经验除了已有的知识储备（也就是属于学生自己的、已经被内化的数学知识）外，还包括学生的学习态度与习惯、生活经验与思维方式、年龄特征与生理特征、认知水平与心理水平等。通俗地讲，学生的数学前经验就是已经知道了些什么数学知识，对数学技能掌握的程度如何，是如何获取这些知识与技能的，前面的学习过程是怎么样的，学生喜欢什么样的课堂教学模式等等。这些是我们教师在设计教学流程、确定教学目标与重难点时要先考虑好的，既是教师组织课堂教学的重要依据之一，也是教师有效调控课堂教学节奏、实现有效教学的前提与基础。

那么，如何基于学生的前经验来开展数学课堂教学呢？下面，笔者结合人教版小学数学三年级上册“万以内的加法和减法（二）”中“被减数中间有０的减法”一课的教学来浅谈之。

一、了解前经验是前提

课始，教师出示以下几道减法计算题让学生计算，以了解学生对这方面知识的掌握程度如何并组织学生交流。

４１６－３５８＝ ２４０－１３６＝ １００－３６＝

在学生计算后统计结果：全班４６名同学，全对的有４０人，错两道的有２人，错一道的有４人。在做错的学生当中，由于粗心做错的有３人。其中有另一个学生在计算１００－３６（小学一年级的数学题目）时，可能是忘记了或者什么原因，不知道连续向前一位借１，导致计算错误。

思考：

因为这一节课的教学内容是“被减数中间有０的退位减法”，所以课始出示这三道题的目的是想了解学生对被减数有０时如何计算的情况，从而使学生形成被减数中间有０的减法计算方法的表象。这三道题目其实是学生以前已经学习过的计算题，学生如果具备数学前经验，就可以正确解题。特别是第三道题目１００－３６，它是小学一年级的题目，让三年级学生计算的目的就是让他们知道如果遇到需要借位的数字是０时应该怎么办，为后面学习被减数中间有０的计算奠定经验基础。在学生独立完成这三道题目后，教师就了解了学生对被减数中间有０时应该如何计算的数学前经验，通过教学就可以使他们正确掌握这一类题目的计算方法。因此，在教学新知识之前，我们要采用多种形式来了解学生的数学前经验。

如上述教学中，教师让学生计算学过的题目，以此了解他们的数学前经验。我们既可以设计一些调查问卷，了解学生对与本节课教学内容紧密相关的内容或知识点的掌握情况，也可以就本节课将要采用哪些教学方式调查学生喜欢的程度。此外，我们还可以通过与不同的学生进行座谈、交流来了解他们的数学前经验。只有这样，我们才能从整体上了解学生已掌握的知识经验，明白哪些学生欠缺哪些知识经验及学习新知时还会遇到哪些困难等。通过对学生数学前经验的了解，可以让我们的课堂教学更具有针对性与可行性。

二、激活前经验是关键

师：哪位同学能说一说你是怎样计算这三道题目的吗？

生１（到黑板前边列竖式边讲解）：４１６－３５８，个位上的６减８不够减，所以要向十位借１变成１６，16减８得８；十位上的１被借走了，变成０减５，不够减，所以再向百位借１变成１０，10减５得５；百位上的４被借走１还剩３，３减３得０，可以不写。所以，这一道算式的计算结果是５８。

生２（到黑板前边板演边讲解）：２４０－１３６，个位上的０减６不够减，所以向十位上的４借１，个位上减后得４；十位上的４被借１后还剩３，再减３得０；最后百位上的２减１得１，所以２４０－１３６＝１０４。

生３：１００－３６，这个算式的计算我在一年级的时候就学过了，口算就可以知道等于６４。

师：那如果列竖式应如何计算呢？

生３：１００的个位上是０，减６不够减，所以向十位借１，但是十位上也是０，借不了，所以再向百位上借，这样就把从百位上借来的１变成了１０个十；借１个十到个位上后，十位上还剩下９个十，所以个位上１０减６得４，十位上的９减３得６，百位上被借完了，所以１００－３６＝６４。

师：那么，大家观察一下这三道计算题，有什么相同点与不同点呢？

生４：这三道题目中都出现了用０来减的现象：４１６－３５８，虽然题目中没有０，但４１６十位上的１被个位借走后，也只剩下０来减５了；２４０－１３６，０是在个位上；１００－３６中有连续两个０来减。

师：你们还有什么发现？

生５：我感觉只要遇到被减数中有０的减法时，都一定要向前面一位借；如果遇到连续有０时，就得连续向前面高位借，然后把借回来的分开再计算。

……

思考：

学生已经拥有的知识经验只有被激活了，才有可能真正投入到学习当中来，才能有效地根据已有的知识经验来探索新的知识与解决新的问题，从而形成新的数学经验和知识结构。如上述教学中，教师先让学生梳理自己以前学习过的一些退位减的计算方法，让学生明白当被减数低位上的数字不够减时就要向高一位借，而高一位是０时，要继续向前面一位来借。这样就可以使学生在脑海中形成一个初步的被减数中间有０的退位减法的表象，为本节课所要教学的内容奠定基础。如果我们不引导学生梳理这三道题目的计算过程与方法，或许大部分学生也知道如何计算，但是那几个计算错误的学生可能在学习新知识的时候，因为没有一定的数学前经验作为基础就会遇到阻碍，而这个阻碍如果不能及时得到解决就会越积越多，最后会产生我们平时所说的“后进生”。

所以，在教学新知识之前，我们可以通过练习、讲解、提问、创设情境、解决问题、相互交流等多种形式唤起学生对已学知识的回忆，激活学生已有的知识经验，让新旧知识之间建立起可以直接通达的路径，或者让学生在新旧知识之间产生一种新的认知矛盾，这样就可以激发学生求知的欲望，从而有效地促进学生主动构建新的知识。

三、运用前经验是目的

师：同学们都明白当被减数的某一位上的数字不够减时就要向前一位借，如果遇到前一位是０的时候，就要向更高的一位来借。下面请你们计算５０７－３４８，可以同桌先讨论一下再计算。（学生汇报交流）

生１（边在黑板上板演边解说）：根据刚才我们得出的经验，被减数个位上的７减８不够减，要向十位上借，但是十位上是０，借不了，所以还得继续向百位上借１来分，这样个位上就是１７减８得９；而十位上虽然从百位上借来了１变成１０个十，但由于它借了１个十给个位，所以现在十位上就只剩下９个十了，因此十位上应该是９减４得５；百位上的５因为借出去１了，所以应该是４减３得１。最后，这道题目的计算结果是１５9。

师：大家同意他的解法吗？

生：同意。

师：那请同学们讨论一下，解答像这样被减数中间有０的减法时，关键要注意什么？

生２：要注意两点：第一，向十位借１时，因为没有，所以得向百位借；第二，十位上向百位上借来的１虽然算作１０个十，但是因为它又借了１个十到个位上，所以最后十位上就不能拿１０来减了，而是应拿９来减。

……

师：下面我们再来计算５００－１８５，根据以前的计算经验，你能想出几种方法来计算？

生３：我是这样想的，把１８５分成１００和８５，然后先用５００减去１００得４００，接着用４００再减去８５，就得到３１５了。

生４：我们还可以把５００变成４８５和１５，这样先用４８５去减１８５得到３００，然后将３００加上１５就得到３１５了。

生５：因为１８５加上１５等于２００，所以我先用５００减去２００等于３００，然后加上多减去的１５，就等于３１５了。

生６：因为刚才我们已经学会了被减数中有０的计算方法了，所以我们还可以用竖式来计算。

……

学生能够运用前经验来学习新知识、掌握新技能，有利于学生形成新的知识结构。在这一环节教学中，我让学生运用自己的前经验来计算５０７－３４８，由于学生的被减数中间有０的减法计算经验被激活了，所以学生顺利地解决了这个问题。而在让学生计算５００－１８５这道题目时，我并没有把学生的解题思路局限在用竖式计算上，而是让学生通过自己的前经验，选用最合适的方法来计算。这样，就可以从多角度激活学生的前经验，引导他们将前经验运用到新内容的学习当中去。

所以，激活学生的前经验不是目的，让学生学会灵活运用前经验解决新问题才是目的。因为不同的学生的前经验有一定的差异，所以我们要鼓励学生运用自己最熟悉、最拿手的前经验来学习新知识，然后统一、归纳到新的学习策略上去。这是一个由浅入深、层层递进的学习过程，可以更有效地促进学生把新的数学经验融入前经验中，使新知在学生的前经验基础上根深蒂固地建构起来，从而形成新的数学经验系统。

总之，数学教学要基于学生的前经验基础之上才能得以有效开展，只有这样，学生的数学素养才能得到真正的提升。

（责编杜华）

endprint