模块化多电平换流器直流输电系统损耗的计算方法及其损耗特性分析

饶 宏，李建国，宋 强，许树楷，陈 名，黎小林

（1.南方电网科学研究院，广东 广州 510080；2.清华大学 电机工程与应用电子技术系，北京 100084）

0 引言

模块化多电平换流器MMC（Modular Multilevel Converter）已经成为柔性直流输电领域最受关注的拓扑结构，目前多个在建或计划中的柔性直流输电工程都采用了MMC方案[1-6]。在柔性直流输电工程中，电压源换流器的损耗计算非常重要，是系统效率评估计算和换流器散热设计的基础[7-9]。

对于常规的两电平或三电平电压源换流器，换流器结构相对简单，已经有比较成熟的损耗解析计算方法或者损耗评估计算工具，但MMC的拓扑结构复杂、电平数目高，一般很难写出各开关器件损耗的解析计算公式。这也给换流器的损耗计算带来了较大的困难[8-9]。由于各种仿真软件中通常都是将开关器件处理为理想器件，因此也很难利用仿真软件直接计算损耗。文献[10]在数字仿真软件中加入功率器件损耗计算模块，但由于MMC的规模通常较大，离线仿真计算研究效率较低[11]，尤其在需要扫描计算全工况的损耗曲线时计算效率更低。

本文提出了一种MMC损耗的计算方法，根据MMC的稳态工况和脉冲调制模式，在数字计算程序中复现出一个工频周期内各开关器件脉冲波形和换流器稳态电压电流波形，得到MMC各开关器件的电压波形和电流波形，并根据器件的关键参数得到各开关器件的损耗及温升。基于本文所提出的方法，可设计专门的计算程序，方便快速地计算MMC各开关器件损耗和MMC整体损耗，并易于扫描计算全运行工况损耗曲线。利用所建立的损耗计算方法，本文还对基于MMC的柔性直流输电系统损耗特性进行了详细分析。

1 MMC损耗计算方法

1.1 MMC桥臂的稳态电压电流

图1（a）为MMC主电路结构图，三相MMC由6个桥臂组成。在分析MMC与交流电网的交互特性时，可以用如图1（b）所示的等效电路表示。其中等效连接电感L的计算式如式（1）所示。

图1 MMC电路结构图及其电网接入等效电路Fig.1 Circuit of MMC and its equivalent grid-connection circuit

其中，Ls为交流电网等效电感，可以利用电网的短路电流进行计算得到；LT为连接变压器漏感；Lc为MMC的桥臂连接电感。

假设电网电压为Us∠0°，当换流器与电网之间交换有功功率P和无功功率Q时，可以得到稳态情况下换流器端口的电流和电压相量为：

其中，ω1为基频角频率。通过式（3）可以得到运行工况为P和Q情况下的换流器端口电压，并进一步可以推算出换流器此时运行的调制比M如下：

其中，Ud为换流器的直流侧电压。

对于三相对称运行工况，各相桥臂的损耗应该一致，因此本文只以a相为例进行分析。a相桥臂的电流可以表示如下：

其中，等号右边第1项表示桥臂电流中的工频交流分量，即上下桥臂电流各分得交流出线电流的1/2；Iad为桥臂直流电流分量，一般为直流线路电流Id的1/3；这2项分量都可以通过P和Q直接计算得到；Iaz为桥臂电流中的2倍频环流，主要是由于子模块电容电压波动引起的桥臂电压波动分量导致，目前也有各种文献对此环流分量的解析计算方法进行了研究，具体解析计算方法可参考文献[12-14]。

1.2 开关器件的电流波形

为了得到各开关器件的电压、电流波形，还必须得到各子模块的脉冲波形，可以根据所采用的调制策略在计算程序中进行复现[15-17]。例如采用载波移相调制策略时，在计算程序中可将一个工频周期分为K个点，并生成一组相位相差为2π/N且在-1～1 之间变化、频率为 fs的三角载波波形 tr（n，k）。其中，N为桥臂子模块数目；n为1～N之间的整数，对应桥臂中的第n个子模块；k为1～K之间的整数，对应一个工频周期中的第k个点。每个器件的开关频率即为fs。对于a相桥臂，可以得到其调制策略中所使用的参考电压波形如下：

根据所采用的调制策略，通过如下方式即可复现出各子模块的开关函数。例如下桥臂第n个子模块在k时刻的开关函数为：

而上桥臂第n个子模块在k时刻的开关函数则恰好相反：

式（7）、（8）中，下标 U 和 L 分别表示上、下桥臂。

子模块电流示意图如图2所示。用ibrg表示桥臂电流，对于a相上桥臂和下桥臂，ibrg分别等于iap或ian。对于此桥臂中的第n个子模块，用S1表示此模块的开关函数，具体数值由式（7）、（8）确定。只要S1=1（即上管开通），桥臂电流都将流过上管SW1（包括IGBT部分VT1和反向二极管部分VD1）。因此流过上管SW1的电流可表示为：

图2 子模块电流示意图Fig.2 Schematic diagram of sub-module current

对于上管SW1中的VT1和VD1部分，当桥臂电流方向为负时，电流将流过VT1；当桥臂电流方向为正时，电流将流过二极管VD1。因此VT1和VD1中的电流可以分别解析计算如下：

其中，sgn（x）为符号函数，当 x＞0 时为 1，否则为 0；abs（x）为绝对值函数，目的是为了得到正向流过器件的电流。

同样，流过下管SW2（包括IGBT部分VT2和二极管部分VD2）的电流可以表示为：

因此VT2和VD2中的电流可以解析计算如下：

1.3 器件通态损耗计算

对于IGBT器件，各部分器件的正向通态压降可以用下式计算：

其中，UT0为IGBT器件通态特性中的门槛电压；RCE为IGBT器件斜率电阻；UF0为反并联二极管通态特性中的门槛电压；Rd为反并联二极管斜率电阻。这些参数都可以在所采用器件的参数数据表或通态特性曲线中查找到。应注意的是式（15）所表示的只是器件的通态压降，并不包括断态时器件上的电压。

各器件的损耗可以表示为其通态电流和通态压降的乘积在1 s内的积分值。以VT1为例，变流单元的通态损耗可以表示为：

在数字计算中可以采用一个工频周期数据的累加计算得到，即：

其他各器件的通态损耗可以采用相同方法进行计算。将所有器件的通态损耗相加就可以得到整个换流器的通态损耗。

1.4 器件开关损耗计算

IGBT在每一次开关时刻分别会产生开通能量损耗和关断能量损耗；二极管在关断时则会产生反向恢复能量损耗。器件制造商通常会给出在特定的直流电压Unom和关断电流Inom时每次开关动作所产生的能量，例如IGBT开通能量Eon、IGBT关断能量Eoff和二极管反向恢复能量Erec。

根据MMC的运行原理，表1给出了子模块在开关动作时所产生的不同类型能量损耗情况。

表1 子模块开关动作及对应能量损耗Tab.1 Switching operations and corresponding energy losses

在计算程序中可以通过判断k-1时刻和k时刻的开关函数，如果开关函数发生变化则判定发生一次开关动作，将其对应的能量进行叠加，并对此器件的开关损耗能量进行一次相应的累加。应注意的是开关损耗能量应根据开关时刻的直流电压和电流进行如下折算：

图3 子模块开关损耗计算示意图Fig.3 Schematic diagram of sub-module switching loss calculation

图3所示为利用计算程序得到的某一个子模块在某工况下的各器件开关损耗能量累加示意图，可以看出计算过程中各器件的开关能量损耗在相应动作点进行了累加。如果将1 s内所有开关动作所产生的能量全部累加起来，就可以得到此变流单元的开关损耗。当然实际只需计算一个工频周期的开关能量，再折算到1 s的损耗即可。将所有变流单元的开关损耗相加，即可以得到整个换流器的开关损耗。

2 MMC损耗特性分析

采用本文的损耗计算方法，在MATLAB中设计了计算程序，并针对某200 MV·A的柔性直流输电工程，对MMC的损耗特性进行了分析。MMC通过连接变压器接入220 kV交流电网，连接变压器副边（换流器端口）额定电压为162 kV，交流电网额定电压为220 kV，交流电网接入点短路电流为20 kA，换流器端口额定电压为162 kV，换流变压器漏抗为8%，MMC额定容量为200 MV·A，换流器连接电抗值为15%，额定直流电压为±160 kV，子模块额定直流电压为1 600 V，桥臂级联子模块数量为200，IGBT型号为CM800HC_66H（三菱），子模块电容值为10000 μF，脉冲调制模式为载波移相调制，单个IGBT的开关频率为300 Hz。

为了说明MMC在各种运行工况下的损耗特性，针对换流器输出SN=200 MV·A容量，功率角度φ从0～2πrad变化时的全工况进行了扫描计算。随着功率角φ的变化，换流器所输出的有功功率P=SNcos φ和无功功率Q=SNsin φ也随之发生变化。当φ=0时P=200 MW，换流器处于逆变工作状态，即向电网中送出有功功率；当φ=πrad时P=-200 MW，换流器处于整流工作状态，即从电网中吸收有功功率；当 φ=π/2 rad和 φ=3π/2 rad时，换流器与电网交换额定容性或（和）感性无功功率。

2.1 装置损耗/效率随运行工况的变换曲线

图4所示为MMC随功率角变化时的损耗特性曲线。可以看出，在采用本节的参数和运行条件下，换流器在整个运行工况范围内的最大损耗率不超过0.8%，说明MMC具有较高的效率，这主要是得益于采用多电平结构后所带来的开关损耗降低。应该注意的是本文分析的只是换流器IGBT部分的损耗，不包括连接电抗器、变压器和其他辅助系统的功率损耗。图4还给出了换流器的损耗绝对数值曲线，并分别给出了每个子模块的2只开关的损耗。这里子模块的损耗为所有子模块损耗均值。

图4 装置损耗随功率角的变化范围曲线Fig.4 Curve of device loss vs.power angle

可以看出，换流器的损耗在输出纯有功功率时达到峰值点，在输出纯无功功率时达到谷值点。这可以通过式（5）进行定性的解释。当换流器输出有功功率时，桥臂电流除交流电流分量外，还多出了直流分量，使桥臂电流的有效值增大，自然导致损耗的增加。另外还可以发现换流器处于逆变状态时（φ=0）的损耗要大于整流状态（φ=πrad）时。

从图4中2只开关的损耗曲线的对比可以看出，在整个工况范围内上管（SW1）的损耗变化并不大，但是下管（SW2）的损耗变化范围较大，这也是导致装置整体损耗变化的主要原因。在输出有功功率较大时，SW2的损耗要远大于SW1，这在逆变工况更为明显，因此在装置散热设计时必须考虑。

2.2 子模块各部分损耗的详细分析

利用所设计的计算程序，本文还进一步详细分析了子模块内SW1和SW2的正向IGBT部分和反向二极管部分的损耗特性曲线，并分别按开关损耗和通态损耗给出了损耗计算结果。如图5所示，上管SW1的IGBT部分和二极管部分的开关损耗和通态损耗随运行工况的变化都变化不大。下管SW2的IGBT部分和二极管部分的开关损耗随运行工况的变化也变化不大，但是其通态损耗的变化比较明显。在逆变状态时，下管的IGBT部分（VT2）的通态损耗最大，而二极管部分（VD2）的通态损耗最小；随着有功功率向整流方向变化，在逆变状态时最大，下管的IGBT部分（VT2）的通态损耗逐渐减小，而二极管部分（VD2）的通态则变大。即换流器损耗随运行工况的变化以及上下管损耗的不均衡，主要是由于下管的IGBT和二极管部分的通态损耗变化导致的。

图5 子模块中各器件的开关损耗和通态损耗曲线Fig.5 Switching loss curves and conduction loss curves of sub-module devices

为了分析子模块上下管损耗的差异及其随运行工况的变化特性，图6和图7分别给出了在P=200 MW（逆变工况）和P=-200 MW（整流工况）时上桥臂子模块的四部分器件（VT1、VD1、VT2、VD2）的通态电流波形。可以看出，有功功率导致的桥臂直流电流分量是导致以上损耗特性的主要原因。以图6为例，当工作于逆变状态向电网传输200 MW的有功功率时，桥臂电流存在一个明显的正向偏置的直流分量。由于此状态下VT2的通态电流最明显，所以这个直流电流分量也导致了VT2通态电流的进一步增大和通态损耗的进一步增加。如图7所示，当工作于整流状态从电网吸收200 MW的有功功率时，除交流分量反相外，桥臂电流还存在负向偏置的直流分量。由于此状态下VD2的通态电流最为明显，所以这个直流电流分量也导致了VD2通态电流的进一步增大和通态损耗的进一步增加。这正是前面所分析的损耗随运行工况变化，以及上下管损耗特性差异的主要原因。

图6 P=200 MW（逆变工况）时子模块各器件通态电流波形Fig.6 Conduction current waveforms of sub-module devices when P=200 MW（inversion mode）

图7 P=-200 MW（整流工况）时子模块各器件通态电流波形Fig.7 Conduction current waveforms of sub-module devices when P=-200 MW（rectification mode）

2.3 损耗随开关频率变化的特性

当所采用的调制策略的开关频率发生变化时，将会导致装置整体损耗的变化。如图8所示，本文利用所设计的计算程序对不同开关频率下的装置损耗率进行了计算比较。调制策略采用的是载波移相调制策略，所提到的开关频率为单个IGBT的实际开关频率。可以看出，当开关频率增加时，装置的总体损耗率随之增加。从开关损耗和通态损耗的曲线可以看出，当开关频率变化时损耗的差异主要是在于开关损耗，而通态损耗则基本没有变化。

图8 损耗率随不同开关频率变化曲线的比较Fig.8 Comparison of loss rate among different switching frequencies

2.4 2倍频环流对装置损耗计算的影响

如式（5）所示，桥臂电流中除基频分量和直流分量外，还包括2倍频环流分量。由于2倍频环流的存在会对桥臂有效值电流存在影响，因此也会对装置损耗存在一定的影响。但是由于桥臂电流总有效值是基频分量、直流分量和2倍频环流分量的均方和，因此2倍频环流的适当存在并不会导致桥臂电流有效值有很大的增加。在所列的装置参数下，本文计算了各工况下桥臂2倍频环流含量（2倍频电流有效值与基波分量的比值），并针对是否考虑2倍频环流的情况分别进行了损耗的计算。如图9所示，考虑2倍频环流时的损耗率的确高于不考虑环流影响时的损耗率，但是在所示的2倍频含量下，2倍频环流所引起的损耗率增加并不显著。

图9 2倍频环流对换流器损耗的影响Fig.9 Impact of double-frequency circulating current on converter loss

3 结论

根据换流器的稳态工况和脉冲调制模式，可以在数字计算程序中复现出一个工频周期内各开关器件脉冲波形和各器件的稳态电流波形，并得到各开关器件的电压波形和电流波形，并根据器件的关键参数得到各开关器件的通态损耗和开关损耗。基于本文所提出的方法，可以设计专门计算程序，方便快速地计算MMC内各开关器件的损耗和换流器的整体损耗，并易于扫描计算全运行工况损耗曲线。利用所建立的损耗计算方法，本文还对基于MMC的柔性直流输电系统的损耗特性进行了详细的分析，包括装置损耗随运行工况的变化、子模块各器件损耗差异及其原因分析、损耗随开关频率变化的特性以及2倍频环流对换流器损耗的影响，这对于基于MMC的柔性直流输电工程在效率评估和散热设计等方面具有比较重要的参考价值。