函数图像在高考中的命题角度

熊焕军+等

专题策划：点击高考函数图像题

编者按：函数图像题在平时测试的试卷和高考试卷中很常见，是历年高考重点考查的内容.通过对学生解答函数图像题的情况进行分析后，我们发现该考点是学生失分的“重灾区”.在高考第一轮复习之初，你分析近几年高考都从哪些角度对函数图像进行考查了吗？你掌握解答函数图像题的众多技巧了吗？看过本期文章后，或许你对准确解答函数图像题能做到胸有成竹.

一、函数图像的识别

函数的图像具有直观性，可以形象地显示函数的性质，为研究数量关系问题提供“形”的直观性.考生在复习中应当重视数形结合的思想方法，并掌握画函数图像的一般步骤.

例1 （2013年高考四川理科卷第7题）函数y=■的图像大致是

解 由于函数的定义域是非零实数集，所以排除选项A；当x<0时，y>0，所以排除选项B；当x→ +∞时，y →0，所以排除选项D.选C.

二、作函数的图像

为了正确地作出函数的图像，我们必须做到以下两点：①熟练掌握几种基本函数的图像，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y=x+■的函数等；②掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法和技巧，来帮助我们简化作图的过程.

例2 （2012年高考湖北文科A卷第6题）已知定义在区间[0，2]上的函数y= f（x）的图像如图所示，则y= -f（2-x）的图像为

解 由y= f（x）的图像向左平移2个单位，可得y= f（x+2）的图像；再把y= f（x+2）的图像关于原点对称，可得y= -f（-x+2）的图像.答案为B.

例3 （2012年高考浙江理科卷第4题）把函数y=cos 2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是

解 把函数y=cos 2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得到y=cos x+1的图像，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的函数的解析式是y=cos（x+1），由该函数的图像可知选A.

三、函数的图像与函数的解析式

函数的图像与函数的解析式是两种常见的函数表达形式，图像具有直观性，解析式能简明、全面地概括变量间的数量关系.因此，我们不仅要做到“知式选图”，还要能“知图定式”.

例4 （2013年高考北京理科卷第5题）函数 f（x）的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y=ex关于y轴对称，则 f（x）=

A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1

解 依题意，函数 f（x）的图像向右平移1个单位长度之后得到的是y=e-x的图像，于是函数f（x）的图像相当于y=e-x的图像向左平移1个单位长度而得到的，所以f（x）=e-x-1.选D.

四、函数图像的应用

函数图像形象地展示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、寻求解题方法、获取问题结果的重要工具.

例5 （2013年高考安徽文科卷第10题）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2.若f（x1）=x1

A.3 B.4 C.5 D.6

解 据题意有f ′（x）=3x2+2ax+b.根据已知，得3x2+2ax+b=0有两个不同的实根x1，x2，且x1

五、实际背景判图

此类问题是给出问题的实际背景，让我们判定问题中所考查的两个变量间的函数关系的图像.该类问题可以根据题意列出函数的解析式，由解析式判定函数的图像，或定性分析两个变量之间的变化趋势，以此来判定函数的图像.

例6 （2013年高考湖北文科卷第5题）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图像是

解 由题意可知函数的图像最开始为“斜率为负的线段”，接着为“与x轴平行的线段”，最后为“斜率为负值且小于之前斜率的曲线段”.观察选项中的图像，可知选项C符合条件.选C.

（作者单位：山东济宁市兖州区一中；山东青岛市艺术学校）（责任编校？筑周峰）

专题策划：点击高考函数图像题

编者按：函数图像题在平时测试的试卷和高考试卷中很常见，是历年高考重点考查的内容.通过对学生解答函数图像题的情况进行分析后，我们发现该考点是学生失分的“重灾区”.在高考第一轮复习之初，你分析近几年高考都从哪些角度对函数图像进行考查了吗？你掌握解答函数图像题的众多技巧了吗？看过本期文章后，或许你对准确解答函数图像题能做到胸有成竹.

一、函数图像的识别

函数的图像具有直观性，可以形象地显示函数的性质，为研究数量关系问题提供“形”的直观性.考生在复习中应当重视数形结合的思想方法，并掌握画函数图像的一般步骤.

例1 （2013年高考四川理科卷第7题）函数y=■的图像大致是

解 由于函数的定义域是非零实数集，所以排除选项A；当x<0时，y>0，所以排除选项B；当x→ +∞时，y →0，所以排除选项D.选C.

二、作函数的图像

为了正确地作出函数的图像，我们必须做到以下两点：①熟练掌握几种基本函数的图像，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y=x+■的函数等；②掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法和技巧，来帮助我们简化作图的过程.

例2 （2012年高考湖北文科A卷第6题）已知定义在区间[0，2]上的函数y= f（x）的图像如图所示，则y= -f（2-x）的图像为

解 由y= f（x）的图像向左平移2个单位，可得y= f（x+2）的图像；再把y= f（x+2）的图像关于原点对称，可得y= -f（-x+2）的图像.答案为B.

例3 （2012年高考浙江理科卷第4题）把函数y=cos 2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是

解 把函数y=cos 2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得到y=cos x+1的图像，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的函数的解析式是y=cos（x+1），由该函数的图像可知选A.

三、函数的图像与函数的解析式

函数的图像与函数的解析式是两种常见的函数表达形式，图像具有直观性，解析式能简明、全面地概括变量间的数量关系.因此，我们不仅要做到“知式选图”，还要能“知图定式”.

例4 （2013年高考北京理科卷第5题）函数 f（x）的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y=ex关于y轴对称，则 f（x）=

A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1

解 依题意，函数 f（x）的图像向右平移1个单位长度之后得到的是y=e-x的图像，于是函数f（x）的图像相当于y=e-x的图像向左平移1个单位长度而得到的，所以f（x）=e-x-1.选D.

四、函数图像的应用

函数图像形象地展示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、寻求解题方法、获取问题结果的重要工具.

例5 （2013年高考安徽文科卷第10题）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2.若f（x1）=x1

A.3 B.4 C.5 D.6

解 据题意有f ′（x）=3x2+2ax+b.根据已知，得3x2+2ax+b=0有两个不同的实根x1，x2，且x1

五、实际背景判图

此类问题是给出问题的实际背景，让我们判定问题中所考查的两个变量间的函数关系的图像.该类问题可以根据题意列出函数的解析式，由解析式判定函数的图像，或定性分析两个变量之间的变化趋势，以此来判定函数的图像.

例6 （2013年高考湖北文科卷第5题）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图像是

解 由题意可知函数的图像最开始为“斜率为负的线段”，接着为“与x轴平行的线段”，最后为“斜率为负值且小于之前斜率的曲线段”.观察选项中的图像，可知选项C符合条件.选C.

（作者单位：山东济宁市兖州区一中；山东青岛市艺术学校）（责任编校？筑周峰）

专题策划：点击高考函数图像题

编者按：函数图像题在平时测试的试卷和高考试卷中很常见，是历年高考重点考查的内容.通过对学生解答函数图像题的情况进行分析后，我们发现该考点是学生失分的“重灾区”.在高考第一轮复习之初，你分析近几年高考都从哪些角度对函数图像进行考查了吗？你掌握解答函数图像题的众多技巧了吗？看过本期文章后，或许你对准确解答函数图像题能做到胸有成竹.

一、函数图像的识别

函数的图像具有直观性，可以形象地显示函数的性质，为研究数量关系问题提供“形”的直观性.考生在复习中应当重视数形结合的思想方法，并掌握画函数图像的一般步骤.

例1 （2013年高考四川理科卷第7题）函数y=■的图像大致是

解 由于函数的定义域是非零实数集，所以排除选项A；当x<0时，y>0，所以排除选项B；当x→ +∞时，y →0，所以排除选项D.选C.

二、作函数的图像

为了正确地作出函数的图像，我们必须做到以下两点：①熟练掌握几种基本函数的图像，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y=x+■的函数等；②掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法和技巧，来帮助我们简化作图的过程.

例2 （2012年高考湖北文科A卷第6题）已知定义在区间[0，2]上的函数y= f（x）的图像如图所示，则y= -f（2-x）的图像为

解 由y= f（x）的图像向左平移2个单位，可得y= f（x+2）的图像；再把y= f（x+2）的图像关于原点对称，可得y= -f（-x+2）的图像.答案为B.

例3 （2012年高考浙江理科卷第4题）把函数y=cos 2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是

解 把函数y=cos 2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得到y=cos x+1的图像，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的函数的解析式是y=cos（x+1），由该函数的图像可知选A.

三、函数的图像与函数的解析式

函数的图像与函数的解析式是两种常见的函数表达形式，图像具有直观性，解析式能简明、全面地概括变量间的数量关系.因此，我们不仅要做到“知式选图”，还要能“知图定式”.

例4 （2013年高考北京理科卷第5题）函数 f（x）的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y=ex关于y轴对称，则 f（x）=

A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1

解 依题意，函数 f（x）的图像向右平移1个单位长度之后得到的是y=e-x的图像，于是函数f（x）的图像相当于y=e-x的图像向左平移1个单位长度而得到的，所以f（x）=e-x-1.选D.

四、函数图像的应用

函数图像形象地展示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、寻求解题方法、获取问题结果的重要工具.

例5 （2013年高考安徽文科卷第10题）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2.若f（x1）=x1

A.3 B.4 C.5 D.6

解 据题意有f ′（x）=3x2+2ax+b.根据已知，得3x2+2ax+b=0有两个不同的实根x1，x2，且x1

五、实际背景判图

此类问题是给出问题的实际背景，让我们判定问题中所考查的两个变量间的函数关系的图像.该类问题可以根据题意列出函数的解析式，由解析式判定函数的图像，或定性分析两个变量之间的变化趋势，以此来判定函数的图像.

例6 （2013年高考湖北文科卷第5题）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图像是

解 由题意可知函数的图像最开始为“斜率为负的线段”，接着为“与x轴平行的线段”，最后为“斜率为负值且小于之前斜率的曲线段”.观察选项中的图像，可知选项C符合条件.选C.

（作者单位：山东济宁市兖州区一中；山东青岛市艺术学校）（责任编校？筑周峰）