对高三总复习抓好概念教学的感悟

段根平

摘 要：本文主要讨论了学生在完成高一高二的概念学习的基础上，进行高三总复习时，应如何进行高效的基本概念复习。

关键词：高三总复习 概念教学 感悟

李邦河院士说过：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”章建跃博士在浙江绍兴做讲座时也大力倡导在核心概念的教学上要做到“不惜时，不惜力”，应把教育关注的重点落在对数学的内容、方法和意义的了解和理解上，这样才能真正做到“教书育人”。而在实际的一线教学中，许多教师并不重视概念教学，一提到概念教学就觉得没意思、没用、难教。教师既不在概念的讲解上下功夫，也不让学生经历概念的概括生成过程，仅以解题教学代替概念教学。这必然加重了学生的负担，学生的数学思维没有得到锻炼，还会导致学生在数学学习中产生各种问题。学生“一听即懂，听过即忘”，也会影响学生学习数学的兴趣。

在高三总复习中，所有的概念在高一高二已经学完，那么在高三备考总复习中教师应如何做才能高效地完成对基本概念的复习呢？面对求知若渴的学生，作者无数次问自己：如何才能找到一条有效途径，让学生最大限度地吸收教师所讲的知识？一段时间以来，作者不断地探索原因，并苦苦地寻找各种可以帮助学生既能复习好核心概念又能达到学以致用的目的的方法。作者从中感悟到以下几点与大家共勉。

一、对核心概念要适当进行深化

面对已掌握一定数学概念的高三学生，教师在高三总复习时的任务是深化概念教学，使学生在原有的思维基础上再向前发展。

案例1：（2013年广州市二模文13，理13）数列{an}的项是由1或2构成的，且首项为1，在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，即数列{an}为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…记数列{an}的前n项和为Sn，则S20= ；S2013= .

分析：本题的第二空整体得分率非常低，难倒了不少学生。本题的实质就是考查学生对数列概念的把握。时至第二次模拟考试，高三第二轮总复习都已经结束，本题将数列概念问题放到一个新的问题背景下，考查学生分析具体问题以及知识迁移的能力。

题中“1”都是单独出现的，它的出现有什么作用吗？“2”都是以连续正奇数个出现的。如果将每两个相邻的“1”之间的“2”记为一组，前n组中“2”出现的个数设为一个新的数列{bn}，则使bn<2013成立的最大整数为k=44，即数列{an}前2013项中共出现k+1=45个“1”，其余都为“2”，因此：S2013=45+（2013-45）×2=3981，这样整道题得到解答。学生初遇此题，觉得不知如何下手，但只要学生对数列的概念有深刻的认识，想到将“2”出现的个数看成一个新的数列，也就不难解答此题。由此可见，学生在高三总复习中不仅要对熟悉的等差数列、等比数列复习到位，对于新出现的数列，进行适当的深化，也是很有必要的。

二、对核心概念要适当进行发散

发散思维与聚合思维相对是指从一个目标出发，沿着各种不同的途径思考、探求各种答案的思维。对于数学概念，如果教师只要求学生理解记忆它的原始概念是远远不够的，这样的概念过于单薄。也正是由于这个原因，一些学生才会发出“概念公式都记得，但就是不会解题”“平时会做，考试时就是想不到”的感慨。针对有些概念，教师只有适当进行发散，学生才能更深入地理解。那么，教师究竟该如何对概念进行发散？作者以等比数列的概念为例，详细阐释一下。

案例2：已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn+1}是公比为2的等比数列，a2是a1和a3的等比中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn.

分析：本题为2012年12月份广州市高三调研试题文科数学第19题，共14分。整个海珠区学生平均得分为4.3分。按当时的评分标准，解出第一步就可得8分。由此看来，学生平均只做到第一步的一半。看似很简单的题目，却难倒不少学生，其实本题的审题重点就是三句话，包含了三个定义。

三、数学概念要等价转化

著名数学家华罗庚提道：“数学要善于退，退到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。”所谓“退”就是把一个复杂的问题“退”到最原始、最简单的问题上，再以这些问题为出发点，链接到相关的概念上，去解决问题，接受新知。在这里“最原始的地方”就是退到从最初的概念、最基本的数学思想方法、最初的图形和学生最基本的认知开始，在自主探究，合作交流中，逐步实现从简单到复杂，从具体到抽象的认知。抓住这一点，相信教师课堂教学的难点一定会取得更好的突破。

参考文献

[1]章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程[J].数学通报，2010（1）.

[2]章建跃.数学概念的理解与教学[J].中学数学教学参考，2010（10）.

摘 要：本文主要讨论了学生在完成高一高二的概念学习的基础上，进行高三总复习时，应如何进行高效的基本概念复习。

关键词：高三总复习 概念教学 感悟

李邦河院士说过：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”章建跃博士在浙江绍兴做讲座时也大力倡导在核心概念的教学上要做到“不惜时，不惜力”，应把教育关注的重点落在对数学的内容、方法和意义的了解和理解上，这样才能真正做到“教书育人”。而在实际的一线教学中，许多教师并不重视概念教学，一提到概念教学就觉得没意思、没用、难教。教师既不在概念的讲解上下功夫，也不让学生经历概念的概括生成过程，仅以解题教学代替概念教学。这必然加重了学生的负担，学生的数学思维没有得到锻炼，还会导致学生在数学学习中产生各种问题。学生“一听即懂，听过即忘”，也会影响学生学习数学的兴趣。

在高三总复习中，所有的概念在高一高二已经学完，那么在高三备考总复习中教师应如何做才能高效地完成对基本概念的复习呢？面对求知若渴的学生，作者无数次问自己：如何才能找到一条有效途径，让学生最大限度地吸收教师所讲的知识？一段时间以来，作者不断地探索原因，并苦苦地寻找各种可以帮助学生既能复习好核心概念又能达到学以致用的目的的方法。作者从中感悟到以下几点与大家共勉。

一、对核心概念要适当进行深化

面对已掌握一定数学概念的高三学生，教师在高三总复习时的任务是深化概念教学，使学生在原有的思维基础上再向前发展。

案例1：（2013年广州市二模文13，理13）数列{an}的项是由1或2构成的，且首项为1，在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，即数列{an}为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…记数列{an}的前n项和为Sn，则S20= ；S2013= .

分析：本题的第二空整体得分率非常低，难倒了不少学生。本题的实质就是考查学生对数列概念的把握。时至第二次模拟考试，高三第二轮总复习都已经结束，本题将数列概念问题放到一个新的问题背景下，考查学生分析具体问题以及知识迁移的能力。

题中“1”都是单独出现的，它的出现有什么作用吗？“2”都是以连续正奇数个出现的。如果将每两个相邻的“1”之间的“2”记为一组，前n组中“2”出现的个数设为一个新的数列{bn}，则使bn<2013成立的最大整数为k=44，即数列{an}前2013项中共出现k+1=45个“1”，其余都为“2”，因此：S2013=45+（2013-45）×2=3981，这样整道题得到解答。学生初遇此题，觉得不知如何下手，但只要学生对数列的概念有深刻的认识，想到将“2”出现的个数看成一个新的数列，也就不难解答此题。由此可见，学生在高三总复习中不仅要对熟悉的等差数列、等比数列复习到位，对于新出现的数列，进行适当的深化，也是很有必要的。

二、对核心概念要适当进行发散

发散思维与聚合思维相对是指从一个目标出发，沿着各种不同的途径思考、探求各种答案的思维。对于数学概念，如果教师只要求学生理解记忆它的原始概念是远远不够的，这样的概念过于单薄。也正是由于这个原因，一些学生才会发出“概念公式都记得，但就是不会解题”“平时会做，考试时就是想不到”的感慨。针对有些概念，教师只有适当进行发散，学生才能更深入地理解。那么，教师究竟该如何对概念进行发散？作者以等比数列的概念为例，详细阐释一下。

案例2：已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn+1}是公比为2的等比数列，a2是a1和a3的等比中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn.

分析：本题为2012年12月份广州市高三调研试题文科数学第19题，共14分。整个海珠区学生平均得分为4.3分。按当时的评分标准，解出第一步就可得8分。由此看来，学生平均只做到第一步的一半。看似很简单的题目，却难倒不少学生，其实本题的审题重点就是三句话，包含了三个定义。

三、数学概念要等价转化

著名数学家华罗庚提道：“数学要善于退，退到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。”所谓“退”就是把一个复杂的问题“退”到最原始、最简单的问题上，再以这些问题为出发点，链接到相关的概念上，去解决问题，接受新知。在这里“最原始的地方”就是退到从最初的概念、最基本的数学思想方法、最初的图形和学生最基本的认知开始，在自主探究，合作交流中，逐步实现从简单到复杂，从具体到抽象的认知。抓住这一点，相信教师课堂教学的难点一定会取得更好的突破。

参考文献

[1]章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程[J].数学通报，2010（1）.

[2]章建跃.数学概念的理解与教学[J].中学数学教学参考，2010（10）.

摘 要：本文主要讨论了学生在完成高一高二的概念学习的基础上，进行高三总复习时，应如何进行高效的基本概念复习。

关键词：高三总复习 概念教学 感悟

李邦河院士说过：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”章建跃博士在浙江绍兴做讲座时也大力倡导在核心概念的教学上要做到“不惜时，不惜力”，应把教育关注的重点落在对数学的内容、方法和意义的了解和理解上，这样才能真正做到“教书育人”。而在实际的一线教学中，许多教师并不重视概念教学，一提到概念教学就觉得没意思、没用、难教。教师既不在概念的讲解上下功夫，也不让学生经历概念的概括生成过程，仅以解题教学代替概念教学。这必然加重了学生的负担，学生的数学思维没有得到锻炼，还会导致学生在数学学习中产生各种问题。学生“一听即懂，听过即忘”，也会影响学生学习数学的兴趣。

在高三总复习中，所有的概念在高一高二已经学完，那么在高三备考总复习中教师应如何做才能高效地完成对基本概念的复习呢？面对求知若渴的学生，作者无数次问自己：如何才能找到一条有效途径，让学生最大限度地吸收教师所讲的知识？一段时间以来，作者不断地探索原因，并苦苦地寻找各种可以帮助学生既能复习好核心概念又能达到学以致用的目的的方法。作者从中感悟到以下几点与大家共勉。

一、对核心概念要适当进行深化

面对已掌握一定数学概念的高三学生，教师在高三总复习时的任务是深化概念教学，使学生在原有的思维基础上再向前发展。

案例1：（2013年广州市二模文13，理13）数列{an}的项是由1或2构成的，且首项为1，在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，即数列{an}为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…记数列{an}的前n项和为Sn，则S20= ；S2013= .

分析：本题的第二空整体得分率非常低，难倒了不少学生。本题的实质就是考查学生对数列概念的把握。时至第二次模拟考试，高三第二轮总复习都已经结束，本题将数列概念问题放到一个新的问题背景下，考查学生分析具体问题以及知识迁移的能力。

题中“1”都是单独出现的，它的出现有什么作用吗？“2”都是以连续正奇数个出现的。如果将每两个相邻的“1”之间的“2”记为一组，前n组中“2”出现的个数设为一个新的数列{bn}，则使bn<2013成立的最大整数为k=44，即数列{an}前2013项中共出现k+1=45个“1”，其余都为“2”，因此：S2013=45+（2013-45）×2=3981，这样整道题得到解答。学生初遇此题，觉得不知如何下手，但只要学生对数列的概念有深刻的认识，想到将“2”出现的个数看成一个新的数列，也就不难解答此题。由此可见，学生在高三总复习中不仅要对熟悉的等差数列、等比数列复习到位，对于新出现的数列，进行适当的深化，也是很有必要的。

二、对核心概念要适当进行发散

发散思维与聚合思维相对是指从一个目标出发，沿着各种不同的途径思考、探求各种答案的思维。对于数学概念，如果教师只要求学生理解记忆它的原始概念是远远不够的，这样的概念过于单薄。也正是由于这个原因，一些学生才会发出“概念公式都记得，但就是不会解题”“平时会做，考试时就是想不到”的感慨。针对有些概念，教师只有适当进行发散，学生才能更深入地理解。那么，教师究竟该如何对概念进行发散？作者以等比数列的概念为例，详细阐释一下。

案例2：已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn+1}是公比为2的等比数列，a2是a1和a3的等比中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn.

分析：本题为2012年12月份广州市高三调研试题文科数学第19题，共14分。整个海珠区学生平均得分为4.3分。按当时的评分标准，解出第一步就可得8分。由此看来，学生平均只做到第一步的一半。看似很简单的题目，却难倒不少学生，其实本题的审题重点就是三句话，包含了三个定义。

三、数学概念要等价转化

著名数学家华罗庚提道：“数学要善于退，退到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。”所谓“退”就是把一个复杂的问题“退”到最原始、最简单的问题上，再以这些问题为出发点，链接到相关的概念上，去解决问题，接受新知。在这里“最原始的地方”就是退到从最初的概念、最基本的数学思想方法、最初的图形和学生最基本的认知开始，在自主探究，合作交流中，逐步实现从简单到复杂，从具体到抽象的认知。抓住这一点，相信教师课堂教学的难点一定会取得更好的突破。

参考文献

[1]章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程[J].数学通报，2010（1）.

[2]章建跃.数学概念的理解与教学[J].中学数学教学参考，2010（10）.