运用运筹学解决公司投资资源分配的设想

张楠

摘要:在投资决策过程中，投资公司可能面对多个具有可行性的投资项目，由于资金方面的限制，不能在一个年度内全部投资，而必须分散在两个或多个年度内分别进行投资，这要求公司应进行科学决策才能保证获得最大的效益。本文以吉林省亚东投资管理有限公司年度投资机会和选择为研究对象，运用运筹学的方法构建投资模型，分析了各投资项目对投资效益的影响，并就投资选择给出了相应的建议。

关键词:投资资源资源分配影子价格

一、问题的提出

吉林省亚东投资管理有限公司是吉林省国资委独资的投资公司，注册资本金3.8亿元。公司主要从事股权投资、企业投融资咨询、投资（基金）管理等业务，所属全资子公司1家，绝对控股子公司共7家，相对控股子公司5家。自2008年成立以来，旗下基金累积投资已达19.7亿元，目前保有基金规模17.1亿元。公司针对吉林省的汽车、农业、生物制药、人参、新能源、棚户区改造、矿业等产业发起设立了8支股权投资基金，已投资近20家企业。

笔者在公司负责投资管理工作，在公司投资决策过程中，面对多个具有可行性的投资项目，由于资金方面的限制，不能在同一年度内全部投资，必须分散在两个或多个年度内分别进行投资，这时公司应怎样进行决策才能获得最大的效益，投资组合的选择至为关键。投资组合选择问题的目标函数通常是预期收益最大化或风险最小化，约束条件通常表现为对允许的投资类型、国家法律、公司制度、最大准许风险等方面的限制。为了解决这个问题，笔者翻阅了大量的书籍都没有找到关于这类问题的详细解决方案。本文笔者将对这类问题由浅入深地进行分析，并提供简明的解决方案，希望引发更多思考，为公司投资决策起到抛砖引玉的作用。

二、模型的选择和构建

本文主要运用运筹学相关原理，试图解决投资组合的选择和决策。运筹学是一门应用科学，我国出版的管理百科全书对运筹学的定义是“运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最佳方案，以实现最有效的管理”。运用运筹学方程解决公司投资资源分配问题，只需列出目标方程和限制条件，就可直接解出最优决策方案。下面我们就用运筹学方程解决上述问题。

假设公司2014年可用投资金额为1亿元，并在为这笔资金寻找投资机会。根据公司经营策略——2014年拟对投资咨询顾问、资产管理、创业投资、产业基金以及证券和其他领域进行投资——可以据此预计年化收益率。

投资方案有如下假设前提：

(1)对投资咨询顾问业务的投资不得多于500万；

(2)对创业投资的投资不得多于2000万；

(3)对资产管理的投资不得多于500万；

(4)对产业基金的投资不得多于5000万；

(5)对证券的投资不得多于2000万；

(6)对任何其他项目的直接投资不得多于公司当年可用资金的20%。

这笔1亿元资金应该怎么投资分配呢？以预期收益率最大化为目标，并根据假设前提为约束条件，我们可以通过建立此问题的线性规划模型来求解。求解的结果将实现收益率最大化，为公司投资决策提供合理化建议。

表1 公司的投资方案选择

[投资对象&预期年化收益率（%）&咨询顾问&12&创业投资&10&资产管理&15&产业基金&8&证券投资&20&其他直投项目&15&]

设 A------投资于咨询顾问的资金数；

B------投资于创业投资的资金数；

C------投资于资产管理的资金数；

D------投资于产业基金的资金数；

E------投资于证券投资的资金数；

F------投资于其他直投项目的资金数；

利用表1提供的预期收益率，我们得出投资收益最大化的目标函数：

MAX0.12A+0.1B+0.15C+0.08D+0.2E+0.15F

设可用的1亿元资金的约束条件为：

A+B+C+D+E+F=100000000

对每个投资的约束条件为：

A≤5000000

B≤20000000

C≤5000000

D≤50000000

E≤20000000

F≤20000000

加入这些非负约束后，我们得到公司完整的线性规划模型：

MAX0.12A+0.1B+0.15C+0.08D+0.2E+0.15F

s.t.A+B+C+D+E+F=100000000

A≤5000000

B≤20000000

C≤5000000

D≤50000000

E≤20000000

F≤20000000

A，B，C，D，E，F≥0

三、结果分析

应用数据处理软件对投资约束模型进行测算，得到投资分配结果如下表2所示：

这个线性规划问题的最优解决方案展示了资金如何分配。注意，最优解决方案显示投资结构包括所有考虑到的投资机会。此投资组合的预期年收益为12750000元，即年总收益率为12.75%，投资A，500万；B，2000万；C，500万；D，3000万；E，2000万；F，2000万。

在确定投资分配的基础上，有必要采用敏感性分析方法进一步分析不确定性因素对投资项目的最终经济效果指标的影响及影响程度。敏感性分析主要是从定量分析的角度研究有关因素发生某种变化对某一个或一组关键指标影响程度的一种不确定分析技术。其实质是通过逐一改变相关变量数值的方法来解释关键指标受这些因素变动影响大小的规律。在用线性规划方法求解资源最优利用时，即在解决如何使有限资源的总产量最大的过程中，得出相应的极小值，其解就是对偶解，极小值作用对资源的经济评价，表现为影子价格。这种影子价格反映资源的最优使用效果。同时，影子价格也应用于效用与费用分析。当求目标函数的最大值时，增加的数量就是改进的数量，所以此时的影子价格就等于对偶价格。对本投资组合采用敏感性分析后结果如下表3所示。

表2 公司投资分配表

[名称&代码&初值(万元)&终值(万元)&收益&max&0&12750000&咨询顾问&A&0&500&创业投资&B&0&2000&资产管理&C&0&500&产业基金&D&0&3000&证券投资&E&0&2000&其他项目&F&0&2000&]

从表3 敏感度分析可以看出除了对产业基金的投资，其他都达到了上限。约束条件1的对偶价格0.08表明，为投资组合每多提供1元，目标函数值将增加0.08元。如果能以低于8%的成本获得更多资金，我们应考虑取得它们。但是，如果我们可以通过在别处的投资（非投资范围内的）获得高于8%的收益，那么我们应质疑将全部1亿元的资金投于这个组合中是否明智。

其他对偶系数都是正值，说明投资和收益都是正相关。虽然投资证券的影子价格为0.12，较高，但考虑到公司风险，应控制增量。虽然投资产业基金影子价格为0，较低，但考虑到股权投资的跳跃式发展，长期收益可观，因此可增加投资到上限。

表3投资分配敏感性分析表

[名称&代码&终值(万元)&影子价格&约束限制值(万元)&收益&max&10000&0.08&10000&咨询顾问&A&500&0.04&500&创业投资&B&2000&0.02&2000&资产管理&C&500&0.07&500&产业基金&D&3000&0&5000&证券投资&E&2000&0.12&2000&其他项目&F&2000&0.07&2000&]

四、结束语

因为公司目前没有完善的投资决策体系，因此加大对投资决策的探讨非常有必要。由于没有考虑到通货膨胀、投资风险评估、时间序列等因素，因此设定条件很简单。本文目的是通过对该问题的详细分析，引发同仁的更多思考和探讨，找到日后公司在投资分配中的对多项目连续式投资决策的一些规律，并提供决策方法，从而为公司投资决策提供较为简便的途径。

endprint

摘要:在投资决策过程中，投资公司可能面对多个具有可行性的投资项目，由于资金方面的限制，不能在一个年度内全部投资，而必须分散在两个或多个年度内分别进行投资，这要求公司应进行科学决策才能保证获得最大的效益。本文以吉林省亚东投资管理有限公司年度投资机会和选择为研究对象，运用运筹学的方法构建投资模型，分析了各投资项目对投资效益的影响，并就投资选择给出了相应的建议。

关键词:投资资源资源分配影子价格

一、问题的提出

吉林省亚东投资管理有限公司是吉林省国资委独资的投资公司，注册资本金3.8亿元。公司主要从事股权投资、企业投融资咨询、投资（基金）管理等业务，所属全资子公司1家，绝对控股子公司共7家，相对控股子公司5家。自2008年成立以来，旗下基金累积投资已达19.7亿元，目前保有基金规模17.1亿元。公司针对吉林省的汽车、农业、生物制药、人参、新能源、棚户区改造、矿业等产业发起设立了8支股权投资基金，已投资近20家企业。

笔者在公司负责投资管理工作，在公司投资决策过程中，面对多个具有可行性的投资项目，由于资金方面的限制，不能在同一年度内全部投资，必须分散在两个或多个年度内分别进行投资，这时公司应怎样进行决策才能获得最大的效益，投资组合的选择至为关键。投资组合选择问题的目标函数通常是预期收益最大化或风险最小化，约束条件通常表现为对允许的投资类型、国家法律、公司制度、最大准许风险等方面的限制。为了解决这个问题，笔者翻阅了大量的书籍都没有找到关于这类问题的详细解决方案。本文笔者将对这类问题由浅入深地进行分析，并提供简明的解决方案，希望引发更多思考，为公司投资决策起到抛砖引玉的作用。

二、模型的选择和构建

本文主要运用运筹学相关原理，试图解决投资组合的选择和决策。运筹学是一门应用科学，我国出版的管理百科全书对运筹学的定义是“运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最佳方案，以实现最有效的管理”。运用运筹学方程解决公司投资资源分配问题，只需列出目标方程和限制条件，就可直接解出最优决策方案。下面我们就用运筹学方程解决上述问题。

假设公司2014年可用投资金额为1亿元，并在为这笔资金寻找投资机会。根据公司经营策略——2014年拟对投资咨询顾问、资产管理、创业投资、产业基金以及证券和其他领域进行投资——可以据此预计年化收益率。

投资方案有如下假设前提：

(1)对投资咨询顾问业务的投资不得多于500万；

(2)对创业投资的投资不得多于2000万；

(3)对资产管理的投资不得多于500万；

(4)对产业基金的投资不得多于5000万；

(5)对证券的投资不得多于2000万；

(6)对任何其他项目的直接投资不得多于公司当年可用资金的20%。

这笔1亿元资金应该怎么投资分配呢？以预期收益率最大化为目标，并根据假设前提为约束条件，我们可以通过建立此问题的线性规划模型来求解。求解的结果将实现收益率最大化，为公司投资决策提供合理化建议。

表1 公司的投资方案选择

[投资对象&预期年化收益率（%）&咨询顾问&12&创业投资&10&资产管理&15&产业基金&8&证券投资&20&其他直投项目&15&]

设 A------投资于咨询顾问的资金数；

B------投资于创业投资的资金数；

C------投资于资产管理的资金数；

D------投资于产业基金的资金数；

E------投资于证券投资的资金数；

F------投资于其他直投项目的资金数；

利用表1提供的预期收益率，我们得出投资收益最大化的目标函数：

MAX0.12A+0.1B+0.15C+0.08D+0.2E+0.15F

设可用的1亿元资金的约束条件为：

A+B+C+D+E+F=100000000

对每个投资的约束条件为：

A≤5000000

B≤20000000

C≤5000000

D≤50000000

E≤20000000

F≤20000000

加入这些非负约束后，我们得到公司完整的线性规划模型：

MAX0.12A+0.1B+0.15C+0.08D+0.2E+0.15F

s.t.A+B+C+D+E+F=100000000

A≤5000000

B≤20000000

C≤5000000

D≤50000000

E≤20000000

F≤20000000

A，B，C，D，E，F≥0

三、结果分析

应用数据处理软件对投资约束模型进行测算，得到投资分配结果如下表2所示：

这个线性规划问题的最优解决方案展示了资金如何分配。注意，最优解决方案显示投资结构包括所有考虑到的投资机会。此投资组合的预期年收益为12750000元，即年总收益率为12.75%，投资A，500万；B，2000万；C，500万；D，3000万；E，2000万；F，2000万。

在确定投资分配的基础上，有必要采用敏感性分析方法进一步分析不确定性因素对投资项目的最终经济效果指标的影响及影响程度。敏感性分析主要是从定量分析的角度研究有关因素发生某种变化对某一个或一组关键指标影响程度的一种不确定分析技术。其实质是通过逐一改变相关变量数值的方法来解释关键指标受这些因素变动影响大小的规律。在用线性规划方法求解资源最优利用时，即在解决如何使有限资源的总产量最大的过程中，得出相应的极小值，其解就是对偶解，极小值作用对资源的经济评价，表现为影子价格。这种影子价格反映资源的最优使用效果。同时，影子价格也应用于效用与费用分析。当求目标函数的最大值时，增加的数量就是改进的数量，所以此时的影子价格就等于对偶价格。对本投资组合采用敏感性分析后结果如下表3所示。

表2 公司投资分配表

[名称&代码&初值(万元)&终值(万元)&收益&max&0&12750000&咨询顾问&A&0&500&创业投资&B&0&2000&资产管理&C&0&500&产业基金&D&0&3000&证券投资&E&0&2000&其他项目&F&0&2000&]

从表3 敏感度分析可以看出除了对产业基金的投资，其他都达到了上限。约束条件1的对偶价格0.08表明，为投资组合每多提供1元，目标函数值将增加0.08元。如果能以低于8%的成本获得更多资金，我们应考虑取得它们。但是，如果我们可以通过在别处的投资（非投资范围内的）获得高于8%的收益，那么我们应质疑将全部1亿元的资金投于这个组合中是否明智。

其他对偶系数都是正值，说明投资和收益都是正相关。虽然投资证券的影子价格为0.12，较高，但考虑到公司风险，应控制增量。虽然投资产业基金影子价格为0，较低，但考虑到股权投资的跳跃式发展，长期收益可观，因此可增加投资到上限。

表3投资分配敏感性分析表

[名称&代码&终值(万元)&影子价格&约束限制值(万元)&收益&max&10000&0.08&10000&咨询顾问&A&500&0.04&500&创业投资&B&2000&0.02&2000&资产管理&C&500&0.07&500&产业基金&D&3000&0&5000&证券投资&E&2000&0.12&2000&其他项目&F&2000&0.07&2000&]

四、结束语

因为公司目前没有完善的投资决策体系，因此加大对投资决策的探讨非常有必要。由于没有考虑到通货膨胀、投资风险评估、时间序列等因素，因此设定条件很简单。本文目的是通过对该问题的详细分析，引发同仁的更多思考和探讨，找到日后公司在投资分配中的对多项目连续式投资决策的一些规律，并提供决策方法，从而为公司投资决策提供较为简便的途径。

endprint

摘要:在投资决策过程中，投资公司可能面对多个具有可行性的投资项目，由于资金方面的限制，不能在一个年度内全部投资，而必须分散在两个或多个年度内分别进行投资，这要求公司应进行科学决策才能保证获得最大的效益。本文以吉林省亚东投资管理有限公司年度投资机会和选择为研究对象，运用运筹学的方法构建投资模型，分析了各投资项目对投资效益的影响，并就投资选择给出了相应的建议。

关键词:投资资源资源分配影子价格

一、问题的提出

吉林省亚东投资管理有限公司是吉林省国资委独资的投资公司，注册资本金3.8亿元。公司主要从事股权投资、企业投融资咨询、投资（基金）管理等业务，所属全资子公司1家，绝对控股子公司共7家，相对控股子公司5家。自2008年成立以来，旗下基金累积投资已达19.7亿元，目前保有基金规模17.1亿元。公司针对吉林省的汽车、农业、生物制药、人参、新能源、棚户区改造、矿业等产业发起设立了8支股权投资基金，已投资近20家企业。

笔者在公司负责投资管理工作，在公司投资决策过程中，面对多个具有可行性的投资项目，由于资金方面的限制，不能在同一年度内全部投资，必须分散在两个或多个年度内分别进行投资，这时公司应怎样进行决策才能获得最大的效益，投资组合的选择至为关键。投资组合选择问题的目标函数通常是预期收益最大化或风险最小化，约束条件通常表现为对允许的投资类型、国家法律、公司制度、最大准许风险等方面的限制。为了解决这个问题，笔者翻阅了大量的书籍都没有找到关于这类问题的详细解决方案。本文笔者将对这类问题由浅入深地进行分析，并提供简明的解决方案，希望引发更多思考，为公司投资决策起到抛砖引玉的作用。

二、模型的选择和构建

本文主要运用运筹学相关原理，试图解决投资组合的选择和决策。运筹学是一门应用科学，我国出版的管理百科全书对运筹学的定义是“运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最佳方案，以实现最有效的管理”。运用运筹学方程解决公司投资资源分配问题，只需列出目标方程和限制条件，就可直接解出最优决策方案。下面我们就用运筹学方程解决上述问题。

假设公司2014年可用投资金额为1亿元，并在为这笔资金寻找投资机会。根据公司经营策略——2014年拟对投资咨询顾问、资产管理、创业投资、产业基金以及证券和其他领域进行投资——可以据此预计年化收益率。

投资方案有如下假设前提：

(1)对投资咨询顾问业务的投资不得多于500万；

(2)对创业投资的投资不得多于2000万；

(3)对资产管理的投资不得多于500万；

(4)对产业基金的投资不得多于5000万；

(5)对证券的投资不得多于2000万；

(6)对任何其他项目的直接投资不得多于公司当年可用资金的20%。

这笔1亿元资金应该怎么投资分配呢？以预期收益率最大化为目标，并根据假设前提为约束条件，我们可以通过建立此问题的线性规划模型来求解。求解的结果将实现收益率最大化，为公司投资决策提供合理化建议。

表1 公司的投资方案选择

[投资对象&预期年化收益率（%）&咨询顾问&12&创业投资&10&资产管理&15&产业基金&8&证券投资&20&其他直投项目&15&]

设 A------投资于咨询顾问的资金数；

B------投资于创业投资的资金数；

C------投资于资产管理的资金数；

D------投资于产业基金的资金数；

E------投资于证券投资的资金数；

F------投资于其他直投项目的资金数；

利用表1提供的预期收益率，我们得出投资收益最大化的目标函数：

MAX0.12A+0.1B+0.15C+0.08D+0.2E+0.15F

设可用的1亿元资金的约束条件为：

A+B+C+D+E+F=100000000

对每个投资的约束条件为：

A≤5000000

B≤20000000

C≤5000000

D≤50000000

E≤20000000

F≤20000000

加入这些非负约束后，我们得到公司完整的线性规划模型：

MAX0.12A+0.1B+0.15C+0.08D+0.2E+0.15F

s.t.A+B+C+D+E+F=100000000

A≤5000000

B≤20000000

C≤5000000

D≤50000000

E≤20000000

F≤20000000

A，B，C，D，E，F≥0

三、结果分析

应用数据处理软件对投资约束模型进行测算，得到投资分配结果如下表2所示：

这个线性规划问题的最优解决方案展示了资金如何分配。注意，最优解决方案显示投资结构包括所有考虑到的投资机会。此投资组合的预期年收益为12750000元，即年总收益率为12.75%，投资A，500万；B，2000万；C，500万；D，3000万；E，2000万；F，2000万。

在确定投资分配的基础上，有必要采用敏感性分析方法进一步分析不确定性因素对投资项目的最终经济效果指标的影响及影响程度。敏感性分析主要是从定量分析的角度研究有关因素发生某种变化对某一个或一组关键指标影响程度的一种不确定分析技术。其实质是通过逐一改变相关变量数值的方法来解释关键指标受这些因素变动影响大小的规律。在用线性规划方法求解资源最优利用时，即在解决如何使有限资源的总产量最大的过程中，得出相应的极小值，其解就是对偶解，极小值作用对资源的经济评价，表现为影子价格。这种影子价格反映资源的最优使用效果。同时，影子价格也应用于效用与费用分析。当求目标函数的最大值时，增加的数量就是改进的数量，所以此时的影子价格就等于对偶价格。对本投资组合采用敏感性分析后结果如下表3所示。

表2 公司投资分配表

[名称&代码&初值(万元)&终值(万元)&收益&max&0&12750000&咨询顾问&A&0&500&创业投资&B&0&2000&资产管理&C&0&500&产业基金&D&0&3000&证券投资&E&0&2000&其他项目&F&0&2000&]

从表3 敏感度分析可以看出除了对产业基金的投资，其他都达到了上限。约束条件1的对偶价格0.08表明，为投资组合每多提供1元，目标函数值将增加0.08元。如果能以低于8%的成本获得更多资金，我们应考虑取得它们。但是，如果我们可以通过在别处的投资（非投资范围内的）获得高于8%的收益，那么我们应质疑将全部1亿元的资金投于这个组合中是否明智。

其他对偶系数都是正值，说明投资和收益都是正相关。虽然投资证券的影子价格为0.12，较高，但考虑到公司风险，应控制增量。虽然投资产业基金影子价格为0，较低，但考虑到股权投资的跳跃式发展，长期收益可观，因此可增加投资到上限。

表3投资分配敏感性分析表

[名称&代码&终值(万元)&影子价格&约束限制值(万元)&收益&max&10000&0.08&10000&咨询顾问&A&500&0.04&500&创业投资&B&2000&0.02&2000&资产管理&C&500&0.07&500&产业基金&D&3000&0&5000&证券投资&E&2000&0.12&2000&其他项目&F&2000&0.07&2000&]

四、结束语

因为公司目前没有完善的投资决策体系，因此加大对投资决策的探讨非常有必要。由于没有考虑到通货膨胀、投资风险评估、时间序列等因素，因此设定条件很简单。本文目的是通过对该问题的详细分析，引发同仁的更多思考和探讨，找到日后公司在投资分配中的对多项目连续式投资决策的一些规律，并提供决策方法，从而为公司投资决策提供较为简便的途径。

endprint