推进器系统激励下水下航行器结构中功率流分布特性及优化设计研究

刘贵杰，闫 茹，姚永凯，李蒙蒙，张 禹

（中国海洋大学 工程学院，青岛 266100）

自治水下机器人（Autonomous underwater vehicle，AUV）是研究海洋、获取海洋中丰富资源的重要手段，随着对海洋全面开发和国际安全防御的需求，在水下执行工作的航行器即将面临更为苛刻的工作要求［1－2］，比如作业时间增长、工作环境更为恶劣，为确保AUV能够在复杂环境条件下安全工作，有必要针对其结构疲劳进行研究，利用功率流传播特性来探究水下航行器结构疲劳裂纹是很有价值的。韩旭等［3］基于诺顿等效系统方法计算功率流。该方法的不同之处在于它是针对多维振动的传递特性进行的研究，通过计算各个子系统节点的力和速度大小得到振动功率流。并通过对各个维度传递的振动功率流进行分析，发现影响振动传递的主要因素是系统结构的柔性，王锦丽等［4］研究了加载频率对悬臂梁振动疲劳特性的影响。用实验的方法测量了应力周期变化规律，最后结合悬臂梁的疲劳损伤量，在控制初始应力不变的情况下研究了频率与疲劳损伤裂纹之间的关系。

在海洋环境下长期工作的水下航行器，不断受到来自海流、海浪波动的随机变幅疲劳载荷作用，为实现各自由度运动，还需考虑源于推进器的激励，所以其工作环境相当复杂，至今没有人专门研究过。本文以小型鱼雷式AUV作为研究对象，深入展开讨论了在推进器系统激励下水下机器人中功率流传播特性。并利用FEM优化平台结合振动功率流思想提出AUV外形优化方案，根据该优化方案求解了壳体尺寸最优解，以蛛网图的形式对比了高低频处结构声强振动幅值与波动范围，印证了此优化思想。

1 基于有限元的功率流计算

1.1 小型AUV物理模型

本文采用小型模块化AUV三段式回转体Myring外形系列。其中进流段长度为325 mm，去流段长690 mm，采用 B－spline样条曲线。中间平行段长度为1 470 mm，直径为 300 mm。其壳体脊线图如图 1所示。

图1 小型模块化鱼雷式AUV壳体脊线图及特征点分布Fig．1 Ridge image and distribution of feature points of small modular torpedo AUV

1.2 有限元中振动功率流定义［5］

时域中的瞬时结构声量可以定义为：

式中：σkl（t），vi（t）分别表示 t时刻在 l方向上的响应应力和速度分量。

对于稳态振动，频域中的复杂壳体结构声强表示如下：

式中 σkl（w）表示应力 σkl（t）的傅里叶变换；v*l（w）表示速度vi（t）傅里叶变换的复共轭；Ik（w）表示衍生振动场相关联的振动强度；Jk（w）表示振动场中混响的反应强度。

假定薄膜结构在厚度或者横截面上的应力分布是线性的。应力和位移场是由应力合成，转化和中面角位移进行定义。结构强度可以用壳或板的单位宽度净能量流表示。功率流分布在结构中面的切面上，中面上任意一点的位移都可以用平移和角位移表示，单位薄板结构声强的两个分量分别写为：

式中 Nx、Ny、Nxy、Nyx代表面内薄膜力，Nx、Ny代表面内轴向方向力，Nxy＝Nyx代表面内剪力；Qx、Qy代表横向剪力；Mx、My代表弯矩；Mxy、Myx代表扭矩；u*、v*、w*代表x、y、z三方向平动位移复数共轭x、y、z三方向转角复数共轭。

对受集中载荷的作用的小型模块化鱼雷式AUV模型，利用阻抗理论可以导出系统中受激励节点的输入功率，激励力的复数幅值Fin（w），系统激励点速度Vr（w），结构时间平均输入功率

经过阻尼能量耗散或传递临近结构后输出功率流：

式中Fs（w）表示阻尼力复数幅值，（w）表示输出点处速度共轭复数。

2 基于FEM的水下机器人传播功率流特征研究

2.1 模型特征点振动传播功率流

小型模块化鱼雷式AUV尾部十字螺旋桨推进器属于稳态振动激励，频率响应分析是计算结构在稳态振动激励下的响应方法，在该分析中，激励载荷在频域中是显式定义的，对于外载频率加载都是已知的，稳态振动响应与载荷以相同的频率出现，由于系统的阻尼影响，响应在时间上出现位移，该位移又称为相位位移，因此载荷峰值与响应峰值不是同时出现的。计算结果数据包括节点位移、速度、加速度、单元力、单元应力，这些数据恰好是利用有限元进行分析振动功率流的变量因子。本文对小型AUV进行结构动力学分析，模型长度约2．5 m，外径约0．3 m，弹性模量 E＝2．07×1011Pa，泊松比 μ＝0．3，结构密度 ρ＝7 800 kg／m3，壳壁厚度6 mm。由于模型外形比较复杂，而进行振动功率流分析必须清楚的掌握模型中每个节点每个单元的动力响应量，所以处理Quad4单元数据比Tri3数据更简捷，计算数据更精确，也方便做功率流后处理，为此采用nastran进行模态频率响应分析，网格采用QUAD四单元节点，单元数960，节点数1 214，结果如下表1所示。

通过结果可以看到前六阶模态是刚体模态，在此不作参考，为此频域范围不妨设为［0，1 000 Hz］。计算得螺旋桨推进器所产生的推力大小为F推＝F阻＝FDf＋FDp＝27．7 N，因此本文选取的推力大小为28N。推力计算方法详见文献［6］。

图2所示为振动功率流在小型模块化鱼雷式AUV模型中传播特性曲线。

表1 模态分析结果Tab．1 Modal analysis results

图2 利用有限元计算激振力节点功率流Fig．2 Calculation of centrifugal force input node power flow using finite element

图3 模拟公式数值计算的功率流变化曲线Fig．3 Input power flow curve by numerical simulation

图4 形体中结构声强变化曲线Fig．4 Structural intensity curve in body

可以看到，在以上求解频域范围内，利用解析法计算的振动功率流与有限元分析得到的功率流变化趋势基本吻合，这表明了有限元模型建立的有效性，进而可以使用有限元分析方法直观实现结构声强的等值线可视化以及流线型壳体优化设计，使研究更为直观可靠。根据变化趋势，可以说明模型中存在截止频率，在截止频率之内是没有能量输入的，振动功率流变化曲线中主要出现三个峰值，理论上应该是对应的不同圆柱壳周向模态数，结合建立的有限元模型，观察形体中的结构声强的变化。进行功率流后处理得到形体中结构声强变化曲线（头部、中部、尾部）如图5。

图5 小型模块化鱼雷式形体能量传播曲线Fig．5 Energy propagation along small modular torpedo body

考虑基于虚拟质量法的前十五阶固有频率值，本文所选择的频域范围在200 Hz到800 Hz之间，以单元坐标系X、Y轴为基础数值计算结构声强Ix、Iy，最后在长度 2．5 m范围内，分别取 300 Hz、400 Hz、500 Hz、800 Hz处说明形体中能量流动情况。我们可以看到，在某频值点内，水下机器人结构中是没有能量传输的，激励力频率高于该频值点后才会有能量的输入，也就是针对不同的结构会出现截止频率，外载频率要高于该截止频率，才会有能量流传播振动的产生。不同激振频率下结构声强曲线都会对应相应的峰值，而峰值出现处都位于壳体三段的交接位置，外载激振力的频率越高，对应的峰值越明显。根据X、Y方向上的结构声强曲线，对振动贡献率最大的部分是Y轴方向，也就是壳体前后伸缩振动，由此也可以看到拉伸波在传播过程中所占比例最大。

2.2 结构声强等值线可视化

可视化技术集成人机交互、计算机辅助设计、计算机图形学等多方面领域，与相应的工程计算数据结果相结合，通过曲线关系图说明数据之间的相互关系以及递变规律。等值线可视化技术的处理过程有以下几点，首先对科学运算产生的数据进行处理，使数据格式标准统一，其次根据数据对应的函数变量进行一一对应，最后编写相应的程序得到模型结构中等值线的分布情况［7－8］。

本节结合patran后处理功能，并利用相关PCL语言，根据结构声强壳单元表达式，将模型表面节点相等的结构声强数值以相等数值的连线来表达结构上能量等值线图，根据等值线分布图来表现能量起伏波动情况，能量等值线形式以光滑连续曲线表达，首尾封闭，互不相交。以下使用能量等值线技术，从可视化角度出发着重表达模型中能量分布和波动问题，结合PCL语言，能量总值取对模型表面的能量计算数值取整，分别在400 Hz、800 Hz频值点处绘制等值线图，如下所示

图6 400 Hz模型表面能量分布等值线Fig．6 Energy distribution contour on model surface when f＝400 Hz

图7 800 Hz模型表面能量分布等值线Fig．7 Energy distribution contour on model surface when f＝800 Hz

根据上述的能量等值线分布图形，发现随着激振力频率增加，能量等值线密度在表面越来越大，图中等值线最高点随频值不同也有不同变化，400 Hz处模型能量等值线密度较为疏松，最高值集中于头部，而且该处能量波动也较为强烈，虽然本文没有考虑流体因素的影响，但水下机器人在水中航行时，头部也是受粘压阻力最为明显的位置，对壳体横剖面而言，能量大小差异不大，等值线以圆环类分布为主，在高频段800 Hz处，水下机器人壳体首尾的能量密度明显增大，变化强烈区域主要集中在壳体中间部位，能量最大值位于头部与尾部，在波传动过程中拉伸波与弯曲波同时体现出了自身的作用，相应的等值线存在形式以半环形与弦形为主，综合以上说明在低中频阶段，模型头部能量不仅波动大而且数值大，在高频阶段，能量波动位置出现在中间段部位，但最高点位于头部与尾部，该等值线分布图与小型模块化鱼雷式AUV形体能量传播曲线所说明的结果相互吻合。

3 基于功率流的小型AUV流线型壳体优化设计

本文主要以流线型壳体头尾部关键点作为输入变量，结构声强计算公式中的单元薄膜力作为输出变量，通过设定等式及不等式约束条件作为变量的依附关系，实现AUV壳体外形动力响应优化［9－10］，具体优化流程如图8所示。

对该优化问题的描述如下：

（1）优化设计变量：小型AUV尾部六个特征点到中转轴的距离p1→p6，头部三个特征点p7→p9。

（2）约束条件：频率响应分析单元薄膜力（X、Y、Z三方向轴向力与X、Y、Z三方向剪切力）和结构平均内应力小于初始设计值。

（3）目标：设计目标是使小型AUV壳体单元结构声强最小，即：

3.1 基于Ansys Design Exploration平台的优化求解

采用Ansys Deign Exploration平台进行优化求解，有利于实现功率流性能快速优化，减小单一软件分析误差。同时对于多自变量因变量优化设计而言，需要确定每自变量相对因变量的敏感度，敏感度越高，相应设定因变量的优先级别也越高，优化迭代后计算的数据结果参考价值越大。

图9 变量相关矩阵Fig．9 Variable related matrix

图10 变量判断矩阵Fig．10 Variable judgment matrix

图9根据相关系数计算出变量间相关矩阵方形图，图标中数值代表相关系数大小，数值范围［0，1］．相关系数为1时，表示正相关，相关系数为－1时，表示负相关，正相关时自变量增大随之因变量增大，负相关时自变量增大随之因变量减小，对角线处都是原矩阵与自身的相关系数，所以数值都为1，图10表示变量参数的判断矩阵，利用判断矩阵可以判断出各因素的相对重要性

确定输入输出变量相对优先性等级之后，需要进行优化迭代运算，图11主要展现输出变量在输入变量迭代运算后所经历的数值波动范围，进而说明目标参数在优化过程中变化情况。

图11 输出变量蛛网图Fig．11 Spider diagram of output variables

3.2 结果分析

尺寸参数最优解数值表格见表2。图12对比展现了AUV初始设计与优化设计后流线型壳体中应力强度云图与频响分析中平均Y轴向单元力变化曲线。

表2 AUV壳体外形尺寸参数优化解Tab．2 Parameter optimization solutions of AUV shell size

图12 不同壳体模型结果对比图Fig．12 Comparison result ofdifferent shell model

对比以上数据可以看出优化尺寸A、B对应的应力强度最大值有所降低，壳体应力云图成对称性，分布情况较原始云图更均匀，谐响分析Y轴向平均应力最大振幅变小，优化尺寸C所对应的应力幅值虽然增加，但是明显减缓了应力集中情况，三组最优解对应的单元应力呈现不同的变化趋势，考虑最终目标为减缓壳体中振动功率传播幅值，所以暂不考虑应力集中问题，对比A、B尺寸，选取平均内力较小的A尺寸，绘制节点结构声强传播曲线蛛网图，对比优化前后结构声强变化情况如图13。

图13 结构声强对比蛛网图Fig．13 Contrast spider diagram of structural intensity

两实线处表示优化前各节点结构声强数值，两虚线处表示优化后结构声强数值，结果分别展现400 Hz、800 Hz处的结构声强变化情况，通过图13可以看到在高低频处，优化后的结构声强在振动幅值与波动区域处均有所降低，而且在高频区域表现明显，前后结果数据对比说明了该优化方案的可行性。

4 结 论

（1）完成AUV模型中动力学仿真及数据处理。发现不同激振频率下结构声强曲线都会对应相应的峰值，而峰值出现处都位于壳体三段的交接位置，外载激振力的频率越高，对应的峰值越明显，并且拉伸波在传播过程中所占比例最大。

（2）实现了基于振动功率流方法的AUV外形优化。利用结构声强蛛网图的形式展现了优化方案的可行性与有效性，同时为AUV外形优化方法提出了一种新的优化思想。

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