基于动态VaR模型和Copula函数的省级政府平台公司投资风险测度

2014-09-19胡亚明

财经理论与实践 2014年3期

基金项目：国家自然科学基金项目（70873136）、国家社会科学基金重点项目（08AJY040）

摘要：省级政府投融资平台公司在城镇化建设中发挥着重要作用，其投融资风险问题亦逐渐引起重视。基于平台公司的投资收益会随着市场等宏观环境的变化而波动的考虑，将平台公司的项目投资资产视为金融资产而度量其风险状况。考虑单笔投资的情形，建立极值理论和SVt模型的相结合平台公司一维融资风险动态VaR模型；进而考虑多笔投资间的非线性关系，结合Copula函数和蒙特卡洛模拟思路，建立平台公司多维融资风险度量模型。所构建的模型避免了传统研究的强主观性，并实现了投资风险的实时、动态度量。

关键词：省级政府投融资平台；投资风险；动态VaR；Copula函数

中图分类号：F830.59 文献标识码： A文章编号：1003-7217（2014）03-0055-05

一、引言

城镇化是中国实现工业化和现代化的必经之路。城镇化建设离不开基础设施的完善，而基础设施的完善离不开资金的支持。数据显示，未来3年我国城镇化投融资资金需求量将达25万亿元，而现阶段财政资金难以独立承担城镇化建设重任，城镇化建设资金缺口约为11.7万亿元。在这样的背景下，地方政府投融资平台成为解决城镇化建设所面临的资金难题的重要途径。截至2013年底，全国各级政府平台公司数量达到7170家，融资平台贷款规模超过10万亿。这其中，省级政府投融资平台公司承担了"排头兵"的模范示范任务。然而，随着省级政府投融资平台数量与负债规模的激增，其所蕴含的大量财政风险与金融风险也引起了广泛的关注与担忧。当前，省级政府融资平台存在运作不规范、政府担保无法律效力、偿债能力有限、蕴含着大量的信息不对称与道德风险等问题。这些问题不仅可能会对我国金融系统造成较大的冲击，更可能延缓整个经济增长的步伐，影响城镇化建设的进程和质量，甚至威胁社会的安定与和谐。

省级政府投融资平台的风险源于其融资行为和投资行为，本文拟研究平台公司单笔投资下的一维投资风险和多笔投资下的多维投资风险的度量问题。省级政府投融资平台的投资风险，表现为平台公司在对某一项目或资产进行投资后，所投资资产的资产收益随市场变化的波动风险。现有关于政府融资平台公司投资风险度量问题的研究，基本采用的是层次分析法、模糊评价法等粗略的度量方法[1，2]，其度量结果精确度差、主观性强，难以精确体现尤其是动态体现投资回报的变化和投资风险程度。

省级政府投融资平台公司进行的投资包含的项目种类较多，如城市交通轨道建设、污水处理、污泥变肥处理等等。除了部分公益性建设项目外，平台公司的投资项目一般具有持续的收益，但是该收益受市场、宏观环境等因素影响而存在显著波动。以污泥变肥处理为例，其收益受到处理规模、处理成本、化肥价格等的影响而存在持续波动。基于此，本文将平台公司的投资资产视为一种金融资产，不考虑标的资产收益波动的外在原因，专注标的资产的价格波动，度量这种金融资产在外部环境等变化时可能出现的异常波动和极端损失。从现有的研究来看，资产收益变化的尖峰厚尾和条件异方差特征已被达成共识，波动性建模成为近几十年来的研究焦点。在波动率模型中，ARCH（自回归条件异方差）模型和SV（随机波动）模型应用最为广泛。前者将波动率视为滞后平方观测值和前期方差的确定函数；后者则认为波动率由潜在的不可观测的随机过程所决定，即在波动率方程中引入一个新的随机变量，该变量可能服从马尔科夫过程。 SV模型中新的随机变量的引入，使得其在三个方面优于ARCH族模型：长期波动性的预测、波动率序列的稳定性、对资产定价理论的应用。进一步地，由于t分布更接近于资产分布的实际，因此，SVt模型与基本SV模型相比更好地考虑了资产收益的尖峰厚尾特征，更接近资产收益波动的实际情况。但是无论是ARCH族模型还是SV模型、SVt模型，都无法描述极端情况下资产的收益情况，因此，将极值理论与之融合显得不可或缺。极值理论常用来分析概率罕见的极端情况，在风险管理和可靠性研究中常用到，其与风险度量的VaR方法结合在一起也逐渐被学者所探索[3]。因此，本文拟动态考虑资产风险价值VaR的时间序列特征，将SVt模型与极值理论相结合拟合资产收益的尾部特征，建立POTSVt动态VaR模型度量省级投融资平台的一维投资风险。在对多维投资风险进行度量时，考虑到多维变量的相关关系，结合Copula函数度量省级政府平台公司的多维投资风险。

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二、基于POTSVt动态VaR模型的一维投资风险度量

一维投资风险指的是省级政府投融资平台对某一单笔项目进行投资后，投资资产（项目收益）随着市场变化而出现的波动和潜在的损失状况。对于资产收益的波动要通过VaR来度量，并通过SVt模型刻画项目资产收益的波动特征，通过极值理论刻画极端状况。POTSVt动态VaR模型的建立过程如下：

（1）SVt模型的建立。

资产收益分布通常存在尖峰、厚尾、偏斜等特征，而t分布可以更好地刻画这些特征，因此，结合Taylor提出的SV模型，构建SVt模型如下：

yt=εteht/2（1）

ht=μ+φ（ht-1-μ）+ηt，ηt～i，i.N（0，σ2）（2）

其中，yt是资产收益，εt服从均值为0、方差为1、自由度参数为k的t 分布，也即：

kk-2ε|It-1～t（k），h0～N（μ，σ2）（3）

且εt和ηt相互独立，均是不可观测的，φ是持续性参数，反映了当前波动对未来波动的影响，且|φ|<1，所建立的SVt模型是协方差平稳的。εt服从标准化的t分布，其分布的概率密度函数为：

f（εt）=π（v-2）Γ（（v+1）/2）Γ（v/2）1+ε2tv-2-（v+1）/2 （4）

其中，v是自由度参数，Γ（·）为伽马函数，当v小于4时，t分布没有峰度；当v趋向于正无穷时，演化为正态分布；v大于4而小于正无穷时，t分布的峰度大于3。那么，对于给定的ht，有：

p（yt|ht）=exp-ht2Γ（（v+1）/2）Γ（v/2）×

1+ε2tv-2-（v+1）/2 （5）

进一步可以得到SVt模型的似然函数如下：

L（μ，φ，τ，v，ht）=∏nt=1p（yt|ht）=

∏nt=1exp-ht2 Γ（（v+1）/2）Γ（v/2）1+ε2tv-2-（v+1）/2

=exp-12∑nt=1htΓ（（v+1）/2）Γ（v/2）n

1vπn/2∏nt=11+y2texp（-ht）v-（v+1）/2（6）

沿用李璁、陈荣达（2011）[4]的研究思路，选择基于MCMC（Markov Chain Monte Carlo）方法的贝叶斯推断方法来估计SVt模型中μ、φ、τ、v等参数的数值。

（2）基于标准残差的动态VaR计算。

VaR指的是在一定置信水平下，资产或资产组合在未来一段时间内可能发生的最大损失，也就是在险价值。资产回报是具有波动性的，因此，直接通过其收益的分布状况来计算获得VaR值是不可行的。本文拟通过项目收益的标准残差的VaR值反推计算资产收益的VaR值，计算过程如下：

对于资产收益Xt，记其残差为Zt，那么由定义可知：Zt=Xt-μσt=ytσt。由Zt的VaR值VaR（Z）tq反推Xt的VaR值VaRtq计算为：

VaRtq=μ+σtVaR（Z）tq（7）

其中，μ表示项目投资的期望收益，而VaR（Z）tq是Zt在t时刻、分位数为q时的在险价值。为简化研究，通常会对残差项Zt作正态分布的简单假设，但这样的假设会对VaR计算的精度造成影响。

（3）结合极值理论的动态VaR模型。

SVt模型可以体现资产收益的非正态分布特征，但无法体现极端情况下的资产收益状况。而近年来地方债务爆发、投资项目失败等事件的出现，恰是省级政府投融资平台公司可能出现的极端情况，因此，本文引入极值理论（Extreme Value Theory，EVT）考察省级政府投融资平台公司的投资风险问题。极值理论可以完全不用考虑数据的分布形态，直接利用样本数据拟合分布状况，进而准确描述极端情况下的风险损失。在技术实现方面，利用极值理论拟合投资收益标准残差Zt的尾部，求得其VaR值进而计算得到资产收益Xt的VaR。

极值理论模型中通常通过门限峰值模型（Peak Over Threshold，POT）对观察值中所有超过某一较大阈值的数据建模。POT方法在对具有时变性的资产收益的尾部分布进行拟合时，仍然需要通过拟合其残差项的尾部再反向推导。记资产收益的标准残差序列{Zt}的分布函数为F（z），充分大的阈值用u来表示，随机变量Zt超过阈值的条件分布函数表示为：

Fu（y）=p（Z-u≤y|Z>m）=

P{Z-u≤y，Z>u}P{Z>u}=

P{uu}=F（u+y）-F（u）1-F（u）

当u趋向于正无穷时，Fu（y）收敛于GPD（广义帕累托）分布，也就是：

Fu（y）≈Gξ，β（y）=

1-1+ξyβ-1/ξ，当ξ≠0

1-e-y/β，当ξ=0

参数ξ和β都可以通过极大似然估计得到。在总样本数量为n的情况下，如果门限阈值u较高，超过阈值的样本个数记为Nu，那么当ξ≠0时，有：

=n-Nitn=1-Nitn1+ξ（z-u）β-1/ξ（8）

确定合适的门限阈值是合理估计各参数的基本前提，同时也是为了更好地计算投融资平台公司的投资风险VaR值。对于门限阈值的确定，一般采用平均超额函数法：

e（u）=E（X-u|X>u）=1n∑ni=1（xi-u）（9）

上述函数所构成的曲线分布图叫超限期望图，记门限阈值为u0，在超限期望图中：如果u0之后的曲线是水平的，表示数据是服从指数分布的，也就是ξ=0；如果u0之后的曲线是向上倾斜的，表示数据服从的分布状况是ξ为正的GPD分布，存在厚尾现象；如果u0之后的曲线是向下倾斜的，表示数据服从的分布状况是ξ为负的GPD分布，数据尾部较短。合理的阈值u0的选择标准是：u0之后的曲线是近似线性的。在给定置信水平q下，通过分位数估计可以得到残差的VaR值：

VaR（Z）q=u+βξnNu（1-q）-ξ-1 （10）

进而得到省级政府投融资平台公司的投资风险VaR值，也就是本文所要建立的基于POTSVt的动态VaR模型，如下：

VaRtq=μ+σtu+βξnNu（1-q）-ξ-1

（11）

其中，lnσt=μ+φ（lnσt-1-ω）+τηt。

已有对地方（包括省级）政府投融资平台公司的投资风险度量研究，都是通过建立适当的指标体系、选择层次分析法（或类AHP方法）等，本文则将省级政府投融资平台的投资收益视为随市场变化而价值波动的金融资产，基于极值理论和SVt模型而建立动态VaR模型，可以有效刻画资产收益的异方差、随机波动和厚尾等特征，进而准确描述单笔投资下的投资风险状况。

三、结合Copula函数的多维投风险度量

实际运营中，省级政府投融资平台的投资项目是多元的，这就使得省级政府投融资平台的投资风险更为复杂。多维投资风险度量的复杂性，来源于不同项目投资之间及其对总体资产造成影响的非线性相关性和非对称性。

Copula函数是描述和解决非线性、非对称问题的良好工具，其自身就是一个分布函数。一维投资风险是通过资产收益的分布进行度量的，而多维投资风险问题要借助Copula函数连接各单个投资资产的边际分布后得到结构资产的联合分布，再根据联合分布函数求出多维投资资产的VaR值，即计算得出其风险状况。具体地，结合Copula函数对多笔投资进行风险度量的基本过程如下：

（1）单笔资产分布的刻画。利用Copula函数度量多元投资风险的基本前提是，首先，了解每一项单笔资产的分布及多元资产组合起来的分布状况，即利用SVt模型刻画资产收益的尖峰厚尾特征，度量其条件方差并得到随机扰动项。然后，运用极值理论中的POT模型对随机扰动项的尾部进行建模和模拟，得到其SVGPD分布模型，见公式（6）。

（2）选择恰当的Copula函数。

Copula理论认为，可以将任意一个n维联合累积分布函数分解为n个边缘累积分布和一个Copula函数。边缘分布描述变量的分布，Copula函数描述变量之间的相关性。也就是说，Copula函数实际上是一类将变量联合累积分布函数同变量边缘累积分布函数连接起来的函数，因此，也被称为"连接函数"。在著名的Sklar定理中，令F为一个n维变量的联合累积分布函数，其中各变量的边缘累积分布函数记为Fi，那么，存在一个n维Copula函数C，使得F（x1，…，xit）=C（F1（x1），…，Fn（xn））。

若边缘累积分布函数Fi是连续的，则Copula函数C是唯一的；否则，Copula函数只在各边缘累积分布函数值域内才能唯一确定。Copula函数的种类很多，其特点和适用范围亦不同，详见表1。

表1 不同Copula函数的特点和使用范围

Copula

函数类别

Gaussian

Studentt

Clayton

Gumbel

Frank

函数特点

A.易于计算，是多维

正态分布衍生出的

B.对称分布

C.无厚尾特性

A.易于计算，是多维t

分布衍生出的

B.对称分布

C.一定的厚尾性

A.非对称分布

B.较厚的下尾部

A.非对称分布

B.较厚的上尾部

A.对称分布

B.上尾部和下尾部都

较厚，方差较大

使用范围

适用于描述对称相依性、无厚尾特征的风险因子

适用于描述对称相依性、有一定厚尾特征的风险因子

适用于描述feu对称相依性、有较强下厚尾特征的风险因子

适用于描述非对称相依性、有较强上厚尾特征的风险因子

适用于描述对称相依性、有较强厚尾特征的风险因子

对Copula函数分布的获得，一般是通过MonteCarlo模拟实现的[6]。首先，生成一组均值为0、相关系数矩阵为R的正态随机数向量Z1，Z2，…，Zn。然后，将其转化成均匀随机变量，记为Ui=φ（Zi）。最后，依据获得边缘分布函数：Xi=F-1（Ui）。

（3）基于蒙特卡洛模拟的VaR值计算。

通过Copula函数构建反映资产收益率相关性的联合分布函数，进而由此求出投资组合的VaR值。然而，在利用Copula函数计算VaR时，通常难以得到VaR的解析式。一般通过蒙特卡洛模拟进行预测，利用预测数据模拟出资产的联合分布形态，然后得出既定置信水平下的VaR值。具体地，假设资产组合中共有n种资产，第i项资产的时间间隔收益率观测样本记为{ri1，ri2，…，riT}，利用收益数据的历史数据可以估计出Copula函数的相关参数，这其中也包括了边缘分布的相关参数。进而得到每一项资产收益的概率分布F1，F2，…，Fn以及刻画资产间结构关系的Copula函数C（F1（x），F2（x），…，Fn（x）），再借助蒙特卡洛模拟和所得到的Copula函数计算VaR值，过程如图1。

第一步，在选定的Copula函数类型中，生成Copula函数C（F1（x），F2（x），…，Fn（x））的均匀分布的随机数F1（x），F2（x），…，Fn（x），要求随机数处于[0，1]区间内。

第二步，根据不同资产收益的分布函数，计算与随机数F1（x），F2（x），…，Fn（x）相对应的资产收益值x1，x2，…，xn，计算公式为：xi=F-1i（Fi（x）），i=1，2，…，n，这是蒙特卡洛模拟的关键步骤。

图1 基于蒙特卡洛模拟和Copula函数的VaR计算思路

第三步，记资产i在资产组合中的权重为ωi，那么资产组合的期望收益为：U=∑ni=1ωixi，以此可以得到投资组合未来收益率的一个可能的情景。

第四步，不断重复第一至三步，可以模拟得到投资组合未来收益的多个可能情景，由此可以得到投资组合未来收益的经验分布，在给定的置信水平下，可得到省级投融资平台公司投资组合损失率的VaR值：P{L>VaR}=α。

四、结论

省级政府投融资平台在地方政府开展基础设施建设、推进城镇化进程等重大工程的资金融通方面发挥着不可替代的重要作用，近年来省级政府投融资平台的数量和规模在不断扩大。然而，投融资主体实力弱、投融资方式单调、投融资配套措施不完善、资金偿还机制缺失等宏观、中观、微观各级层面问题导致省级政府投融资平台的风险不可忽视。尤其是近年来各地方政府债务累积，将地方政府投融资平台背后的风险问题推到了公众视线当中。

已有研究大多采用层次分析法等主观评价方法探究平台公司投资风险，本文则将省级政府投融资平台公司的投资收益视为随市场环境变化而波动的金融资产，研究投资资产收益变动所引发的投资风险问题。在单笔投资情形下，动态考虑资产在险价值VaR的时间序列特征，将SVt模型与极值理论相结合，建立基于POTSVt的动态VaR模型来度量省级投融资平台的一维投资风险。进而考虑多笔投资的非线性和非对称关系，使用Copula函数来刻画其关联性，基于蒙特卡洛模拟思路计算多维投资资产的VaR值。所建立的度量省级投融资平台公司一维和多维投资风险的模型，避免了传统研究的主观性，实现了投资风险的实时、动态监测，具有一定的实用性和参考意义。

参考文献：

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[2]瞿定远. 中国地方政府投融资平台风险研究[D]. 武汉：华中科技大学， 2012.

[3]吴庆晓，万建平. 极值方法在 VaR 模型中的应用[J]. 应用数学， 2005，（增刊）：74-77.

[4]李璁，陈荣达. 基于 CopulaSVt 模型的沪深 300 期现相关性分析[J]. 数学的实践与认识， 2011， 41（16）： 10-16.

[5]李晓康. 基于 POT 方法的极值理论在基金净值预测中的应用[J]. 纯粹数学与应用数学， 2010， 26（5）： 776-784.

[6]杨湘豫，高楠楠. 中国开放式基金投资组合风险值的实证基于CopulaGARCH的分析[J].财经理论与实践， 2008， 29（4）： 54-57.

[7]鲁志军，姚德权.基于CopulaVaR的金融资产组合风险测度[J].财经理论与实践，2012，33（6）：48-52.

[8]战雪丽，张世英. 基于 Copula-SV 模型的金融投资组合风险分析[J]. 系统管理学报， 2007， 16（3）： 302-306.

（责任编辑：宁晓青）

Research on the Investment Risk Measurement of the

Provincial Government Financing Platform Based on the Dynamic

VaR Model and Copula Function

HU Yaming

（Business School， Central South University， Changsha， Hunan 410083，China）

Abstract：The Provincial Government financing platform plays an important role in the process of urbanization， and its financing risk is getting more attention. Considering that the project investment return changes with the market condition and other macro factors， this paper took project investments as typical financial assets to measure their risks. For single investments， we built a dynamic VaR model combing SV-t model with the extreme value theory. Considering the nonlinear relationship between multiple financing projects， we built a new model combing Copula function with Monte Carlo simulation. The models we built in our paper can avoid the subjectivity existed intraditional models， and can measure the investment risk dynamically.

Key words：Provincial government financing platform； Investment risk measurement； Dynamic VaR model； Copula function