数学课堂:走进“微研究”时代
2014-09-19陈静
陈静 江苏省南京市北京东路小学党支部书记。曾荣获全国优秀教师、江苏省特级教师、江苏省优秀教育工作者、江苏省优秀青年教师、江苏省新长征突击手、南京市有突出贡献中青年专家等荣誉称号；在20多年的教学生涯中，曾先后多次参加全国、省、市、区课堂教学赛课，均荣获一等奖。
近年来，致力于开展“小学数学享受教学”的课题研究，力图呈现数学课堂的别样景象：清新质朴，却自由而灵动；丰富深邃，又在精彩中不断创新。正如自己一直坚持的教学理念：“有效的数学课堂，首先应该是数学的，应努力触及数学的本质；有效的数学课堂，更应该是学生的，要让学生在数学学习中享受快乐，更感受数学的思想方法和数学精神的丰富、引领和召唤。”
当下的时代，似乎无处不“微”，越来越多的事物被冠以“微”的名号，微信、微博、微电影、微小说……这些新生事物冲击着传统的思想观念，以全新的方式引领人们走进一个充满机遇与挑战的“微时代”。
“微”本意为小，通常解释为细小，却又含有精深、微妙等喻意，用它来诠释当下的课堂教学研究，颇有小中见大、微中显深的意味。我校开展数学课堂“微研究”的初衷亦是如此。所谓“微研究”，就是着眼于小处、着眼于个体、着眼于微观层面的教学研究。这种研究力求关注每一个学生，以尊重、悦纳、理解的态度走进儿童的数学世界，倾听、观察、解读学生的数学思维，调整、改善、促进学生的数学学习，并使教学最终为每一个学生的成长与发展服务。
一、“微习题”——聚焦、把脉、解读数学思维
儿童是具有不同生活背景、数学经验、认知结构的独特的生命个体，真正理解并读懂学生的数学思维，需从小处入手，细致观察，及时捕捉学习过程中呈现的言语态度、动作技能、认知策略等信息，通过交流沟通，分析学习困难，把脉思维差异，判别学习状况，从而达到“以学立教”的目的。
“微习题”是对常规习题所作的微观研究。通常选择教材或练习册上常见的习题，对其呈现方式作细化处理，尝试用书面形式还原、再现学生的思维过程。其出发点并不仅仅意味着对学生个性化学习过程的关注，更引导教师将注意力聚焦于学生思维深处，理解并读懂学生无声、内隐、独特的数学语言，理解他们的学习诉求。
“微习题”设计样例：
分析：一个一个地圈出12枚1角硬币，或把12枚硬币圈在一起，或先圈出10枚硬币，然后把剩下的10枚再平均分成10份，并涂出其中的2份，三种表征方式包含的数学思维是不一样的。从中可以看出，生1和生2知道1元2角可以写成1.2元，而生3对一位小数与十进分数之间的内在联系的认识却比较深入；还有个别学生用不同的形式如线段或图形来分别表示1元2角写成1.2元的思考过程，则更难能可贵。不同表征形式的共同之处恰恰凸显了1.2元这个小数的内在意义。这样的思维拓展程度较高，班上并不多见。
“微习题”研究就地取材，便于操作。更重要的，是每一位教师都有可能、有时间、有能力开展这样的教学研究。它促使教师以研究的姿态看待日常教学中的典型习题，以思考的方式分析其内在隐含的思维过程，督促教师对常见题目的研究更进一步、更深一层，以这种方式聆听、聚焦学生原生态的数学思维，以这种方式去理解、读懂学生，并把源于学生的朴素思考都当成最好的教学资源，促进学生之间的互补、借鉴与分享，让数学学习变得更加自然、更加主动、更加有效。
二、“微观察”——记录、分析、诊断学习障碍
课堂观察是一项颇见功力的教师专业活动，同时也是对教师专业素养、教学能力的挑战和考量。课堂教学中，儿童很多外在表现转瞬即逝，如不用心加以捕捉，或者看见了而不加以分析梳理，便会错失读懂学生的最佳契机。可以说，读懂学生其实是一种细微处的“深入”：观察越细，思考越深，分析越具体，对学生的理解也就愈加到位，离读懂学生的目标就越近。“微观察”便是这样一种研究手段，观察目的是深入分析、诊断学生的学习障碍，从而更好地指导课堂教学。而“微观察”相对一般的课堂，观察切入点更小——可以结合一次交流、一个操作、一个难点问题进行；观察范围也更小——可定点观察几名学生，也可以定向观察几个小组。所以观察范围和切入点都比较小，都是针对具体问题的研究与分析，因此可以由教师本人完成，也可以由充当观察者角色的听课教师完成。需要注意的是，在实施之初，需要准确制订观察目的、对象，并设计好相应的记录表格，以便于数据的收集、汇总、整理和分析。
“角的度量”课堂“微观察”记录量表
[班级：四（1）8人（2组）&题目：四年级（上册）p19/1&观察目的：观察量角过程中出现的各类操作问题，进行统计与分析&问题类
型及简
要描述
&情况简述&人次&错因分析&不会正确摆放量角器&2&对量角器认识不足：虽有度量长度单位的经验，因测量方法不同，已有经验对量角操作有负迁移影响&不会用量角器和待测量角进行比对&3&不知道量角器是180个1°的基本单位角的组合，对被测量角的大小和基本测量单位如何进行比对感到困难，所以错误操作&读错量角器内外圈刻度&2&不清楚用量角器量角的内在道理，不理解量角器双向刻度的形成原理&]
观察、记录、分析、诊断，是了解学情、调整教学的重要依据。量角这个从成人的角度看极其简单的技能操作，对学生来说却总是困难重重。当我们转换视角，尝试走进学生的数学世界去分析他们的知识背景、活动经验，不难发现，对他们而言，正确度量出一个角的度数，其实是一项极其复杂的数学技能。首先要从角的开口方向判断量角器如何摆放，再根据对量角器的认识把待测量角和量角器的基本测量单位重合，并进行比对，才能准确量出角的度数。这其中不仅有外显的动作技能，更有内在心智技能的参与。外在动作技能可以通过课堂上大量反复训练加以强化，内隐的心智技能只有在学生正确认识量角器以及深刻理解量角操作方法的实质后才能形成。只有当动作技能和心智技能达到较高的协调程度时，才可能一气呵成地完成量角的复杂动作。这也就是为什么教师在课堂上将量角的动作步骤一再强调并反复训练，但是学生量角错误依然频频出现的主要原因。
由此分析，教师在“量角”的课堂教学中及时调整教学策略，将教学重心转为解剖量角器的组成结构（明确量角器是180个1°的基本单位角的组合）及揭示量角操作方法的内在实质（待测量角和角的基本测量单位重合），最后再辅以有针对性的专项练习，取得了较好的教学实效。
三、“微调研”——取舍、调整、选择适合儿童的教学
微调研”是根据某个教学核心问题，为全面了解学情而进行的课堂微型调查，通常是为了教学素材的取舍、教学方式的选择、教具学具的准备、教学环节的预设所做的专项活动。通过“微调研”，我们可以对儿童已有的知识储备、操作经验、各种教学素材的优劣等进行专项分析，对课堂教与学的方式进行合理设计和安排。
日前，我校一位年轻教师参加南京市优秀青年教师的课堂教学竞赛，抽到的课题是苏教版六年级“圆柱与圆锥”单元的第二课时——“圆柱的表面积”，由此我们开展了这样一次模拟课堂的“微调研”。调研问题：“哪一种学具最适合学生开展推导圆柱侧面积计算公式的探究？”调研方式：8名学生选择四种不同的操作材料（见下图），将圆柱的侧面展开并研究其侧面积怎样计算，2位老师负责观察并记录学生的活动情况。
贴好白纸）][卷筒纸芯]
此次“微调研”得出以下结论：其一，从培养学生数学活动经验的角度考虑，动手操作，把罐头侧面包装纸剪开，认识圆柱的侧面展开后是一个平面图形，这个活动经验至关重要，因此，操作活动不能省。其二，不同类型的素材，操作效果不同。罐头盒和茶叶罐与教材例题素材最为接近，但操作弊端非常明显，罐头盒侧面包装纸难以取下，容易撕坏，且罐头盒侧面包装纸接头处有明显的拼接痕迹，只能按照规定方式展开。用这两种学具进行操作的学生，基本上都是将包装纸从侧面的接缝处撕开或剪开进行研究。圆柱教具相比前两种实物模型更便于将侧面展开，但仍然无法解决侧面有接缝的操作弊端。而卷筒纸芯是只有侧面的圆柱直观模型，不仅克服了罐头盒侧面包装纸难以展开的缺点，而且没有接头处的拼接痕迹，将其转化为平面图形研究圆柱的侧面积时，可能呈现出不同的转化方法。几番比较之后，卷筒纸芯在几种备选教学材料中脱颖而出，而根据“微调研”确定的教学思路，实用巧妙的教学素材、独具匠心的教学设计也使得这位青年教师在众多赛课选手中崭露头角。
四、“微访谈”——帮助、促进、发展儿童的无限可能
小学数学教学内容通常是浅显的，但浅显的内容同样可以教得扎实，教得深入，教得智慧。要掌握好这里的分寸和尺度，读懂学生显得尤为重要。“微访谈”，顾名思义就是以谈话的形式跟学生进行交流，这种面对面的交流要求学生“出声想”，也就是用语言表示思维过程，可以直接说，也可以边做边说，或者写完了再说。这种“出声想”的访谈方式便于考查、了解学生对数学问题的真实思考过程，相对于书面呈现、课堂观察、实际操作等微观研究形式，这种交流所获取的信息更加直接、更加全面，也更加准确。
《数学课程标准》（2011年版）在“统计与概率”板块中提出将数据随机作为数据分析观念的内涵之一，但老师们往往对此感到苦恼，究竟怎样在教学中落实“运用数据分析体验随机性”的教学要求？学生关于这个问题的认知起点到底在哪里？他们是怎样感受简单随机事件的？这些问题不解决，直接影响到教师课堂教学的目标定位。为此，我们专门组织了一次“微访谈”，通过学生的出声思维把握学情，找准教学切入点。
（访谈学生的情况如下：1~3号为男生，4~6号为女生，其中学习能力优、中、弱各2人，访谈记录见下表。）
让我们感到惊讶的是，针对第一个访谈问题，6名学生的回答都是正确的，可见，儿童对于简单随机现象的认识并非一张白纸，正确认识的形成却不是一帆风顺的，尤其是当每个学生实际摸球后再次访谈问题2，答案就开始五花八门了。我们发现，学生总喜欢用“确定”的结论来解释下一次不确定的摸球结果，有的凭借摸球的手感试图“取巧”推测；有的依据前面摸球规律进行错误推理；还有的根据红球的数量大于黄球，利用数据判断解释结果；甚至有的因为前几次没有摸到黄球，而归因于“运气不好”，则下次一定能摸到黄球……由此可见，学生虽有对简单随机事件的生活经验，但其中存在着很多盲点和误区。针对这些盲点和误区，需要教师适时点拨和引导，甚至“重锤敲击”，才能帮助学生建立正确而明晰的数学概念。
[1.师：在一个装有5个红球和2个黄球的袋子中任意摸出一个球，可能会摸到什么颜色的球？
生：可能会摸到红球，也可能会摸到黄球。（6名学生回答均相同）
2.师：现在请你来玩摸球游戏（让每个学生实际在袋子中摸10次）。如果再让你摸一次，任意摸出一个球，这次你觉得会摸到哪种颜色的球？为什么？
生1：应该都有可能，因为袋子里的球有红也有黄。
生2：会摸到红球！因为红球多，而且刚刚几次我摸到的全是红球。
生3：黄球！因为我刚才摸的时候感觉黄球表面好像不平，摸起来感觉粗粗的。
生4：红球！袋子里面红球多，摸到的就多。
生5：黄球！刚才我摸到的都是几次红的一次黄的，前几次都是红的，这次就应该是黄的了。
生6：黄球！刚才我一次黄的都没有摸到，不可能一直摸不到吧！]
基于以上学情分析，实际教学中我们便可以循着学生思维的脉络，以“微深入”的教学理念，不断深入学生认识的误区和盲点，由浅入深，层层递进。例如，组织学生开展摸球活动，事先告知袋中有红球也有黄球（如5红1黄），但不告诉球的具体数量。摸球后，用步步深入的连环追问将学生的思维逼到“绝境”：①“根据摸球结果，你判断袋中哪种球的数量比较多？为什么？”②“有小组摸到的全是红球，如果再摸一次，摸出的还一定是红球吗？为什么？”③“有小组从袋中摸出了黄球，但究竟在哪一次摸出黄球，能确定吗？为什么？”④“根据全班的摸球数据，你能估计一下袋中红、黄球的数量吗？你是怎样想的？”……在辨析与思考中学生逐步体会到每一次摸球结果其实都是不确定的，同时又感受到数据中蕴含了丰富的数学信息，可以根据数据进行合理分析与推断，进而对数据的随机性形成内在感受。
开展基于学生、基于课堂、基于微观层面的教学研究，其主旨是对学生的关注、理解、促进与发展。我们期待每一位教师都能开展一些力所能及的课堂教学“微研究”，以此推动儿童学习的“微深入”，促进教学方式的“微改善”，从而使每一个学生都能获得属于自己的“微成功”！♪
贴好白纸）][卷筒纸芯]
此次“微调研”得出以下结论：其一，从培养学生数学活动经验的角度考虑，动手操作，把罐头侧面包装纸剪开，认识圆柱的侧面展开后是一个平面图形，这个活动经验至关重要，因此，操作活动不能省。其二，不同类型的素材，操作效果不同。罐头盒和茶叶罐与教材例题素材最为接近，但操作弊端非常明显，罐头盒侧面包装纸难以取下，容易撕坏，且罐头盒侧面包装纸接头处有明显的拼接痕迹，只能按照规定方式展开。用这两种学具进行操作的学生，基本上都是将包装纸从侧面的接缝处撕开或剪开进行研究。圆柱教具相比前两种实物模型更便于将侧面展开，但仍然无法解决侧面有接缝的操作弊端。而卷筒纸芯是只有侧面的圆柱直观模型，不仅克服了罐头盒侧面包装纸难以展开的缺点，而且没有接头处的拼接痕迹，将其转化为平面图形研究圆柱的侧面积时，可能呈现出不同的转化方法。几番比较之后，卷筒纸芯在几种备选教学材料中脱颖而出，而根据“微调研”确定的教学思路，实用巧妙的教学素材、独具匠心的教学设计也使得这位青年教师在众多赛课选手中崭露头角。
四、“微访谈”——帮助、促进、发展儿童的无限可能
小学数学教学内容通常是浅显的，但浅显的内容同样可以教得扎实，教得深入，教得智慧。要掌握好这里的分寸和尺度，读懂学生显得尤为重要。“微访谈”，顾名思义就是以谈话的形式跟学生进行交流，这种面对面的交流要求学生“出声想”，也就是用语言表示思维过程，可以直接说，也可以边做边说，或者写完了再说。这种“出声想”的访谈方式便于考查、了解学生对数学问题的真实思考过程，相对于书面呈现、课堂观察、实际操作等微观研究形式，这种交流所获取的信息更加直接、更加全面，也更加准确。
《数学课程标准》（2011年版）在“统计与概率”板块中提出将数据随机作为数据分析观念的内涵之一，但老师们往往对此感到苦恼，究竟怎样在教学中落实“运用数据分析体验随机性”的教学要求？学生关于这个问题的认知起点到底在哪里？他们是怎样感受简单随机事件的？这些问题不解决，直接影响到教师课堂教学的目标定位。为此，我们专门组织了一次“微访谈”，通过学生的出声思维把握学情，找准教学切入点。
（访谈学生的情况如下：1~3号为男生，4~6号为女生，其中学习能力优、中、弱各2人，访谈记录见下表。）
让我们感到惊讶的是，针对第一个访谈问题，6名学生的回答都是正确的，可见，儿童对于简单随机现象的认识并非一张白纸，正确认识的形成却不是一帆风顺的，尤其是当每个学生实际摸球后再次访谈问题2，答案就开始五花八门了。我们发现，学生总喜欢用“确定”的结论来解释下一次不确定的摸球结果，有的凭借摸球的手感试图“取巧”推测；有的依据前面摸球规律进行错误推理；还有的根据红球的数量大于黄球，利用数据判断解释结果；甚至有的因为前几次没有摸到黄球，而归因于“运气不好”，则下次一定能摸到黄球……由此可见，学生虽有对简单随机事件的生活经验，但其中存在着很多盲点和误区。针对这些盲点和误区，需要教师适时点拨和引导，甚至“重锤敲击”，才能帮助学生建立正确而明晰的数学概念。
[1.师：在一个装有5个红球和2个黄球的袋子中任意摸出一个球，可能会摸到什么颜色的球？
生：可能会摸到红球，也可能会摸到黄球。（6名学生回答均相同）
2.师：现在请你来玩摸球游戏（让每个学生实际在袋子中摸10次）。如果再让你摸一次，任意摸出一个球，这次你觉得会摸到哪种颜色的球？为什么？
生1：应该都有可能，因为袋子里的球有红也有黄。
生2：会摸到红球！因为红球多，而且刚刚几次我摸到的全是红球。
生3：黄球！因为我刚才摸的时候感觉黄球表面好像不平，摸起来感觉粗粗的。
生4：红球！袋子里面红球多，摸到的就多。
生5：黄球！刚才我摸到的都是几次红的一次黄的，前几次都是红的，这次就应该是黄的了。
生6：黄球！刚才我一次黄的都没有摸到，不可能一直摸不到吧！]
基于以上学情分析，实际教学中我们便可以循着学生思维的脉络，以“微深入”的教学理念，不断深入学生认识的误区和盲点，由浅入深，层层递进。例如，组织学生开展摸球活动，事先告知袋中有红球也有黄球（如5红1黄），但不告诉球的具体数量。摸球后，用步步深入的连环追问将学生的思维逼到“绝境”：①“根据摸球结果，你判断袋中哪种球的数量比较多？为什么？”②“有小组摸到的全是红球，如果再摸一次，摸出的还一定是红球吗？为什么？”③“有小组从袋中摸出了黄球，但究竟在哪一次摸出黄球，能确定吗？为什么？”④“根据全班的摸球数据，你能估计一下袋中红、黄球的数量吗？你是怎样想的？”……在辨析与思考中学生逐步体会到每一次摸球结果其实都是不确定的，同时又感受到数据中蕴含了丰富的数学信息，可以根据数据进行合理分析与推断，进而对数据的随机性形成内在感受。
开展基于学生、基于课堂、基于微观层面的教学研究，其主旨是对学生的关注、理解、促进与发展。我们期待每一位教师都能开展一些力所能及的课堂教学“微研究”，以此推动儿童学习的“微深入”，促进教学方式的“微改善”，从而使每一个学生都能获得属于自己的“微成功”！♪
贴好白纸）][卷筒纸芯]
此次“微调研”得出以下结论：其一，从培养学生数学活动经验的角度考虑，动手操作，把罐头侧面包装纸剪开，认识圆柱的侧面展开后是一个平面图形，这个活动经验至关重要，因此，操作活动不能省。其二，不同类型的素材，操作效果不同。罐头盒和茶叶罐与教材例题素材最为接近，但操作弊端非常明显，罐头盒侧面包装纸难以取下，容易撕坏，且罐头盒侧面包装纸接头处有明显的拼接痕迹，只能按照规定方式展开。用这两种学具进行操作的学生，基本上都是将包装纸从侧面的接缝处撕开或剪开进行研究。圆柱教具相比前两种实物模型更便于将侧面展开，但仍然无法解决侧面有接缝的操作弊端。而卷筒纸芯是只有侧面的圆柱直观模型，不仅克服了罐头盒侧面包装纸难以展开的缺点，而且没有接头处的拼接痕迹，将其转化为平面图形研究圆柱的侧面积时，可能呈现出不同的转化方法。几番比较之后，卷筒纸芯在几种备选教学材料中脱颖而出，而根据“微调研”确定的教学思路，实用巧妙的教学素材、独具匠心的教学设计也使得这位青年教师在众多赛课选手中崭露头角。
四、“微访谈”——帮助、促进、发展儿童的无限可能
小学数学教学内容通常是浅显的，但浅显的内容同样可以教得扎实，教得深入，教得智慧。要掌握好这里的分寸和尺度，读懂学生显得尤为重要。“微访谈”，顾名思义就是以谈话的形式跟学生进行交流，这种面对面的交流要求学生“出声想”，也就是用语言表示思维过程，可以直接说，也可以边做边说，或者写完了再说。这种“出声想”的访谈方式便于考查、了解学生对数学问题的真实思考过程，相对于书面呈现、课堂观察、实际操作等微观研究形式，这种交流所获取的信息更加直接、更加全面，也更加准确。
《数学课程标准》（2011年版）在“统计与概率”板块中提出将数据随机作为数据分析观念的内涵之一，但老师们往往对此感到苦恼，究竟怎样在教学中落实“运用数据分析体验随机性”的教学要求？学生关于这个问题的认知起点到底在哪里？他们是怎样感受简单随机事件的？这些问题不解决，直接影响到教师课堂教学的目标定位。为此，我们专门组织了一次“微访谈”，通过学生的出声思维把握学情，找准教学切入点。
（访谈学生的情况如下：1~3号为男生，4~6号为女生，其中学习能力优、中、弱各2人，访谈记录见下表。）
让我们感到惊讶的是，针对第一个访谈问题，6名学生的回答都是正确的，可见，儿童对于简单随机现象的认识并非一张白纸，正确认识的形成却不是一帆风顺的，尤其是当每个学生实际摸球后再次访谈问题2，答案就开始五花八门了。我们发现，学生总喜欢用“确定”的结论来解释下一次不确定的摸球结果，有的凭借摸球的手感试图“取巧”推测；有的依据前面摸球规律进行错误推理；还有的根据红球的数量大于黄球，利用数据判断解释结果；甚至有的因为前几次没有摸到黄球，而归因于“运气不好”，则下次一定能摸到黄球……由此可见，学生虽有对简单随机事件的生活经验，但其中存在着很多盲点和误区。针对这些盲点和误区，需要教师适时点拨和引导，甚至“重锤敲击”，才能帮助学生建立正确而明晰的数学概念。
[1.师：在一个装有5个红球和2个黄球的袋子中任意摸出一个球，可能会摸到什么颜色的球？
生：可能会摸到红球，也可能会摸到黄球。（6名学生回答均相同）
2.师：现在请你来玩摸球游戏（让每个学生实际在袋子中摸10次）。如果再让你摸一次，任意摸出一个球，这次你觉得会摸到哪种颜色的球？为什么？
生1：应该都有可能，因为袋子里的球有红也有黄。
生2：会摸到红球！因为红球多，而且刚刚几次我摸到的全是红球。
生3：黄球！因为我刚才摸的时候感觉黄球表面好像不平，摸起来感觉粗粗的。
生4：红球！袋子里面红球多，摸到的就多。
生5：黄球！刚才我摸到的都是几次红的一次黄的，前几次都是红的，这次就应该是黄的了。
生6：黄球！刚才我一次黄的都没有摸到，不可能一直摸不到吧！]
基于以上学情分析，实际教学中我们便可以循着学生思维的脉络，以“微深入”的教学理念，不断深入学生认识的误区和盲点，由浅入深，层层递进。例如，组织学生开展摸球活动，事先告知袋中有红球也有黄球（如5红1黄），但不告诉球的具体数量。摸球后，用步步深入的连环追问将学生的思维逼到“绝境”：①“根据摸球结果，你判断袋中哪种球的数量比较多？为什么？”②“有小组摸到的全是红球，如果再摸一次，摸出的还一定是红球吗？为什么？”③“有小组从袋中摸出了黄球，但究竟在哪一次摸出黄球，能确定吗？为什么？”④“根据全班的摸球数据，你能估计一下袋中红、黄球的数量吗？你是怎样想的？”……在辨析与思考中学生逐步体会到每一次摸球结果其实都是不确定的，同时又感受到数据中蕴含了丰富的数学信息，可以根据数据进行合理分析与推断，进而对数据的随机性形成内在感受。
开展基于学生、基于课堂、基于微观层面的教学研究，其主旨是对学生的关注、理解、促进与发展。我们期待每一位教师都能开展一些力所能及的课堂教学“微研究”，以此推动儿童学习的“微深入”，促进教学方式的“微改善”，从而使每一个学生都能获得属于自己的“微成功”！♪
