读懂学生之我见
2014-09-19张红娜
张红娜 中学高级教师，河南省许昌市普通教育教学研究室小学数学教研员。许昌市专业技术拔尖人才、“巾帼建功标兵”、“三八红旗手”；河南省中小学教师教育专家、学科带头人、“推进素质教育百名名师”之一、优秀教研员；中国教育学会小学数学教学专业委员会先进工作者，课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心优秀教研员。
工作中始终坚持“以研导教、以教促研”的教研宗旨，逐渐形成了“严谨、求实、厚重、灵动”的教研风格。执教的课先后在省、国家级赛课中获得一等奖；主持的课题有三项获得省级科研成果一等奖，一项获国家级“十一五”重点课题成果一等奖，目前正在进行河南省教育科学“十二五”规划重点课题“小学数学厚重课堂的探索与实践”的研究；撰写的文章有10多篇在省级以上评比中获奖，30多篇在省级以上专业学术期刊上发表；辅导的青年教师有20多人次在省级以上教学评比中获得一等奖。
学生是学习的主体。课堂教学活动的设计、决策、组织与实施都建立在教师对学情认知的基础之上，而教师对学情认知的理念与水平决定了教学的走向与质量。《数学课程标准》指出：“要全面了解学生数学学习的过程。”这个过程涉及“课前”“课中”与“课后”，贯穿整个教学的始终。在这个过程中，教师不仅要“读懂”学生，更要“厚读”学生，真正做到走近学生、走进学生、了解学生、理解学生。只有这样，才能准确地选择教学的起点，合理地作出教学决策，正确地把握教学走向。
一、课前读学生——准确选择教学起点
美国教育家奥苏贝尔说：“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”教学应该把学生原有的知识经验作为新知的生长点，引导学生在原有知识经验的基础上生长出新的知识经验。这就要求教师要在课前对学生的学情进行“厚研”。当然，想真正了解学生不能仅仅凭经验，更不能想当然，要作充分的调研。下面以《平行四边形的面积》一课所作的课前调研，谈谈课前对学生的研读。
调研对象：某校五年级六个班中抽取程度分别为优、中、差的三个班，共239名学生。
调研内容：给每个学生提供一张问题卷，上面只画了一个平行四边形（大小：底20厘米，邻边15厘米，高10厘米），没有画高，也没有标注任何数据。提出问题：请你想办法计算出这个平行四边形的面积。
调研结果：
[&（20+15）×2&20×15&20×10&第1个班&7&65&5&第2个班&11&66&2&第3个班&19&63&1&][算法][人数][班级]
调研中发现，计算平行四边形的面积时，约15.5%的学生与周长的算法混淆,约81.2%的学生是用“底×邻边”计算的，只有约3.3%的学生想到用“底×高”的方法来计算。
调研分析：少部分学生用周长的算法求面积，显然是将周长与面积的概念混淆或对问题的理解不够清楚。多数学生出现“底×邻边”求平行四边形面积的“初念”并不意外，原因如下：对于面积的计算，学生之前已经有了长方形、正方形面积计算的基础，“长×宽”“边长×边长”都是用相邻的两条边长相乘；后来又认识了平行四边形，知道长（正）方形是特殊的平行四边形，平行四边形又很容易变形成长方形，所以他们很自然地就会想到用“底×邻边”来计算。这是知识的正迁移带给学生的最初理解，也是学生思维的本真体现，更是教学应该准确选择的起点。
反思感悟
作为教师，我们应该静下心、蹲下身，走近并走进学生，了解他们的认知起点：他们已经知道了什么？学习新知的真实思维可能是什么？学习中会存在什么困难？教学之旅就从这里出发。正是对学生有了上述解读，在设计本节课时我有了这样的想法：先按照课前调研的方法和内容放手让学生根据自己的理解计算平行四边形的面积。然后将这些真实的算法一一呈现出来，引导他们对比：“同样的平行四边形，为什么会有不同的答案呢？”学生在对比中很快就会否定算周长的方法，接下来就重点分析“底×邻边”的算法，教师可出示课前准备的平行四边形框架，把平行四边形拉成长方形，让学生直观地发现“底×邻边”计算的是拉成的长方形面积而非平行四边形的面积；接着请用“底×高”计算面积的学生进行交流，根据他们的思维用割补移拼的方法将平行四边形转化成等面积的长方形，进而得出“平行四边形的面积=底×高”这一正确的结论。学生错误的“初念”得以纠正，模糊认识得到澄清。
二、课中读学生——合理作出教学决策
《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主体……学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”课堂不是无情物，它是学生形成自我、展现自我、实现自我的舞台，课堂生活将直接影响他们一生的生命质量。教师带着教学预设走进课堂，面对的是鲜活的生命个体，在与他们进行生命对话的过程中，会出现来自个体的不同的生成，而这些鲜活的生成，张扬着学生的个性，表达着学生的渴望，也考量着教师的智慧。下面以《3的倍数的特征》为例，谈谈课中对学生的研读。
场景呈现
在教学《3的倍数的特征》后，我请学生逐一判断下面的数（836 1362 3786549210）是不是3的倍数。
在判断的过程中，学生的思维异常活跃，课堂上出现了一幕幕的精彩。
“836不是3的倍数！”孙润泽同学抢先回答，“因为8不是3的倍数！”
“他的方法不对！应该是把8、3、6三个数加起来，和是17，所以836不是3的倍数。”崔骁闯同学胸有成竹地打断我和同学们的好奇。
“因为3和6都是3的倍数了，所以我觉得不用把三个数都加起来，只看8就可以判断出结果的。”孙润泽同学解释说。
“是啊，他这样判断有道理啊！多简便的好方法！”我内心暗藏喜悦，因为我设计此练习的“阴谋”已经“得逞”。
崔骁闯同学抗议：“老师，他的方法虽然也判断出836不是3的倍数，但我觉得这种方法不保险！”
怎么办？课堂出现了意外的生成。“考验我的时候到了，”我暗暗提醒并告诉自己，“不能回避，要尊重学生的真实！”
短暂的思考后我马上“灵感忽现”：“你们怎么看待‘骁闯法和‘润泽法？”我把皮球先踢给学生，听听他们的评判再说。
一个小姑娘抢先回答：“‘骁闯法保险但是不简便，‘润泽法简便但是不太保险。”小评委的“评语”言简意赅，直中学生心声，同学们终于由“小声嘀咕”转变成了“大声附和”。
我趁势发话：“张老师非常能理解大家的想法。也难怪，只是一个836还不能让我们对这种方法给予肯定。要不，咱们再来一个数试一试？”我顺势出示“1362”，把学生的思维再次调动起来。
“1362是3的倍数！”学生快速给出了答案。
“张老师特别想知道，你们判断用的是谁的‘法？”
“我先用的是‘润泽法，只看1和2的和就判断出来了，然后又用‘骁闯法算了算，结果一样。”他的回答赢得了老师们的哄堂大笑。
“你可真行啊！”我笑着表扬了他。“怎么样？‘润泽法保险吗？”
“保险！”多数学生给予了肯定。
“你们想知道‘润泽法为什么保险吗？”我趁势将学生引向了简单求证的论证路径：1362=1000+300+60+2=（999+1）+300+60+2，999、300和60都能被3整除，（1+2）也能被3整除。所以这个数就能被3整除。”
学生个个睁大眼睛聚精会神地听着、领悟着推导的算理，在不知不觉中进入了一个更高境界的推理学习过程。
看时机成熟，我趁热打铁：“下课后，你们可以尝试推一推，用‘润泽法判断836为什么保险？同学之间可以交流交流推导的过程。”
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反思感悟
在该课的教学中，学生的表现让我陷入了深思：
1.要读懂学生的真实想法并给予肯定和疏导
吴正宪老师曾深情地讲过：“在育人的过程中，没有什么比保护学生的自尊心、自信心更重要；在学习的过程中，没有什么比激发学习兴趣、保护好奇心更重要；在交往的过程中，没有什么比尊重个性、真诚交流更重要。”课堂上每个学生都是有思想的个体，面对同样的问题，他们都有自己的认识和理解。作为教师，我们应该充分尊重学生，相信学生，真心走进学生的内心世界，真诚地为他们提供展示个性的时间和空间，允许学生有个性的坚持和表达。因为，抓住了学生，我们就抓住了教育的生命！
2.要把推理能力的发展贯穿于整个数学学习过程中
《数学课程标准》（2011年版）指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”要落实课程标准的这一重要理念，达到真正培养学生推理能力的目的，就必须紧密结合教学内容，不失时机地引导学生积极思考，有效参与观察、说理、论证的推导活动，体会数学的基本思维方式。这是数学教师应有的职责。
三、课后读学生——正确把握教学走向
《数学课程标准》指出：“学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。”学生课后通过作业、试卷等给我们的教学作出了及时的反馈，向我们传达了学习中存在的最真实的信息。教师不能只关注其“正”与“误”，而要对其作出合理、科学的分析，从中悟出教学的“得”与“失”，正确把握教学的新走向。
案例呈现
期末考试命题时，我把人教版数学五年级上册第90页的一道练习题（如下）原封不动地搬到了试卷上。
[4.靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46m，求这个花坛的面积。][20m]
显然，这道题是考查学生对梯形面积计算的掌握情况。题目中只直接告诉了梯形的高而没有上底和下底，但通过篱笆的长可以知道上下两底之和是46-20=26（米），再根据梯形的面积计算公式直接用26×20÷2求出该梯形（即花坛）的面积。
阅评试卷时，学生的反馈出乎老师们的意料：
方法1:46-20=26（米），10+16=26（米），（10+16）×20÷2=260（平方米）；
方法2：46-20=26（米），12+14=26（米），（12+14）×20÷2=260（平方米）。
……
学生的思维显然还是停留在“死套”面积计算公式的层面上：要求梯形的面积，必须知道它的上底、下底和高，三者缺一不可。当已经知道上、下底之和后，依然要假设出它的上底和下底，然后才能代入公式求面积。
学生的思维不禁让我陷入了思考：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。教学时，应引导学生理解梯形的面积与“上底”“下底”和“高”三者都有直接关系，但当“上下底之和”已知时，还要求上、下底的长各是多少吗？
我又自然地想到了日常教学中经常遇到的问题：
已知图中小正方形的面积是25平方厘米，求圆的面积。
学生会根据“25”这个特殊的数据很快反应出正方形的边长，也就是圆的半径是5，然后顺利求出圆的面积。但当我把题中的25改为20后，学生就显得束手无策了：“老师，这个圆的半径不知道是多少，面积没法求啊！”
计算圆的面积，我们只强调要知道它的半径r，而没有结合公式强调“圆的面积是r2的π倍”，也就是圆的面积与r2有着更为直接的倍数关系。如果学生已经知道r2是多少而不会求圆的面积，这不能不说我们教学存在问题。
反思感悟
以上学情反馈足以引发我们的深思：
1.面对概念、法则、公式等被前人证明了的真理，我们如何将它教活？如何使学生真正掌握它的数学内涵？在应用这些概念、法则、公式来解决简单的实际问题时，如何不生搬硬套，达到灵活运用的目的？
2.教师的视野决定着学生的视野。教师能把“死知识”教“活”，学生就能把“死知识”学“活”、用“活”。作为教师，认真地研读教材、专业地厚读教材是我们专业成长的重要途径。♪
（注：本文为河南省教育科学“十二五”规划2011年度重点课题“小学数学‘厚重课堂的探索与实践”研究成果之一，课题编号：［2011］—JKGHBB—0716。）
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反思感悟
在该课的教学中，学生的表现让我陷入了深思：
1.要读懂学生的真实想法并给予肯定和疏导
吴正宪老师曾深情地讲过：“在育人的过程中，没有什么比保护学生的自尊心、自信心更重要；在学习的过程中，没有什么比激发学习兴趣、保护好奇心更重要；在交往的过程中，没有什么比尊重个性、真诚交流更重要。”课堂上每个学生都是有思想的个体，面对同样的问题，他们都有自己的认识和理解。作为教师，我们应该充分尊重学生，相信学生，真心走进学生的内心世界，真诚地为他们提供展示个性的时间和空间，允许学生有个性的坚持和表达。因为，抓住了学生，我们就抓住了教育的生命！
2.要把推理能力的发展贯穿于整个数学学习过程中
《数学课程标准》（2011年版）指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”要落实课程标准的这一重要理念，达到真正培养学生推理能力的目的，就必须紧密结合教学内容，不失时机地引导学生积极思考，有效参与观察、说理、论证的推导活动，体会数学的基本思维方式。这是数学教师应有的职责。
三、课后读学生——正确把握教学走向
《数学课程标准》指出：“学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。”学生课后通过作业、试卷等给我们的教学作出了及时的反馈，向我们传达了学习中存在的最真实的信息。教师不能只关注其“正”与“误”，而要对其作出合理、科学的分析，从中悟出教学的“得”与“失”，正确把握教学的新走向。
案例呈现
期末考试命题时，我把人教版数学五年级上册第90页的一道练习题（如下）原封不动地搬到了试卷上。
[4.靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46m，求这个花坛的面积。][20m]
显然，这道题是考查学生对梯形面积计算的掌握情况。题目中只直接告诉了梯形的高而没有上底和下底，但通过篱笆的长可以知道上下两底之和是46-20=26（米），再根据梯形的面积计算公式直接用26×20÷2求出该梯形（即花坛）的面积。
阅评试卷时，学生的反馈出乎老师们的意料：
方法1:46-20=26（米），10+16=26（米），（10+16）×20÷2=260（平方米）；
方法2：46-20=26（米），12+14=26（米），（12+14）×20÷2=260（平方米）。
……
学生的思维显然还是停留在“死套”面积计算公式的层面上：要求梯形的面积，必须知道它的上底、下底和高，三者缺一不可。当已经知道上、下底之和后，依然要假设出它的上底和下底，然后才能代入公式求面积。
学生的思维不禁让我陷入了思考：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。教学时，应引导学生理解梯形的面积与“上底”“下底”和“高”三者都有直接关系，但当“上下底之和”已知时，还要求上、下底的长各是多少吗？
我又自然地想到了日常教学中经常遇到的问题：
已知图中小正方形的面积是25平方厘米，求圆的面积。
学生会根据“25”这个特殊的数据很快反应出正方形的边长，也就是圆的半径是5，然后顺利求出圆的面积。但当我把题中的25改为20后，学生就显得束手无策了：“老师，这个圆的半径不知道是多少，面积没法求啊！”
计算圆的面积，我们只强调要知道它的半径r，而没有结合公式强调“圆的面积是r2的π倍”，也就是圆的面积与r2有着更为直接的倍数关系。如果学生已经知道r2是多少而不会求圆的面积，这不能不说我们教学存在问题。
反思感悟
以上学情反馈足以引发我们的深思：
1.面对概念、法则、公式等被前人证明了的真理，我们如何将它教活？如何使学生真正掌握它的数学内涵？在应用这些概念、法则、公式来解决简单的实际问题时，如何不生搬硬套，达到灵活运用的目的？
2.教师的视野决定着学生的视野。教师能把“死知识”教“活”，学生就能把“死知识”学“活”、用“活”。作为教师，认真地研读教材、专业地厚读教材是我们专业成长的重要途径。♪
（注：本文为河南省教育科学“十二五”规划2011年度重点课题“小学数学‘厚重课堂的探索与实践”研究成果之一，课题编号：［2011］—JKGHBB—0716。）
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在该课的教学中，学生的表现让我陷入了深思：
1.要读懂学生的真实想法并给予肯定和疏导
吴正宪老师曾深情地讲过：“在育人的过程中，没有什么比保护学生的自尊心、自信心更重要；在学习的过程中，没有什么比激发学习兴趣、保护好奇心更重要；在交往的过程中，没有什么比尊重个性、真诚交流更重要。”课堂上每个学生都是有思想的个体，面对同样的问题，他们都有自己的认识和理解。作为教师，我们应该充分尊重学生，相信学生，真心走进学生的内心世界，真诚地为他们提供展示个性的时间和空间，允许学生有个性的坚持和表达。因为，抓住了学生，我们就抓住了教育的生命！
2.要把推理能力的发展贯穿于整个数学学习过程中
《数学课程标准》（2011年版）指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”要落实课程标准的这一重要理念，达到真正培养学生推理能力的目的，就必须紧密结合教学内容，不失时机地引导学生积极思考，有效参与观察、说理、论证的推导活动，体会数学的基本思维方式。这是数学教师应有的职责。
三、课后读学生——正确把握教学走向
《数学课程标准》指出：“学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。”学生课后通过作业、试卷等给我们的教学作出了及时的反馈，向我们传达了学习中存在的最真实的信息。教师不能只关注其“正”与“误”，而要对其作出合理、科学的分析，从中悟出教学的“得”与“失”，正确把握教学的新走向。
案例呈现
期末考试命题时，我把人教版数学五年级上册第90页的一道练习题（如下）原封不动地搬到了试卷上。
[4.靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46m，求这个花坛的面积。][20m]
显然，这道题是考查学生对梯形面积计算的掌握情况。题目中只直接告诉了梯形的高而没有上底和下底，但通过篱笆的长可以知道上下两底之和是46-20=26（米），再根据梯形的面积计算公式直接用26×20÷2求出该梯形（即花坛）的面积。
阅评试卷时，学生的反馈出乎老师们的意料：
方法1:46-20=26（米），10+16=26（米），（10+16）×20÷2=260（平方米）；
方法2：46-20=26（米），12+14=26（米），（12+14）×20÷2=260（平方米）。
……
学生的思维显然还是停留在“死套”面积计算公式的层面上：要求梯形的面积，必须知道它的上底、下底和高，三者缺一不可。当已经知道上、下底之和后，依然要假设出它的上底和下底，然后才能代入公式求面积。
学生的思维不禁让我陷入了思考：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。教学时，应引导学生理解梯形的面积与“上底”“下底”和“高”三者都有直接关系，但当“上下底之和”已知时，还要求上、下底的长各是多少吗？
我又自然地想到了日常教学中经常遇到的问题：
已知图中小正方形的面积是25平方厘米，求圆的面积。
学生会根据“25”这个特殊的数据很快反应出正方形的边长，也就是圆的半径是5，然后顺利求出圆的面积。但当我把题中的25改为20后，学生就显得束手无策了：“老师，这个圆的半径不知道是多少，面积没法求啊！”
计算圆的面积，我们只强调要知道它的半径r，而没有结合公式强调“圆的面积是r2的π倍”，也就是圆的面积与r2有着更为直接的倍数关系。如果学生已经知道r2是多少而不会求圆的面积，这不能不说我们教学存在问题。
反思感悟
以上学情反馈足以引发我们的深思：
1.面对概念、法则、公式等被前人证明了的真理，我们如何将它教活？如何使学生真正掌握它的数学内涵？在应用这些概念、法则、公式来解决简单的实际问题时，如何不生搬硬套，达到灵活运用的目的？
2.教师的视野决定着学生的视野。教师能把“死知识”教“活”，学生就能把“死知识”学“活”、用“活”。作为教师，认真地研读教材、专业地厚读教材是我们专业成长的重要途径。♪
（注：本文为河南省教育科学“十二五”规划2011年度重点课题“小学数学‘厚重课堂的探索与实践”研究成果之一，课题编号：［2011］—JKGHBB—0716。）
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