数学教学“意外”资源的生成方式思考

林庆杰

摘 要： 课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定而没有激情的行程。在这样的课堂上，学生的及时生成不断涌现，随时会发生一些教师事先没有预料到的“意外”，从而打乱教师的教学思路。在数学课堂教学中，教师要善待“意外”，顺应“意外”，分析“意外”，探究“意外”，才能生成课堂精彩，提高课堂教学效率。

关键词： 数学教学 意外资源 教学策略 案例分析

叶澜教授曾说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定而没有激情的行程。”在课堂教学中，随时会发生一些教师事先没有预料到的“意外”，从而打乱教师的教学思路。对课堂的“意外”，有的教师可能会视而不见，不予理睬，也有的会冷嘲热讽，批评指责，这些都违背了新课程理念。因此，教师在教学中要及时捕捉这些“意外”中的“生成点”，抓住各种有价值的“意外”资源，引导学生去探索、去研究，促进课堂有效生成。

案例1：一位教师在“子集的概念”的教学中，当引进子集的概念和符号表示后，通过分析关系式{平行四边形}？劢{矩形}强化“子集”的概念时，突然一位学生站了起来。

学生：老师，您讲得不对，应该反过来，平行四边形的集合是矩形的集合的子集。

（举座哗然！大家惊愕……想必学生有自己的想法，教师遂决定让学生说下去。）

教师（亲切地）：哦，说说你的理由。

学生：因为矩形具备的性质平行四边形不一定具备，但平行四边形具备的性质矩形都具备，所以平行四边形的集合是矩形的集合的子集。

（学生的回答是错的，但显然学生动脑思考了，是直接否定还是借机发挥教师选择了后者。）

教师（肯定地）：这位同学敢于发表自己的见解，值得表扬。究竟是对是错，请同学们思考讨论。

（思考交流开始了……问题得到了很好的解决。）

教学随想：案例中，该学生把集合的元素（对象）搞错了——出现“意外”，教师善待“意外”，深化了学生对“集合”“元素”“子集”的认识——这正是本节课的目标之一。尽管这样的活动过程是即时的，“意外”的，可能会耽误“既定的教学计划”的执行，但教学的针对性强了。数学活动触及了学生的“兴奋点”，学生的数学思维活跃了，既保护了学生的自尊心、自信心和学习的积极性，培养了学生善于交流表达的学习习惯，又及时发现了问题，解决了问题，何乐而不为呢？

然后，笔者组织学生观察数列各自特点、共同特点，再让学生根据共同特点抽象概括出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示。一切都很顺利，笔者正准备进入教学的下一环节时，突然生1举手，提出问题。此刻，笔者一怔，应该讲得很清楚了啊，怎么还有问题呢？暗地里想，可能学生的问题很“幼稚”，但为了不挫伤学生的积极性，笔者还是让生1提出自己的问题。

学生1：定义中为什么是后一项与它的前一项的差，而不是前一项与它的后一项的差呢？

教师（如释重负，面带微笑）：同学们很爱动脑筋，敢于质疑，也很聪明，经过群策群力解决了问题，用自己的方式定义了等差数列，很了不起！同学们，你们再比较一下你们的定义和教材上的定义，哪个更简洁？

（学生经过比较讨论，都一致认同教材上的定义简洁，不需要讨论有限数列和无限数列的问题。）

教学随想：案例中，学生1突然提出：“定义中为什么是后一项与它的前一项的差，而不是前一项与它的后一项的差呢？”笔者没有立即否定学生的说法，而是因势利导，通过师生、生生交流，分析了学生想法的合理性，通过比较得出了教材定义的简洁性。这样，不仅活跃了课堂气氛，而且使学生深刻理解了定义的本质含义，提高了课堂教学的有效性。

教师：刚才我发现学生4在下面反思，提出了一个问题：“如果换成5本书如何处理。”这种不满足于对现成的问题的解答、善于进一步思考的精神值得学习。如果大家都学会对问题进行变式探究，就能收到举一反三、以少胜多的效果。我非常欢迎同学们对一些例题进行改编，提出自己的思考。下面看看谁能回答学生4提出的问题？

在笔者的引导下，学生首先处理了“5本书问题”，接着又对原题进行了一些改编并作出了解答。课堂上，学生的思维非常活跃，提出了很多问题：“4本不同的书给甲、乙、丙3人，有多少种不同情况？”“4本相同的书给甲、乙、丙3人，每人至少1本，有多少种不同情况？”“4本相同的书给甲、乙、丙3人，有多少种不同情况？”“5本不同的书给甲、乙、丙3人，其中2人每人2本，另1人1本，有多少种不同情况？”……有些问题的方法他们学过了，能解决。有些问题学生虽然提出来了，但是他们缺乏相应的知识储备，所以笔者让他们记下来，等本章内容学完了，再拿出来看看能不能解决。

教学随想：案例中教师巧妙地利用和发挥“意外”的教学资源，组织学生思维对话，因为有教师对学生在课堂教学中质疑、拓展的呵护和肯定，也因为学生对知识的交流与反思，学生从真正意义上感知并体验了问题的本质，同时也培养了自我反思、相互交流、彼此评判的方法与能力，使课堂因及时利用意外资源而精彩生成。

课堂教学“意外”的教学资源很多，不同“意外”的教学资源其解决的策略各不相同。限于篇幅，不再赘述。

课堂中出现的“意外”资源，是学生灵感的萌发、学习的顿悟，教师必须具有敏锐的课程资源意识及高超的驾驭课堂的能力，才能临危不乱、处变不惊，及时调整教学预设，置“生成”于教学常态中，化“意外”于合情发展处。在教师智慧的引领下，架起师生、生生、生本互动的交流平台，成为激活学生思维、愉悦学生身心、张扬学生个性、激发学生创新的契机，这样才能使学生的灵性和创造性在课堂中得以涌动，从而达到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的境界。