奏响预设与生成的“协奏曲”

许宏旺

《义务教育数学课程标准》（２０１１年版）在“教学中应当注意的几个关系”中，要求教师处理好“预设”与“生成”的关系。预设与生成看似矛盾，难以协调，其实两者并不是对立排斥的，而是对立统一的。预设是生成的基础，生成是预设的升华。没有高质量的预设，就难有有效的生成；难有有效的生成，预设也就缺少意义。它们相互依存，相互作用，都是为了促进学生的发展。因此，两者完全可以在这一共同主旨下保持相对的、动态的平衡，奏响“协奏曲”。

一、使预设向着有效的生成

预设是教学的基本要求，必须切实重视。没有充分和精心的预设，生成是盲目的、随意的，难以有效和精彩；单纯依靠开放和生成，缺乏高质量的预设，教学容易变得无序、失控和自由化。在预设时，要立足于为了有效的生成和促进有效的生成。为此，要做到以下几点。

１．向着教学目标

教学目标是预设的“根”，所有教学活动都要始终围绕和服务于教学目标。教者不但要明确本节课和本单元的具体目标，还要明确本年级和小学阶段的整体目标，直至教育的总目标。目标了然于心，就会让目标指导教学，使教学活动始终指向目标，为着目标；就会在高位目标下看待每节课的目标，做到纲举目张，统筹兼顾；就会在面对各种生成时收放有据，进退有度。为此，要勤于研读教育理论，深入解读《数学课程标准》，反复通读教材，把握知识的整体性和系统性。在制定每节课的目标时务必具体和明确、合理和恰当，特别要知晓本节课的核心目标是什么，怎样才能达到这一目标，具体分几步，怎样安排活动顺序……有时，目标还要让学生有清晰的感悟，如让学生猜测老师的出题用意等。因为学生一旦揣摩到老师的意图，就会自觉地围绕目标进行生成，从而有效地达成目标。

如教学“百分数的意义”时，最主要的目标是理解百分数的意义。为此，除了在引进概念和运用概念时，要让学生切实体悟到它的意义外，还要沟通它与分数的意义、与比的意义之间的联系，以深化认识。笔者在预设时，就设计了下列题组：（１）用分数表示长与宽的关系；（２）用比表示长与宽的关系；（３）用百分数表示长与宽的关系。

学生对老师的用意十分清楚，做后都能主动地谈体会：如百分数表示的是两个数之间的倍比关系，类似于分率，因此又叫百分比或百分率，它的后面不应带单位名称，它与分数、比既有联系，又有区别等。这样设计就把新知纳入到学生原有的知识结构中，学生对新知的理解就会更准确、深刻和稳固。

２．向着教材内涵

预设的基础之一是教材，只有准确把握教材实质，深刻领悟知识本质，才能使预设与生成始终围绕教学目标、教学内容和教学重点，才能使教者敢于和善于取舍生成，从而灵活地驾驭课堂，智慧地引领生成。所以，教师理应深度研读教材，准确把握知识的数学实质及其体现的数学思想等，能通过表面“透视”内里。

如在教学苏教版六年级上册“方程”单元例２时（教材略），教者就要仔细揣摩编者的意图。从表面看，教学内容非常浅显和简单，其实不然。教材例１编排的是解答含有一个未知量的实际问题，在此基础上编排例２，是想说明：在解决问题时，如果同时出现几个有关联的未知量，这时可设其中一个为ｘ，一般的，如果一倍量未知，就设其为ｘ，另几个则根据它们之间的数量关系，用含有ｘ的代数式表示出来，再找出题中简明的数量关系等式，依此列出简易方程并求解。

由于生成时常是学生已有知识和经验的再现，所以，在研读教材时还要整体把握教材的知识体系，找到知识的“原点”、“生长点”和“延伸点”，了解到先前学习对后续学习产生的影响。这样便于教师站在学生的角度思考问题，确保有效地进行预设，有预见性地引领生成。其实，上述教材的解题思路与五年级下册 “方程”单元的例７和“试一试”，六年级下册“方程”单元的例４、例５和例６等一脉相承，都是想让学生学会用方程模型解决更多的需要逆向思考的问题，提升学生自主解决复杂问题的能力。这样读教材就能为学生提供一个以数学思想为线索进行统领的知识结构，使具体知识的学习固着在一以贯之的数学思想上，就能有目的性、有针对性地预设，落实编写意图，就能在面对各种生成时，处变不惊，妥善引领。

３．向着学生情况

预设的另一基础是学情，要以学定教，顺学而导。依据学情进行预设有利于教师有效地调控课堂，从容地引领生成，使课堂充满生机和活力。为此，教师要充分了解和切实尊重学情，并依据学情进行预设。可多调查程度不同的学生，多走访有实践经验的老师，多积累学生典型的错例，多反思以往这一内容的教学，多阅读相关的经验文章……从而使预设更有针对性、预见性和实效性。教师要经常思考：①学生对这些知识有哪些了解？是否具备学习新知的能力？②学生对什么最感兴趣？难在何处，怎样点拨与引导？③学生可能会提出哪些问题？应怎样应答……要经常换位思考，体悟学生的难处。必要时，可进行学情调查，以便对可能出现的各种生成心中有数，提前想好对策。

如在教学“除数是小数的除法”时，笔者的前测题是：有一根１．２米长的绳子，每０．０６米剪一小段，一共可以剪多少小段？学生出现的主要错误有两种：一是１．２÷０．０６＝０．２，理由是被除数与除数同时乘１００后，商也乘了１００，因此用１２０÷６＝２０后，为了得到原来的商，２０还要除以１００。显然，学生受到小数乘小数算法的影响；二是１．２÷０．０６＝１．２０÷０．０６＝０．０２，学生把１．２看成１．２０，认为被除数与除数都是两位小数，商也应是两位小数。显然，学生受到小数加减算法的影响。为此，在预设时必须采用多种方法让其探明算理，感悟到“商不变的规律”在小数除法中也是适用的。笔者进行了多方面的预设，如引导学生联系买商品时，把以“元”为单位的钱数转化成以“角”或“分”为单位的钱数从而解决问题；引导学生自主联系生活实际，自编数学问题，赋予算式以现实意义从而求解；联系小数的意义，用百格图探明算理……巩固练习时，还增加了小数加减法、乘除法对比练习，旨在让学生整体感悟算理，沟通相互联系，体会转化思想。

二、使生成彰显预设的意义

苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”要知道，预设的只是学习的可能性，而非学习的唯一性；预设的只是共性的学习规律，而非个性化的学习过程；预设的只是教师的“一厢情愿”，而非学生的真实需要。课堂中学生随时会产生多种新问题。因此，根据课堂实际和学生情况等及时调整预设，保持动态平衡、相对平衡就显得尤为重要。为此，在引领生成时要做到：

１．利于实现目标

要知道，学生所提出的各种问题并非都与教学目标相关联。我们不能为了体现学生的自主性而让其任意提问题，再逐一解决，忽视问题的价值，“被学生牵着鼻子走”。因此，一方面要鼓励学生积极思考，大胆质疑，另一方面要紧扣教学目标，善于捕捉和提炼有价值的问题加以利用。特别要善待学生的差错和课堂的“意外”，把它作为宝贵的教学资源，因势利导，即时生成。

如在教学“百分数的意义”时，就出现了下列“意外”：

■

笔者引导学生比较表中的“投中的比率”，有学生说：只要比较谁没投中的次数就行了，谁没投中的次数少，谁投中的比率就高。笔者认为学生的错误很有价值，它关系到百分数意义的建构和价值，应及时调整预设。于是，笔者问：“只比较没投中的次数合理吗？”有学生认为在投的总次数相等的情况下，比较没投中的次数才合理。还有学生认为可以比没投中的比率，谁没投中的比率低，谁投中的比率就高……讨论到这里，多数学生认为，比较“投中的比率”合理，且把“投中的比率”都变成分母是１００的分数更便于比较。

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笔者刚想揭示百分数的意义，不料，又有学生提出异议：书上的数据太特殊，分母都很容易变成100。假如另一个同学投了28次，投中16次，投中的比率是■，那分母怎样变成100呢？不如用分子除以分母，把分率统统变成小数，通过比较小数的大小确定谁“投中的比率”高，这才是通用的方法。学生提出的问题有价值吗？有！它同样关系到百分数意义的建构和作用。笔者在肯定学生独特的想法后，问：“谁有办法把■的分母变成100？”有的学生独辟蹊径，把■的分母和分子先同时乘100，再同时除以7，从而把■变成了■，同样可以直接看出谁投中的比率高。学生还说：不管分母是多少，都可以根据分数的基本性质，把它变成100。这时，再来介绍百分数的意义也就水到渠成了。尽管走了一些“弯路”，但拾就了深刻体会。

２．利于满足需求

对于学生提出的问题，教师不但要分析其价值，还要思考：此问题是共性的，还是个性的？是多数人感兴趣的，还是少数人感兴趣的？感兴趣的程度如何？是在课上研究，还是在课外研究……教师要充分尊重学生的求知愿望，善于根据教学目标和学生需求等适时调整预设，为学服务。

如在教学“体积的意义”时，一个学生突然站起来，手举物品问：“老师，我这儿有一把三角尺和一截铅笔，你能比出哪个体积大吗？”顿时，所有的学生都把目光投向老师，都对该问题表现出浓厚的探究兴趣。这个问题很有挑战性，因为这两样物体都比较小，加之切不得，折不得，很难直接比出体积的大小。笔者心想，这个问题如果不及时解决，势必会挫伤学生求知的积极性，如果由教者直接告知，又不利于激活学生的思维，不如先“逼”学生挑战。于是，笔者调整预设，鼓励学生自主解决问题。学生兴趣盎然地讨论起来。一会儿，有学生说：在两个同样的容器里放同样多的水，把两块同样的小铁块分别与尺和铅笔相绑，再浸没到容器里，哪个容器里的水位高，里面物体的体积就大；或找10把同样的三角尺相绑，10枝同样的铅笔相绑，分别浸没到上述容器里，哪个容器里的水位高，里面物体的体积就大……一句话，只要把“小物体”变成“大物体”就行了。学生创造性地解决了问题，求知欲得到了满足，愉快地进入了下一环节的学习。尽管没按预设施教，但激发了智慧，激活了潜能。

３．利于提升认识

学习的不可替代性决定了学习活动必须以自主建构为主，教学就是要促进学生不断地内化知识，不断地深化认识。为此，教师要增加预设的可能性，预留教学时空，鼓励学生积极思考，自主探索，多方探究，充分进行感悟、回顾和质疑，从而为生成的不确定性做好充分的准备。教师在这一过程中提升浅显的，升华有效的，点拨偏离的，辨别错误的，放大有价值的。

总之，一个有效的教育过程是师生、生生积极互动，动态生成的过程。为此，教师要用动态生成的观念调控课堂，变“执行预设”为“互动生成”，变“绝对平衡”为“相对平衡”，把每一步的教学过程做实，要善于把生成当做教学资源，合理取舍，妥善选用。这样就能智慧地处理预设与生成的关系，灵动地架起保持两者动态平衡的桥梁，就能让课堂飞出情智共生的歌、生命成长的歌，就能奏响预设与生成的“协奏曲”。

（责编罗艳）

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笔者刚想揭示百分数的意义，不料，又有学生提出异议：书上的数据太特殊，分母都很容易变成100。假如另一个同学投了28次，投中16次，投中的比率是■，那分母怎样变成100呢？不如用分子除以分母，把分率统统变成小数，通过比较小数的大小确定谁“投中的比率”高，这才是通用的方法。学生提出的问题有价值吗？有！它同样关系到百分数意义的建构和作用。笔者在肯定学生独特的想法后，问：“谁有办法把■的分母变成100？”有的学生独辟蹊径，把■的分母和分子先同时乘100，再同时除以7，从而把■变成了■，同样可以直接看出谁投中的比率高。学生还说：不管分母是多少，都可以根据分数的基本性质，把它变成100。这时，再来介绍百分数的意义也就水到渠成了。尽管走了一些“弯路”，但拾就了深刻体会。

２．利于满足需求

对于学生提出的问题，教师不但要分析其价值，还要思考：此问题是共性的，还是个性的？是多数人感兴趣的，还是少数人感兴趣的？感兴趣的程度如何？是在课上研究，还是在课外研究……教师要充分尊重学生的求知愿望，善于根据教学目标和学生需求等适时调整预设，为学服务。

如在教学“体积的意义”时，一个学生突然站起来，手举物品问：“老师，我这儿有一把三角尺和一截铅笔，你能比出哪个体积大吗？”顿时，所有的学生都把目光投向老师，都对该问题表现出浓厚的探究兴趣。这个问题很有挑战性，因为这两样物体都比较小，加之切不得，折不得，很难直接比出体积的大小。笔者心想，这个问题如果不及时解决，势必会挫伤学生求知的积极性，如果由教者直接告知，又不利于激活学生的思维，不如先“逼”学生挑战。于是，笔者调整预设，鼓励学生自主解决问题。学生兴趣盎然地讨论起来。一会儿，有学生说：在两个同样的容器里放同样多的水，把两块同样的小铁块分别与尺和铅笔相绑，再浸没到容器里，哪个容器里的水位高，里面物体的体积就大；或找10把同样的三角尺相绑，10枝同样的铅笔相绑，分别浸没到上述容器里，哪个容器里的水位高，里面物体的体积就大……一句话，只要把“小物体”变成“大物体”就行了。学生创造性地解决了问题，求知欲得到了满足，愉快地进入了下一环节的学习。尽管没按预设施教，但激发了智慧，激活了潜能。

３．利于提升认识

学习的不可替代性决定了学习活动必须以自主建构为主，教学就是要促进学生不断地内化知识，不断地深化认识。为此，教师要增加预设的可能性，预留教学时空，鼓励学生积极思考，自主探索，多方探究，充分进行感悟、回顾和质疑，从而为生成的不确定性做好充分的准备。教师在这一过程中提升浅显的，升华有效的，点拨偏离的，辨别错误的，放大有价值的。

总之，一个有效的教育过程是师生、生生积极互动，动态生成的过程。为此，教师要用动态生成的观念调控课堂，变“执行预设”为“互动生成”，变“绝对平衡”为“相对平衡”，把每一步的教学过程做实，要善于把生成当做教学资源，合理取舍，妥善选用。这样就能智慧地处理预设与生成的关系，灵动地架起保持两者动态平衡的桥梁，就能让课堂飞出情智共生的歌、生命成长的歌，就能奏响预设与生成的“协奏曲”。

（责编罗艳）

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笔者刚想揭示百分数的意义，不料，又有学生提出异议：书上的数据太特殊，分母都很容易变成100。假如另一个同学投了28次，投中16次，投中的比率是■，那分母怎样变成100呢？不如用分子除以分母，把分率统统变成小数，通过比较小数的大小确定谁“投中的比率”高，这才是通用的方法。学生提出的问题有价值吗？有！它同样关系到百分数意义的建构和作用。笔者在肯定学生独特的想法后，问：“谁有办法把■的分母变成100？”有的学生独辟蹊径，把■的分母和分子先同时乘100，再同时除以7，从而把■变成了■，同样可以直接看出谁投中的比率高。学生还说：不管分母是多少，都可以根据分数的基本性质，把它变成100。这时，再来介绍百分数的意义也就水到渠成了。尽管走了一些“弯路”，但拾就了深刻体会。

２．利于满足需求

对于学生提出的问题，教师不但要分析其价值，还要思考：此问题是共性的，还是个性的？是多数人感兴趣的，还是少数人感兴趣的？感兴趣的程度如何？是在课上研究，还是在课外研究……教师要充分尊重学生的求知愿望，善于根据教学目标和学生需求等适时调整预设，为学服务。

如在教学“体积的意义”时，一个学生突然站起来，手举物品问：“老师，我这儿有一把三角尺和一截铅笔，你能比出哪个体积大吗？”顿时，所有的学生都把目光投向老师，都对该问题表现出浓厚的探究兴趣。这个问题很有挑战性，因为这两样物体都比较小，加之切不得，折不得，很难直接比出体积的大小。笔者心想，这个问题如果不及时解决，势必会挫伤学生求知的积极性，如果由教者直接告知，又不利于激活学生的思维，不如先“逼”学生挑战。于是，笔者调整预设，鼓励学生自主解决问题。学生兴趣盎然地讨论起来。一会儿，有学生说：在两个同样的容器里放同样多的水，把两块同样的小铁块分别与尺和铅笔相绑，再浸没到容器里，哪个容器里的水位高，里面物体的体积就大；或找10把同样的三角尺相绑，10枝同样的铅笔相绑，分别浸没到上述容器里，哪个容器里的水位高，里面物体的体积就大……一句话，只要把“小物体”变成“大物体”就行了。学生创造性地解决了问题，求知欲得到了满足，愉快地进入了下一环节的学习。尽管没按预设施教，但激发了智慧，激活了潜能。

３．利于提升认识

学习的不可替代性决定了学习活动必须以自主建构为主，教学就是要促进学生不断地内化知识，不断地深化认识。为此，教师要增加预设的可能性，预留教学时空，鼓励学生积极思考，自主探索，多方探究，充分进行感悟、回顾和质疑，从而为生成的不确定性做好充分的准备。教师在这一过程中提升浅显的，升华有效的，点拨偏离的，辨别错误的，放大有价值的。

总之，一个有效的教育过程是师生、生生积极互动，动态生成的过程。为此，教师要用动态生成的观念调控课堂，变“执行预设”为“互动生成”，变“绝对平衡”为“相对平衡”，把每一步的教学过程做实，要善于把生成当做教学资源，合理取舍，妥善选用。这样就能智慧地处理预设与生成的关系，灵动地架起保持两者动态平衡的桥梁，就能让课堂飞出情智共生的歌、生命成长的歌，就能奏响预设与生成的“协奏曲”。

（责编罗艳）

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