让细节成为课堂教学的“催化剂”

金月华+叶青

“细节决定成败”，这句话蕴含着深刻的道理，不仅适用于企业管理者，而且适用于教育工作者。一位教育家曾说过：“细节，往往反映教师的教学水准，折射出教师的教学思想。”有效的数学教学，一定是注重细节的教学。对细节的处理，是教师在教学过程中对教学内容的价值和实质的体现，如教学情境的创设、教学生成的处理及师生的言语、行为等。细节可以为课堂增添色彩，使课堂教学更加生动、深入，令人回味无穷。数学教学中的细节处理，有的是教师的精心预设，有的是教学过程中的意外生成，成功有效的课堂往往是由多个精心巧妙的细节组合而成的。

一、在精选素材的细节中演绎生动课堂

《数学课程标准》指出：“教学中所选择的素材应尽量来源于自然、社会中的现象和问题。”这充分说明与现实生活有关的教学素材，能使学生感受到数学的价值和趣味。因此，课堂教学中，教师既可利用图片的颜色和形状创设教学情境，让学生在愉悦的氛围中享受数学、学习数学，也可选择恰当的素材，巧妙呈现数学教学内容，让枯燥乏味的数学学习变得生动有趣、异彩纷呈。

例如，教学“圆的认识”一课时，教师让学生想象：“一颗小石子丢入平静的水中，你们会看到什么？”学生回答：“一个个圆形波纹。”教师接着说：“这样的现象在我们的生活中无处不在，下面让我们一起来欣赏欣赏。（伴着优美的音乐，课件出示淅沥的雨点轻打在水面上形成的波纹、手电筒照射下的光环、电风扇旋转的叶片、花丛中盛开的花朵、用仪器拍摄到的电磁波等画面）在这些自然现象中，你们发现有圆吗？”学生在观赏的同时赞叹数学的神奇与魅力，都争先恐后地抢着说：“有，有，有……”“正是这么多奇妙的圆，让我们的世界变得如此多彩、神奇！这节课我们就一起走进圆的世界，去探索它的神奇，好吗？”学生激动地说：“好！”……学生的思维很自然地被教师引入探究圆的情境中，使他们产生进一步认识圆的迫切愿望。在这一过程中，有的学生因自己未能找出如此美妙的圆而感叹，有的学生因自己能很快从画面中发现圆而兴奋。正是因为教师抓住课堂教学中的细节，充分激发学生的学习兴趣，使学生的思维得以不断深化，所以课堂更加生动活泼。

二、在肢体语言的细节中传递数学信息

有研究资料表明：“在信息的传递中，说一句话，词语只表达了百分之七的内容，声音占百分之三十八，余下的百分之五十五则来自说话者的姿态、表情和动作这些肢体语言，所以肢体语言的运用在教学中显得非常重要，更为重要的是它还负载着许多新的教学思想。”数学课堂上，教师巧妙运用肢体语言，可以收到千言万语难以达到的效果。小学阶段，由于学生的年龄特征和认知水平的特点，对数学中的概念、数量关系等理解起来有一定的困难。因此，课堂教学中，教师可适当通过肢体语言把抽象的数学知识直观地呈现出来，深化学生对知识的理解和想象，激发学生的学习热情。

例如，教学“平移与旋转”一课时，教师可借助手势表示平移与旋转的动作，即用手势向上下、前后、左右做平移的动作，用手势向逆时针或顺时针方向转动表示旋转的动作。学生跟随教师一起用手势感知平移与旋转，很自然地就把学生带入平移与旋转的教学氛围中，激活了学生已有的生活经验，使他们兴趣盎然地深入探究新知。

又如，教学线段、射线、直线、平行、相交时，由于这些数学概念的教学比较集中，所以学生容易混淆。这时，教师可利用肢体语言形象生动地将各种概念的特征呈现出来，帮助学生厘清概念之间的联系与区别。如双手握拳往两侧伸平，想象两手间的距离就是线段；一只手往一侧伸平，想象这只手能无限延伸，用来表示射线；两手分别向两侧伸平，想象两只手都能无限延伸，用来表示直线……此外，教师还可用手势来表示出平行与相交。这样几个简单的肢体动作蕴含着丰富的数学信息，不仅使学生产生新奇感，吸引学生的注意力，而且为学生的学习创造了轻松愉悦的心理氛围，帮助学生理解和掌握知识，提高课堂教学效率，收到了事半功倍的教学效果。

三、在巧设问题的细节中渗透数学思想方法

美国教育心理学家布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更通向迁移大道的‘光明之路。”因此，教师教学中要引导学生对所学知识进行抽象、概括，建立数学模型，探求问题解决的方法，鼓励学生应用数学知识去分析和解决生活中的实际问题，使学生进一步体验数学思想方法。

例如，学习“异分母分数加减法”后，教师设计这样一道题：“一杯牛奶，小明第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。问小明五次一共喝了多少牛奶？”大部分学生都是先把五次喝的牛奶加起来，即１ ／ ２＋１ ／ ４＋１ ／ ８＋１ ／ １６＋１ ／ ３２，然后通过通分求得五次共喝一杯牛奶的３１ ／ ３２。一般教师讲评后教学就到此结束，可上课教师不满足于学生的解法，追问：“你们还有比这更简单的方法吗？用画图法试试，同桌可以交流讨论。”学生个个跃跃欲试，兴趣高昂。这时，有一个学生突然站起来说：“只要把１－１ ／ ３２即可。”很多学生听了不理解，教师先让这个学生说这样求解的思路，再借此逐步引导学生画一个正方形，并假设它的面积为单位“１”……学生从图中直观地得出小明５次一共喝了１杯牛奶的１－１ ／ ３２＝３１ ／ ３２。教师在此精心设计的问题，彰显了数学的本质，使课堂教学显得高效而深刻。这样以形助数、以数辅形，让数与形各展其长、优势互补、相辅相成，达到抽象逻辑思维与具体形象思维的完美统一，从而使所要解决的问题化难为易、化繁为简。因此，在课堂教学中，教师应结合具体内容，在一些细节处巧设问题，引导学生见数想形、以形思数，使数与形结合，培养学生数形相互转化的意识。这样不仅使问题化难为易，得到解决，而且有效渗透了数学思想方法。

四、在课堂生成的细节中拓展学习资源

课堂教学是千变万化的，常常出现意外的生成。正如叶澜教授所说：“课堂应是向未知方向挺进的旅行，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定路线而没有激情的行程。”教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。因此，在课堂教学中，教师应注重为学生搭建展示的平台，使学生出现更多的生成。同时，教师要能随机应变，利用课堂生成资源把师生互动引向深层次的交流，在宽松和谐的氛围里与学生展开心灵的对话，使学生在对话中感悟，在感悟中领会知识的内涵。

例如，在一次课题研讨课中，教师先让学生探索几十一乘几十一的速算方法，再要求用发现的规律完成下列各题：３１×３１，６１×８１，２１×２１……在反馈交流中，学生通过计算、讨论、验证等活动，顺利地归纳出几十一乘几十一的计算规律。按理说，学生能用归纳出的规律做相关的作业，本节课的教学目标也就达成了。但此时一个学生突然站起来问道：“老师，几十一乘几十一的计算规律是否在几百几十一乘几十一中也成立呢？”显然，这不是本节课的教学目标，而是学生在课堂中的动态生成。教师充分利用这一动态生成，适时调整教学思路，把问题抛给学生：“同学们，你们想验证几百几十一乘几十一有没有这样的规律吗？”顿时，学生个个摩拳擦掌，跃跃欲试。学生经过合作交流、发表个人见解、多次尝试探索、反复讨论后，开始汇报自己的见解……由于教师把握住课堂中生成的细节，极大地激发了学生的学习热情，从而让学生的灵性真正得以释放，既培养了学生积极思考、勇于探索的思维品质，又有效促进了学生知识技能与情感态度的协调发展。

总之，细节是华美乐章中的一个音符，是太阳光芒中的一束光线，是万顷波涛中的一朵浪花，是高山峻岭中的一颗石子。我们应该从课堂中搜寻这些美妙动人的细节，从细节中领悟数学教学的真谛，在教学实践中善于发现细节、处理细节、研究细节，让细节成为课堂教学的“催化剂”。

（责编蓝天）

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“细节决定成败”，这句话蕴含着深刻的道理，不仅适用于企业管理者，而且适用于教育工作者。一位教育家曾说过：“细节，往往反映教师的教学水准，折射出教师的教学思想。”有效的数学教学，一定是注重细节的教学。对细节的处理，是教师在教学过程中对教学内容的价值和实质的体现，如教学情境的创设、教学生成的处理及师生的言语、行为等。细节可以为课堂增添色彩，使课堂教学更加生动、深入，令人回味无穷。数学教学中的细节处理，有的是教师的精心预设，有的是教学过程中的意外生成，成功有效的课堂往往是由多个精心巧妙的细节组合而成的。

一、在精选素材的细节中演绎生动课堂

《数学课程标准》指出：“教学中所选择的素材应尽量来源于自然、社会中的现象和问题。”这充分说明与现实生活有关的教学素材，能使学生感受到数学的价值和趣味。因此，课堂教学中，教师既可利用图片的颜色和形状创设教学情境，让学生在愉悦的氛围中享受数学、学习数学，也可选择恰当的素材，巧妙呈现数学教学内容，让枯燥乏味的数学学习变得生动有趣、异彩纷呈。

例如，教学“圆的认识”一课时，教师让学生想象：“一颗小石子丢入平静的水中，你们会看到什么？”学生回答：“一个个圆形波纹。”教师接着说：“这样的现象在我们的生活中无处不在，下面让我们一起来欣赏欣赏。（伴着优美的音乐，课件出示淅沥的雨点轻打在水面上形成的波纹、手电筒照射下的光环、电风扇旋转的叶片、花丛中盛开的花朵、用仪器拍摄到的电磁波等画面）在这些自然现象中，你们发现有圆吗？”学生在观赏的同时赞叹数学的神奇与魅力，都争先恐后地抢着说：“有，有，有……”“正是这么多奇妙的圆，让我们的世界变得如此多彩、神奇！这节课我们就一起走进圆的世界，去探索它的神奇，好吗？”学生激动地说：“好！”……学生的思维很自然地被教师引入探究圆的情境中，使他们产生进一步认识圆的迫切愿望。在这一过程中，有的学生因自己未能找出如此美妙的圆而感叹，有的学生因自己能很快从画面中发现圆而兴奋。正是因为教师抓住课堂教学中的细节，充分激发学生的学习兴趣，使学生的思维得以不断深化，所以课堂更加生动活泼。

二、在肢体语言的细节中传递数学信息

有研究资料表明：“在信息的传递中，说一句话，词语只表达了百分之七的内容，声音占百分之三十八，余下的百分之五十五则来自说话者的姿态、表情和动作这些肢体语言，所以肢体语言的运用在教学中显得非常重要，更为重要的是它还负载着许多新的教学思想。”数学课堂上，教师巧妙运用肢体语言，可以收到千言万语难以达到的效果。小学阶段，由于学生的年龄特征和认知水平的特点，对数学中的概念、数量关系等理解起来有一定的困难。因此，课堂教学中，教师可适当通过肢体语言把抽象的数学知识直观地呈现出来，深化学生对知识的理解和想象，激发学生的学习热情。

例如，教学“平移与旋转”一课时，教师可借助手势表示平移与旋转的动作，即用手势向上下、前后、左右做平移的动作，用手势向逆时针或顺时针方向转动表示旋转的动作。学生跟随教师一起用手势感知平移与旋转，很自然地就把学生带入平移与旋转的教学氛围中，激活了学生已有的生活经验，使他们兴趣盎然地深入探究新知。

又如，教学线段、射线、直线、平行、相交时，由于这些数学概念的教学比较集中，所以学生容易混淆。这时，教师可利用肢体语言形象生动地将各种概念的特征呈现出来，帮助学生厘清概念之间的联系与区别。如双手握拳往两侧伸平，想象两手间的距离就是线段；一只手往一侧伸平，想象这只手能无限延伸，用来表示射线；两手分别向两侧伸平，想象两只手都能无限延伸，用来表示直线……此外，教师还可用手势来表示出平行与相交。这样几个简单的肢体动作蕴含着丰富的数学信息，不仅使学生产生新奇感，吸引学生的注意力，而且为学生的学习创造了轻松愉悦的心理氛围，帮助学生理解和掌握知识，提高课堂教学效率，收到了事半功倍的教学效果。

三、在巧设问题的细节中渗透数学思想方法

美国教育心理学家布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更通向迁移大道的‘光明之路。”因此，教师教学中要引导学生对所学知识进行抽象、概括，建立数学模型，探求问题解决的方法，鼓励学生应用数学知识去分析和解决生活中的实际问题，使学生进一步体验数学思想方法。

例如，学习“异分母分数加减法”后，教师设计这样一道题：“一杯牛奶，小明第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。问小明五次一共喝了多少牛奶？”大部分学生都是先把五次喝的牛奶加起来，即１ ／ ２＋１ ／ ４＋１ ／ ８＋１ ／ １６＋１ ／ ３２，然后通过通分求得五次共喝一杯牛奶的３１ ／ ３２。一般教师讲评后教学就到此结束，可上课教师不满足于学生的解法，追问：“你们还有比这更简单的方法吗？用画图法试试，同桌可以交流讨论。”学生个个跃跃欲试，兴趣高昂。这时，有一个学生突然站起来说：“只要把１－１ ／ ３２即可。”很多学生听了不理解，教师先让这个学生说这样求解的思路，再借此逐步引导学生画一个正方形，并假设它的面积为单位“１”……学生从图中直观地得出小明５次一共喝了１杯牛奶的１－１ ／ ３２＝３１ ／ ３２。教师在此精心设计的问题，彰显了数学的本质，使课堂教学显得高效而深刻。这样以形助数、以数辅形，让数与形各展其长、优势互补、相辅相成，达到抽象逻辑思维与具体形象思维的完美统一，从而使所要解决的问题化难为易、化繁为简。因此，在课堂教学中，教师应结合具体内容，在一些细节处巧设问题，引导学生见数想形、以形思数，使数与形结合，培养学生数形相互转化的意识。这样不仅使问题化难为易，得到解决，而且有效渗透了数学思想方法。

四、在课堂生成的细节中拓展学习资源

课堂教学是千变万化的，常常出现意外的生成。正如叶澜教授所说：“课堂应是向未知方向挺进的旅行，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定路线而没有激情的行程。”教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。因此，在课堂教学中，教师应注重为学生搭建展示的平台，使学生出现更多的生成。同时，教师要能随机应变，利用课堂生成资源把师生互动引向深层次的交流，在宽松和谐的氛围里与学生展开心灵的对话，使学生在对话中感悟，在感悟中领会知识的内涵。

例如，在一次课题研讨课中，教师先让学生探索几十一乘几十一的速算方法，再要求用发现的规律完成下列各题：３１×３１，６１×８１，２１×２１……在反馈交流中，学生通过计算、讨论、验证等活动，顺利地归纳出几十一乘几十一的计算规律。按理说，学生能用归纳出的规律做相关的作业，本节课的教学目标也就达成了。但此时一个学生突然站起来问道：“老师，几十一乘几十一的计算规律是否在几百几十一乘几十一中也成立呢？”显然，这不是本节课的教学目标，而是学生在课堂中的动态生成。教师充分利用这一动态生成，适时调整教学思路，把问题抛给学生：“同学们，你们想验证几百几十一乘几十一有没有这样的规律吗？”顿时，学生个个摩拳擦掌，跃跃欲试。学生经过合作交流、发表个人见解、多次尝试探索、反复讨论后，开始汇报自己的见解……由于教师把握住课堂中生成的细节，极大地激发了学生的学习热情，从而让学生的灵性真正得以释放，既培养了学生积极思考、勇于探索的思维品质，又有效促进了学生知识技能与情感态度的协调发展。

总之，细节是华美乐章中的一个音符，是太阳光芒中的一束光线，是万顷波涛中的一朵浪花，是高山峻岭中的一颗石子。我们应该从课堂中搜寻这些美妙动人的细节，从细节中领悟数学教学的真谛，在教学实践中善于发现细节、处理细节、研究细节，让细节成为课堂教学的“催化剂”。

（责编蓝天）

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“细节决定成败”，这句话蕴含着深刻的道理，不仅适用于企业管理者，而且适用于教育工作者。一位教育家曾说过：“细节，往往反映教师的教学水准，折射出教师的教学思想。”有效的数学教学，一定是注重细节的教学。对细节的处理，是教师在教学过程中对教学内容的价值和实质的体现，如教学情境的创设、教学生成的处理及师生的言语、行为等。细节可以为课堂增添色彩，使课堂教学更加生动、深入，令人回味无穷。数学教学中的细节处理，有的是教师的精心预设，有的是教学过程中的意外生成，成功有效的课堂往往是由多个精心巧妙的细节组合而成的。

一、在精选素材的细节中演绎生动课堂

《数学课程标准》指出：“教学中所选择的素材应尽量来源于自然、社会中的现象和问题。”这充分说明与现实生活有关的教学素材，能使学生感受到数学的价值和趣味。因此，课堂教学中，教师既可利用图片的颜色和形状创设教学情境，让学生在愉悦的氛围中享受数学、学习数学，也可选择恰当的素材，巧妙呈现数学教学内容，让枯燥乏味的数学学习变得生动有趣、异彩纷呈。

例如，教学“圆的认识”一课时，教师让学生想象：“一颗小石子丢入平静的水中，你们会看到什么？”学生回答：“一个个圆形波纹。”教师接着说：“这样的现象在我们的生活中无处不在，下面让我们一起来欣赏欣赏。（伴着优美的音乐，课件出示淅沥的雨点轻打在水面上形成的波纹、手电筒照射下的光环、电风扇旋转的叶片、花丛中盛开的花朵、用仪器拍摄到的电磁波等画面）在这些自然现象中，你们发现有圆吗？”学生在观赏的同时赞叹数学的神奇与魅力，都争先恐后地抢着说：“有，有，有……”“正是这么多奇妙的圆，让我们的世界变得如此多彩、神奇！这节课我们就一起走进圆的世界，去探索它的神奇，好吗？”学生激动地说：“好！”……学生的思维很自然地被教师引入探究圆的情境中，使他们产生进一步认识圆的迫切愿望。在这一过程中，有的学生因自己未能找出如此美妙的圆而感叹，有的学生因自己能很快从画面中发现圆而兴奋。正是因为教师抓住课堂教学中的细节，充分激发学生的学习兴趣，使学生的思维得以不断深化，所以课堂更加生动活泼。

二、在肢体语言的细节中传递数学信息

有研究资料表明：“在信息的传递中，说一句话，词语只表达了百分之七的内容，声音占百分之三十八，余下的百分之五十五则来自说话者的姿态、表情和动作这些肢体语言，所以肢体语言的运用在教学中显得非常重要，更为重要的是它还负载着许多新的教学思想。”数学课堂上，教师巧妙运用肢体语言，可以收到千言万语难以达到的效果。小学阶段，由于学生的年龄特征和认知水平的特点，对数学中的概念、数量关系等理解起来有一定的困难。因此，课堂教学中，教师可适当通过肢体语言把抽象的数学知识直观地呈现出来，深化学生对知识的理解和想象，激发学生的学习热情。

例如，教学“平移与旋转”一课时，教师可借助手势表示平移与旋转的动作，即用手势向上下、前后、左右做平移的动作，用手势向逆时针或顺时针方向转动表示旋转的动作。学生跟随教师一起用手势感知平移与旋转，很自然地就把学生带入平移与旋转的教学氛围中，激活了学生已有的生活经验，使他们兴趣盎然地深入探究新知。

又如，教学线段、射线、直线、平行、相交时，由于这些数学概念的教学比较集中，所以学生容易混淆。这时，教师可利用肢体语言形象生动地将各种概念的特征呈现出来，帮助学生厘清概念之间的联系与区别。如双手握拳往两侧伸平，想象两手间的距离就是线段；一只手往一侧伸平，想象这只手能无限延伸，用来表示射线；两手分别向两侧伸平，想象两只手都能无限延伸，用来表示直线……此外，教师还可用手势来表示出平行与相交。这样几个简单的肢体动作蕴含着丰富的数学信息，不仅使学生产生新奇感，吸引学生的注意力，而且为学生的学习创造了轻松愉悦的心理氛围，帮助学生理解和掌握知识，提高课堂教学效率，收到了事半功倍的教学效果。

三、在巧设问题的细节中渗透数学思想方法

美国教育心理学家布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更通向迁移大道的‘光明之路。”因此，教师教学中要引导学生对所学知识进行抽象、概括，建立数学模型，探求问题解决的方法，鼓励学生应用数学知识去分析和解决生活中的实际问题，使学生进一步体验数学思想方法。

例如，学习“异分母分数加减法”后，教师设计这样一道题：“一杯牛奶，小明第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。问小明五次一共喝了多少牛奶？”大部分学生都是先把五次喝的牛奶加起来，即１ ／ ２＋１ ／ ４＋１ ／ ８＋１ ／ １６＋１ ／ ３２，然后通过通分求得五次共喝一杯牛奶的３１ ／ ３２。一般教师讲评后教学就到此结束，可上课教师不满足于学生的解法，追问：“你们还有比这更简单的方法吗？用画图法试试，同桌可以交流讨论。”学生个个跃跃欲试，兴趣高昂。这时，有一个学生突然站起来说：“只要把１－１ ／ ３２即可。”很多学生听了不理解，教师先让这个学生说这样求解的思路，再借此逐步引导学生画一个正方形，并假设它的面积为单位“１”……学生从图中直观地得出小明５次一共喝了１杯牛奶的１－１ ／ ３２＝３１ ／ ３２。教师在此精心设计的问题，彰显了数学的本质，使课堂教学显得高效而深刻。这样以形助数、以数辅形，让数与形各展其长、优势互补、相辅相成，达到抽象逻辑思维与具体形象思维的完美统一，从而使所要解决的问题化难为易、化繁为简。因此，在课堂教学中，教师应结合具体内容，在一些细节处巧设问题，引导学生见数想形、以形思数，使数与形结合，培养学生数形相互转化的意识。这样不仅使问题化难为易，得到解决，而且有效渗透了数学思想方法。

四、在课堂生成的细节中拓展学习资源

课堂教学是千变万化的，常常出现意外的生成。正如叶澜教授所说：“课堂应是向未知方向挺进的旅行，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定路线而没有激情的行程。”教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。因此，在课堂教学中，教师应注重为学生搭建展示的平台，使学生出现更多的生成。同时，教师要能随机应变，利用课堂生成资源把师生互动引向深层次的交流，在宽松和谐的氛围里与学生展开心灵的对话，使学生在对话中感悟，在感悟中领会知识的内涵。

例如，在一次课题研讨课中，教师先让学生探索几十一乘几十一的速算方法，再要求用发现的规律完成下列各题：３１×３１，６１×８１，２１×２１……在反馈交流中，学生通过计算、讨论、验证等活动，顺利地归纳出几十一乘几十一的计算规律。按理说，学生能用归纳出的规律做相关的作业，本节课的教学目标也就达成了。但此时一个学生突然站起来问道：“老师，几十一乘几十一的计算规律是否在几百几十一乘几十一中也成立呢？”显然，这不是本节课的教学目标，而是学生在课堂中的动态生成。教师充分利用这一动态生成，适时调整教学思路，把问题抛给学生：“同学们，你们想验证几百几十一乘几十一有没有这样的规律吗？”顿时，学生个个摩拳擦掌，跃跃欲试。学生经过合作交流、发表个人见解、多次尝试探索、反复讨论后，开始汇报自己的见解……由于教师把握住课堂中生成的细节，极大地激发了学生的学习热情，从而让学生的灵性真正得以释放，既培养了学生积极思考、勇于探索的思维品质，又有效促进了学生知识技能与情感态度的协调发展。

总之，细节是华美乐章中的一个音符，是太阳光芒中的一束光线，是万顷波涛中的一朵浪花，是高山峻岭中的一颗石子。我们应该从课堂中搜寻这些美妙动人的细节，从细节中领悟数学教学的真谛，在教学实践中善于发现细节、处理细节、研究细节，让细节成为课堂教学的“催化剂”。

（责编蓝天）

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