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2014-09-09万钧

小学教学参考(数学) 2014年7期
关键词:乘积倒数探究

万钧

数学学习应该是一件简单而快乐的事情,但教师的设计使原本简单的课堂教学变得纷繁复杂。课堂教学中,过多的环节、情境创设等,除了体现教师“作秀”的水平外,还能带给学生什么呢?课堂中的任何教学环节,都是为了学生更真实、有效地进行数学学习服务的。下面,以苏教版“倒数的认识”一课教学为例加以分析。

教学片断一:引入课题

小组比赛:看谁算得快。

①■×■■×■4×■■×8

②■×■■×■6×■■×■

师:哪一组获胜?比赛公平吗?为什么?

生1:不公平,第一组题目的结果比较特殊。

师:特殊在哪里?

生2:它们的结果都等于1。

师:这么巧?有窍门吗?把你的想法轻声跟同桌交流一下。

生3:可能是两个乘数互为倒数吧……

教学片断二:明晰概念

师(出示倒数的概念):“乘积为1的两个数互为倒数”,你认为这句话中什么最重要?为什么?

生1:我认为“1”最重要,一定是乘积为1的两个数才互为倒数。也就是说,互为倒数的两个数的乘积一定是1。

生2:我认为“乘积”最重要,因为和、商、差是1的两个数不能互为倒数。

生3:我认为“两个数”也很重要。如果是3个数相乘,积也是1,如2×5×0.1=1,但2和5、2和0.1、5和0.1都不互为倒数。

生4:我认为“互为”也很重要,它告诉我们倒数是两个数之间的关系,不能单独存在,是相互依存的关系。如2和■互为倒数,我们可以说2是■的倒数、■是2的倒数,却不能说2是倒数,■也是倒数。

……

教学片断三:弄清特例

(在学生学会求真分数、假分数、带分数以及自然数倒数的方法并进行小结之后,出示练习题:“找出27、1、0、■的倒数。”学生能很快说出除0以外的数的倒数,而对于0有没有倒数展开了激烈的讨论)

生1:因为0×0=0,所以0的倒数是0。

生2:0乘任何数都等于0,所以0的倒数不应该只是0,而是任何数。

生3:书上告诉我们“0除外”,所以0没有倒数。

生4:只有两个数的乘积是1,那么这两个数才是互为倒数,而0乘任何数等于0,说明0与任何数都不是倒数,所以0没有倒数。

生5:根据分数与除法的关系,0不能做分母,0如果有倒数就是■,所以0没有倒数。

……

反思:

第一,数学教学的过程,实际就是通过学生的自主探究和合作交流,引导他们发现数学知识、解决数学问题的过程。同时,这些数学问题最好是学生感兴趣并通过自身努力能解决的问题。只有当学生产生强烈的探究欲望时,他们的思维火花才会被激起,才会始终处于主动探究的状态,利于他们获得探究的成功。因此,在新课的导入环节,教师先让学生在比赛中发现问题,引发学生对倒数的猜想,使学生对倒数的认识处于“愤悱”状态,再引导他们自学课本。这样处理可谓轻重得当、简单自然,收到较好的教学效果。

第二,构建合作探究的自主学习模式。《数学课程标准》强调“教学过程是师生积极参与、交往互动和共同发展的过程”“学生学习应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。对于倒数的定义“乘积是1的两个数互为倒数”,让学生会背是不成问题的,可这样能有多少学生真正理解这一概念呢?在以往的教学中,学生出现“■和■是倒数”这样错误的认识,究其原因在于没有弄清“互为”的含义。本课教学,教师通过简单提问引发学生热烈的讨论,使学生明白倒数意义的表述是因果关系:前提是乘积是1,结论是两个数互为倒数。

第三,数学教学的核心目标之一是发展学生的思维能力,数学思维的教学可以使学生形成良好的思维习惯。一个数学问题的具体解决思路,实际上就是一个定向的思维方法训练。心理学研究表明:“思维训练可以形成思维者对外界刺激特别敏捷的反应——简缩思维。它是指学生在面临问题情境时,迅速把握其核心要素,删除各种非本质的因素,将问题浓缩到最简短程度,从而快速解决的一种思维方式。其实,简缩思维是各种数学思维的浓缩与综合运用。”一节有深度的数学课,给予学生的影响应该是多元而立体的,如知识的积累、技能的纯熟、方法的领悟、思维的启迪、精神的熏陶等。课堂教学中,教师在对学生进行思维训练时,思维的指向应该是寻找最简单的解决方法,而不是把原来应该简单的数学问题解决策略复杂化。如教学片断二中教师提出的问题“‘乘积为1的两个数互为倒数,你认为这句话中什么最重要?为什么”看似简单,但对学生数学学习的激励、思维的启迪具有不可估量的作用,能真正激活学生的思维,使课堂充满生机与活力。

(责编杜华)

endprint

数学学习应该是一件简单而快乐的事情,但教师的设计使原本简单的课堂教学变得纷繁复杂。课堂教学中,过多的环节、情境创设等,除了体现教师“作秀”的水平外,还能带给学生什么呢?课堂中的任何教学环节,都是为了学生更真实、有效地进行数学学习服务的。下面,以苏教版“倒数的认识”一课教学为例加以分析。

教学片断一:引入课题

小组比赛:看谁算得快。

①■×■■×■4×■■×8

②■×■■×■6×■■×■

师:哪一组获胜?比赛公平吗?为什么?

生1:不公平,第一组题目的结果比较特殊。

师:特殊在哪里?

生2:它们的结果都等于1。

师:这么巧?有窍门吗?把你的想法轻声跟同桌交流一下。

生3:可能是两个乘数互为倒数吧……

教学片断二:明晰概念

师(出示倒数的概念):“乘积为1的两个数互为倒数”,你认为这句话中什么最重要?为什么?

生1:我认为“1”最重要,一定是乘积为1的两个数才互为倒数。也就是说,互为倒数的两个数的乘积一定是1。

生2:我认为“乘积”最重要,因为和、商、差是1的两个数不能互为倒数。

生3:我认为“两个数”也很重要。如果是3个数相乘,积也是1,如2×5×0.1=1,但2和5、2和0.1、5和0.1都不互为倒数。

生4:我认为“互为”也很重要,它告诉我们倒数是两个数之间的关系,不能单独存在,是相互依存的关系。如2和■互为倒数,我们可以说2是■的倒数、■是2的倒数,却不能说2是倒数,■也是倒数。

……

教学片断三:弄清特例

(在学生学会求真分数、假分数、带分数以及自然数倒数的方法并进行小结之后,出示练习题:“找出27、1、0、■的倒数。”学生能很快说出除0以外的数的倒数,而对于0有没有倒数展开了激烈的讨论)

生1:因为0×0=0,所以0的倒数是0。

生2:0乘任何数都等于0,所以0的倒数不应该只是0,而是任何数。

生3:书上告诉我们“0除外”,所以0没有倒数。

生4:只有两个数的乘积是1,那么这两个数才是互为倒数,而0乘任何数等于0,说明0与任何数都不是倒数,所以0没有倒数。

生5:根据分数与除法的关系,0不能做分母,0如果有倒数就是■,所以0没有倒数。

……

反思:

第一,数学教学的过程,实际就是通过学生的自主探究和合作交流,引导他们发现数学知识、解决数学问题的过程。同时,这些数学问题最好是学生感兴趣并通过自身努力能解决的问题。只有当学生产生强烈的探究欲望时,他们的思维火花才会被激起,才会始终处于主动探究的状态,利于他们获得探究的成功。因此,在新课的导入环节,教师先让学生在比赛中发现问题,引发学生对倒数的猜想,使学生对倒数的认识处于“愤悱”状态,再引导他们自学课本。这样处理可谓轻重得当、简单自然,收到较好的教学效果。

第二,构建合作探究的自主学习模式。《数学课程标准》强调“教学过程是师生积极参与、交往互动和共同发展的过程”“学生学习应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。对于倒数的定义“乘积是1的两个数互为倒数”,让学生会背是不成问题的,可这样能有多少学生真正理解这一概念呢?在以往的教学中,学生出现“■和■是倒数”这样错误的认识,究其原因在于没有弄清“互为”的含义。本课教学,教师通过简单提问引发学生热烈的讨论,使学生明白倒数意义的表述是因果关系:前提是乘积是1,结论是两个数互为倒数。

第三,数学教学的核心目标之一是发展学生的思维能力,数学思维的教学可以使学生形成良好的思维习惯。一个数学问题的具体解决思路,实际上就是一个定向的思维方法训练。心理学研究表明:“思维训练可以形成思维者对外界刺激特别敏捷的反应——简缩思维。它是指学生在面临问题情境时,迅速把握其核心要素,删除各种非本质的因素,将问题浓缩到最简短程度,从而快速解决的一种思维方式。其实,简缩思维是各种数学思维的浓缩与综合运用。”一节有深度的数学课,给予学生的影响应该是多元而立体的,如知识的积累、技能的纯熟、方法的领悟、思维的启迪、精神的熏陶等。课堂教学中,教师在对学生进行思维训练时,思维的指向应该是寻找最简单的解决方法,而不是把原来应该简单的数学问题解决策略复杂化。如教学片断二中教师提出的问题“‘乘积为1的两个数互为倒数,你认为这句话中什么最重要?为什么”看似简单,但对学生数学学习的激励、思维的启迪具有不可估量的作用,能真正激活学生的思维,使课堂充满生机与活力。

(责编杜华)

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数学学习应该是一件简单而快乐的事情,但教师的设计使原本简单的课堂教学变得纷繁复杂。课堂教学中,过多的环节、情境创设等,除了体现教师“作秀”的水平外,还能带给学生什么呢?课堂中的任何教学环节,都是为了学生更真实、有效地进行数学学习服务的。下面,以苏教版“倒数的认识”一课教学为例加以分析。

教学片断一:引入课题

小组比赛:看谁算得快。

①■×■■×■4×■■×8

②■×■■×■6×■■×■

师:哪一组获胜?比赛公平吗?为什么?

生1:不公平,第一组题目的结果比较特殊。

师:特殊在哪里?

生2:它们的结果都等于1。

师:这么巧?有窍门吗?把你的想法轻声跟同桌交流一下。

生3:可能是两个乘数互为倒数吧……

教学片断二:明晰概念

师(出示倒数的概念):“乘积为1的两个数互为倒数”,你认为这句话中什么最重要?为什么?

生1:我认为“1”最重要,一定是乘积为1的两个数才互为倒数。也就是说,互为倒数的两个数的乘积一定是1。

生2:我认为“乘积”最重要,因为和、商、差是1的两个数不能互为倒数。

生3:我认为“两个数”也很重要。如果是3个数相乘,积也是1,如2×5×0.1=1,但2和5、2和0.1、5和0.1都不互为倒数。

生4:我认为“互为”也很重要,它告诉我们倒数是两个数之间的关系,不能单独存在,是相互依存的关系。如2和■互为倒数,我们可以说2是■的倒数、■是2的倒数,却不能说2是倒数,■也是倒数。

……

教学片断三:弄清特例

(在学生学会求真分数、假分数、带分数以及自然数倒数的方法并进行小结之后,出示练习题:“找出27、1、0、■的倒数。”学生能很快说出除0以外的数的倒数,而对于0有没有倒数展开了激烈的讨论)

生1:因为0×0=0,所以0的倒数是0。

生2:0乘任何数都等于0,所以0的倒数不应该只是0,而是任何数。

生3:书上告诉我们“0除外”,所以0没有倒数。

生4:只有两个数的乘积是1,那么这两个数才是互为倒数,而0乘任何数等于0,说明0与任何数都不是倒数,所以0没有倒数。

生5:根据分数与除法的关系,0不能做分母,0如果有倒数就是■,所以0没有倒数。

……

反思:

第一,数学教学的过程,实际就是通过学生的自主探究和合作交流,引导他们发现数学知识、解决数学问题的过程。同时,这些数学问题最好是学生感兴趣并通过自身努力能解决的问题。只有当学生产生强烈的探究欲望时,他们的思维火花才会被激起,才会始终处于主动探究的状态,利于他们获得探究的成功。因此,在新课的导入环节,教师先让学生在比赛中发现问题,引发学生对倒数的猜想,使学生对倒数的认识处于“愤悱”状态,再引导他们自学课本。这样处理可谓轻重得当、简单自然,收到较好的教学效果。

第二,构建合作探究的自主学习模式。《数学课程标准》强调“教学过程是师生积极参与、交往互动和共同发展的过程”“学生学习应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。对于倒数的定义“乘积是1的两个数互为倒数”,让学生会背是不成问题的,可这样能有多少学生真正理解这一概念呢?在以往的教学中,学生出现“■和■是倒数”这样错误的认识,究其原因在于没有弄清“互为”的含义。本课教学,教师通过简单提问引发学生热烈的讨论,使学生明白倒数意义的表述是因果关系:前提是乘积是1,结论是两个数互为倒数。

第三,数学教学的核心目标之一是发展学生的思维能力,数学思维的教学可以使学生形成良好的思维习惯。一个数学问题的具体解决思路,实际上就是一个定向的思维方法训练。心理学研究表明:“思维训练可以形成思维者对外界刺激特别敏捷的反应——简缩思维。它是指学生在面临问题情境时,迅速把握其核心要素,删除各种非本质的因素,将问题浓缩到最简短程度,从而快速解决的一种思维方式。其实,简缩思维是各种数学思维的浓缩与综合运用。”一节有深度的数学课,给予学生的影响应该是多元而立体的,如知识的积累、技能的纯熟、方法的领悟、思维的启迪、精神的熏陶等。课堂教学中,教师在对学生进行思维训练时,思维的指向应该是寻找最简单的解决方法,而不是把原来应该简单的数学问题解决策略复杂化。如教学片断二中教师提出的问题“‘乘积为1的两个数互为倒数,你认为这句话中什么最重要?为什么”看似简单,但对学生数学学习的激励、思维的启迪具有不可估量的作用,能真正激活学生的思维,使课堂充满生机与活力。

(责编杜华)

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