简约 情趣 活力

万钧

数学学习应该是一件简单而快乐的事情，但教师的设计使原本简单的课堂教学变得纷繁复杂。课堂教学中，过多的环节、情境创设等，除了体现教师“作秀”的水平外，还能带给学生什么呢？课堂中的任何教学环节，都是为了学生更真实、有效地进行数学学习服务的。下面，以苏教版“倒数的认识”一课教学为例加以分析。

教学片断一：引入课题

小组比赛：看谁算得快。

①■×■■×■４×■■×８

②■×■■×■６×■■×■

师：哪一组获胜？比赛公平吗？为什么？

生１：不公平，第一组题目的结果比较特殊。

师：特殊在哪里？

生２：它们的结果都等于１。

师：这么巧？有窍门吗？把你的想法轻声跟同桌交流一下。

生３：可能是两个乘数互为倒数吧……

教学片断二：明晰概念

师（出示倒数的概念）：“乘积为１的两个数互为倒数”，你认为这句话中什么最重要？为什么？

生１：我认为“１”最重要，一定是乘积为１的两个数才互为倒数。也就是说，互为倒数的两个数的乘积一定是１。

生２：我认为“乘积”最重要，因为和、商、差是１的两个数不能互为倒数。

生３：我认为“两个数”也很重要。如果是３个数相乘，积也是１，如２×５×０．１＝１，但２和５、２和０．１、５和０．１都不互为倒数。

生４：我认为“互为”也很重要，它告诉我们倒数是两个数之间的关系，不能单独存在，是相互依存的关系。如２和■互为倒数，我们可以说２是■的倒数、■是２的倒数，却不能说２是倒数，■也是倒数。

……

教学片断三：弄清特例

（在学生学会求真分数、假分数、带分数以及自然数倒数的方法并进行小结之后，出示练习题：“找出２７、１、０、■的倒数。”学生能很快说出除０以外的数的倒数，而对于０有没有倒数展开了激烈的讨论）

生１：因为０×０＝０，所以０的倒数是０。

生２：０乘任何数都等于０，所以０的倒数不应该只是０，而是任何数。

生３：书上告诉我们“０除外”，所以０没有倒数。

生４：只有两个数的乘积是１，那么这两个数才是互为倒数，而０乘任何数等于０，说明０与任何数都不是倒数，所以０没有倒数。

生５：根据分数与除法的关系，０不能做分母，０如果有倒数就是■，所以０没有倒数。

……

反思：

第一，数学教学的过程，实际就是通过学生的自主探究和合作交流，引导他们发现数学知识、解决数学问题的过程。同时，这些数学问题最好是学生感兴趣并通过自身努力能解决的问题。只有当学生产生强烈的探究欲望时，他们的思维火花才会被激起，才会始终处于主动探究的状态，利于他们获得探究的成功。因此，在新课的导入环节，教师先让学生在比赛中发现问题，引发学生对倒数的猜想，使学生对倒数的认识处于“愤悱”状态，再引导他们自学课本。这样处理可谓轻重得当、简单自然，收到较好的教学效果。

第二，构建合作探究的自主学习模式。《数学课程标准》强调“教学过程是师生积极参与、交往互动和共同发展的过程”“学生学习应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。对于倒数的定义“乘积是１的两个数互为倒数”，让学生会背是不成问题的，可这样能有多少学生真正理解这一概念呢？在以往的教学中，学生出现“■和■是倒数”这样错误的认识，究其原因在于没有弄清“互为”的含义。本课教学，教师通过简单提问引发学生热烈的讨论，使学生明白倒数意义的表述是因果关系：前提是乘积是１，结论是两个数互为倒数。

第三，数学教学的核心目标之一是发展学生的思维能力，数学思维的教学可以使学生形成良好的思维习惯。一个数学问题的具体解决思路，实际上就是一个定向的思维方法训练。心理学研究表明：“思维训练可以形成思维者对外界刺激特别敏捷的反应——简缩思维。它是指学生在面临问题情境时，迅速把握其核心要素，删除各种非本质的因素，将问题浓缩到最简短程度，从而快速解决的一种思维方式。其实，简缩思维是各种数学思维的浓缩与综合运用。”一节有深度的数学课，给予学生的影响应该是多元而立体的，如知识的积累、技能的纯熟、方法的领悟、思维的启迪、精神的熏陶等。课堂教学中，教师在对学生进行思维训练时，思维的指向应该是寻找最简单的解决方法，而不是把原来应该简单的数学问题解决策略复杂化。如教学片断二中教师提出的问题“‘乘积为１的两个数互为倒数，你认为这句话中什么最重要？为什么”看似简单，但对学生数学学习的激励、思维的启迪具有不可估量的作用，能真正激活学生的思维，使课堂充满生机与活力。

（责编杜华）

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数学学习应该是一件简单而快乐的事情，但教师的设计使原本简单的课堂教学变得纷繁复杂。课堂教学中，过多的环节、情境创设等，除了体现教师“作秀”的水平外，还能带给学生什么呢？课堂中的任何教学环节，都是为了学生更真实、有效地进行数学学习服务的。下面，以苏教版“倒数的认识”一课教学为例加以分析。

教学片断一：引入课题

小组比赛：看谁算得快。

①■×■■×■４×■■×８

②■×■■×■６×■■×■

师：哪一组获胜？比赛公平吗？为什么？

生１：不公平，第一组题目的结果比较特殊。

师：特殊在哪里？

生２：它们的结果都等于１。

师：这么巧？有窍门吗？把你的想法轻声跟同桌交流一下。

生３：可能是两个乘数互为倒数吧……

教学片断二：明晰概念

师（出示倒数的概念）：“乘积为１的两个数互为倒数”，你认为这句话中什么最重要？为什么？

生１：我认为“１”最重要，一定是乘积为１的两个数才互为倒数。也就是说，互为倒数的两个数的乘积一定是１。

生２：我认为“乘积”最重要，因为和、商、差是１的两个数不能互为倒数。

生３：我认为“两个数”也很重要。如果是３个数相乘，积也是１，如２×５×０．１＝１，但２和５、２和０．１、５和０．１都不互为倒数。

生４：我认为“互为”也很重要，它告诉我们倒数是两个数之间的关系，不能单独存在，是相互依存的关系。如２和■互为倒数，我们可以说２是■的倒数、■是２的倒数，却不能说２是倒数，■也是倒数。

……

教学片断三：弄清特例

（在学生学会求真分数、假分数、带分数以及自然数倒数的方法并进行小结之后，出示练习题：“找出２７、１、０、■的倒数。”学生能很快说出除０以外的数的倒数，而对于０有没有倒数展开了激烈的讨论）

生１：因为０×０＝０，所以０的倒数是０。

生２：０乘任何数都等于０，所以０的倒数不应该只是０，而是任何数。

生３：书上告诉我们“０除外”，所以０没有倒数。

生４：只有两个数的乘积是１，那么这两个数才是互为倒数，而０乘任何数等于０，说明０与任何数都不是倒数，所以０没有倒数。

生５：根据分数与除法的关系，０不能做分母，０如果有倒数就是■，所以０没有倒数。

……

反思：

第一，数学教学的过程，实际就是通过学生的自主探究和合作交流，引导他们发现数学知识、解决数学问题的过程。同时，这些数学问题最好是学生感兴趣并通过自身努力能解决的问题。只有当学生产生强烈的探究欲望时，他们的思维火花才会被激起，才会始终处于主动探究的状态，利于他们获得探究的成功。因此，在新课的导入环节，教师先让学生在比赛中发现问题，引发学生对倒数的猜想，使学生对倒数的认识处于“愤悱”状态，再引导他们自学课本。这样处理可谓轻重得当、简单自然，收到较好的教学效果。

第二，构建合作探究的自主学习模式。《数学课程标准》强调“教学过程是师生积极参与、交往互动和共同发展的过程”“学生学习应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。对于倒数的定义“乘积是１的两个数互为倒数”，让学生会背是不成问题的，可这样能有多少学生真正理解这一概念呢？在以往的教学中，学生出现“■和■是倒数”这样错误的认识，究其原因在于没有弄清“互为”的含义。本课教学，教师通过简单提问引发学生热烈的讨论，使学生明白倒数意义的表述是因果关系：前提是乘积是１，结论是两个数互为倒数。

第三，数学教学的核心目标之一是发展学生的思维能力，数学思维的教学可以使学生形成良好的思维习惯。一个数学问题的具体解决思路，实际上就是一个定向的思维方法训练。心理学研究表明：“思维训练可以形成思维者对外界刺激特别敏捷的反应——简缩思维。它是指学生在面临问题情境时，迅速把握其核心要素，删除各种非本质的因素，将问题浓缩到最简短程度，从而快速解决的一种思维方式。其实，简缩思维是各种数学思维的浓缩与综合运用。”一节有深度的数学课，给予学生的影响应该是多元而立体的，如知识的积累、技能的纯熟、方法的领悟、思维的启迪、精神的熏陶等。课堂教学中，教师在对学生进行思维训练时，思维的指向应该是寻找最简单的解决方法，而不是把原来应该简单的数学问题解决策略复杂化。如教学片断二中教师提出的问题“‘乘积为１的两个数互为倒数，你认为这句话中什么最重要？为什么”看似简单，但对学生数学学习的激励、思维的启迪具有不可估量的作用，能真正激活学生的思维，使课堂充满生机与活力。

（责编杜华）

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数学学习应该是一件简单而快乐的事情，但教师的设计使原本简单的课堂教学变得纷繁复杂。课堂教学中，过多的环节、情境创设等，除了体现教师“作秀”的水平外，还能带给学生什么呢？课堂中的任何教学环节，都是为了学生更真实、有效地进行数学学习服务的。下面，以苏教版“倒数的认识”一课教学为例加以分析。

教学片断一：引入课题

小组比赛：看谁算得快。

①■×■■×■４×■■×８

②■×■■×■６×■■×■

师：哪一组获胜？比赛公平吗？为什么？

生１：不公平，第一组题目的结果比较特殊。

师：特殊在哪里？

生２：它们的结果都等于１。

师：这么巧？有窍门吗？把你的想法轻声跟同桌交流一下。

生３：可能是两个乘数互为倒数吧……

教学片断二：明晰概念

师（出示倒数的概念）：“乘积为１的两个数互为倒数”，你认为这句话中什么最重要？为什么？

生１：我认为“１”最重要，一定是乘积为１的两个数才互为倒数。也就是说，互为倒数的两个数的乘积一定是１。

生２：我认为“乘积”最重要，因为和、商、差是１的两个数不能互为倒数。

生３：我认为“两个数”也很重要。如果是３个数相乘，积也是１，如２×５×０．１＝１，但２和５、２和０．１、５和０．１都不互为倒数。

生４：我认为“互为”也很重要，它告诉我们倒数是两个数之间的关系，不能单独存在，是相互依存的关系。如２和■互为倒数，我们可以说２是■的倒数、■是２的倒数，却不能说２是倒数，■也是倒数。

……

教学片断三：弄清特例

（在学生学会求真分数、假分数、带分数以及自然数倒数的方法并进行小结之后，出示练习题：“找出２７、１、０、■的倒数。”学生能很快说出除０以外的数的倒数，而对于０有没有倒数展开了激烈的讨论）

生１：因为０×０＝０，所以０的倒数是０。

生２：０乘任何数都等于０，所以０的倒数不应该只是０，而是任何数。

生３：书上告诉我们“０除外”，所以０没有倒数。

生４：只有两个数的乘积是１，那么这两个数才是互为倒数，而０乘任何数等于０，说明０与任何数都不是倒数，所以０没有倒数。

生５：根据分数与除法的关系，０不能做分母，０如果有倒数就是■，所以０没有倒数。

……

反思：

第一，数学教学的过程，实际就是通过学生的自主探究和合作交流，引导他们发现数学知识、解决数学问题的过程。同时，这些数学问题最好是学生感兴趣并通过自身努力能解决的问题。只有当学生产生强烈的探究欲望时，他们的思维火花才会被激起，才会始终处于主动探究的状态，利于他们获得探究的成功。因此，在新课的导入环节，教师先让学生在比赛中发现问题，引发学生对倒数的猜想，使学生对倒数的认识处于“愤悱”状态，再引导他们自学课本。这样处理可谓轻重得当、简单自然，收到较好的教学效果。

第二，构建合作探究的自主学习模式。《数学课程标准》强调“教学过程是师生积极参与、交往互动和共同发展的过程”“学生学习应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。对于倒数的定义“乘积是１的两个数互为倒数”，让学生会背是不成问题的，可这样能有多少学生真正理解这一概念呢？在以往的教学中，学生出现“■和■是倒数”这样错误的认识，究其原因在于没有弄清“互为”的含义。本课教学，教师通过简单提问引发学生热烈的讨论，使学生明白倒数意义的表述是因果关系：前提是乘积是１，结论是两个数互为倒数。

第三，数学教学的核心目标之一是发展学生的思维能力，数学思维的教学可以使学生形成良好的思维习惯。一个数学问题的具体解决思路，实际上就是一个定向的思维方法训练。心理学研究表明：“思维训练可以形成思维者对外界刺激特别敏捷的反应——简缩思维。它是指学生在面临问题情境时，迅速把握其核心要素，删除各种非本质的因素，将问题浓缩到最简短程度，从而快速解决的一种思维方式。其实，简缩思维是各种数学思维的浓缩与综合运用。”一节有深度的数学课，给予学生的影响应该是多元而立体的，如知识的积累、技能的纯熟、方法的领悟、思维的启迪、精神的熏陶等。课堂教学中，教师在对学生进行思维训练时，思维的指向应该是寻找最简单的解决方法，而不是把原来应该简单的数学问题解决策略复杂化。如教学片断二中教师提出的问题“‘乘积为１的两个数互为倒数，你认为这句话中什么最重要？为什么”看似简单，但对学生数学学习的激励、思维的启迪具有不可估量的作用，能真正激活学生的思维，使课堂充满生机与活力。

（责编杜华）

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