加减之间 取舍有道

刘耀兵

教材是许多优秀教师和专家结合实践，根据学生的智力发展情况、学科特点等方面，经过反复修改而成的。因此，我们只有读懂、悟透教材的编写意图，才能确定教学的起点，明白该如何进行教学。

一、吃透教材，把准教学切入的角度

教材中例题的选择与编写、教学内容的呈现方式、文本的引导和练习的设置等，无不凝聚着编者的苦心和智慧。如苏教版数学教材四年级上册第７９页的例题：“口袋里有４个红球和２个黄球，每次任意摸１个球，摸后放回，一共摸３０次。摸到红球算小玲赢，摸到黄球算小明赢。”由于学生三年级时已经知道“由于口袋里红球的个数多、黄球的个数少，所以任意摸一个球，摸到红球的可能性大，摸到黄球的可能性小”，所以面对此题可以不假思索地作出判断“小玲赢的可能性比小明大”。于是，在课堂教学中，教师将球隐藏起来，故意制造女生赢男生输的局面，使学生对整个比赛产生疑问，从而将对可能性大小的判断提升到对游戏规则公平性的评价上来。显然，这样教学课堂氛围十分热闹，然而在学生喧闹的活动背后，总觉得缺失了某些东西，课堂上学生冷静的思考和对游戏现象的剖析被激烈的争吵、难平的不服所取代，他们为表面的胜利与失败耿耿于怀。而且，教师故意隐蔽材料、故弄玄虚的操作，显然已无法糊弄如今的孩子。那么，有没有那种人为痕迹少、意想不到的例子引领我们更好地进行教学呢？

教学片断：

师：今天这节课的学习和游戏有关。（出示骰子）游戏需要道具，谁来介绍一下这是什么？

生１：这是骰子，每个面上都有一些点，代表１至６这六个数字。

师：说到游戏，还要有一定的规则：男女生比赛，抛到比３小的数算男生赢，抛到比３大的数算女生赢，抛到３不算，重抛。

师：最后一句话“抛到３不算，重抛”是什么意思？

生２：就是抛到３不算男生赢，也不算女生赢，重新再抛一次。

师：好，游戏前我们来看一下活动要求。

生（齐读）：同桌轮流抛，一共抛２０次；一人抛时，另一人用适当的方式记录每次抛的结果。同时，比一比哪组既保持安静，又率先完成任务。

师：记录的方式有很多，你打算用什么方法进行记录？

生３：我打算写“正”字记录。

生４：我打算画“√”记录。

（学生操作活动后）

师：请获胜的小组和打平的小组起立，我宣布女生获胜！

生（男）：老师，我们有意见。这个游戏不公平，她们女生获胜的可能性大。

师：哦，你们为什么认为这个游戏不公平？

生５：因为比３小的数有１、２，只有２个数，而比３大的数却有４、５、６，有３个数。

生６：女生抛到的数字多，可能性就大，所以不公平。

师：你们的意思是说，由于数量、可能性不相等，所以游戏不公平。那么，怎么修改规则，游戏就公平了呢？

……

二、利用教材，挖掘教学内容的深度

“吃透”教材意味着教师对教材了然于胸，而不是“伸手不见五指”；意味着教学内容在教师心中明朗透亮，而不是一团漆黑，这样利用教材进行教学就水到渠成了。

教学片断：

师（出示右图）：指针停在黑色区域算方方赢，停在白色区域算圆圆赢，用这个转盘玩游戏公平吗？

生１：因为黑色区域比白色区域大，方方获胜的可能性就大，所以用这个转盘玩游戏是不公平的。

师：那么，怎样设计转盘才公平？

生2：转盘的一半为黑色，另一半为白色，这样做游戏才公平。

师（出示右图）：现在打算用这个转盘玩游戏，公平吗？

生3：我认为不公平。

生4：我反对。这里三个区域的大小是相等的，所以用这个转盘玩游戏是公平的。

生5：我有补充。转到黑色区域不算，需要重新转，这样游戏才是公平的。

……

教材“想想做做”中直接出示两个转盘（如右图），让学生用从例题学习中获得的经验，辨析游戏规则公平与否。这样呈现学习素材，思维方式是单一的，不利于学生思维的发展。我想，可以将教材中的习题进行适当修改、调整，把习题从单一的巩固作用拓展为多向的思维辨析，从只有两种对象的活动过渡到三种对象共同参与的活动。这既能使学生的学习发生质的飞跃，又为他们的后续学习打下基础。因此，教师要善于解读教材，充分发掘教材背后的意义，利用好教材，使教学呈现别样的精彩。

三、重组教材，拓宽知识纵横的广度

刘良华教授认为：“若教师发现有的教材比较单薄，或者发现在现有的课本之外，还有相关的有意义的材料，教师就可以将相关的教材引入课堂，使现有的课本与课外的材料相互补充。”

１．先做“减法”

教学片断：

出示书本“想想做做”第３题：把１至１０的十张红桃扑克牌打乱，牌面朝下放在桌上。每次任意拿出一张再放回，拿到比５大的算小刚赢，拿到比５小的算小力赢，拿到５不分输赢，再重拿。

师：你认为这个游戏公平吗？为什么？

生１：我认为不公平。因为比５小的数有１、２、３、４，而比５大的数有６、７、８、９、１０，数量不等，所以不公平。

师：如何修改这个规则，才能使游戏公平？

生２：可以改成拿到单数算小力赢，拿到双数算小刚赢。

生3：我也有不同方法。可以再添加一张１，或拿掉一张１０。

……

教材安排这道题是让学生在直观感知的基础上，思考数量不相等引起的可能性不相等，从而得出不公平的结论。但由于这道题和例题的教学过程相当，导致学生的思维得不到发展。此题的另一作用是引导学生修改游戏规则，设计游戏方案，体会解决问题策略的多样化。如何更好地达成这一教学目标，既能提高学生主动参与学习的热情，又能提升学生的思维品质呢？我决定放弃教学这道题。

２．再做“加法”

教学片断：

师（出示右图）：男女生准备玩游戏，请你利用这些材料帮他们设计公平的游戏规则。

生１：我来说材料一，可以这样设计：转到灰色区域算男生赢，转到白色区域算女生赢，转到黑色区域不算，重新再转。

生２：我有补充。还可以转到黑色区域算男生赢，转到灰色和白色区域算女生赢。

生３：我来说材料二，摸到黑色球和白色球算男生赢，摸到灰色球算女生赢。

生４：还可以添一个白色球，摸到白色球算男生赢，摸到灰色球算女生赢，摸到黑色球不算，重新再摸球。

生５：我来说材料三，摸到５、２、７、４的牌算男生赢，摸到１、６、３、８的牌算女生赢。

生6：我还有方法。摸到单数牌算男生赢，摸到双数牌算女生赢。

……

让学生初步学会设计简单游戏的公平规则是本课的教学目标之一。我把转盘、摸球、扑克牌等学生熟悉的素材放在一个情境里，通过菜单式的题组选择，让学生自主思考、自由表达、自我体验，从游戏规则的推敲到游戏材料的增减，使数学学习更具有探究性，提高学生的数学思维能力。

其实，对教材的重组是一种取舍。郑毓信教授在《数学教育：动态与省思》一书中指出：“作为课程改革的一个方面，现行的任何一种教材都不能被看做完全理想的，它必然有一个发展和改进的过程，广大一线教师不仅可以而且也应在这一过程中发挥重要的作用。”如此来看，任何教材都有取舍增补的空间。因此，教师要注重教材中每个环节与整个教学过程的融合，对教学内容进行适当的重新组合，去“粗”存“精”，活化学生的认知体系，使课堂教学真正实现低耗高效。

四、超越教材，触摸数字背后的温度

如果教师发现现有的教材落后或者不适合学生学习，就可以考虑用另外的教材替换现有的教材，或用另外的形式呈现教材，以激发学生的学习兴趣。

教学片断：

师（课件介绍“你知道吗”）：你觉得抛硬币公平吗？

生１：公平，因为硬币只有两个面，抛到正面朝上和反面朝上的可能性是相等的。

师（出示下表）：有人专门进行了研究。

■

师：看了这些数据，你们有什么想法？

生２：他们试验的次数真多啊！

师：是呀，我们早就知道抛硬币是公平的，为什么这些学者还要做成千上万次的试验？

生３：他们想证明抛到正面和反面的次数是否真的相等。

生４：猜测要经过试验证明才行。

师：是的，实践是证明猜想的有效途径，数学需要这样的试验。通过大量的试验，他们发现——

生５：无论是正面朝上还是反面朝上，它们的次数都比较接近。

师：但是，正面朝上和反面朝上的次数还是不相等啊！如果那个做了８万多次的罗老爷爷还打算继续试验，你们想对他说些什么？

生６：老爷爷，再做下去，正面朝上和反面朝上的次数也还是不一样的，但总是差不多的。

生7：老爷爷，您锲而不舍的精神很可贵，但不用再做了，我们可以通过想象和思考来解决问题。

……

教材中用“你知道吗”的形式出示五位学者抛硬币的数据，试图说明抛硬币出现正反面的可能性是相等的。然而，陌生的人名、冰冷的数据在学生的心里激不起一丝涟漪，他们除了感叹试验的次数多以外，一无所获。如何引导学生体验蕴藏在这些文字之中的炙热情感，挖掘数据背后的数学思想方法呢？教师必须让学生通过情境对话、思维碰撞等活动，触摸与体会文本，情感就会自然和谐地引发，课堂就会充满生命的活力。

总之，教师要增强课程意识，准确把握教材编写的意图，立足教学重难点的突破，深度挖掘教材，合理利用、优化教材，努力使自己成为教材的研究者、创造者和开发者。

（责编杜华）

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教材是许多优秀教师和专家结合实践，根据学生的智力发展情况、学科特点等方面，经过反复修改而成的。因此，我们只有读懂、悟透教材的编写意图，才能确定教学的起点，明白该如何进行教学。

一、吃透教材，把准教学切入的角度

教材中例题的选择与编写、教学内容的呈现方式、文本的引导和练习的设置等，无不凝聚着编者的苦心和智慧。如苏教版数学教材四年级上册第７９页的例题：“口袋里有４个红球和２个黄球，每次任意摸１个球，摸后放回，一共摸３０次。摸到红球算小玲赢，摸到黄球算小明赢。”由于学生三年级时已经知道“由于口袋里红球的个数多、黄球的个数少，所以任意摸一个球，摸到红球的可能性大，摸到黄球的可能性小”，所以面对此题可以不假思索地作出判断“小玲赢的可能性比小明大”。于是，在课堂教学中，教师将球隐藏起来，故意制造女生赢男生输的局面，使学生对整个比赛产生疑问，从而将对可能性大小的判断提升到对游戏规则公平性的评价上来。显然，这样教学课堂氛围十分热闹，然而在学生喧闹的活动背后，总觉得缺失了某些东西，课堂上学生冷静的思考和对游戏现象的剖析被激烈的争吵、难平的不服所取代，他们为表面的胜利与失败耿耿于怀。而且，教师故意隐蔽材料、故弄玄虚的操作，显然已无法糊弄如今的孩子。那么，有没有那种人为痕迹少、意想不到的例子引领我们更好地进行教学呢？

教学片断：

师：今天这节课的学习和游戏有关。（出示骰子）游戏需要道具，谁来介绍一下这是什么？

生１：这是骰子，每个面上都有一些点，代表１至６这六个数字。

师：说到游戏，还要有一定的规则：男女生比赛，抛到比３小的数算男生赢，抛到比３大的数算女生赢，抛到３不算，重抛。

师：最后一句话“抛到３不算，重抛”是什么意思？

生２：就是抛到３不算男生赢，也不算女生赢，重新再抛一次。

师：好，游戏前我们来看一下活动要求。

生（齐读）：同桌轮流抛，一共抛２０次；一人抛时，另一人用适当的方式记录每次抛的结果。同时，比一比哪组既保持安静，又率先完成任务。

师：记录的方式有很多，你打算用什么方法进行记录？

生３：我打算写“正”字记录。

生４：我打算画“√”记录。

（学生操作活动后）

师：请获胜的小组和打平的小组起立，我宣布女生获胜！

生（男）：老师，我们有意见。这个游戏不公平，她们女生获胜的可能性大。

师：哦，你们为什么认为这个游戏不公平？

生５：因为比３小的数有１、２，只有２个数，而比３大的数却有４、５、６，有３个数。

生６：女生抛到的数字多，可能性就大，所以不公平。

师：你们的意思是说，由于数量、可能性不相等，所以游戏不公平。那么，怎么修改规则，游戏就公平了呢？

……

二、利用教材，挖掘教学内容的深度

“吃透”教材意味着教师对教材了然于胸，而不是“伸手不见五指”；意味着教学内容在教师心中明朗透亮，而不是一团漆黑，这样利用教材进行教学就水到渠成了。

教学片断：

师（出示右图）：指针停在黑色区域算方方赢，停在白色区域算圆圆赢，用这个转盘玩游戏公平吗？

生１：因为黑色区域比白色区域大，方方获胜的可能性就大，所以用这个转盘玩游戏是不公平的。

师：那么，怎样设计转盘才公平？

生2：转盘的一半为黑色，另一半为白色，这样做游戏才公平。

师（出示右图）：现在打算用这个转盘玩游戏，公平吗？

生3：我认为不公平。

生4：我反对。这里三个区域的大小是相等的，所以用这个转盘玩游戏是公平的。

生5：我有补充。转到黑色区域不算，需要重新转，这样游戏才是公平的。

……

教材“想想做做”中直接出示两个转盘（如右图），让学生用从例题学习中获得的经验，辨析游戏规则公平与否。这样呈现学习素材，思维方式是单一的，不利于学生思维的发展。我想，可以将教材中的习题进行适当修改、调整，把习题从单一的巩固作用拓展为多向的思维辨析，从只有两种对象的活动过渡到三种对象共同参与的活动。这既能使学生的学习发生质的飞跃，又为他们的后续学习打下基础。因此，教师要善于解读教材，充分发掘教材背后的意义，利用好教材，使教学呈现别样的精彩。

三、重组教材，拓宽知识纵横的广度

刘良华教授认为：“若教师发现有的教材比较单薄，或者发现在现有的课本之外，还有相关的有意义的材料，教师就可以将相关的教材引入课堂，使现有的课本与课外的材料相互补充。”

１．先做“减法”

教学片断：

出示书本“想想做做”第３题：把１至１０的十张红桃扑克牌打乱，牌面朝下放在桌上。每次任意拿出一张再放回，拿到比５大的算小刚赢，拿到比５小的算小力赢，拿到５不分输赢，再重拿。

师：你认为这个游戏公平吗？为什么？

生１：我认为不公平。因为比５小的数有１、２、３、４，而比５大的数有６、７、８、９、１０，数量不等，所以不公平。

师：如何修改这个规则，才能使游戏公平？

生２：可以改成拿到单数算小力赢，拿到双数算小刚赢。

生3：我也有不同方法。可以再添加一张１，或拿掉一张１０。

……

教材安排这道题是让学生在直观感知的基础上，思考数量不相等引起的可能性不相等，从而得出不公平的结论。但由于这道题和例题的教学过程相当，导致学生的思维得不到发展。此题的另一作用是引导学生修改游戏规则，设计游戏方案，体会解决问题策略的多样化。如何更好地达成这一教学目标，既能提高学生主动参与学习的热情，又能提升学生的思维品质呢？我决定放弃教学这道题。

２．再做“加法”

教学片断：

师（出示右图）：男女生准备玩游戏，请你利用这些材料帮他们设计公平的游戏规则。

生１：我来说材料一，可以这样设计：转到灰色区域算男生赢，转到白色区域算女生赢，转到黑色区域不算，重新再转。

生２：我有补充。还可以转到黑色区域算男生赢，转到灰色和白色区域算女生赢。

生３：我来说材料二，摸到黑色球和白色球算男生赢，摸到灰色球算女生赢。

生４：还可以添一个白色球，摸到白色球算男生赢，摸到灰色球算女生赢，摸到黑色球不算，重新再摸球。

生５：我来说材料三，摸到５、２、７、４的牌算男生赢，摸到１、６、３、８的牌算女生赢。

生6：我还有方法。摸到单数牌算男生赢，摸到双数牌算女生赢。

……

让学生初步学会设计简单游戏的公平规则是本课的教学目标之一。我把转盘、摸球、扑克牌等学生熟悉的素材放在一个情境里，通过菜单式的题组选择，让学生自主思考、自由表达、自我体验，从游戏规则的推敲到游戏材料的增减，使数学学习更具有探究性，提高学生的数学思维能力。

其实，对教材的重组是一种取舍。郑毓信教授在《数学教育：动态与省思》一书中指出：“作为课程改革的一个方面，现行的任何一种教材都不能被看做完全理想的，它必然有一个发展和改进的过程，广大一线教师不仅可以而且也应在这一过程中发挥重要的作用。”如此来看，任何教材都有取舍增补的空间。因此，教师要注重教材中每个环节与整个教学过程的融合，对教学内容进行适当的重新组合，去“粗”存“精”，活化学生的认知体系，使课堂教学真正实现低耗高效。

四、超越教材，触摸数字背后的温度

如果教师发现现有的教材落后或者不适合学生学习，就可以考虑用另外的教材替换现有的教材，或用另外的形式呈现教材，以激发学生的学习兴趣。

教学片断：

师（课件介绍“你知道吗”）：你觉得抛硬币公平吗？

生１：公平，因为硬币只有两个面，抛到正面朝上和反面朝上的可能性是相等的。

师（出示下表）：有人专门进行了研究。

■

师：看了这些数据，你们有什么想法？

生２：他们试验的次数真多啊！

师：是呀，我们早就知道抛硬币是公平的，为什么这些学者还要做成千上万次的试验？

生３：他们想证明抛到正面和反面的次数是否真的相等。

生４：猜测要经过试验证明才行。

师：是的，实践是证明猜想的有效途径，数学需要这样的试验。通过大量的试验，他们发现——

生５：无论是正面朝上还是反面朝上，它们的次数都比较接近。

师：但是，正面朝上和反面朝上的次数还是不相等啊！如果那个做了８万多次的罗老爷爷还打算继续试验，你们想对他说些什么？

生６：老爷爷，再做下去，正面朝上和反面朝上的次数也还是不一样的，但总是差不多的。

生7：老爷爷，您锲而不舍的精神很可贵，但不用再做了，我们可以通过想象和思考来解决问题。

……

教材中用“你知道吗”的形式出示五位学者抛硬币的数据，试图说明抛硬币出现正反面的可能性是相等的。然而，陌生的人名、冰冷的数据在学生的心里激不起一丝涟漪，他们除了感叹试验的次数多以外，一无所获。如何引导学生体验蕴藏在这些文字之中的炙热情感，挖掘数据背后的数学思想方法呢？教师必须让学生通过情境对话、思维碰撞等活动，触摸与体会文本，情感就会自然和谐地引发，课堂就会充满生命的活力。

总之，教师要增强课程意识，准确把握教材编写的意图，立足教学重难点的突破，深度挖掘教材，合理利用、优化教材，努力使自己成为教材的研究者、创造者和开发者。

（责编杜华）

endprint

教材是许多优秀教师和专家结合实践，根据学生的智力发展情况、学科特点等方面，经过反复修改而成的。因此，我们只有读懂、悟透教材的编写意图，才能确定教学的起点，明白该如何进行教学。

一、吃透教材，把准教学切入的角度

教材中例题的选择与编写、教学内容的呈现方式、文本的引导和练习的设置等，无不凝聚着编者的苦心和智慧。如苏教版数学教材四年级上册第７９页的例题：“口袋里有４个红球和２个黄球，每次任意摸１个球，摸后放回，一共摸３０次。摸到红球算小玲赢，摸到黄球算小明赢。”由于学生三年级时已经知道“由于口袋里红球的个数多、黄球的个数少，所以任意摸一个球，摸到红球的可能性大，摸到黄球的可能性小”，所以面对此题可以不假思索地作出判断“小玲赢的可能性比小明大”。于是，在课堂教学中，教师将球隐藏起来，故意制造女生赢男生输的局面，使学生对整个比赛产生疑问，从而将对可能性大小的判断提升到对游戏规则公平性的评价上来。显然，这样教学课堂氛围十分热闹，然而在学生喧闹的活动背后，总觉得缺失了某些东西，课堂上学生冷静的思考和对游戏现象的剖析被激烈的争吵、难平的不服所取代，他们为表面的胜利与失败耿耿于怀。而且，教师故意隐蔽材料、故弄玄虚的操作，显然已无法糊弄如今的孩子。那么，有没有那种人为痕迹少、意想不到的例子引领我们更好地进行教学呢？

教学片断：

师：今天这节课的学习和游戏有关。（出示骰子）游戏需要道具，谁来介绍一下这是什么？

生１：这是骰子，每个面上都有一些点，代表１至６这六个数字。

师：说到游戏，还要有一定的规则：男女生比赛，抛到比３小的数算男生赢，抛到比３大的数算女生赢，抛到３不算，重抛。

师：最后一句话“抛到３不算，重抛”是什么意思？

生２：就是抛到３不算男生赢，也不算女生赢，重新再抛一次。

师：好，游戏前我们来看一下活动要求。

生（齐读）：同桌轮流抛，一共抛２０次；一人抛时，另一人用适当的方式记录每次抛的结果。同时，比一比哪组既保持安静，又率先完成任务。

师：记录的方式有很多，你打算用什么方法进行记录？

生３：我打算写“正”字记录。

生４：我打算画“√”记录。

（学生操作活动后）

师：请获胜的小组和打平的小组起立，我宣布女生获胜！

生（男）：老师，我们有意见。这个游戏不公平，她们女生获胜的可能性大。

师：哦，你们为什么认为这个游戏不公平？

生５：因为比３小的数有１、２，只有２个数，而比３大的数却有４、５、６，有３个数。

生６：女生抛到的数字多，可能性就大，所以不公平。

师：你们的意思是说，由于数量、可能性不相等，所以游戏不公平。那么，怎么修改规则，游戏就公平了呢？

……

二、利用教材，挖掘教学内容的深度

“吃透”教材意味着教师对教材了然于胸，而不是“伸手不见五指”；意味着教学内容在教师心中明朗透亮，而不是一团漆黑，这样利用教材进行教学就水到渠成了。

教学片断：

师（出示右图）：指针停在黑色区域算方方赢，停在白色区域算圆圆赢，用这个转盘玩游戏公平吗？

生１：因为黑色区域比白色区域大，方方获胜的可能性就大，所以用这个转盘玩游戏是不公平的。

师：那么，怎样设计转盘才公平？

生2：转盘的一半为黑色，另一半为白色，这样做游戏才公平。

师（出示右图）：现在打算用这个转盘玩游戏，公平吗？

生3：我认为不公平。

生4：我反对。这里三个区域的大小是相等的，所以用这个转盘玩游戏是公平的。

生5：我有补充。转到黑色区域不算，需要重新转，这样游戏才是公平的。

……

教材“想想做做”中直接出示两个转盘（如右图），让学生用从例题学习中获得的经验，辨析游戏规则公平与否。这样呈现学习素材，思维方式是单一的，不利于学生思维的发展。我想，可以将教材中的习题进行适当修改、调整，把习题从单一的巩固作用拓展为多向的思维辨析，从只有两种对象的活动过渡到三种对象共同参与的活动。这既能使学生的学习发生质的飞跃，又为他们的后续学习打下基础。因此，教师要善于解读教材，充分发掘教材背后的意义，利用好教材，使教学呈现别样的精彩。

三、重组教材，拓宽知识纵横的广度

刘良华教授认为：“若教师发现有的教材比较单薄，或者发现在现有的课本之外，还有相关的有意义的材料，教师就可以将相关的教材引入课堂，使现有的课本与课外的材料相互补充。”

１．先做“减法”

教学片断：

出示书本“想想做做”第３题：把１至１０的十张红桃扑克牌打乱，牌面朝下放在桌上。每次任意拿出一张再放回，拿到比５大的算小刚赢，拿到比５小的算小力赢，拿到５不分输赢，再重拿。

师：你认为这个游戏公平吗？为什么？

生１：我认为不公平。因为比５小的数有１、２、３、４，而比５大的数有６、７、８、９、１０，数量不等，所以不公平。

师：如何修改这个规则，才能使游戏公平？

生２：可以改成拿到单数算小力赢，拿到双数算小刚赢。

生3：我也有不同方法。可以再添加一张１，或拿掉一张１０。

……

教材安排这道题是让学生在直观感知的基础上，思考数量不相等引起的可能性不相等，从而得出不公平的结论。但由于这道题和例题的教学过程相当，导致学生的思维得不到发展。此题的另一作用是引导学生修改游戏规则，设计游戏方案，体会解决问题策略的多样化。如何更好地达成这一教学目标，既能提高学生主动参与学习的热情，又能提升学生的思维品质呢？我决定放弃教学这道题。

２．再做“加法”

教学片断：

师（出示右图）：男女生准备玩游戏，请你利用这些材料帮他们设计公平的游戏规则。

生１：我来说材料一，可以这样设计：转到灰色区域算男生赢，转到白色区域算女生赢，转到黑色区域不算，重新再转。

生２：我有补充。还可以转到黑色区域算男生赢，转到灰色和白色区域算女生赢。

生３：我来说材料二，摸到黑色球和白色球算男生赢，摸到灰色球算女生赢。

生４：还可以添一个白色球，摸到白色球算男生赢，摸到灰色球算女生赢，摸到黑色球不算，重新再摸球。

生５：我来说材料三，摸到５、２、７、４的牌算男生赢，摸到１、６、３、８的牌算女生赢。

生6：我还有方法。摸到单数牌算男生赢，摸到双数牌算女生赢。

……

让学生初步学会设计简单游戏的公平规则是本课的教学目标之一。我把转盘、摸球、扑克牌等学生熟悉的素材放在一个情境里，通过菜单式的题组选择，让学生自主思考、自由表达、自我体验，从游戏规则的推敲到游戏材料的增减，使数学学习更具有探究性，提高学生的数学思维能力。

其实，对教材的重组是一种取舍。郑毓信教授在《数学教育：动态与省思》一书中指出：“作为课程改革的一个方面，现行的任何一种教材都不能被看做完全理想的，它必然有一个发展和改进的过程，广大一线教师不仅可以而且也应在这一过程中发挥重要的作用。”如此来看，任何教材都有取舍增补的空间。因此，教师要注重教材中每个环节与整个教学过程的融合，对教学内容进行适当的重新组合，去“粗”存“精”，活化学生的认知体系，使课堂教学真正实现低耗高效。

四、超越教材，触摸数字背后的温度

如果教师发现现有的教材落后或者不适合学生学习，就可以考虑用另外的教材替换现有的教材，或用另外的形式呈现教材，以激发学生的学习兴趣。

教学片断：

师（课件介绍“你知道吗”）：你觉得抛硬币公平吗？

生１：公平，因为硬币只有两个面，抛到正面朝上和反面朝上的可能性是相等的。

师（出示下表）：有人专门进行了研究。

■

师：看了这些数据，你们有什么想法？

生２：他们试验的次数真多啊！

师：是呀，我们早就知道抛硬币是公平的，为什么这些学者还要做成千上万次的试验？

生３：他们想证明抛到正面和反面的次数是否真的相等。

生４：猜测要经过试验证明才行。

师：是的，实践是证明猜想的有效途径，数学需要这样的试验。通过大量的试验，他们发现——

生５：无论是正面朝上还是反面朝上，它们的次数都比较接近。

师：但是，正面朝上和反面朝上的次数还是不相等啊！如果那个做了８万多次的罗老爷爷还打算继续试验，你们想对他说些什么？

生６：老爷爷，再做下去，正面朝上和反面朝上的次数也还是不一样的，但总是差不多的。

生7：老爷爷，您锲而不舍的精神很可贵，但不用再做了，我们可以通过想象和思考来解决问题。

……

教材中用“你知道吗”的形式出示五位学者抛硬币的数据，试图说明抛硬币出现正反面的可能性是相等的。然而，陌生的人名、冰冷的数据在学生的心里激不起一丝涟漪，他们除了感叹试验的次数多以外，一无所获。如何引导学生体验蕴藏在这些文字之中的炙热情感，挖掘数据背后的数学思想方法呢？教师必须让学生通过情境对话、思维碰撞等活动，触摸与体会文本，情感就会自然和谐地引发，课堂就会充满生命的活力。

总之，教师要增强课程意识，准确把握教材编写的意图，立足教学重难点的突破，深度挖掘教材，合理利用、优化教材，努力使自己成为教材的研究者、创造者和开发者。

（责编杜华）

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