基于Pro/e的齿轮传动疲劳强度有限元分析

张振军 郑 昆 王 征 陈延军



基于Pro/e的齿轮传动疲劳强度有限元分析

张振军1郑 昆2王 征1陈延军1

(1. 西安石油大学实验室管理处 西安710065；2. 西安思坦仪器股份有限公司 西安710065)

疲劳破坏是机械零件失效的主要原因之一。结合对挤齿装备主传动系统的直齿轮啮合疲劳强度的理论计算,介绍了应用Pro/e建立模型,运用有限元软件对轮齿进行了齿根弯曲疲劳强度与齿面接触疲劳强度的力学仿真,并对仿真与理论计算的结果进行了比较分析。研究结果表明：虚拟仿真结果符合理论分析。由于理论计算忽略了径向压应力的作用,故有限元仿真结果相对真实,从而为主传动系统的直齿轮设计提供了参考价值和误差分析的指导思想。

主传动系统 Pro/e 疲劳强度 有限元分析

在应用挤齿装备加工时，具有生产效率高、齿面强度高、耐磨性好等优点，在花键类零件的生产得到了广泛的应用。对于该装备的闭式齿轮传动，其主要的失效形式是齿根疲劳折断和齿面点蚀，所以通常考虑到其主传动系统齿轮啮合的疲劳破坏。

随着计算机软件技术的迅速发展，齿轮的参数化建模、有限元分析等技术逐渐成熟[1]。轮齿啮合强度的理论计算与软件仿真在某些假设的前提下，针对齿轮啮合强度的计算机仿真及其精确度值得讨论[2]。

运用Pro/e软件对直齿渐开线圆柱齿轮进行三维建模及有限元仿真，可以得出轮齿啮合时齿根的弯曲应力和齿面的接触应力，在此基础上分别运用软件仿真与理论计算进行分析对比。

1 理论计算

1.1 齿根危险截面

在实际工作中，从一对齿轮啮合过程中的受力情况来看，当载荷作用于齿顶时，齿根处某一截面的弯曲应力σ最大，线段为齿根危险截面，悬臂梁的长度为，危险截面的齿厚为[3]。如图1所示。

图1 齿根危险截面

1.2 弯曲疲劳强度

在计算齿根弯曲强度时暂不考虑压应力的影响，故危险截面的弯曲应力由下式表示:

≤[σ] (2)

式(1)和式(2)中：为计算载荷对轮齿施加的弯矩，N·mm；为抗弯模量，mm；为载荷系数；为齿宽，mm；Y为齿形系数；1传递转矩，N·mm；为齿轮模数，mm；1为齿数。

1.3 接触疲劳强度

在挤齿装备主传动系统工作状态下，直齿轮齿面最大接触应力的计算依据应以齿面靠近分度圆处的接触应力为参照。故齿面接触强度校核公式为：

式(3)中，为传动比。

2 三维模型

以挤齿装备主传动系统的标准渐开线圆柱直齿轮为研究对象，利用Pro/e创建出齿轮三维实体模型，如图2所示。

齿轮材料为20Cr调质钢，传动比=3，模数=3 mm，齿数1=48，传递转矩=320 N·m，载荷系数=1.5，齿形因数Y=2.47，许用弯曲应力[σ]取180 MPa，齿轮组的许用接触应力[σ] 取480 MPa。

将齿轮的参数代入式(2)、(3)，得到了其理论计算数值：

σ1=92.3 MPa≤[σ] (4)

σ1=294.5 MPa≤[σ] (5)

图2 齿轮三维模型

3 Pro/e有限元分析

应用Pro/e软件准确建立三维模型并导入Pro/e-Structure模块中进行有限元分析，可将三维模型直接转化为有限元分析，而不丢失参数。

3.1 模型简化

考虑到实际齿轮传动的工作状态，作用于轮齿的载荷、弯矩等具有重复性，故提取一个轮齿进行疲劳强度分析。

3.2 网格划分

运用网格生成器对轮齿划分了3D四节点四面体单元网格，并对啮合齿面和齿根部位进行细化，单元尺寸为1.2 mm，共划分2 470个节点，7 284个单元，网格最小边角为5°，最大140°。如图3所示。

图3 网格划分

3.3 边界条件

分析齿根弯曲强度仿真时，齿顶水平分力为n1=3 523.6 N，竖直分力为n2=1 620.3 N，齿轮的轮心剖切内表面为固定约束。

3.4 求解分析

应用Pro/e-Structure有限元并模块选择Von-Mises第四强度理论准则进行了应力分析，得到的齿根弯曲应力、齿面接触应力如图4和图5所示。

图4 齿根弯曲应力分布

图5 齿面接触应力分布

从仿真结果中得到：齿根的最大弯曲应力为σ=101.3 MPa，齿面的最大接触应力为σ=234.1 MPa，仿真计算结果小于其许用应力值，满足了工作强度的要求。

在仿真计算的最大弯曲应力与接触应力值中的相对理论计算值存在误差，其原因分析如下：

(1)由于理论计算没有考虑外载荷的纵向压应力，所以轮齿弯曲应力计算结果小于仿真值；

(2)在理论计算与仿真中均未考虑到轮齿渐开线曲面的切向摩擦力作用[4-5]；

(3)应采用较少的网格划分单元数量，网格划分影响到仿真结果。精确的网格划分可以使仿真结果无限接近实际工况。

4 结语

(1)应用Pro/e软件建立了齿轮三维模型并导入Pro/e-Structure模块进行了有限元分析。运用同一软件实现了CAD与CAE的结合，提高了设计效率和仿真精度。

(2)齿根弯曲强度与齿面接触强度的理论计算值分别为92.3 MPa和294.5 MPa，仿真结果分别为101.3 MPa和234.1 MPa，满足了许用强度的要求，仿真应力分布符合理论推断。

(3)由于啮合强度理论计算没有考虑到外载荷的纵向压应力，致使弯曲应力的计算结果偏小，有限元仿真结果可以更加接近于实际状况。

[1] 朱春华,郭秀云,王少雷.基于Pro/E和ANSYS的挖掘机动臂有限元分析[J].煤矿机械,2009,30(4):73-75.

[2] 胡爱萍,刘善淑,陈权.标准直齿圆柱齿轮传动接触强度计算的研究[J].机械设计,2008(11):141-143.

[3] 马保吉,朱育权,王丽君.机械设计基础[M].西安:西北工业大学出版社,2005.

[4] 陈兵奎,李润方.连续运转齿轮静动力接触有限元前处理技术[J].机械传动,1994(3):29-34.

[5] Ju F,Choo Y S,Cui F S.Dynamic response of tower crane induced by the pendulum motion of the payload[J]. International Journal of Solids and Structures,2006(43):376-389.