一次函数图像性质

彭霞

摘要：一次函数是初中阶段第一次接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念。

关键词：初中数学；一次函数；图像性质

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）12-295-01

《一次函数图像性质》这节课是新人教版八年级下册“19.2.2一次函数”（第二课时）的内容，下面我从四个方面谈谈我对这节课的一些粗浅认识：

一、目标分析

（一）知识与技能目标

1、利用前面学习的函数图像的画法通过列表、描点、连线画出一次函数的图像；2、使学生理解函数 与函数 图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k、b的意义和作用。

（二）过程与方法目标

1、通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k、b的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力。2、通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法。

二、教学中问题诊断分析

在本节课的学习中，学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和k的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度加深理解。所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数 与正比例函数 解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力。

三、本节课的教法特点及预期效果分析

1、由于本课的教学内容是在学生以往学习了正比例函数的图象和性质以及一次函数的定义的基础上进行的，因此这节课从复习正比例函数图像和性质开始，反思正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数图像是一条直线，一次函数的图像是怎样的呢？体现特殊与一般的关系并引发猜想；这个问题吸引学生的注意力，再引出本课的内容，让学生在复习的过程中感受正函数模型图像与性质的研究方法。

2、根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，课前设计了预习导学案，让学生提前一天家庭作业在第一个平面直角坐标系中画出y=2x和y=2x+3,y=2x-2的图象及在第二个平面直角坐标系中画出y=-2x和y=-2x+1,y=-2x-4的图象，因为本章几节课已经学习了列表、描点、连线画出函数图像，因此画出这几个函数图像对于学生来说不成问题；并且让学生类比正比例函数图像与性质的研究方法，观察所画的图像写出自己通过画图过程中的发现；y=2x和y=2x+3,y=2x-2这一组函数解析式中k值都等于2，它们的函数图像有什么特点呢？学生在画图中不难发现画出了一组平行线，同理画出y=-2x和y=-2x+1,y=-2x-4图像，也验证了学生的猜想；在导学案中出一组填空题提示学生深入思考探索发现一次函数解析式中k、b与一次函数图像的关系；这样既节省了课堂时间更增强了学生探索的欲望，通过在家的独立思考，在课堂上让学生交流探索发现，学生之间互相交流探索结果，互相讲解，探索交流完让学生以小组为单位派代表到讲台上交流探索发现，在前置学习和课堂教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，合作交流，最后全班一起归纳结论，并通过学生亲自动手绘制函数图象，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。最后让学生运用探索出来的一次函数的图像的性质解决问题，这样把节省了课堂时间，回归到数学本质上来，让学生把更多的精力放在运用知识解决数学问题。

3、八年级的学生好奇、好学、好动，所以在教学过程中通过让学生自己动手画图，同学之间交流画法，谈谈想法等活动，充分发挥学生的主体性，进一步激发学生的求知欲。

4、在由具体函数y=2x和y=2x+3,y=2x-2图象关系抽象得到一般一次函数 与直线 之间的关系的过程中，我们将抽象的过程分成两步完成，第一步先由函数 抽象到正比例函数 ，函数y=2x+3和 y=2x-2抽象到一次函数 ，同时利用自己动手画图，有利于学生从具体向一般过渡。