高中数学教学中运用化归思想的案例分析

韩蕾

摘要：随着新一轮课程改革在我国的全面实施，传统的教学模式已经很难满足当今社会对人才多元化的要求，我们应该积极地转变我们的教学思想，将传授知识变为培养能力，将学生培养成高素质的综合性人才。数学教学对培养学生逻辑思维能力有着巨大的帮助，但是由于数学学科自身的特点使得学生在学习过程中往往不得要领，这就需要我们构建起科学、合理的教学体系，提高高中数学教学的质量，本文主要论述高中数学教学中运用化归思想的案例分析，介绍了化归原则、化归方法及相关案例，希望对学生良好数学思维形成有所帮助。

关键词：化归思想；重要意义；化归原则；化归方法

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）39-0105-02

笔者经过调查发现困扰大部分高中学生的学科就是数学的学习，由于数学的学习需要学生拥有一定的逻辑思维能力和想象力，因此很多学生在学习的过程中显得吃力，即使花费了大量的时间用于数学学科可是起到的效果并不明显。数学的学习不能单单依靠不断地练习来提高自己，而是需要掌握一定的方法，其中化归思想就显得非常重要，其核心的本质就是转化，将未知转化为已知，将烦琐转化为简洁，因此，让学生懂得化归思想，明确化归原则，掌握化归方式是每一位数学教师应该重视的教学任务。

一、化归思想的重要意义

高中的数学教学与其他阶段的教学有所不同，教师需要充分考虑到学生的年龄段特点，高中正是他们形成思维习惯的重要时期，如果能够牢牢把握这一特殊的时间段很容易就培养起学生的学习兴趣，并且还容易让学生在长期的做题中渐渐失去学习的乐趣，最终开始对高中数学学习产生抵触心理。而化归思想的提出，能够让学生充分体会到解答数学问题的乐趣，并形成正确、理性的思维习惯，掌握了归化思想能够将学生从“题海”中解救出来，激发学生学习的积极性和自主性，从而形成良好的教学氛围，让学生在学习的过程中获得更好的体验。

二、化归原则及相关案例

1.简单原则。解决数学问题重要的就是将复杂的问题简单化，这也是化归思想的一种重要原则。例如下题：已知a、b、c是三个不为零的数，且a+=b+=c+，试证明a2b2c2=1。很多同学在面对这个问题时都没有解题的思路，但是如果将这道题进行一定的转换就很容易解决了。可将原式化简为bc（a-b）=b-c，ab（a-c）=b-c，ac（b-c）=c-a，最后三式相乘得到a2b2c2=1。

2.熟悉原则。认识知识的过程就是从陌生变得熟悉，其实很多数学问题都有很大的共通性，许多题型都能够进行相互的转换，如果掌握了熟悉原则，将题目转化为我们所熟知的题型，不仅能够解决问题，还能提高正确率。例如下题：x3+（1+）x2-2=0，求解x。这是一道求解三次方程的题，但是在高中阶段我们更加熟悉的是二次方程的求解，我们不妨转变一下自己的思想，将x当成已知量，设a=，就可以将原式转化为x3+（1+a）x2-a2=0，这就变成了一道求解a的二次方程，这就可以简单地求解出x的值。

3.直观原则。直观原则要求学生拥有良好的数形结合能力，将原本抽象的数字描述变成直观的图形问题，例如x，y，m，n是正整数，，，中的任意两组之和大于另一组。这道题表面看起来十分复杂，但是如果将这三组数看作三角形的三边就很好解决，因为我们都知道三角形两边之和大于第三边，这样原本复杂的问题就变得简单了。

三、化归方法及相关案例

1.换元法。换元法是指将形式较复杂或不标准的方程、不等式、函数化归为形式较简单易于解决的基本问题。在实际操作过程中通常使用的是“局部换元法”。“局部换元法”又称整体换元法，是换元法的一种最常见的方法，解题时把已知或者未知中某个多次出现的式子看作一个整体，用一个变量去替代。

例如：若cosα+2sinα=-，则tanα=（ ）

（A） （B）2 （C）- （D）-2

解析：设cosα=x，sinα=y，则由已知条件可得等式x+2y=-，再由三角函数性质sin2α+cis2α=1，知x2+y2=1，于是将两个等式联立得x+2y=-

x2+y2=1，解此二元二次方程组得到等式于2x=y，故tanα=2。

2.分解法。例计算++…+的和，这是我们熟悉的一个数列求和的问题，看起来没有规律可以遵循，所以我们会按照传统的方法解答，但是我们会发现最终得不出答案。这时如果我们采取分解的方式来进行，就非常容易解决了。我们都知道，=-，所以我们可以得出++…+=1-+-+…+-=。

笔者希望教师在传授知识的时候更多的是培养学生的逻辑思维能力，而不是盲目地采用“题海战术”，让学生掌握学习方法才是提高教学质量和学生成绩的根本，是激发学生求知欲的必经之路。

四、结束语

新课改要求我们将教学重点从传授理论知识转移到培养学生的学习能力上，因此，我们应该改变传统的教学方式和教学理念，让学生形成良好的学习习惯和思维能力，为学生未来的学习和发展奠定坚实的基础。笔者认为化归思想在其中能够起到十分重要的作用，不仅能够帮助学生解决问题，还能激发学习的积极性和主动性，让学生在学习过程中获得更加良好的体验。

参考文献：

[1]任爽.中学数学中化归思想的研究[D].天津师范大学，2009.

[2]杨文华.化归思想方法在高中数学教学中的渗透[D].华中师范大学，2012.

[3]杨雷，杨宇.新课改理念下高中生物有效教学的思考[J].教育教学论坛，2012，（23）.endprint