立筒单仓模型动力测试与参数识别研究

张大英 王录民 王树明

1 引 言

为了获得工作状态下结构的动力特性，基于环境激励的时域模态参数识别方法[1-5]得到了广泛的应用，尤其在识别大型桥梁结构的动力特性、测定拉索索力、进行健康检测和损伤评估等方面取得了重要的研究成果[6-10]。鉴于该方法具有无须激励设备、测试方便快捷、无须打断结构工作状态、识别结果可靠等优点，笔者将该方法应用于钢筋混凝土立筒仓结构中展开了动力特性研究。

钢筋混凝土立筒仓结构刚度较大，不同于普通的建筑结构，更不同于桥梁结构。从外形上看，单仓多为高径比较大的独立薄壁筒体结构[11]，很难将其简化为平面结构而获取所需的真实模态；从支承形式上看，立筒仓有柱支承、筒壁支承和外筒内柱支承等方式，其模态各不相同；从组成方式看，立筒仓分单仓和群仓，单仓为中心对称结构，群仓由单仓按照一定排列方式浇筑成一个整体得到，为轴对称结构，单仓和群仓的模态必然不同。因此，将基于环境激励的时域模态参数识别方法应用于立筒仓结构中可以综合考虑以上各个因素对其模态的影响。

然而，立筒仓结构高度较大，传感器需要固定在仓壁表面，试验难度较大。为此，先在立筒仓结构模型上开展环境激励试验，探索切实可行的测试方案，为测试在役立筒仓奠定基础。文中以某单仓模型为研究对象，研究了其环境激励测试方案，识别了其模态参数，研究结果可以用于指导在役立筒仓结构的环境激励测试和模态参数识别。

2 单仓的环境激励测试

2.1 模型简介

根据相似理论设计了某柱支承粮仓的缩尺模型，如图1所示，分别为2×3的群仓模型和一个独立的单仓模型。群仓模型利用钢化玻璃做顶盖，单仓模型没有设计顶盖。制作模型的材料为微粒混凝土，弹性模量E=8.983×103MPa，泊松比μ=0.2，密度ρ=2 000 kg/m3。模型制作好后，先进行了地震模拟振动台试验，研究了其在各级地震作用下的动力反应及仓内贮料的动力反应特征[12，13]。因此，模型局部出现了损伤，但结构整体依然牢固，可以对其进行环境激励测试获得有效的动力响应数据，从而识别结构的模态参数。

图1 立筒仓结构模型Fig.1 Silos test model

文中对图1中的单仓模型进行环境激励测试和模态参数识别研究。模型尺寸为：总高度2.5 m，柱子高度0.5 m，柱截面50 mm×50 mm，柱子数量12根，环梁中心到单仓顶部高度2 m，环梁高度50 mm，单仓外半径389 mm，仓壁和漏斗壁厚度均为14 mm。测试时单仓内没有装贮料。

2.2 测点布置方案

单仓为一筒体结构，从几何形状分析，为一曲面体，要获得它的模态参数尤其是振型，不能像测试桥梁结构、高层房屋建筑结构等一样沿着x,y和z三个互相垂直的方向布置传感器，应该结合其自身的结构特点沿着仓壁圆周的径向(定义为R向)和切向(定义为θ向)布置传感器。从结构刚度分析，单仓结构刚度大，环境激励能量较弱，因此测试时需要选择动力反应较明显的部位布置测点，如仓顶部和柱子部位；单仓各部分刚度分布不均，柱子是整个结构的刚度薄弱部分，而柱子以上的筒体结构刚度大，因此，环梁为结构刚度突变的分界线，在环梁上需要布置测点。此外，要观察筒体部分的动力反应，需要在筒体范围内再布置一定数量的测点。图2给出了单仓测点布置方案的立面图和平面图。

图2 单仓测点布置图Fig.2 Arrangement diagram of measuring points of single silo

分析图2(a)仅在部分柱子的某些部位布置了测点，主要原因是：①地震模拟振动台试验对柱子的局部有损伤，这些部位不能牢固安放传感器；②与群仓模型相邻的柱子，由于操作空间小无法布设传感器。分析图2(b)仅在圆周270°范围内布置了测点，其余90°范围内没有布置测点，原因是单仓的这一部位与群仓模型相邻，空隙较小，没有足够的工作空间。

2.3 测试方案

图2共设置了36个测点位置，每个测点处传感器的测试方向可能为R向、θ向或既有R向又有θ向，因此自制了薄壁角钢，如图3所示，可以在角钢的两个肢背上同时布置沿着R向和θ向的两个传感器。测试时先将角钢用膨胀螺栓固定在仓壁表面，保持横平竖直，然后再将传感器固定于角钢上，如图4所示。

图3 角钢固定图Fig.3 Steel angles fixed to silo wall

图4 传感器固定图Fig.4 Sensors fixed to steel angles

不考虑R向和θ向的耦合作用对单仓模态的影响，首先根据传感器的测试方向将测点分为两组：第一组R向和第二组θ向。第一组分四批进行测试(表1)，第二组分两批进行测试(表2)，两组测试的参考点为C37号，位置统一，测试方向不同。以单仓中心指向外为R+，指向内为R-，定义测试方向绕单仓中心逆时针旋转为θ+，顺时针旋转为θ-。

表1单仓R+向测点分批

Table1Measuringpointsinbatchesinpositiveradialdirection

批次测点一C2C3C4C5C6C7C8C9C10二C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20三C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30四C31C32C33C34C35C36C1

表2单仓θ+向测点分批

Table2Measuringpointsinbatchesinpositivehoopdirection

批次测点一C1C31C32C33C34C35C36 二C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30

2.4 测试数据及预处理

设置采样频率200 Hz，上限频率100 Hz，对各批测点进行多次环境激励测试。测试时实时观察各测点的加速度响应曲线、频谱图、概率密度函数、概率分布函数等，发现异常及时停止采集数据，找出问题并解决后再开始采集数据。

对采集得到的原始数据需要进行预处理[14]后再用来分析系统的模态参数，这里采用最小二乘法和五点三次平滑法消除原始信号的趋势项，使振动曲线更加光滑，但是幅值随平滑次数m的增大而减小，因此需要根据实际情况，结合多次试算，确定合适的平滑次数。设置上下限频率分别为45 Hz和5 Hz，对原始信号采用带通窗函数法进行数字滤波，仅保留所需范围的频率信号。图5给出了R向第一批测点C3的加速度原始数据和预处理数据曲线。

图5 R+向第一批测点C3的加速度信号Fig.5 Acceleration signal of C3 in first batch (R+)

3 单仓模态参数识别

3.1 频率和阻尼比识别

对所有测试得到的测点加速度信号进行预处理后，采用改进的数据驱动随机子空间方法(Improved-DD-SSI方法)[15]识别单仓的频率f、振型ψ和阻尼比ξ。在计算过程中截取一段数据后，确定Improved-DD-SSI方法中建立H矩阵的行数2i，然后进行数值计算。根据试验测试时布置的参考点数目rE，设定计算时用到的参考点个数r≤rE，设定频率容差ew<2%、阻尼比容差eξ<5%和模态置信因子MAC>90%，作出稳定图，用以确定系统的阶数N。从而计算出对应N值的系统频率f、振型ψ和阻尼比ξ。

图6给出了单仓R向第一批、第二批、第三批和第四批计算得到的稳定图，图7给出了单仓θ向第一批和第二批计算得到的稳定图。稳定图中符号“·f” 代表频率稳定，“·fv”代表频率和振型稳定，“·fz”代表频率和阻尼比稳定，“*”代表稳定极点。稳定图中同时作出了各批次测点的自功率谱叠加曲线。

分析稳定图图6和图7，每批测点的自功率谱叠加曲线的峰值个数不同，需要找到各批数据中相一致的峰值才能确定结构模态，可以发现利用峰值拾取法很难获得结构的高阶模态。再分析图中的稳定极点，对应结构的低阶模态， 当系统阶数N<10时稳定极点就出现了，而对应结构的高阶模态，当系统阶数N较大时，稳定极点才出现。另外，在计算中还发现，稳定极点的出现亦与块H矩阵的行数2i有关，若i较小，则很难找到稳定极点，因此需要经过多次试算找到合适的i值，然后利用Improved-DD-SSI方法识别结构的模态参数。

图6 单仓R向各批次数据稳定图Fig.6 Stabilization diagrams for different batches in R direction

图7 单仓θ向各批次数据稳定图Fig.7 Stabilization diagrams for different batches in θ direction

表3列出了利用时域Improved-DD-SSI方法和频域峰值拾取法识别得到的单仓频率和阻尼比。分析两种方法的识别结果，各阶频率值非常接近，相互验证了识别结果的准确性。但各阶阻尼比存在一定的误差，Improved-DD-SSI方法识别的一阶第一个阻尼比和二阶第二个阻尼比大于峰值拾取法识别结果，其余阻尼比前者均小于后者。由于阻尼比识别结果的准确性和精度目前仍然是个难题，所以在此不以阻尼比作为判断识别结果准确性的依据。

3.2 模态振型识别

图8给出了利用Improved-DD-SSI方法识别得到的单仓归一化振型图，图中一阶、二阶和四阶振型都是用两视图表示的。根据测点布置方案，识别得到了单仓前四阶模态振型。第一阶频率f=11.98Hz对应的振型为弯曲振型，如图8(a)所示；第二阶频率f=21.70Hz对应的振型为筒壁翘曲，振型平面形状近似为椭圆，如图8(b)所示；第三阶频率f=30.69Hz对应的振型为立筒仓仓壁随柱子的扭转振型，如图8(c)所示；第四阶频率f=38.41Hz对应的振型为弯剪振型，振型平面上有三个外凸和三个内凹的波形，如图8(d)所示。表3中各阶模态其他频率对应的振型是沿与图8中同阶振型方向垂直的相同振型，没有在图中列出。

4 结 论

通过对立筒单仓模型的环境激励测试、模态参数识别和结果分析，得到以下结论：

(1) 立筒单仓为薄壁筒体结构，环境激励测试时采用自制角钢固定传感器的位置，为R向和θ向同时采集数据提供了最佳方案，试验测点数目较多，分批进行测试，并设置了共同的参考点实现振型数据归一化。

(2) 环境激励法测试结果和时域Improved-DD-SSI方法识别结果表明，采用自然环境振动的方法，足以识别出立筒单仓所感兴趣的主要模态参数，是立筒仓结构动力实验的实用方法。

图8 单仓模态振型Fig.8 Vibration mode shapes of single silo

表3单仓频率和阻尼比

Table3Frequenciesanddampingratiosofsinglesilo

模态阶数Improved-DD-SSI方法频率/Hz阻尼比峰值拾取法频率/Hz阻尼比111.982.67%11.931.57%13.850.54%13.691.72%218.820.70%18.771.02%21.700.89%21.70.6%330.690.03%29.720.44%438.410.51%38.711.01%40.750.44%40.861.31%

(3) 对比分析Improved-DD-SSI方法和传统峰值拾取法识别结果，实现了互补和验证，识别低阶模态时两者差异不大，但识别高阶模态时前者优于后者。

立筒仓属于刚度较大的高耸构筑物，它的阻尼机制非常复杂，尤其是工作状态下仓内装有粮食、煤炭等贮料，存在使用过程中装料、卸料的问题，而且为了保持仓内适宜的温度和湿度，必然需要通风等机械设备的持续运转，产生的噪声对识别结果的影响及影响程度需要作进一步的研究。此外，通过环境激励测试识别的立筒仓阻尼的实用性亦是需要进一步研究的课题。

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