柔性飞艇及其悬挂屏体系结构力学性能分析

陈宇峰，陈务军，何艳丽，张大旭

(上海交通大学空间结构研究中心，上海200240)

大型柔性飞艇质量轻、体积大，可以获得较大有效载荷，是目前平流层飞艇为主要型式。目前对柔性飞艇结构的研究还不多。Bessert N［1］研究了大型飞艇非线性气弹性分析方法。王晓亮［2］等利用ABAQUS软件结合CFD软件采用非线性动态的流体与结构交错积分耦合方法，对某平流层飞艇在遭受突风干扰时动力响应特性进行了分析。陈务军等［3-5］基于平衡形态原理分析了245 m柔性飞艇形态;基于工程弹性理论分析了200 m级大型飞艇的受力及适用性。王文隽等［6］对飞艇气囊压力与蒙皮张力的估算方法进行了探索。高海健等［7-9］基于工程弹性理论对柔性飞艇应力、变形进行了深入分析，提出了多种悬挂索柔性飞艇结构体系布局方案，并对悬挂索柔性飞艇结构体系囊体应力分布和横断面的保形性进行了分析。陈务军等［11］基于充气膜结构原理，利用Easy软件对含悬挂屏柔性飞艇结构体系在不同工况下保形性进行了分析。计算发现在荷载作用下，悬挂屏易发生褶皱。目前对索-膜结合的悬挂屏体系力学性能研究还较少，特别是动力性能较少。本文对考虑内外压差自平衡体系与考虑浮力和重力共同作用的平衡体系进行静动力行为特征研究。

1 工程弹性理论

飞艇结构初步设计时常应用工程弹性理论，飞艇囊体假设为理想回转体，在内压力作用下囊体产生双向张力，其环向和纵向张力分别为

式中:rL(x)、rH(x)分别为囊体纵向和环向半径，r＇(x)、r＇(x)分别为回转曲线半径函数一、二阶导数。f1、f2为囊体环向、纵向张力，t为囊体膜材厚度，r(x)为囊体截面半径，σ1(x)、σ2(x)分别为囊体环向、纵向应力。p为内外压差。在飞艇中间部分，囊体接近圆柱面，则式(1)、(2)简化为

2 充气膜模态分析方法

充气膜的刚度主要来源于压差，因此分析充气膜结构模态时必须考虑预载荷，充气膜的模态可看作结构预载荷下的模态。模态分析的控制方程为

式中:M为质量矩阵，K为结构总刚度矩阵，Ke为单元刚度矩阵，u为节点振幅向量，Ke的表达式为

式中:KeL、Keσ和KeNL分别为线性刚度矩阵、初应力刚度矩阵及大位移刚度矩阵，D为弹性矩阵。

对式(7)通过广义坐标正则化，可得到结构的广义特征方程:

式中:ω为结构振动圆频率，φ为特征向量。

ABAQUS中可以使用线性摄动的方法实现预载荷状态下的自然频率的计算，以上一个荷载步结束时的状态为基准状态进行模态的提取，在上一个荷载步计算时，通过考虑几何非线性在模态提取时将静力计算的应力作为预应力。

3 悬挂屏体系分析方法

平流层飞艇结构系统主要结构组件包括外气囊、副气囊、头锥、尾锥、尾翼、悬挂屏、悬挂索、分舱膜、吊舱等。其中悬挂系统是决定结构整个体系受力的主要因素。悬挂屏系统可分为单纯悬挂屏与悬挂屏结合悬索2种形式。单纯悬挂屏结构体系的屏与囊体连接部位应力分布较均匀，因悬挂屏膜面应力较小，使得悬挂屏的材料强度没有被充分利用，且增加结构自重。悬挂屏结合悬索的体系有效克服了单纯悬挂屏结构体系的缺点，但在索与膜的连接的部位，膜面会出现大的应力集中。本文仅对图1所示索与膜结合的悬挂屏结构形式进行研究。

图1 索－膜结合的悬挂屏Fig.1 The suspended curtain of cable and membrane

图2 飞艇数值模型Fig.2 The FEM model of the airship

以“致远”一号验证飞艇母线放大3倍的模型为对象，对悬挂屏力学性能展开研究。“致远”一号母线采用三段多项式函数构成［8］，验证飞艇长25 m，分析模型如图2。

柔性飞艇囊体刚度主要来自内外压差和压力梯度，压力梯度是产生浮力根源，压力梯度对囊体刚度贡献远小于囊体内外压差。平流层柔性飞艇内外气体密度差(净浮力梯度)大约仅有地面附近的0.1倍，则其囊体刚度主要来源内外压差。因此在分析悬挂屏力学性能时应对只考虑内外压差自平衡体系与考虑浮力与重力共同作用下的平衡体系分别进行研究。浮力与重力共同作用下的平衡形态是分析悬挂屏飞艇结构体系力学性能的前提。基于平衡形态建立结构有限元分析模型的难点在于约束的处理。以悬挂屏与底部囊体连接处作为约束点，其竖向反力作为净浮力的平衡力，使模型的平衡状态和实际悬浮静态飞艇类似。对内外压差作用下的自平衡体系有限元模型不施加约束。验证飞艇结构是对称结构体系，沿对称面取一半进行分析。

囊体及悬挂屏都采用ABAQUS软件中的膜单元M3D4，索单元采用 T3D2两节点空间索。在建立有限元模型时用*MPC，TIE把悬挂屏的膜单元节点与相应索节点及囊体部位的膜单元节点连接。模型的荷载可按荷载步施加，可按内外压差、压力梯度、重力及索的制作误差顺序加载。在最后得到平衡形态的基础上，通过线性摄动然提取模态，*Restart，write，frequency。模型的材料常数见表1。

表1 模型材料特性参数Table 1 Material properties of the model

4 自平衡体系分析

只考虑压差作用，囊体结构自身处于平衡状态，把这种体系可称为自平衡体系。平流层飞艇悬浮时，囊体周围空气稀薄，内外密度差较小，囊体的刚度主要取决于内外压差，这时囊体的力学性能接近只考虑压差的自平衡体系。

4.1 静力学分析

为了考察悬挂屏作用，首先对模型进行静力分析。柔性飞艇的内外压差须满足在考虑静载和空气动力时维持艇体形态最小压差，最小设计压差可采用经验公式［12］:

式中:Vmax为最大空气速度，km/h;Δp为气囊内外压差，MPa。

针对不同风速要求不同设计压差，平流层飞艇设计风速，一般15～30 m/s。取相对风速最大为30 m/s，则代入式(13)即可得压差为510 Pa。对75 m柔性飞艇有限元模型，内压取500 Pa。

图3 75 m飞艇在内压500 Pa下的应力Fig.3 Stress configurations of 75 m airship under inner pressure 500 Pa

图3分别为75 m飞艇在内压500 Pa作用下的各组成部分的应力分布图。由图3(a)可见囊体中间部位应力较大，最大值为10.5 MPa。按工程理论计算的囊体中间部位的最大应力误差小于5%。由图3(b)可见悬索与悬挂屏的连接部位膜面应力最大为2.83 MPa。在飞艇囊体中间部位悬挂屏膜面应力仅是相应囊体膜面应力0.075倍。但在索与囊体及索与悬挂屏膜材的连接处会出大的应力集中。悬索 B的应力为 39.6 MPa，悬索 A的应力为34.3 MPa。索与底部囊体联接部位是薄弱部位，易发生撕裂破坏。因悬挂屏中膜面的应力较小，可以选用质量轻强度较低的膜材作为悬挂屏的制作材料。

4.2 悬挂屏对模态的影响

以75 m飞艇为分析对象，内压500 Pa，考察悬挂屏模态、及其对飞艇主气囊模态影响。通过静力分析获得模型的平衡形态，在此基础上通过线性摄动法提取模态。为了分析悬挂屏对飞艇主气囊模态影响，对75 m飞艇模型进行不含悬挂屏和包含悬挂屏2种结构体系的自振特性分析。分析结果见图4～6。

图4 飞艇囊体模态(无悬挂屏)Fig.4 Modes of airship envelop without the suspended curtain

图5 飞艇囊体与悬挂屏的整体模态(有悬挂屏)Fig.5 The integral modes of airship envelop with the suspended curtain

图6 悬挂屏飞艇结构体系前6阶模态(有悬挂屏)Fig.6 The former six modes of airship with the suspended curtain

图4为不含悬挂屏飞艇结构体系的主气囊前6阶模态，振型表现为薄膜的振动特征，梁的弯曲振型没有出现。图5为含悬挂屏飞艇结构体系的囊体与悬挂屏耦合的前6阶模态，振型以薄膜的振动为主，出现了梁的弯曲振型。图6为含悬挂屏飞艇结构体系的前6阶模态。前6阶振型全部表现为薄膜的振动特征。含悬挂屏飞艇结构体系模态振型表现为悬挂屏振型与悬挂屏及囊体耦合振型交互发生的特点，前53阶都是悬挂屏自身的阵型，悬挂屏先呈现悬挂屏中膜面的面外振动，后出现索面外振动和索-膜共同的面外振动等。第54阶才出现悬挂屏和囊体耦合振型。对比含悬挂屏飞艇结构体系囊体与悬挂屏耦合模态和不含悬挂屏飞艇结构体系的主气囊模态可知，悬挂屏与囊体耦合频率与裸囊体频率基本吻合，说明在自平衡体系中悬挂屏对飞艇整体刚度的增加较小。

4.3 气压影响分析

平流层柔性飞艇在工作时受太阳辐射的影响，囊体内气体温度会发生变化使得飞艇囊体的工作气压在一定范围波动，同时在不同突风作用下，通过改变压力以提高刚度，以75 m验证飞艇为分析对象，对内压为500、800和1 000 Pa时的自振特性进行分析。

图7反应了压差对含悬挂屏飞艇结构体系中悬挂屏自振频率的影响。结果表明悬挂屏飞艇结构的内外压差对悬挂屏的频率影响显著，但振型较一致，频率随气压差增大而增大，气压由500 Pa增加到1 000 Pa基频增加68%，呈非线性特征。

图7 75 m飞艇不同内压下的悬挂屏频率Fig.7 Natural frequencies of the suspended curtain under the different pressures(75 m model)

5 浮力与重力作用下平衡体系分析

飞艇在工作时处于浮力与重力共同作用下的平衡状态，压力梯度对飞艇结构外形会造成影响，通常压力梯度形成的压差小于维持飞艇形态所需要的内压，因此飞艇的囊体整体刚度主要取决于内外压差。对浮力与重力作用下飞艇结构的平衡体系可先进行气压梯度作用下静力分析获得其结构体系的平衡形态，在此基础上分析悬挂屏对囊体模态影响。

5.1 静力分析

为了考察浮力与重力作用下平衡体系的悬挂屏作用，首先对模型进行静力分析。以75 m飞艇为对象，内压500 Pa，在平流层悬浮状态囊体内外密度差较小，在静力分析时囊体内外密度差取0.1 kg/m3。

图8为浮力与重力作用下平衡体系的飞艇各组成部分的应力分布。图8(a)表明囊体应力与自平衡体系相比的囊体应力相差不大，但在索与囊体及索与悬挂屏膜材的连接处应力集中更明显，索与囊体连接处囊体膜面应力达到31.9 MPa。图8(b)表明悬挂屏膜面应力分布变的更均匀，是同样内压作用下自平衡体系相同部位应力的3.2倍。与自平衡体系相比的囊体应力与悬挂屏索的应力增加11.2倍;随着梯度压变大连接处集中应力会增加。

图8 75 m飞艇内压500 Pa下的应力(Δρ=0.1 kg/m3)Fig.8 Stress distribution of 75 m airship under inner pressure 500 Pa(Δρ=0.1 kg/m3)

5.2 悬挂屏对囊体模态影响

以75 m飞艇为分析对象，考察内压500 Pa作用下悬挂屏对飞艇模态的影响，考虑梯度压0.1 kg/m3。为了便于对比，有限元模型和自平衡飞艇有限元相同。约束选择索与底部囊体的连接处，只对竖向平动进行约束。

图9为飞艇不同囊体内外密度差下的前6阶振型频率，飞艇囊体内外密度差对飞艇的频率有显著影响，飞艇的频率随囊体内外密度差的增加而增大。含悬挂屏飞艇的前几阶模态振型是悬挂屏自身振型，飞艇囊体内外密度差改变会引起悬挂屏应力的变化。飞艇囊体内外密度差的变大会增加悬挂屏的面外刚度，从而使悬挂屏的频率显著增大。

图10反应了75 m飞艇在2种平衡体系下，相同囊体振型的前6阶频率，飞艇囊体内外密度差会增加囊体的整体刚度。考虑飞艇囊体内外密度差的模型第一个囊体振型的频率略提高10%左右。

图9 75 m飞艇悬挂屏不同净浮力密度下的频率Fig.9 Natural frequencies of the suspended curtain under the different net buoyant density(75 m model)

图10 2种平衡体系飞艇前6阶整体频率Fig.10 The former six integral modes of two airship equilibrated systems

图11 飞艇囊体与悬挂屏的整体模态(有悬挂屏)(Δρ =0.1 kg/m3)Fig.11 The integral Mode of airship envelop with the suspended curtain(Δρ=0.1 kg/m3)

图11为飞艇囊体内外密度差为0.1 kg/m3条件下含悬挂屏飞艇结构体系的囊体与悬挂屏耦合的前7阶模态，在悬挂屏的索与飞艇底部囊体连接约束处出现了2阶新的振型，在不考虑气压梯度时这2阶振型并没有出现，可见这是由施加约束形成的。考虑梯度压力时飞艇前100阶的耦合阵型比不考虑梯度压的耦合阵型更密集。不考虑梯度压前100阶的耦合阵型共3个，考虑梯度压时前100阶的耦合阵型共10个。对比考虑梯度压耦合模态与不考虑梯度压耦合模态可以看出，考虑梯度后囊体模态频率有一定提高。

5.3 悬挂屏悬索张力

浮力与飞艇结构重力的差值即为飞艇囊体底部的约束力，底部约束反力一部分由底部囊体承担，一部分通过悬挂屏悬索传递到上部囊体承担。悬挂索传递到上部囊体的效率可体现悬挂屏的静力平衡作用，可以通过悬挂屏索的应力计算出悬挂屏分担的竖向约束反力大小。以靠近头锥的悬索B为对象，对飞艇囊体在不同净浮力密度作用下悬挂屏中的索B分担竖向约束反力占总约束反力百分比T进行分析。

图12 净浮力密度与悬挂屏悬索B张力Fig.12 The curve of the reaction force ratio and the net buoyant density

图12反应了囊体在不同净浮力密度作用下悬挂屏分担竖向约束反力的百分比。悬挂屏分担竖向约束反力百分比随着囊体净浮力密度变大而减小。平流层柔性飞艇悬浮状态内外密度差在0.1 kg/m3左右，飞艇悬挂屏分担大于50%竖向约束反力。

5.4 索长制作误差影响

悬索在制作中存在误差，而索长误差将导致张力变化，假设悬索的制作误差±15 mm，对内压500 Pa及压力梯度Δρ=0.2 kg/m3时的悬挂屏进行索的制作误差对其力学性能影响的分析。在有限元模型中通过对索施加温度场来模拟钢索的制作误差。

表2反应出悬挂屏索的制作误差对悬挂屏索自身应力影响不大，主要是囊体可以通过自身变形来减小制作误差对悬挂屏的影响。但悬挂屏索的制作误差对会改变囊体的应力分布，同时也改变了囊体的外形。可以通过静力分析获得飞艇的平衡形态，在此基础上分析索的制作误差对飞艇结构模态的影响。

图13反应了悬挂屏索的制作误差对悬挂屏的基频影响较小，但会使悬挂屏膜面应力重分布，从而改变高阶振型和频率。

表2 悬索的应力(Δρ=0.2 kg/m3)Table 2 The suspended cable stress(Δρ=0.2 kg/m3)MPa

图13 悬索制作误差与飞艇频率关系曲线Fig.13 The curves of natural frequencies and manufacture error of the suspended cable

6 结论

本文对含悬挂屏飞艇结构体系力学性能进行了研究，建立了2种平衡体系的分析模型，以“致远”一号验证飞艇放大3倍模型为基本分析对象进行了数值计算和分析。得到以下结论:

1)囊体内外压差及压力梯度的大小对悬挂屏力学性能影响显著，既影响悬挂屏的应力分布，又影响悬挂屏模态。

2)悬挂屏对囊体自身的频率改变较小，考虑气压梯度与不考虑气压梯度相比会增加悬挂屏与囊体的耦合振型。

3)悬挂屏悬索与囊体连接的部位，从静力分析的应力分布和动力学自振性能来看都是薄弱部位;悬挂屏悬索与膜的连接处是应力集中区域需要加强。

4)飞艇升空过程中随着压力梯度的变小，通过悬挂屏分担的平衡力百分比变大，悬挂屏可以高效地把底部竖向约束反力递到飞艇上部的囊体。

5)悬挂屏悬索的制作误差对悬挂屏力学性能影响不大，但会使悬挂屏膜面应力重分布，从而改变振型。

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