自由测站边角交会网在工程中的应用

邹 浜，刘成龙,马洪磊，王 迪

(1.西南交通大学 地球科学与环境工程学院，四川 成都，611756；2.四川九洲电器集团有限责任公司，四川 绵阳，621000；3.西南科技大学 城市学院，四川 绵阳，621000)

自由测站边角交会网在工程中的应用

邹 浜1,2，刘成龙1,马洪磊1，王 迪3

(1.西南交通大学 地球科学与环境工程学院，四川 成都，611756；2.四川九洲电器集团有限责任公司，四川 绵阳，621000；3.西南科技大学 城市学院，四川 绵阳，621000)

鉴于自由测站边角交会网具有网形规则、可靠性高、多余观测数多和观测时无需对中等优点，提出将自由测站边角交会网应用于长大隧道洞内平面控制、基坑水平位移监测和有砟轨道CPⅢ平面网建网中。研究结果表明，将自由测站边角交会网应用于上述工程中都能在一定程度上克服传统方法的不足，提高测量效率和精度，值得推广使用。

自由测站边角交会网；长大隧道；水平位移监测；有砟轨道；CPⅢ

随着近年来高速铁路的快速发展，测绘领域诞生了一种新型控制网——自由测站边角交会网，它的雏形是高速铁路标准CPⅢ平面网(以下简称高标CPⅢ网)[1]。高标CPⅢ网的控制点(CPⅢ点)沿线路走向布设，每隔60 m左右在线路中线两侧成对布设，每对控制点的横向间距一般控制在11～15m左右，整网成带状分布。高标CPⅢ网的测量方法与传统的边角网测量方法不一样，传统的边角网测量全站仪一般架设在一个控制点上向其他控制点上的棱镜进行方向和距离测量，距离测量一般要求往返测；而高标CPⅢ网测量则采用全站仪自由测站[1]的方式向若干个CPⅢ点上的棱镜进行水平方向和水平距离测量，距离测量只能单向观测。高标CPⅢ网的测量方法及其控制网网形如图1所示。高标CPⅢ网网型规则，可靠性高，而每一个CPⅢ点都会被3个测站进行边长和角度的交会，因此多余观测数较多。后来通过改变控制点的间距，形成了高铁CPⅢ改进网型[1]，但其外业观测方式和数据处理原理和高标CPⅢ网别无二致，因此统称自由测站边角交会网。自由测站边角交会网的控制点测量标志是一种重复性安装精度和互换性精度较高[2]的强制对中标志。用于观测的仪器必须是标称测距精度不低于±(1mm+2 mm/km)和标称方向测量精度不低于±1″的高精度智能型全站仪[3]，即具有马达驱动、目标自动识别功能和在程序控制下能够进行自动观测的高性能全站仪。

图1 高标CPⅢ网的测量方法及其控制网网形

研究实践发现，将自由测站边角交会网应用在长大隧道洞内平面控制、基坑水平位移监测和有砟轨道CP Ⅲ 平面网建网中都能在一定程度上克服传统方法的不足，提高测量效率和精度，下面叙述自由测站边角交会网的数据处理方法及其在各工程中的应用。

1 自由测站边角交会网的平差计算及其精度评定

自由测站边角交会网的基本观测量为自由测站至各控制点的水平方向和水平距离，起算数据是自由测站联测的已知点的平面坐标，未知量则是各个待定控制点的平面坐标。在全网近似坐标解算[4]完成后，便按照间接平差方法对水平距离和水平方向分别开列误差方程。

1.1 水平方向误差方程的开列

假设自由测站边角交会网中某一水平方向观测量Lij(i为自由测站点，j为控制点)，则Lij与其改正数vij及其坐标方位角Tij的关系为

Lij+vij+Zi=Tij=

(1)

将式(1)按泰勒级数展开(仅取一次项)，可得到水平方向误差方程

(2)

1.2 水平距离误差方程的开列

(3)

将式(3)按泰勒级数展开(仅取一次项)，则可得到水平距离误差方程

(4)

式中：lSij是ij边水平距离误差方程的常数项。

1.3 各观测量权值的确定

由于自由测站边角交会网含有两类不同的观测量，因此可根据全站仪的标称精度分别确定这两类观测量的验前方差，进而确定这两类观测量之间的权比关系[5]。取全站仪标称精度中水平方向观测值中误差为单位权中误差，即σ0=mL，得出定权公式

(5)

式中：mL为水平方向观测值中误差；mS为水平距离观测值中误差；a，b分别是测距的固定误差和比例误差，根据全站仪的标称精度得到。

1.4 自由测站边角交会网的精度评定

根据式(2)和式(4)可以组成观测量误差方程的系数矩阵B；根据式(5)可以组成水平方向和水平距离观测量的权矩阵P。则观测量误差方程式(2)和式(4)可以表达成如式(6)的矩阵形式

V=Bx-l.

(6)

式中:V为观测值改正数，B为系数矩阵，x为待求参数，l为常数项向量。

根据之前确定的权阵P，结合间接平差原理，得未知参数改正数向量

(7)

再根据式(8)和式(9)可分别计算出单位权中误差和未知参数的协因数阵

(8)

(9)

则未知控制点X，Y坐标的中误差mX，mY及其点位中误差mP为

(10)

2 自由测站边角交会网在工程中的应用

2.1 自由测站边角交会网在长大隧道洞内平面控制中的应用

传统的长大隧道洞内平面控制网在隧道贯通之前一般布设成旁点导线和多边形闭合导线(导线环网)等形式，但随着导线长度的增加，导线端点平面及高程的测量误差会迅速累积并增大，使得横向贯通误差偏大甚至超限，不利于隧道的正确贯通[6]。经过理论研究和现场观测实验发现，若将长大隧道的洞内平面控制网布设成自由测站边角交会网，能有效减小横向贯通误差。

长大隧道洞内自由测站边角交会网的控制点布设在隧道洞内双侧壁的拱脚处，同一里程的两侧以点对的形式布设，由隧道两洞口向内沿隧道走向约300 m布设一对(可根据隧道施工环境和曲线隧道的曲率半径适当调整点对间距)。自由测站边角交会网的构网和测量方法如图2所示。图中成对布设的即为洞内控制点，隧道中线上的点即为自由测站点。

测量方法为自由测站全圆方向和距离观测，仪器大致架设在4个控制点的平面几何中心，两自由测站间的距离与控制点间的纵向间距相同，每个测站按顺时针方向对最近的2～4对洞内控制点进行多测回自动观测，除隧道两端洞口和最靠近开挖面的控制点外，其余每个控制点均被4个自由测站对其进行水平方向和水平距离交会。在隧道洞内自由测站边角交会网中，仪器架设均采用自由测站的形式，相当于强制对中，而棱镜也采用强制对中，因而可从根本上消除测站与目标的偏心误差和对中误差；把仪器大致架设在隧道中线上，最大程度远离了隧道侧壁，可把旁折光对水平方向观测带来的影响降至最低。由此可见，采用自由测站边角交会网进行洞内控制，可提高洞内水平方向测量的精度，达到有效减小横向贯通误差的目的。

图2 长大隧道洞内自由测站边角交会网示意图

以下结合两种目前使用较广泛的标称精度为方向中误差±0.5″、距离中误差±(1mm+1mm/km)和方向中误差±1″、距离中误差±(1mm+2 mm/km)的全站仪，针对长度分别为10 km、12 km、14 km、16 km、18 km和20 km的隧道，采用自由测站边角交会网进行洞内平面控制测量，对洞内横向贯通中误差进行估算，估算结果见表1。

表1 洞内横向贯通中误差估算结果 mm

由表1可知，采用以上两种标称精度的全站仪估算得出的洞内横向贯通中误差均满足文献[7]的要求，验证了自由测站边角交会网在隧道洞内平面控制中应用的理论可行性。

在国内某长大隧道(全长16.98 km)用了传统导线环网和自由测站边角交会网两种方法进行洞内平面控制，在各项外业指标合格的前提下再进行平差计算。平差后，将自由测站边角交会网的一些主要精度指标与传统导线环网相对应的精度指标进行比较，比较结果见表2。

表2 洞内横向贯通中误差及横向贯通误差计算结果比较

在表2中，(小)和(大)分别代表由小里程端和大里程端往贯通面推算的贯通点坐标数据。表中数据表明，相同的隧道不同的洞内平面控制测量方法对横向贯通误差影响较大，自由测站边角交会网的横向贯通误差，均小于导线环网的横向贯通误差。实际测量的洞内横向贯通中误差比估算时偏大的主要原因是精度估算时既没有考虑起算数据误差，也没有考虑标志重复性安装误差、隧道壁旁折光以及环境中其它不确定因素对观测造成的影响。

2.2 自由测站边角交会网在基坑水平位移监测中的应用

基坑在施工的过程中为了不影响周围的环境多采用围挡施工，围挡施工不仅使场地空间变得十分有限，还严重影响了基坑监测的通视条件，这些都为测量带来诸多不便。传统的基坑水平位移监测方法有视准线法、测小角法和极坐标法等[8]，而运用上述方法的前提是必须在基坑附近有稳定的基准点，且这些基准点与各基坑监测点有良好的通视条件，而很多城市的大型深基坑往往不具备这些条件。为了克服传统方法的不足，本文提出采用自由测站边角交会网对基坑进行水平位移的监测，具体测量方法及其网型如图3所示，测站可以任意架设在既能观测到基准点又能观测到基坑监测点的地方，无需使基准点与监测点相互通视，架站后仪器对监测点以及基准点作多测回的全圆水平方向和水平距离观测。由于一个监测点被多个测站进行水平方向和水平距离的观测，因此多余观测数较多，从而可以进行严密平差。

图3 基于自由测站边角交会网的基坑水平位移监测示意图

以西南地区某深基坑施工为例，此深基坑实行围挡施工，基坑长为69.5m，宽为40 m，设计的开挖深度是13.9 m，基坑水平位移监测的精度要求其位移量的中误差应小于其允许变形量的1/10～1/20[9]。按照规范要求，该基坑的支护体顶端水平位移应按一级基坑进行监测(即允许位移量为30 mm)。取30 mm的1/20为位移量的允许中误差，即监测点的点位中误差不能超过1.5mm。此次运用标称精度为±1″，±(1mm+2 mm/km)的全站仪对该基坑进行水平位移监测，其精度结果如表3所示。

表3 某基坑监测点(4、5期)坐标中误差统计

由表3数据可知，使用标称精度为±1″，±(1mm+2 mm/km)或更高精度的全站仪，并采用自由测站边角交会网的基坑水平位移监测方法完全可以达到一级基坑的精度要求，若在观测的过程中增加测回数，可适当提高精度。

2.3 自由测站边角交会网在有砟轨道CPⅢ平面网建网中的应用

既有线有砟轨道CPⅢ平面控制网所采用的传统测量方法为导线法，参照现行行业规范，其测量精度应满足一级导线的要求[7]，该要求在工程控制测量中是较低的，其可靠性也不高。现在国内正面临大规模的列车提速和铁路线路改造，使得有砟轨道CPⅢ导线网精度的局限性越发凸显。而导线测量时必须将仪器架设在控制点上进行对中操作，费时费力，如果遇到控制点被破坏或者遮挡的情况时，则会影响外业测量工作的精度与效率。值得一提的是，由于现有的高精度客运专线无砟轨道几何状态测量仪不能和有砟轨道CPⅢ导线网较好匹配，从而未能应用于有砟轨道的轨道几何状态检测中，导致有砟轨道的几何状态检测效率和精度比较低下。鉴于自由测站边角交会网拥有观测时仪器能全自动观测且无需对中、网型规则、可靠性程度高和多余观测数多等优点，能在一定程度上克服上述关于有砟轨道CPⅢ导线网的种种缺点，提出将自由测站边角交会网应用在既有线有砟轨道CPⅢ平面控制网建网中。在有砟轨道CPⅠ、CPⅡ网布设形式及测量方式保持不变的前提下，提出在既有线有砟轨道两侧交错布设CPⅢ点，呈交错布点网形，点间纵向间距约为240 m，横向间距为10～20 m，起闭于CPⅠ和CPⅡ控制网，新型CPⅢ网形如图4所示。

图4 基于自由测站边角交会网的有砟轨道CPⅢ平面控制网测量方法及网形示意图

改进的CPⅢ平面测量方法是：全站仪架设在4个CPⅢ点的平面几何中心，按顺时针方向对线路两侧的6个CPⅢ点的进行水平方向和水平距离的交会，同时联测附近的CPⅠ和CPⅡ点，相邻测站间重复测量4个CPⅢ点，以此获得各个CPⅢ点的平面坐标。

以下结合两种目前使用较广泛的标称精度为方向中误差±0.5″、距离中误差±(1mm+1mm/km)和方向中误差±1″、距离中误差±(1mm+2 mm/km)的全站仪对新型有砟轨道CPⅢ平面网的相关精度进行估算，估算结果详见表4。

由表4可知，新型有砟轨道CPⅢ平面网的相关精度均符合文献[7]的要求，验证了自由测站边角交会网应用在有砟轨道CPⅢ平面控制中的理论可行性。

以某新建铁路上选取的一段4.2 km线路为例，该线路按照新型有砟轨道CPⅢ平面网进行布设，使用标称精度为方向中误差±1″、距离中误差±(1mm+2mm/km)的全站仪进行了外业测量，在外业限差均满足规范的前提下使用专门的软件进行内业数据处理，处理得到的结果如表5所示。

表4 新型有砟轨道CPⅢ平面网相关精度估算结果 mm

表5 新型有砟轨道CPⅢ平面网现场测量精度统计结果

由表5可知，实测网的精度完全满足文献[7]的要求(相邻点相对点位精度≤±5mm，测角中误差≤±4″，测距中误差≤±3 mm)，而实测网精度低于仿真计算精度则是因为仿真计算时忽视了上级控制点误差对测量的影响。

3 结束语

综上所述，理论研究和工程实践证明：将自由测站边角交会网应用于长大隧道洞内平面控制中，可有效削弱横向贯通误差；应用于基坑水平位移监测中，可有效解决施工状况复杂和监测受施工干扰程度大导致的测量效率低、精度差的问题；应用于有砟轨道CPⅢ平面控制中，能大量节省时间和人力，在交错布点的条件下依然能满足现有有砟轨道测量精度。鉴于自由测站边角交会网具有网型规则、可靠性程度高、多余观测数较多和观测时无需对中等优点，应在工程建设中推广使用。

[1]刘成龙, 杨友涛, 徐小左. 高速铁路 CPⅢ交会网必要测量精度的仿真计算[J]. 西南交通大学学报, 2008, 43(6): 718-723.

[2]中华人民共和国铁道部.TB 10601-2009 高速铁路工程测量规范[S]. 北京:中国铁道出版社，2009.

[3]李毛毛. 无砟轨道 CPⅢ 控制网数据处理方法研究及其软件的集成 [D].成都：西南交通大学, 2007.

[4]中华人民共和国铁道部.TB 10105-2009改建铁路工程测量规范[S].北京:中国铁道出版社,2010.

[5]武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].武汉:武汉大学出版社,2003.

[6]刘三枝，高俊强.地铁隧道地下控制导线测量布设方案对比分析[J].南京工业大学学报，2006，28(2)：56-58.

[7]中华人民共和国铁道部.TB 10101-2009 新建铁路工程测量规范[S].北京：中国铁道出版社，2009.

[8]金建平, 赵仲荣. 自由设站法在深基坑水平位移监测中的应用与分析[J]. 勘察科学技术, 2008(5):55-58.

[9]中华人民共和国建设部. JGJ8-2007建筑变形测量规范 [S]. 北京:中国建筑工业出版社 , 2007.

[责任编辑：刘文霞]

Application of free-station linear-angular intersection network to engineering project

ZOU Bang1,2, LIU Cheng-long1,MA Hong-lei1,WANG Di3

(1.Faculty of Geosciences and Environmental Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 611756,China;2.Sichuan Jiuzhou Electric Group Co.,Ltd.,Mianyang 621000,China;3.City College,Southwest University of Science and Technology,Mianyang 621000,China)

The free-station linear-angular intersection network has the advantages of regular net-shape, high reliability, numerous of redundant observations which can be observed without centering. It proposes a free-station linear-angular intersection network can be applied to in-tunnel horizontal control survey in extra-long Tunnel, foundation pit horizontal displacement monitoring and the network building of CPⅢ horizontal control. Studies show that applying the free-station linear-angular intersection network to above-mentioned engineering projects can overcome the defects of traditional method and improve measurement efficiency and accuracy in some extent.

free-station linear-angular intersection network; extra-long tunnel; horizontal displacement monitoring; ballast track; CPⅢ

2013-08-23

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(SWJTU12ZT07)

邹 浜(1989-)，男，硕士研究生.

U213.2；TB22

：A

：1006-7949(2014)10-0058-05