从“烙3个饼”谈动手操作

冉华

人教版义务教育课标实验教材（四上）的例1，所呈现的是关于合理安排的《烙饼问题》，动手操作是学生学习本节内容的重要手段之一，而何时操作、如何操作是我们应该思考的一个问题。针对本节内容，我将两种不同的教学策略予以比较，供大家共同思考。

已知条件：每次最多能烙2个饼，每面都要烙，每面3分钟；

问题：烙1个、2个、3个、4个…你从中发现了什么？

难点：3个饼的最佳烙法。

策略一：置疑—动手操作—推理—动手操作

置疑：

师傅在10分钟内能在一口锅里烙好3个饼吗？

动手操作：（粗放的实践）

a.一个一个地烙，共要6次，18分钟，不能完成。

b.先同时烙好2个再单独烙1个，共要4次12分钟，不能完成。

推理：

a.10分钟最多只能烙几次——3次，共9分钟；

b.3次能烙完3个饼吗？——3个饼共6个面，每次可烙2个面；

结论：10分钟内能在一口锅里烙好3个饼。

动手操作：（理论指导下的实践）

策略二：推理—假设—推理—动手操作

推理：2张饼

两张饼的烙法中，2次可以烙完2张饼的关键在于每次都烙2个面，实质是合理利用了锅资料，尽量不使锅空着，也就达到合理安排。

假设：3个饼

a.（1+1+1）的方法，锅里每次只有一个面，太浪费了；

b.（2+1）的方法，最后1个饼每次也只能烙1个面，有点浪费；

推理：

a.为了达到合理安排，锅里每次都要有2个面，这样时间最少，对资源一点也不浪费；

b.为了使每次都有2个面在锅里，就不可以采用把前2个饼同时烙好的方法。

动手操作：3个饼

在前2个饼不能同时烙完的指导中探索。

纵观两种不同的教学策略，现比较如下：

相同点

两种策略都经历四个步骤，共同的目标——在操作中获得新知。

不同点

1.策略一采用自主操作+指导操作，策略二只有一次操作；

2.策略一一次推理，策略二两次推理；

3.策略一采用“置疑—动手操作”的操作发现问题模式，策略二采用“推理—假设”理性发现问题模式；

4.策略一以“3次”为操作指南，策略二在“不能同时把前2个饼同时烙完”的指引下探索。

辩证分析

策略一通过10分钟之内是否可烙好3个饼的情境激趣，激发学生的兴趣，在未发现新大陆的情况下经过分析推理，再次实践，满足了学生的探索与求胜的心理。但从实践中可以发现，第一次的操作是一个无效操作，或者说是建立在个别学生的基础之上，有点脱离群众。其二，作为三年级学生，对3×2÷2=3（次）的理解有一定的难度，有提高要求之嫌。而3次作为关键有点转移重心，3次的前提是每次都烙2个面，合理利用锅资源，这才是文本的本质。但值得肯定的是利用数学方法去分析问题，但对实际操作指导性不强。

策略二通过对2个饼的分析找出关键——锅里每次都有2个面，通过情境再现的方法代替实际操作，让此处的思考比操作更有价值，用一个否定之否定定律推翻不可行途径，从太浪费到有点浪费再到最后的不浪费。从每次都要烙2个面，到不能把前2个同时烙完的具体指导下探索过程，让操作的方向性較强。

发现问题—分析问题—解决问题，这是数学教学中一种常用的教学模式，而动手操作的方法让学生成为学习的探索者、发现者，故众多教师热烈欢迎，但我们不得不思考，我们的动手操作在一个什么样的前提下去操作，何时操作，如何操作都成了我们在每次操作中应该注意的问题。

（作者单位 重庆市巫溪县长春小学）