充气球天线的设计与加工工艺*

黄河 关富玲 冯尚森

(1.浙江大学 建筑工程学院，浙江 杭州 310058;2.西安航天恒星科技实业(集团)公司，陕西 西安 710061)

充气膜结构目前已经广泛应用于空间可展开天线领域.其轻质、高收纳比的特点同样适用于陆基充气可展开天线，使得陆基天线系统比传统的固面天线具有更强的移动性和应急性，在交通不便的场所(如灾区、战场)建立临时通讯站，更具有应用价值［1］.

一般的空间充气天线系统的充气膜反射面结构主要由反射面和天蓬组成，通过连接带与环形充气箍连接;环形充气箍作为充气膜反射面结构的半刚性边界，保证反射面结构在内压作用下不致趋于球体［2］.相比之下，陆基充气球天线系统则由反射面和外球面组成.反射面通过高强度高弹性模量的腰带连接上下半球面，并将充气球分隔成上下两个半球气室，通过气压差的调节保证反射面的型面.美国JPL 实验室对此类充气球天线有一定的研究［3］;美国GATR 公司研制的充气球天线已投入到海地地震通讯恢复、远程医疗辅助等应用中［4-5］.国内关富玲教授的课题组已经展开相关的原理样机研究［1］，但离实际应用还有一定的距离，还有待深入研究.

目前主要的研究课题是改进加工工艺和流程以确保天线产品的性能和产量.反射面的初始型面计算［6-7］和充气天线结构的理论分析［8-10］已较为成熟;裁片裁剪线计算、设计和型面调整方面也有一定的研究［11-14］.但先前的研究都仅停留在实验室样机制作阶段，有关充气球天线产品生产的工艺与流程研究依然欠缺.

文中从设计与工艺的角度出发，以口径1.8 m的充气球天线产品为例，反射面采用镀银锦纶织物附膜材料，球面采用夹网布材料.首先提出了一种初始型面计算方法，相应的反射面粘贴模具和球面粘贴靠模设计方法;然后提出了一种裁剪线计算和裁片展开的方法，并对3 种裁片布置进行了比较分析，优选方案并进行裁剪模板设计;最后阐述了充气球天线的加工工艺和流程，并进行了性能测试以验证文中所述工艺和流程的有效性、可行性.

1 初始型面计算与模具设计

充气球天线的反射面在气压差作用下变形，得到变形后的型面为“工作状态”的抛物面.由于“工作状态”的目标型面是已知的，给定气压差和反射面材料，通过初始型面计算可以求解变形前的“无应力状态”型面，同时该型面也是反射面粘贴制作的模具型面.

1.1 初始型面分析计算

当反射面为正置旋转抛物面时可化简为求解轴对称问题，建立柱坐标rθz，径向为r 轴，如图1 所示［1］，反射面上任意的 ()在气压差作用下变形到 ( r1，z1)，变形前后曲线上分别建立曲线坐标ξ0ηζ0、ξηζ，定义经向为反射面母线方向，纬向为母线旋转方向［10］.

图1 变形后反射面形状示意图Fig.1 Schematic diagram of reflector's profile before and afterdeformation

根据薄壳的无矩理论［15］:

式中，Nξ和Nη分别为经向和纬向单位弧长上的薄膜面内张力，经向曲率，纬向曲率，p 为气压差荷载，r1和r2分别为经线和纬线的曲率半径，F 为反射面焦距.

联立平衡方程和本构方程，可解得经向、纬向应变εξ和εη，有

式中，d11、d22、d12、d21为材料弹性矩阵参数，t 为材料厚度.

进而解得初始型面为

这是一种求解无应力状态旋转抛物反射面型面的理论公式［10］.即根据相应的材料参数和气压差可以求解反射面粘贴制作的模具型面.

1.2 模具的设计

确定无应力状态的初始型面，即可以此型面加工反射面粘贴模具，如图2、3 所示.以旋转数控车床精加工钢模制作整体式粘贴模具，有利于提高粘贴时的加工精度.

图2 反射面粘贴模具模型Fig.2 Model of reflector-pasting mold

图3 反射面粘贴模具的3D 打印1 ∶10 模型Fig.3 3D-printed model of reflector-pasting mold in the ratio of 1 ∶10

以上述反射面粘贴模具为基准，将裁片边沿着模具定位经线对接粘贴即可拼接成整个反射面.

球面粘贴采用粘贴靠模，与反射面相比，不需要考虑球面变形后的型面，因此直接用球面作为靠模的型面.同时，作为旋转对称曲面，球面粘贴时只以一条经线为基准，采用单瓣靠模的形式，如图4 所示，靠模内侧加劲肋有利于提高其刚度，且其截面较小，便于最后合缝时从顶部圆孔取出.

图4 球面粘贴靠模Fig.4 Sphere-pasting mold

2 裁片的设计

充气球天线的反射面和球面均为不可展开曲面.与零高斯曲面可以沿着一条母线展开成平面不同，旋转曲面需要通过一定的裁片拼接来近似，因此合理的裁剪线布置可以提高曲面拼接的精度.同时，以一定的计算方法将曲面裁片展开成平面有利于减小拼接误差.

2.1 反射面裁剪线的布置

通常的裁剪分析中采用测地线分割曲面裁片.根据测地线的定义可知，其上每点的主法线向量与曲面在这点的法线向量平行.用测地线在任意点的密切平面和测地线所在曲面的交线近似测地线在该点附近的微元［11］来生成测地线.根据一种二分迭代方法依次生成测地线在单元边线上的点，得到近似测地线，当划分单元足够多时，误差小且近似性好.

充气球天线的反射面布置3 种裁剪线.第1 种是中心辐射式裁剪线，即沿着反射抛物面旋转轴以18°分割出20 个相同的裁片，同时为避免拼缝贴条汇聚到顶点，在曲面顶点范围内布置一个较小的圆形裁片.图5(a)所示为单个裁剪扇片，因为旋转对称，经线是一种特殊的测地线，可直接得到;以反射面边界多点和单点分别生成第2 种和第3 种裁剪线，如图5(b)、5(c)所示.

图5 3 种反射面裁剪线的布置ig.5 Arrangings of three reflector geodesics by three methods

第2 种裁片布置可以根据材料的幅宽下料，材料利用率高;第3 种裁片布置则将制作误差转移到反射面的边缘处，相对提高了反射面中心精度;但考虑到反射面材料的正交各向异性，为使材料受力均匀，裁片应对称并且沿对称轴和材料经线布置下料，因此选用第1 种裁片布置方式，即中心辐射式裁剪线，以保证材料受力均匀，同时只需要一个裁剪模板.

2.2 裁片的展开

采用弹簧－质点法计算曲面裁片展开［10］，求解裁片平面下料形状.将反射面单元的膜面内力等效为弹簧内力.整个弹簧－质点系统以拉格朗日运动方程表述，同时用欧拉法求解.每次迭代更新各质点坐标、质量和各弹簧内力直到弹簧变形小于给定阈值.

根据上述方法可以得到裁片展成平面的形状，选用图5(a)所示中心辐射式裁片，将其展开可以得到裁剪模具的平面形状(见图6(a)).同理，整个球面以子午线分割成20 片，裁剪模具如图6(b)所示.

图6 球面和反射面的裁剪模具Fig.6 Cutting molds of sphere and reflector

3 工艺流程

基于上述的初始型面计算、模具设计和裁片设计，制备裁剪模板、粘贴模具以及裁片.充气球天线的加工工艺对最终天线系统的工作性能影响很大.以往的天线制作均处于实验室样机水平.加工误差的水平和随机性可以通过工艺改进得到改善.

各裁片采用裁剪模板压膜手术刀切割的裁剪方式，保证裁片形状和裁边平整度.反射面粘贴时，对准粘贴模具上的定位线，铺平裁片并临时固定，如图7(a)所示;将胶水均匀刷于贴条上，再将贴条盖于拼缝上，轻压粘贴位置，如图7(b)所示;粘贴时适当张紧裁片使拼缝处无重叠、错缝现象，保证裁片对接，最终得到图7(c)所示的整体拼接式反射面.

充气球天线的反射面工作型面受其边界影响较大，为确保反射面与球面连接的强度和刚度可靠，工艺上可设置球面赤道腰带.将球面各裁片赤道中心线，沿着上述成型的反射面翻边粘贴.由于反射面和球面裁片数一致，将球面裁片边缘和反射面拼缝对齐可以确保加工精度.预埋好球面贴条后，再粘贴好球面裁片外圈，对准球面裁片赤道中心线紧靠模具翻边，采用硅胶胶水粘贴碳纤维腰带，如图8 所示.

在腰带粘贴成型后，将半成品从反射面粘贴模具上取下，进行球面各拼缝粘贴.将图4 所示的球面粘贴靠模置于其中，球面各裁片之间的拼缝依次以粘贴靠模为基准，用光固化胶水粘结裁片与贴条，如图9 所示.当一个半球的最后一条拼缝粘贴完毕时，可将靠模从半球顶部圆孔中取出，再将圆孔封口.

图7 反射面的布置、粘贴与成型Fig.7 Arranging，pasting and forming of reflector

图8 球面腰带粘贴成型Fig.8 Pasting and forming of sphere belt

图9 球面粘贴Fig.9 Sphere pasting

基于工艺流程(如图10 所示)，球天线充气后的最终成品如图11 所示.与既往的实验室样机制作工艺相比，文中的裁片设计和模具设计以及模具上的定位系统可以确保设计精度;本工艺流程可以避免复杂的工序，改善加工的可重复性和可控性，提高加工精度.同时加工工艺适用于多道工序流水作业，提高生产效率.

图10 充气球天线工艺流程图Fig.10 Process flowchart of spherically inflatable antenna

图11 充气球天线成品Fig.11 Manufactured spherically inflatable antenna

4 性能测试

为了保证整个天线系统的通讯性能，对充气球天线的电性能指标进行近场测试.天线近场测试布置如图12 所示.增益测试结果和仿真结果比较如表1所示.

图12 充气球天线近场测试照片Fig.12 Photo of field test of spherically inflatable antenna

表1 充气球天线的增益测试结果与仿真结果比较Table 1 Comparison of gain between measured results and tested results of spherically inflatable antenna

综合测试结果表明，充气球天线在各个频率下的电性能满足设计要求，即文中所述的初始型面分析、模具设计、裁片设计和工艺流程有效可靠.该电性能测试可以作为充气球天线产品制造的合格性检测手段.

5 结论

(1)文中提出的充气球天线反射面初始型面计算分析方法和裁片计算分析方法，为充气球天线的设计提供了理论基础，同时为其加工提供了设计精度保障.

(2)文中提出的反射面粘贴模具、球面粘贴靠模、裁剪线布置方案和裁剪模具的设计方法，为充气球天线制作提供了设计基础.

(3)文中给出的充气球天线的加工工艺和流程，可提高工艺的可重复性和可控性，保证加工精度.性能测试结果表明，文中所述的工艺和流程切实可行、有效可靠.

(4)文中阐述的设计和工艺方法适用于小口径充气球天线的生产制造.反射面和球面裁剪粘贴成型工艺的机械化是今后研究的主要方向.

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